Оптика (Лекции), страница 7

В области больших частот хорошоописывает эксперимент формула Вина (закон излучения Вина)Rν ,T = C1ν3 exp(−C2 ν T ) ,где C1 и C 2 – константы.43. Квантовая гипотеза Планка.Макс Планк предположил, что теория классического гармоническогоосциллятора неприменима к атомным осцилляторам; атомные осцилляторыизлучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами.ε0 = hν = hЭнергия квантаc= ω,λ−34где h = 2π = 6,626 ⋅ 10 Дж·с – постоянная Планка.В механике есть имеющая размерность "энергия×время" величина, котораяназывается действием.

Поэтому постоянную Планка иногда называютквантом действия. Размерность h совпадает с размерностью моментаимпульса.Поскольку энергия излучается порциями, то энергия осциллятора можетпринимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числуквантовε = nhν(n = 1, 2, …) .Среднюю энергию осцилляторов ε нельзя принимать равной kT . Планкиспользовал распределение Больцмана частиц по энергиям. Тогда вероятностьpi того, что энергия колебания осциллятора частоты ν имеет значение εi определяется выражением (1), где N i – числоосцилляторов с энергией εi , N – полноечислоосцилляторов.Отсюдаможнополучить выражение для средней энергииосцилляторов (2).ТогдауниверсальнаяфункцияКирхгофа rν ,T будет иметь вид (3) –формула Планка.Или в виде (4) rλ ,T – функции длиныpi =ε =2ВобластималыхчастотиформулаhνkTПланкаrλ ,Tε0⎛εexp ⎜ 0⎝ kT⎞⎟ −1⎠(2)2πhν31(3)2⎛ hν ⎞cexp ⎜−1⎟⎝ kT ⎠2πc 2 h1(4)=λ5 exp ⎛ hc ⎞ − 1⎜⎟⎝ kT λ ⎠rν ,T =волны (учитывая c = λν , rλ ,T = rν ,T c λ ).hν⎛ hν ⎞exp ⎜⎟ ≈1+kT⎝ kT ⎠exp ( −εi kT )Ni=(1)N ∑ i exp ( −εi kT )переходит в формулу Рэлея-Джинса.А.Н.Огурцов.

Физика для студентовЗакон Стефана-Больцмана Re = σTинтегрированием по частотам.4получается из формулы Планка еёПри этом постоянная Стефана-Больцмана равнаσ=2π5k 4.15c 2 h3Закон смещения Вина получается при анализе формулы Планка наэкстремумT λ max = hc (4,965k ) = b .Таким образом формула Планка обобщает все законы тепловогоизлучения и является полным решением основной задачи теории тепловогоизлучения.44. Фотоэффект.Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называетсявысвобождение электронов под действием электромагнитного излучения.Различают фотоэффект внутренний, вентильный и внешний.Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитнымизлучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика изсвязанных состояний в свободные без вылета наружу. В результатеконцентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит квозникновению фотопроводимости – повышению электропроводностиполупроводника или диэлектрика при его освещении.Вентильный фотоэффект (разновидность внутреннего фотоэффекта)– возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разныхполупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнегоэлектрического поля).

Вентильный фотоэффект используется в солнечныхбатареях для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.Внешним фотоэффектом (фотоэлектроннойэмиссией)называетсяиспусканиеэлектроноввеществом под действием электромагнитного излучения.Схема для исследования внешнего фотоэффекта. Два электрода (катод K из исследуемогометалла и анод A ) в вакуумной трубке подключены кбатарее так, что можно изменять не только значение, нои знак подаваемого на них напряжения.

Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом(через кварцевое окошко) измеряется включенным вцепь миллиамперметром. Зависимость фототока I ,образуемого потоком электронов, испускаемых катодомпод действием света, от напряжения U между катодом ианодом называется вольт-амперной характеристикой фотоэффекта.По мере увеличения U фототок постепенно возрастает пока не выходит нанасыщение. Максимальное значение тока I нас– фототок насыщения – определяется такимзначением U , при котором все электроны,испускаемые катодом, достигают анода:I нас = en , где n – число электронов, испускаемых катодом в 1с.

При U = 0 фототок неОптика6–306–31исчезает, поскольку фотоэлектроны при вылете из катода обладают некоторойначальной скоростью. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимоприложить задерживающее напряжение U 0 . При U = U 0 ни один изэлектронов, даже обладающий при вылете максимальной начальнойскоростью, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода:K max = mυ2max 2 = eU 0 , т.е., измерив задерживающее напряжение U 0 , можноопределить максимальное значение скорости υmax и кинетической энергииK max фотоэлектронов.45. Законы фотоэффекта.(1) Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света числофотоэлектронов,испускаемыхфотокатодомвединицувремени,пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщенияпропорциональна энергетической освещенности Ee катода).(2) Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическаяэнергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, аопределяется только его частотой ν .(3) Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта –минимальная частота ν 0 света (зависящая от химической природы веществаи состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.Для объяснения механизма фотоэффекта Эйнштейн предположил, чтосвет частотой ν не только испускается отдельными квантами (согласногипотезе Планка), но и распространяется в пространстве и поглощаетсявеществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ε0 = hν .Кванты электромагнитного излучения, движущиеся со скоростью cраспространения света в вакууме, называются фотонами.Энергия падающего фотона расходуется на совершение электрономработы выхода A из металла (см.

стр.3-31) и на сообщение вылетевшемуфотоэлектрону кинетической энергии. Уравнение Эйнштейна для внешнегофотоэффекта:hν = A +mυ2max.2Это уравнение объясняет зависимостькинетической энергии фотоэлектронов от частотыпадающего света (2й закон). Предельная частотаν0 =Ahc(или λ 0 =), при которой кинетическаяhAэнергия фотоэлектронов становится равной нулю,и есть красная граница фотоэффекта (3й закон).Другая форма записи уравнения ЭйнштейнаeU 0 = h(ν − ν 0 ) .На рисунке изображена зависимость максимальной кинетической энергиифотоэлектронов от частоты облучающего света для алюминия, цинка и никеля.Все прямые параллельны друг другу, причем производная d(eU 0 ) d ν независит от материала катода и численно равна постоянной Планка h . Отрезки,отсекаемые на оси ординат, численно равны работе A выхода электронов изсоответствующих металлов.А.Н.Огурцов.

Физика для студентовНа явлении фотоэффекта основано действие фотоэлементов ифотосопротивлений (фоторезисторов) в фотоэкспонометрах, люксметрах иустройствах управления и автоматизации различных процессов, пультахдистанционного управления, а также полупроводниковых фотоэлектронныхумножителей и солнечных батарей.Существование фотонов было продемонстрировано в опыте Боте.

Тонкая металлическаяфольга Ф, расположенная между двумя счетчикамиСч, под действием жесткого облучения испускаларентгеновские лучи. Если бы излучаемая энергияраспространялась равномерно во все стороны, какэто следует из волновых представлений, то обасчетчика должны были бы срабатывать одновременно, и на движущейся ленте Л появлялись бысинхронные отметки маркерами М. В действительности же расположение отметок было беспорядочным. Следовательно, вотдельных актах испускания рождаются световые частицы (фотоны), летящието в одном, то в другом направлении.46. Масса и импульс фотона. Единство корпускулярных и волновыхсвойств света.22 42 22Используя соотношения E = m0 c + pγ c ; ε0 = mγ c ; m0 = 0 , получаемвыражения для энергии, массы и импульса фотонаε0 = hνmγ =hνc2pγ =E hν h== .cc λЭтисоотношениясвязываютквантовые(корпускулярные)характеристики фотона – массу, импульс и энергию – с волновойхарактеристикой света – его частотой.Свет обладает одновременно волновыми свойствами, которые проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции,поляризации, и корпускулярными, которые проявляются в процессахвзаимодействия света с веществом (испускания, поглощения, рассеяния).47.

Давление света.Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, долженоказывать на него давление.Пусть поток монохроматического излучения частоты ν падает перпендикулярно поверхности. Если за 1с на 1м2 поверхности тела падает N фотонов,то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела отразится ρNфотонов, а (1 − ρ)N фотонов – поглотится. Каждый поглощенный фотонпередает поверхности импульс pγ , а каждый отраженный фотон –2 pγ .Давление света на поверхность равно импульсу, который передают2hνhνhνρN + (1 − ρ) N = (1 + ρ) N .cccЭнергетическая освещенность поверхностиNhν = Ee (энергия всехповерхности за 1с N фотоновp=фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени). Объемнаяплотность энергии излучения: w =Ee.

ОтсюдаcОптикаp=Ee(1 + ρ) = w(1 + ρ) .c6–32Волновая теория света на основании уравненийМаксвелла приходит к такому же выражению.Давление света в волновой теории объясняетсятем, что под действием электрического поля Eэлектромагнитной волны электроны в металле будутдвигаться в направлении (обозначенном υ нарисунке) противоположном E . Магнитное поле Bэлектромагнитной волны действует на движущиесяэлектроны с силой Лоренца в направлении (поправилу левой руки) перпендикулярном поверхностиметалла. Таким образом, электромагнитная волна оказывает наповерхность металла давление.48. Эффект Комптона.Корпускулярные свойства света отчетливо проявляются в эффектеКомптона – упругом рассеянии коротковолнового электромагнитногоизлучения (рентгеновского и γ -излучений) на свободных (или слабосвязанных)электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.Это увеличение Δλ = λ′ − λ не зависит от длины волны λ падающегоизлучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только угломрассеяния θθΔλ = λ′ − λ = 2λC sin 2 ,2где λ′ – длина волны рассеянного излучения,λC – комптоновская длина волны.