Оптика (Лекции), страница 3

С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P .Необходимо отметить важную особенность отражения электромагнитныхволн (и, в частности, оптических лучей) при падении их на границу раздела двухсред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит именьшим показателем преломления): при отражении света от болееплотной среды ( n0 < n ) фаза изменяется на π . Изменение фазы на πравносильно потере полуволны при отражении. Такое поведениеэлектромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий,которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты векторовнапряженности электрического и магнитного поля на границе раздела:Eτ1 = Eτ 2 , H τ1 = H τ 2 .

С учетом этого, оптическая разность ходаΔ = n(OC + CB) − (OA − λ0 2 ) .Используя sin i = n sin r (закон преломления), OC = CB = d cos rOA = OB sin i = 2d tg r sin i , запишемΔ−⎛ 1sin 2 r ⎞λ 0 2dn22=− 2dn tg r sin r = 2dn ⎜−⎟ = 2dn cos r = 2d n − sin i2 cos rcoscosrr⎝⎠В точке P будет интерференционный максимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = 2m 0 (m = 0,1, 2,…) .22В точке P будет интерференционный минимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = (2m + 1) 0 (m = 0,1, 2,…)22и13. Полосы равной толщины.Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины – клин с малымуглом α между боковыми гранями – падает плоская волна в направлениипараллельных лучей 1 и 2.

Интенсивностьинтерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней инижней поверхностей клина, зависит оттолщины клина в данной точке ( d и d ′ длялучей 1 и 2 соответственно). Когерентныепары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаютсявблизи поверхности клина (точки B и B ′ ) исобираются линзой на экране (в точках A иA′ ). Таким образом, на экране возникаетсистема интерференционных полос – полос равной толщины – каждая изкоторых возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковуютолщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхностиклина (в плоскости, отмеченной пунктиром В’–В).14. Кольца Ньютона.Кольца Ньютона, являющиеся классическимпримером полос равной толщины, наблюдаются приотражениисветаотвоздушногозазора,образованного плоскопараллельной пластинкой исоприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой сбольшим радиусом кривизны.

Параллельный пучоксвета падает нормально на плоскую поверхностьлинзы. Полосы равной толщины имеют вид2концентрических окружностей. С учетом d → 02222R = ( R − d ) + r = R − 2 Rd + d 2 − r 2В отраженном свете оптическая разность хода⇒ d = r 2 2R .r 2 λ0λ0.=2+22R 2(m = 1, 2, 3,…) .Δ = 2d +Радиусы светлых колец:rm = (m − 1 2 )λ 0 RРадиусы темных колец:rm = mλ 0 RТаким образом, дляданных λ 0 d и n каждомунаклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционныеполосы,возникающие в результатеналожения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.Интерферирующие лучи (например, 1’ и 1" на рис.(б)) параллельны другдругу, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран.Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционнаякартина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокуселинзы.15.

Просветление оптики.Объективыоптическихприборовсодержатбольшое количество линз. Даже незначительноеотражение света каждой из поверхностей линзприводит к тому, что интенсивность прошедшегопучка света значительно уменьшается. Кроме того, вобъективах возникают блики и фон рассеянного света,что снижает эффективность оптических систем. Но,если на границах сред создать условия, при которыхинтерференция отраженных лучей 1’ и 2" дает минимум интенсивностиотраженного света, то при этом интенсивность света, прошедшего черезА.Н.Огурцов. Физика для студентовОптика(m = 0,1, 2,…) .Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем впроходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумаминтерференции в отраженном свете и наоборот.6–126–13оптическую систему будет максимальна.

Этого можно добиться, например,нанесением на поверхность линз тонких пленок с показателем преломлениявторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементамилюбой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .n0 < n < nc , причем n = n0 nc . В этом случае амплитуды когерентных лучей 1’и 2" будут одинаковы, а условие минимума для отраженных лучей (i = 0) будет18. Зоны Френеля.Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны,распространяющейся в однородной среде из точечного источника S . Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действиемвоображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиΦ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхностьсферы с центром S ).

Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зонытакого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ 2 .2nd = (2m + 1) λ0 2 .Приудовлетворяет условиюm=0оптическаяnd =толщинапленкиndλ04и происходит гашение отраженных лучей. Для каждой длины волны λ 0должна быть своя толщина пленки d . Поскольку этого добиться невозможно,обычно оптику просветляют для длины волны λ 0 = 550 нм, к которой наиболеечувствителен глаз человека.16.

Интерферометры.Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1 , A2 , …Am (при этомколебанияA1 > A2 > A3 > … ), получим амплитуду результирующегоA = A1 − A2 + A3 − A4 + …Притакомразбиенииволновой поверхности назоныоказывается,чтоамплитуда колебания Amот некоторой m-й зоныФренеля равна среднемуарифметическомуотамплитуд примыкающих кней зонПри плавном изменении разности хода интерферирующих пучков на λ 0 2интерференционная картина сместится настолько, что на месте максимумовокажутся минимумы.

Поэтому явление интерференции используют винтерферометрах для измерения длины тел, длины световой волны,изменения длины тела при изменении температуры, сравнимых с λ 0В интерферометре Майкельсона монохроматический луч от источникаS разделяется на полупрозрачной пластинке P1 на двалуча 1’ и 2", которые, отразившись от зеркал M 1 и M 2 ,снова с помощью P1 сводятся в один пучок, в которомлучи 1' и 2" формируют интерференционную картину.Компенсационная пластинка P2 размещается на путилуча 2, чтобы он так же, как и луч 1, дважды прошелчерез пластинку. Возникающая интерференционнаякартиначрезвычайночувствительнаклюбомуизменению разности хода лучей, (например, к смещениюодного из зеркал).Am =Тогда результирующая амплитуда в точке M будет равнаA1 ⎛ A1A ⎞ ⎛AA ⎞A AA+ ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + … = 1 ± m = ⎯⎯⎯→ = 1,m>>12 ⎝ 22 ⎠ ⎝ 22 ⎠222πabλAm . Площади всех зон Френеля равны,т.к.

при m 1 A1σ=a+bгде a – длина отрезка SP0 – радиус сферы Φ , b – длина отрезка P0 M .А.Н.Огурцов. Физика для студентов(A=Дифракция света17. Принцип Гюйгенса-Френеля.Дифракциейназываетсяогибаниеволнамипрепятствий,встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонениераспространения волн вблизи препятствий от законов геометрическойоптики.Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса – именно вторичные волныогибают препятствия на пути распространения первичных волн.Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентностивторичных волн и их интерференции.Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемаякаким-либо источником S , может быть представлена как результатсуперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемыхAm−1 + Am+1.2Радиус внешней границы m -й зоны ФренеляПриa = b = 10 смиλ = 500 нмрадиуспервой)abmλ .a+bзоны r1 = 0,158 мм.rm =Следовательно, распространение света от S к M происходит так, будтосветовой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е.прямолинейно.Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснитьпрямолинейное распространение света в однородной среде.19.

Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) – это дифракциясферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционнаякартина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшегодифракцию.Оптика6–146–15Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своемпути экран с круглым отверстием.

Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, укладывающихсяв отверстии. Амплитуда света в точке B экрана Э будетA = A1 2 ± Am 2 , где знак "плюс" для случая, когдаотверстие открывает нечетное число m зон Френеля, азнак "минус" – для четного m .Дифракционнаякартинабудетиметьвидчередующихся темных и светлых колец с центром в точкеB (если m – четное, то центральное кольцо будеттемным, если m нечетное, то – светлым).Дифракция на диске. Сферическая волна,распространяющаяся от точечного источника S ,встречает на своем пути диск. Если диск закрываетпервые m зон Френеля, то амплитуда колебания вточке B экрана ЭA = Am+1 − Am+ 2 + Am+3 − … =Am+1 ⎛ Am+1A ⎞A+⎜− Am+ 2 + m+3 ⎟ + … = m+1 .22 ⎠2⎝ 2Таким образом, в точке B всегда наблюдается=интерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытойзоны Френеля.