K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger), страница 7

Gas konst. sp. W. ist G1. (25) einfach zu integrieren mit demResultat:1%~: =(~:)%-l; ~: =(~:)~-l-; ~: =(~:r.(27)Mit del' Ausdehnung des Gases fallt nicht nul' del' Druck, sondern auch die Telllperatur, weil das Gas die zul' Ausdehnung erforderliche Energie del' innerenEnergie entziehen muB, wahrend bei del' adiabatischen Ausdehnung ohne Arbeitsleistung die innere Energie erhalten blieb.Tab. 4 zeigt den EinfluB del' Temperaturvel'anderlichkeit von % auf dasDruckverhaltnis bei adiabatischer Kompression.

Mit Rucksicht auf die Zustandein del' Stratosphare wurde als Temperatur 1'0 = 223 0 gewahlt. Das Dl'uckvel'haltnis fUr eine beliebige andere Ausgangstemperatur ergibt sich durch Divisiondurch das Druckverhaltnis des geanderten 1'0' Del' Druck Po kann innerhalbdel' Grenzen, in welchen von idealen Gasen gespl'ochen werden kann, beliebig sein.Tabelle 1,4. Das Druckverhiiltnis ~ fur Luft, abhiingig von der Temperatur mit [GZ. (26 J1PIund ohne [GZ. (27) J Berucksichtigung der Temperaturabhiingigkeit del' spezijischenWiirmen.T-273~{ Gl. (26)PI Gl.

(27)I-50..... . /1,000...... 1,000020040060080010001[)002000° C2,032,0313,914,0547,650,7118,4136,22443084436181415250033707400Die Abweichungen durch Vernachlassigung del' Temperaturabhangigkeitvon u sind bei starkem Druckunterschied fUr genauere Rechnungen wesentlich.I, 5.

Wirkungsgrad von Kreisprozessen.9Freilich kann die Genauigkeit durch Rechnen mit mittleren spezifischen Warmenerh6ht werden. Meistens aber werden bereits vorhandene Tabellen bestimmterx-Werte benutzt.Eine wichtige Rolle spielt neben der Ausdehnung von trockener Luft die Ausdehnung von feuchter Luft und von Wasserdampf unterhalb des Sattigungspunktes. Das Wassertropfen-Gas-Gemisch laBt sich als homogenes Mediumbetrachten, solange thermodynamisches Gleichgewicht, also Sattigung, herrscht.Man spricht dann von der Kondensations-Adiabate oder von der "teuchten Adiabate". 1m Gegensatz zu dieser wird die Ausdehnung nach Gl. (27) in der Meteorologie auch als "trockene Adiabate" bezeichnet. Es gibt fUr jeden H 2 0-Gehaltvon Luft eine andere Kurve, fur reinen W-asserdampf stets nur eine Kurve.5.

Wirkungsgrad von Kreisprozessen.Nach Gl. (7) ist die Arbeitsleistung eines Gases durch die Formel:A=f pdV(28)gegeben. Dabei ist das Integral uber eine vorgeschriebene Zustandsfolge zuerstrecken. Ein Gas, welches in einem Zylinder mit beweglichen Kolben eingeschlossen ist, vermag nun Arbeit zu leisten, indem es im Mittel bei h6herenDrucken expandiert und bei niedrigeren Drucken komprimiert wird.

Dann istder Aufwand bei der Kompression geringer als der Gewinn bei der Expansion.Letztere muB also im Mittel bei h6heren Temperaturen erfolgen als die Kompression, d. h. dasGas muB im komprimierten Zustand erhitzt, imexpandierten Zustand gekuhlt werden. Praktischist dieser Vorgang weitgehend beim Otto- undDieselmotor verwirklicht, indem die Heizung durch\\eine Verbrennung und die Kuhlung durch den\Austausch von Verbrennungsgemisch mit Frisch\\ ?luft ersetzt wird.\ \Prozesse, bei welchen ein Medium, das so\ \\ \genannte Arbeitsgas, periodisch eine Reihe von Zu\ \standsanderungen durchmacht, im iibrigen nurWarme von auBen erhalt oder nach auBen abgibt,heiBen Kreisprozesse. Fur die Theorie spielt derCarnotsche KreisprozeB eine wichtige Rolle.

Beiihm erfolgt Warmezu- und -abfuhr isotherm, dazwischen liegt eine isentrope Expansion undKompression (Abb. 1).Auf der Isotherme (Kurve 1-2) wird die zudb"Carnotscher Kreisprozef.l.ge f u··hr t e W arme zum gr6 Bten T'lel unel mnem Abb.- - _- -1.Isentrope,_ _ Isotherme.idealen Arbeitsgas vollstandig in Arbeit verwandelt.AnschlieBend (Kurve 2-3) wird noch isentrop expandiert und weiter Arbeitgewonnen.

Sodann wird auf der Isotherme (Kurve 3-4) wieder Warme entzogen,urn das Gas nun auf der Isentrope (Kurve 4-1) bei kleineren mittleren Druckenkomprimieren zu k6nnen. Nach Gl. (28) gibt die von den vier Kurven eingeschlossene Flache die in einer Periode gewonnene Arbeitsleistung. Diese muBnach dem Energiesatz der Differenz der bei einer Periode auf den Isothermenzugefiihrten und abgefUhrten Warmemengen Qz und Qa gleich sein:~~)(29)1.

Thermodynamik.10Das Verhaltnis von gewonnener Arbeit und zugefuhrter Warmemenge heiBtthermodynamischer W irkungsgrad 'fj:'fj =~ =Qz(30)Qz-QaQz'Nach Gl. (30) ist also auch bei ideal arbeitender periodischer Maschine stets< 1, denn es wird nicht nu!' Warme zugefUhrt, es muB stets auch Warme abgefUhrt werden.Der geschilderte KreisprozeB ist umkehrbar (reversibel), denn ebensogutwie die Isotherme hoherer Temperatur im Sinne einer Dilatation und die Isothermeniederer Temperatur im Sinne einer Kompression durchlaufen wird, kann auchder umgekehrte Fall verwirklicht werden, wobei Entsprechendes fur die beidenIsentropen gilt. Eine solche Umkehrung eines Arbeitskreisprozesses ergibt eineWarmepumpe. Bei ihr wird Arbeit aufgewendet, urn Warme von einem niedererenauf ein hoheres Temperaturniveau zu schaffen.Die auf der Isotherme 1-2 zugefUhrte Warme Qz errechnet sich aus derExpansionsarbeit des Gases mit Gl.

(28) und Gl. (2) fUr die Masseneinheit einesidealen Gases zu:'fj22qz =fpd1(~) = _!i Tzr~ =!i T z In~,m.12112m122wenn mit T z die Temperatur bei der Warmezufuhr Tl = T2 = T z bezeichnetwird. Mit T a als Temperatur bei der Warmeabfuhr ist die pro Masseneinheitdes Arbeitsgases abgefiihrte Warmemenge:qa=!iTaln~.m123Mit der Isentropengleichung (26) ergeben sich fUr die Dichteverhaltnisse zwischendenselben Temperaturen gleiche Werte:121122~123und hiermit fUr den Wirkungsgrad eines Carnotschen Kreisprozesses 'fjc miteinem idealen Arbeitsgas:='fjvQz-QaQz=qz-qaqz=Tz-Ta .Tz(31)Der Wirkungsgrad ist also urn so besser, je groBer die Temperaturspanne zwischenden Isothermen im Verhaltnis zum oberen Temperaturniveau ist.

Ganz entsprechende Resultate zeigen die verschiedensten Kreisprozesse.6. Zweiter Hauptsatz der Warmelehre.Der wesentliche Unterschied zwischen der in Abschnitt 3 besprochenen Ausdehnung eines Gases ohne Arbeitsleistung und der adiabatischen Ausdehnungals Folge lauter Gleichgewichtszustande liegt in der Erfahrungstatsache, daBes unmoglich ist, den ersten ProzeB vollstandig ruckgangig zu machen. DaruntersolI verstanden werden, daB alle irgendwie am Vorgang beteiligten Korper wiederin den Ausgangszustand zuruckgefuhrt werden sollen. Ebensowenig wie dieadiabatische Ausdehnung ohne Arbeitsleistung laBt sich der Vorgang der Warmeleitung oder der Verwandlung von Arbeit durch Reibung in Warme vollstandigumkehren. Man nennt solche Vorgange "nicht umkehrbar" oder "irreversibel".Sie sind fUr die Physik und Technik von ausschlaggebender Bedeutung, dennI, 6.

Zweiter Hauptsatz der Warmelehre.11ein irreversibler Teilvorgang in einem ProzeB geniigt, um den gesamten ProzeBirreversibel zu machen. Da in jedem Gerat und in jeder Maschine Reibung oderWarmeleitung vorkommt, so stellt die Umkehrbarkeit eine physikalischeldealisierung dar) welche alle praktischen Vorgange nur angenahei't erftillen konnen.Die lrreversibilitat jeder der drei Vorgange, der Warmeleitung, der Reibungund der adiabatischen Ausdehnung ohne Arbeitsleistung, laBt sich auch in denSatz fassen (zweiter Hauptsatz der Warmelehre): Es gibt keine periodisch wirkendeMaschine, welche W iirme restlos in Arbeit verwandelt.

Man nennt eine solcheMaschine ein Perpetuum mobile zweiter Art zum Unterschied yom Perpetuummobile erster Art, welches die Aufgabe hatte, Energie aus dem Nichts zu erzeugen.Wahrend der erste Hauptsatz die Unmoglichkeit des Perpetuum mobile ersterArt aussagt, besagt der zweite Hauptsatz dasselbe fUr das Perpetuum mobilezweiter Art. Beide Behauptungen haben ihre Grundlage in einem ungeheuergroBen Erfahrungsmateria1.Ein Perpetuum mobile zweiter Art stellt z. B. die direkte Umkehrung desReibungsvorganges dar.

Es laBt sich leicht zeigen, daB die Umkehrung auchder beiden anderen irreversiblen Grundvorgange zu einem Perpetuum mobilezweiter Art fiihrt. Ftir dieses ist tibrigens die Forderung des fortdauerndenFunktionierens wichtig. Eine einmalige restlose Verwandlung von Warme inArbeit ist durchaus moglich, sie ist durch die isotherme Ausdehnung gegeben.Der zweite Hauptsatz gestattet Aussagen tiber den Wirkungsgrad von Kreisprozessen und in weiterer Folge eine analytische Fassung seines lnhaltes.Es werde mit einem beliebigen Medium ein umkehrbarer KreisprozeB mitWarmezu- und -abfuhr bei den Temperaturen T z und T a vollftihrt, dessen Wirkungsgrad kleiner sei als der Wirkungsgrad 'Y/c eines Carnotschen Kreisprozessesmit einem idealen Arbeitsgas zwischen denselben Temperaturen.

Del' neue KreisprozeB stellt eine bess ere Warmepumpe dar als die Umkehrung des CarnotschenProzesses mit dem Wirkungsgrad 'Y/c' weil er geringeren Arbeitsaufwand zumHeraufpumpen der Warme erfordert. lndem er als Warmepumpe mit demCarnotschen ProzeB als Arbeitsmaschine yom Wirkungsgrad 'Y/c gekoppelt wird,schafft er mehr Warme auf das hohere Niveau, als dies em yom CarnotschenProzeB entnommen wird. Damit ftihrt die Annahme eines Wirkungsgrades'Y/ < 'Y/c zu einer Umkehrung des Warmeleitungsvorganges und also zu einemWiderspruch zum zweiten Hauptsatz. Zum selben Widerspruch fiihrt dieAnnahme 'Y/ > 'Y/c' wenn nun der KreisprozeB mit dem Wirkungsgrad 'Y/ alsWarmekraftmaschine und der Carnotsche ProzeB mit dem idealen Gas als Warmepumpe laufen gelassen wird. Daraus folgt:1.

Jeder umkehrbare KreisprozeB, der zwischen den Temperaturniveaus T zund T a arbeitet, hat denselben Wirkungsgrad wie der zwischen diesen Temperaturen arbeitende Carnotsche KreisprozeB mit idealem Arbeitsgas.Damit gilt die Wirkungsgradformel G1. (31) fUr alle Carnotschen Kreisprozesse mit beliebigen Arbeitsmedien.2.

Nicht umkehrbare Prozesse haben kleinere Wirkungsgrade als umkehrbareKreisprozesse zwischen den gleichen Temperaturniveaus.1m folgenden mogen zu- und abge£uhrte Warmemengen nur mehr durchdas Vorzeichen unterschieden und mit laufenden Zahlenindizes versehen werden.Dann laBt sich G1. (31) umschreiben auf~+.2!.=OTlT2 < ,(32)wobei das Gleichheitszeichen fUr reversible, das Ungleichheitszeichen fur irreversible Vorgange gilt.12I.