Оптика (Лекции), страница 4

Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами.λ 2 , поэтому на ширине щели уместится Δ : λ 2 зон.Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу иамплитуду колебаний. Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двухлюбых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:1) если число зон Френеля четное, тоa sin ϕ = ±2mλ2(m = 1, 2,3,…)– условие дифракционного минимума (полная темнота)2) если число зон Френеля нечетное, тоa sin ϕ = ±(2m + 1)λ2(m = 1,2,3,…)– условие дифракционного максимума,соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля.В направлении ϕ = 0 щель действует как одна зона Френеля и в этомнаправлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью– центральный дифракционный максимум.Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулюsin ϕmax = ±(2m + 1)λ,2asin ϕmin = ±mλ.aРаспределение интенсивности на экране, получаемое вследствиедифракции, называется дифракционным спектром (рисунок (б)).Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : … , т.е.

основная часть световой энергиисосредоточена в центральном максимуме.Положение дифракционных максимумов зависит от λ . При освещениищели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белойполоски (при ϕ = 0 разность хода равна нулю для всех λ ) – он общий для всехдлин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем кцентру дифракционной картины (поскольку λ фиол < λ красн ).20. Дифракция в параллельных лучах (ДифракцияФраунгофера).Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источниксвета и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающегодифракцию. Параллельный пучок лучейобычносоздают,помещаяточечныйисточник света в фокусе собирающейлинзы. Дифракционную картину с помощьювторой собирающей линзы, установленнойза препятствием, фокусируют на экран.Рассмотрим дифракцию Фраунгофераплоской монохроматической волны наодной бесконечно длинной щели ширинойa = MN .

Оптическая разность хода междукрайними лучами MC и ND (см. рисунок)Δ = NF = a sin ϕ .Разобьем открытую часть волновойповерхности MNна зоны Френеля,параллельные ребру M щели. Ширинакаждой зоны выбирается так, чтобыразность хода от краев этих зон была равна21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.Одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелейравной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными поширине непрозрачными промежутками.Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щелиопределяется направлением дифрагированных лучей и дифракционныекартины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.Суммарная дифракционная картина естьрезультат взаимной интерференции волн, идущихот всех щелей – в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света,идущих от всех щелей.Если a – ширина каждой щели; b – ширинанепрозрачных участков между щелями, товеличина d = a + b называется постоянной(периодом) дифракционной решетки.где N 0 – число щелей, приходящееся1d=на единицу длины.А.Н.Огурцов.

Физика для студентовОптикаN06–166–17Разности хода Δ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут дляданного направления ϕ одинаковы в пределах всей дифракционной решеткиΔ = CF = (a + b)sin ϕ = d sin ϕ .Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одно из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние(главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направленияхa sin ϕ = ± mλ (m = 1, 2, 3,…) . Кроме того, вследствие взаимной интерференции,в направлениях, определяемых условием d sin ϕ = ± (2m + 1) λ 2 световые лучи,посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга – возникнутдополнительные минимумы.

Наоборот, действие одной щели будетусиливать действие другой, если d sin ϕ = ±2m λ 2 ( m = 1, 2, 3,…) – условиеглавных максимумов.В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:•условие главных максимумов: d sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,•условие главных минимумов: a sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,между двумя главными максимумами располагаетсяN −1дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами,создающими слабый фон.Условие дополнительных минимумов: d sin ϕ = ± m′ λ N , (где m′может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,… прикоторых данное условие переходит в условие главных максимумов).Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний откаждой щели Amax = NA1 .

Поэтому, интенсивность главного максимума в•N 2 раз больше интенсивности I1 , создаваемой одной щелью в направленииглавного максимумаI max = N 2 I1 .Например, на рисункепредставлена дифракционная картина дляN = 4.Пунктирнаякриваяизображаетинтенсивность от однойщели, умноженную на2N .Положение главных максимумов зависит от длины волны λ , поэтомупри пропускании через решетку белого света все максимумы, кромецентрального(m = 0) , разложатся вm= –2–1 0 +1 +2спектр, фиолетовая область которогобудет обращена к центру дифракционнойцвет к ф к ф б ф к ф ккартины, красная – наружу. Поэтомудифракционная решетка может быть использована как спектральный прибордля разложения света в спектр и измерения длин волн.Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткойm≤dλА.Н.Огурцов.

Физика для студентов(поскольку sin ϕ ≤ 1 ).22. Дифракция на пространственной решетке.Дифракция света наблюдается на одномерных решетках (системапараллельных штрихов), на двумерных решетках (штрихи нанесены вовзаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и напространственных(трехмерных)решетках –пространственныхобразованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеютгеометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, атакже постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волныэлектромагнитного излучения.Кристаллы, являясь трехмерными пространственными образованиями спостоянной решетки порядка 10–10м, могут быть использованы для наблюдения−12÷−8дифракции рентгеновского излучения (λ ≈ 1010 м) .Представим кристалл в виде параллельных кристаллографическихплоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d .

Пучок параллельныхмонохроматических лучей (1, 2) падает под углом скольжения ϑ (угол междунаправлениемпадающихлучейикристаллографическойплоскостью)ивозбуждаетатомыкристаллическойрешетки, которые становятся источникамикогерентных вторичных волн (1’ и 2’),интерферирующихмеждусобой.Максимумыинтенсивностибудутнаблюдаться в тех направлениях, вкоторых все отраженные атомнымиплоскостями волны будут находиться водинаковой фазе 2d sin ϑ = mλ ( m = 1, 2, 3,…) – формула Вульфа–Брэггов.Эта формула используется в:1) рентгеноструктурном анализе – если известна λ рентгеновскогоизлучения, то, наблюдая дифракцию на кристаллической структуренеизвестного строения и измеряя ϑ и m , можно найти d , т.е.определить структуру вещества;2) рентгеновской спектроскопии – если известна d , то измеряя ϑ иm , можно найти длину волны λ падающего рентгеновского излучения.23.

Разрешающая способность спектрального прибора.Если бы даже существовала идеальная оптическая система без дефектови аберраций, то все равно изображение любой светящейся точки, вследствиеволновой природы света, будет в виде центрального светлого пятна,окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.Критерий Рэлея – изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линий с равнымиинтенсивностями и одинаковыми симметричнымиконтурамиразрешимы(разделеныдлявосприятия), если центральный максимумдифракционной картины от одного источника(линии) совпадает с первым минимумомдифракционной картины от другого (рис. (а)).

Приэтоминтенсивность"провала"междумаксимумами составляет 80% интенсивности вмаксимуме. Этого достаточно для разрешенияОптика6–186–19линий λ1 и λ 2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия(рис. (б)).Разрешающей способностью спектрального прибора называютдлины волны:разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линиирегистрируются раздельно.dn> 0 . Такая дисперсия называется аномальной.dλλбезразмерную величину R =, где δλ – абсолютное значение минимальнойδλ24. Разрешающая способность дифракционной решетки.Пусть максимум m -го порядка для длины волны λ 2 наблюдается подуглом ϕmax( d sin ϕmax = mλ 2 ). В том же порядке ближайший дифракционныйминимум для волны λ1 находится под углом ϕmin ( d sin ϕmin = mλ1 + λ1 N ).

Покритерию Рэлея ϕmax = ϕmin , откуда mλ 2 = mλ1 +Rдифр. реш. =λλ1или δλ ≡ λ 2 − λ1 = 1 .NmNλ= mN .δλТаким образом, разрешающая способность дифракционной решеткипропорциональна порядку спектра m и числу N щелей.Взаимодействие электромагнитных волн с веществом25. Дисперсия света.Дисперсией света называется зависимость показателя преломленияn от частоты ν (длины волны λ ) света (или зависимость фазовой скоростиυ световых волн от его частоты ν ).Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого светапри прохождении его через призму. Дисперсия проявляется лишь прираспространении немонохроматических волн.Рассмотрим дисперсию света в призме.Пусть монохроматический луч под углом α1падает на призму с показателем преломленияn и преломляющим углом A .

Последвукратного преломления на левой и правойгранях призмы луч отклоняется на угол ϕ .ϕ = (α1 − γ1 ) + (α 2 − γ 2 ) = α1 + α 2 − A .α1 nγ1= и 2= .γ1 1α1 nПоскольку γ1 + γ 2 = A , то α 2 = γ 2 n = n( A − γ1 ) = n( A − α1 n) = nA − α1 , откудаα1 + α 2 = nA . Поэтому ϕ = A(n − 1) – угол отклонения лучей призмой темЕсли углы A и α1 (а значит и α 2 , γ1 и γ 2 ) малы, тобольше, чем больше преломляющий угол призмы.ВеличинаD=dndλназываетсядисперсиейвещества.Длявсехпрозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличениемА.Н.Огурцов.

Физика для студентовdn< 0 (см. рисунок). Такая дисперсияdλназывается нормальной (или отрицательной).Вблизи линий и полос сильного поглощения ходкривой n(λ ) – кривой дисперсии – обратный:На явлении нормальной дисперсии основанодействие призменных спектрографов.