Оптика (Лекции), страница 5

Уголотклонения лучей призмой зависит от показателя преломления,который в свою очередь, зависитот длины волны. Поэтомупризма разлагает белый свет вспектр, отклоняя красные лучи(длина волны больше) слабее,чем фиолетовые (длина волныменьше).26. Электронная теория дисперсии.Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсиюсвета как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденныеколебания в переменном электромагнитном поле волны.n = εμ , гдеАбсолютныйпоказательпреломлениясредыε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому n = ε .Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимостиот частоты (длины волны) световых волн.

По определениюε =1+ χ =1+εP,ε0 Eгде χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическаяпостоянная, P и E – мгновенные значение поляризованности и напряженностивнешнего электрического поля.В оптической области спектра частота колебаний электрического поля13световой волны высока ( ν ≈ 10 Гц), поэтому ориентационная поляризациядиэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная(деформационная) поляризация – вынужденные колебания электронов поддействием электрической составляющей поля световой волны.Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабосвязанный с ядром атома, электрон – оптический электрон. Его наведенныйдипольный момент: p = ex , где e – заряд электрона, x – смещение электронапод действием электрического поля световой волны.Мгновенное значение поляризованностиP = n0 p = n0 ex ,где n0 – концентрация атомов в диэлектрике.Оптика6–206–21n2 = 1 +Следовательно,n0 ex.ε0EПусть внешнее поле E изменяется по гармоническому законуE = E0 cos ωt .

Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учетасилы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающейволны)x + ω02 x =1eF0 cos ωt = E0 cos ωt ,mmгде F0 = eE0 – амплитудное значение силы, действующей на электрон состороны поля волны, ω0 – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.x = A cos ωt , где A =Решение этого уравненияn2 = 1 +eE0. Поэтомуm(ω02 − ω2 )n0e 21.ε0 m (ω02 − ω2 )Полученная зависимость выражает явление дисперсии – n = n(ω) .График этой зависимости приведен на рисунке. Разрыв n вблизи ω0обусловлен тем, что не учтены силысопротивлениясреды(поглощениеэлектромагнитных волн средой).Если учесть поглощение, то в областиω0 зависимость n(ω) задается пунктирнойлинией AB – это область аномальнойдисперсии ( n убывает с ростом ω ).Остальные участки описывают нормальнуюдисперсию ( n растет с ростом ω ).В общем случае, если в веществе имеются различные заряды ei смассамиmi ,совершающиевынужденныеколебаниясразличнымисобственными частотами ω0i , тоn2 = 1 +n0e1∑ iε0 i mi (ω02i − ω2 )и кривая n(ω) имеет особенности вблизи каждой собственной частоты ω0i .27.

Поглощение (абсорбция) света.Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшенияэнергии световой волны при ее распространении в веществе вследствиепреобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергиювещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другогоспектрального состава и др.).В результате поглощения интенсивность света при прохождении черезвещество уменьшается:– закон Бугера.I = I 0 exp(−αx)А.Н.Огурцов.

Физика для студентовЗдесь I 0 и I – интенсивности плоской монохроматической волны наx,входеивыходеслояпоглощающеговеществатолщинойα – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света,химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивностисвета. Численное значение этого коэффициента α показывает толщину слояx , равную 1 α , после прохождения которого интенсивность плоской волныпадает в e=2,72 раза.28. Виды спектров поглощения:¾ Линейчатый спектр поглощения – характерен для одноатомных газов(или паров). Очень резкие и узкие линии в таких спектрах соответствуютчастотам собственных колебаний электронов в атомах.

Если плотность газаувеличивать, то взаимодействие атомов между собой приводит к уширениюлиний поглощения.¾ Спектр поглощения в виде полос поглощения – характерен дляпоглощения молекул. Колебания атомов (и вращение групп атомов) вмолекулах приводит к тому, что образуются широкие полосы поглощения.¾ Сплошной спектр поглощения – характерен для жидкостей и твердыхтел, в которых образуются коллективные возбуждения (например,электроны проводимости в металлах) которые обуславливают поглощениесвета в широкой области частот (длин волн).На рисунке показана типичная зависимостьα, nαкоэффициента поглощения α от длины волнысвета λ и зависимость показателя преломления nот λ в области полосы поглощения.

Внутриnполосы поглощения наблюдается аномальнаядисперсия.Зависимостью коэффициента поглощения отдлиныволныобъясняетсяокрашенностьλ поглощающих тел.Поляризация света.29. Естественный и поляризованный свет.При действии света на вещество основное значение имеет электрическаясоставляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно онаоказывает основное действие на электроны в атомах вещества.Поэтому, для описания закономерностей поляризации будемрассматривать только световой вектор – вектор напряженности Eэлектрического поля.Свет представляет собой суммарное электромагнитноеизлучение множества независимо излучающих атомов.

Поэтому всеориентации вектора E будут равновероятны. Такой свет называетсяестественным (рис. (а)).Поляризованным светом называется свет, в которомEкаким-либообразомнаправленияколебаниявектораупорядочены.Частично поляризованный свет (рис.(б)) – свет сОптика6–226–23преимущественным направлением колебаний вектора E .Плоскополяризованный свет – свет, в котором вектор E колеблетсятолько в одной, проходящей через луч плоскости (рис.

(в) на предыдущейстранице и рис. (а) и (б) на этой).Этаплоскостьназываетсяплоскостью поляризации.Если концы вектора E стечением времени описывают вплоскости, перпендикулярной лучу,окружность или эллипс (рис.(в)), тосвет называется циркулярно илиэллиптически поляризованным.− I minIСтепенью поляризации называется величина P : P = maxI+I minгде I max и I min – соответственно, максимальная и минимальmaxная интенсивности частично поляризованного света. Для естественного светаI max = I min и P = 0 , для плоскополяризованного I min = 0 и P = 1 .Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный,используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания толькоопределенного направления.

В качестве поляризаторов используются среды,анизотропные в отношении колебаний E .31. Поляризация света при отражении и преломлении.Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, тоотраженный и преломленный лучи являются частично поляризованными.В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскостипадения, а в преломленном – колебания, лежащие в плоскости падения.Если угол падения равен углу Брюстера, который определяется соотношением tg iB = n21 , то отраженный луч является плоскополяризованным.Преломленный луч в этом случаеполяризуется максимально но неполностью. При этом отраженныйи преломленный лучи взаимноперпендикулярны:30. Закон Малюса.32.

Двойное лучепреломление.Двойное лучепреломление – это способность прозрачных кристаллов(кроме оптически изотропных кристаллов кубической системы) раздваиватькаждый падающий на них световой пучок. Это явление объясняетсяособенностямираспространениясветаванизотропных средах инепосредственно вытекает из уравнений Максвелла.Если на кристалл направить узкий пучок света, то изкристалла выйдут два пространственно разделенныхлуча параллельных друг друга и падающему лучу.Даже в том случае, когда пучок падает на кристаллнормально, преломленный пучок разделяется на два:один из них является продолжением первичного(называетсяобыкновенным(o)),авторойотклоняется (называется необыкновенным (e)).Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому лучсвета распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называетсяоптической осью кристалла.

Плоскость, проходящая через направлениелуча света и оптическую ось кристалла называется главной плоскостьюкристалла.о- и e-лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярныхплоскостях: колебания светового вектора в о-луче происходят перпендикулярноглавной плоскости, в е-луче – в главной плоскости. о-луч распространяется повсем направлениям кристалла с одинаковой скоростью υ0 = c n0 – показательПропустим естественный свет с интенсивностью I ест через поляризатор T1 .Колебание амплитуды A , совершающееся в плоскости, образующей сплоскостью поляризатора угол ϕ , можно разложить на дваколебания с амплитудами A// = A cos ϕ и A⊥ = A sin ϕ .ИнтенсивностьпрошедшейволныпропорциональнаA//2 = A2 cos 2 ϕ . В естественном свете все значения ϕравновероятны, поэтому доля света, прошедшего через2поляризатор, будет равна среднему значению cos ϕ =12,аинтенсивность плоскополяризованного света, прошедшегоI0 =через первый поляризатор T1 равнаIестI0ψI0cos2ψТ1Поставим на пути плоскополяризованногосвета второй поляризатор T2 (анализатор)под углом ψ к первому.

Интенсивность Iсвета, прошедшего через анализатор,меняется в зависимости от угла ψ по законуМалюса:I = I 0 cos 2 ψ .Т2Следовательно,I ест.2интенсивностьсвета,прошедшегочерездва11поляризатораI = I ест cos 2 ψ . Поэтому, I max = I ест , когда поляризаторы22параллельны и I min = 0 , когда поляризаторы скрещены.А.Н.Огурцов. Физика для студентовsin iBsin iB= n21 ,= n21 ⇒cos iBsin i2cos iB = sin i2 или iB + i2 = π 2 ,но iB′ = iB , поэтому iB′ + i2 = π 2 .tg iB =Степень поляризации отраженного и преломленного света при различныхуглах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учестьграничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двухдиэлектриков (Лекц.5, п.49).преломления n0 для него есть величина постоянная.