Диссертация (Многоцелевые законы цифрового управления подвижными объектами), страница 9

В качестве таких признаков частоиспользуются особые точки, получаемые при помощи таких алгоритмов как SIFTи SURF [135, 88, 160].В классической теории управления с визуальной обратной связью [98, 99,154, 155] рассматривается модель, не учитывающая динамику конкретного подвижного объекта. При этом предполагается, что камера обладает шестью степенями свободы и может свободно перемещаться в пространстве конфигураций. Впоследнее десятилетие появился ряд работ, например [89], [101], [142], направ-46ленных на использование этой общей идеологии в конкретных ситуациях – приуправлении мобильными колесными роботами, роботами-манипуляторами, летающими роботами и др.Синтез законов управления в этих частных задачах осуществляется различными методами нелинейной теории управления [123, 129, 156, 162], включая второй метод Ляпунова, линеаризацию обратной связью и теорию пассивности. Однако возможно и применение оптимизационного подхода к синтезу управления свизуальной обратной связью [168].

Он базируется на использовании многоцелевой структуры законов управления и на математической модели обработки визуальной информации.Среди опубликованных работ имеется ряд статей, рассматривающих задачивыбора маршрутов движения для морских судов на трансокеанских переходах. Вчастности, одним из известных подходов к их решению является метод изохрон,впервые предложенный в работе [124] и в дальнейшем развитый в [118]. Следуетотметить, что формирование маршрутов на базе этого подхода требует введениядополнительных упрощающих предположений, поскольку в противном случаевычислительные алгоритмы становятся слишком громоздкими для практическогоиспользования.Другой подход связан с непосредственным использованием идей классического вариационного исчисления [92].

Однако его применение для решения практических задач возможно только в случае предельно упрощенных постановок спримитивной математической моделью движения судна и без учета статических идинамических ограничений.Для формирования маршрутов могут также применяться методы, базирующиеся на теории динамического программирования [100]. Но известная проблема«проклятия размерности» не позволяет рассматривать на его основе практическиезадачи построения маршрутов с разумными вычислительными затратами при необходимости постоянного пересчета решения с поступлением уточненной информации о погодных данных.47Указанные трудности могут быть преодолены путем сведения вопроса о построении маршрута к задаче конечномерной оптимизации в двух вариантах.

Впервом из них поиск приближенного к оптимальному маршрута выполняется наконечном наборе допустимых траекторий, возможные способы построения которых описаны в работе [73]. Во втором варианте маршрут представляется в виделоманой в трехмерном пространстве. На основе такого представления формируется соответствующий граф и выполняется поиск кратчайшего пути на нем, в томчисле – с использованием алгоритмов, предложенных в работах [64], [68], [77].48ГЛАВА 2. ЦИФРОВАЯ КОРРЕКЦИЯМНОГОЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СУДОВВ УСЛОВИЯХ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯУправление подвижными объектами в подавляющем большинстве практических ситуаций осуществляется в условиях постоянного воздействия внешнихвозмущений, отклоняющих движение от желаемого. Как правило, эти возмущения имеют случайную природу и во многих случаях моделируются стационарными процессами – в частности, это характерно для морского волнения [34, 9, 29].Поведение замкнутой системы управления судами, функционирующей вусловиях морского волнения, характеризуется рядом специфических показателей,к которым, в частности, относится точность и интенсивность работы управляющих органов в процессе стабилизации.

С учетом стационарности возмущающихвоздействий этими показателями служат среднеквадратичные функционалы, заданные на движениях замкнутой системы.Для законов управления с многоцелевой структурой, представленных в главе 1, значения указанных функционалов определяются выбором варьируемыхэлементов. При этом основную роль играют динамические корректоры, передаточные матрицы которых подлежат поиску с целью оптимизации показателейточности и интенсивности.Содержание данной главы составляет исследование соответствующих оптимизационных задач и разработка методов их решения, позволяющих синтезировать DLTI-модели цифровых корректоров.

Основное внимание уделяется двумрежимам движения: «точному» и «экономичному». В первом из них достигаетсямаксимальная точность стабилизации, а во втором – максимальная экономияэнергетических затрат на управление.492.1. Постановка задач цифровой динамической коррекцииДля формализации проблемы построения динамических корректоров, обладающих необходимой функциональностью, следует обсудить три принципиальных вопроса:1. О математических моделях динамики объекта управления и формируемой обратной связи.2. О функционалах, характеризующих качество процессов управления в соответствующих режимах движения.3. О допустимых множествах варьируемых элементов, на которых осуществляется минимизация указанных функционалов.Рассмотрим эти вопросы последовательно.

Прежде всего, обратимся к первому из них, вводя математическую модель динамики судов, движущихся по заданному фиксированному курсу в режиме стабилизации с постоянной скоростьюхода. Эта модель представляет собой результат линеаризации соответствующихнелинейных уравнений в окрестности нулевого положения равновесия по всемкоординатам при постоянной продольной составляющей скорости судна:x[k + 1] = Ax[k ] + Bδ[k ] + Hd[k ],δ[k + 1] = Tu[k ] + δ[k ], y[k ] = Сx[k ].(2.1.1)Здесь x ∈ E n – вектор состояния объекта, δ ∈ E m – вектор отклонений исполнительных органов, d ∈ E l – вектор внешних возмущений, y ∈ E ρ – вектор контролируемых и измеряемых переменных, u ∈ E m – вектор управляющих сигналов,A , B , H и C – заданные матрицы соответствующих размерностей с постоянны-ми компонентами, T = const – период дискретизации по времени.Далее будем считать, что пара {A, B} является управляемой, а пара {A, С} –наблюдаемой.Для стабилизации объекта при наличии возмущений будем использоватьзакон управления с цифровой многоцелевой структурой в следующем представлении:50z[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + G (y[k ] − Cz[k ]),u[k ] = μ (z[k + 1] − z[k ]) + ν y[k ] + ξ[k ],который, в силу уравнений объекта (2.1.1) при отсутствии возмущений, можетбыть приведен к видуz[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + G (y[k ] − Cz[k ]),~u[k ] = Kz[k ] + K 0δ[k ] + νy[k ] + ξ[k ].(2.1.2)Нетрудно показать, что законы управления с приведенными структурами эквивалентны многоцелевому закону, представленному в главе 1 формулами (1.3.5) –(1.3.7).

Доказательство этого утверждения проводится аналогично соответствующей теореме, представленной в работе [25]. В уравнениях (2.1.2) используютсяследующие обозначения: z ∈ E n – вектор состояния асимптотического наблюдателя, G – заданная матрица коэффициентов, которая обеспечивает устойчивость~матрицы A − GC , K , K 0 , ν – заданные коэффициенты базового закона управления~u = (K + νC)x + K 0δ для объекта (2.1.1), обеспечивающие устойчивость матрицыB A~ базовой замкнутой системы, где K = K + νC .A c =  TK T K 0 + E m Дополним систему (2.1.2) уравнением цифрового корректораξ = F (q )(y − Cz ),(2.1.3)где передаточная матрица F заранее не задана и подлежит поиску в процессесинтеза, q – оператор сдвига на такт вперед.Для дальнейшего рассмотрения преобразуем уравнения замкнутой системы,представляя их в следующем видеx[k + 1] = Ax[k ] + Bδ[k ] + Hd[k ],z[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + G (y[k ] − Cz[k ]),~δ[k + 1] = T Kz[k ] + K 0δ[k ] + νy[k ] + F (q )(y[k ] − Cz[k ]) + δ[k ],()(2.1.4)y1[k ] = δ[k ],y 2 [k ] = y[k ] = Cx[k ].Уравнения (2.1.4) определяют DLTI-систему с математической модельюпространства состояний, где входом является возмущение d , выходом – вектор51(yTy21)T T∈ E m + ρ и состоянием – вектор (x TzTδT ) ∈ E 2n + m .TПреобразуем систему (2.1.4), вводя в рассмотрение вектор ошибки оцениванияε[k ] = x[k ] − z[k ] .(2.1.5)С этой целью вычтем из первого уравнения второе и учтем, что y = Cx = C(ε + z )согласно (2.1.5), что приводит к системеε[k + 1] = ( A − GC)ε[k ] + Hd[k ],z[k + 1] = GCε[k ] + Az[k ] + Bδ[k ],δ[k + 1] = TνCε[k ] + T Kz[k ] + (TK 0 + E m )δ[k ] + TF(q )Cε[k ],(2.1.6)y1[k ] = δ[k ],y 2 [k ] = y[k ] = C(ε[k ] + z[k ]).Заметим, что если ввести в рассмотрение вспомогательный векторζ[k ] = Cε[k ] ,(2.1.7)то уравнения (2.1.6) можно переписать в видеε[k + 1] = ( A − GC)ε[k ] + Hd[k ],ζ[k ] = Cε[k ],z[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + Gζ[k ],δ[k + 1] = T Kz[k ] + (TK 0 + E m )δ[k ] + Tνζ[k ] + TF (q )ζ[k ],(2.1.8)y1[k ] = δ[k ],y 2 [k ] = y[k ] = Cz[k ] + ζ[k ].Полученное представление (2.1.8) позволяет трактовать замкнутую систему(2.1.4) как объединение трех DLTI-систем, схема которого представлена на рис.2.1.1.

Первая из них имеет входом возмущение d = {d[k ]}, выходом – вектор ζ ивектором состояния – вектор ε ∈ E n . Вторая система представляет собой динамический корректор (2.1.3) (с учетом (2.1.7)). Третья система имеет два входа ζ и ξ ,выходом служит составной вектор с компонентами y1 , y 2 и вектором состояния(z TδT ) ∈ E n + m .TВ соответствии с уравнениями (2.1.8) легко найти передаточные матрицыдля указанных систем. Передаточная матрица H ε ( z ) первой из них с очевидно-52стью определяется выражениемH ε ( z ) = C(Ez − A + GC) −1 H .ζd(2.1.9)y1 = δHε(z)P(z)ξF(z)y2 = yРис.