Диссертация (Многоцелевые законы цифрового управления подвижными объектами), страница 4

При этом к каждомурежиму обычно предъявляется некоторая совокупность требований, которыедолжны быть обеспечены с помощью системы управления. Указанные требования на формальном уровне связываются с функционалами качества, заданнымина движениях замкнутой системы. Таким образом, система управления подвиж-18ного объекта должна быть многоцелевой, то есть обеспечивать требуемое качество его функционирования в различных режимах движения.Для формализации задачи многоцелевого синтеза рассмотрим математическую модель подвижного объекта, представленную в общем виде следующей системой разностных уравнений:x[k + 1] = F( x[k ], u[k ], d[k ]),y[k ] = G( x[k ], u[k ], v[k ]) .(1.1.1)Здесь k = 0,1,2,...

– номер такта дискретного времени, x ∈ E n – вектор состоянияподвижного объекта, u ∈ E m – вектор управления, d ∈ E l – внешние возмущения,y ∈ E r – вектор измерений, v ∈ E r – шум в измерениях. Закон управления с об-ратной связью для объекта (1.1.1) представим в следующей обобщенной формеu[k ] = L(k , y ) ,(1.1.2)где L – некоторый оператор, который обрабатывает получаемые измерения иформирует на их основе управляющий сигнал. На движениях замкнутой системы(1.1.1), (1.1.2) зададим функционал качества()J = J {y[k ]}k = 0 , {u[k ]}k = 0 ,∞∞(1.1.3)значение которого с очевидностью определяется выбором оператора L . Функционал (1.1.3) представляет собой обобщенную характеристику, которая в зависимости от режима движения принимает конкретный вид.Перечислим основные режимы функционирования, характерные для большинства подвижных объектов, а также требования, которые предъявляются кэтим режимам.1) Собственное (невозмущенное) движение – движение при отсутствиивнешних возмущений, определяемое заданным ненулевым командным сигналомr с постоянными компонентами.

При этом командный сигнал подается в системууправления через обратную связь при нулевых начальных условиях. Целью режима является перевод объекта из нулевого начального положения равновесия внекоторое конечное состояние, определяемое командным сигналом r . Требова-19ниями, которые обычно предъявляются к собственному движению, являются ограничения на величину перерегулирования, длительность переходного процесса,меру колебательности, интенсивность работы управления.2) Движение, определяемое воздействием ступенчатых внешних возмуще-ний (например, вызванное воздействием ветра или морского течения).

Данныйрежим реализуется при отсутствии командного сигнала и при нулевых начальныхусловиях по динамическим переменным. Вынужденное движение определяетсяналичием постоянного возмущенияd[k ] = d 0 , k = 0,1,2,... .Основной целью управления в данном режиме является автоматическаякомпенсация постоянных внешних возмущений за счет отклонения исполнительных органов, то есть обеспечение требования астатизма замкнутой системы порегулируемым координатам. При этом вводятся следующие требования к качеству динамических процессов: максимальные отклонения по регулируемым координатам не должны превышать заданные значения, интенсивность работы управления и интегральную точность замкнутой системы также должны укладыватьсяв заданные пределы.3) Движение, определяемое воздействием возмущения колебательного ха-рактера (неровности дороги, волнение моря, турбулентность атмосферы). Внешнее возмущение d[k ] здесь обычно рассматривается как случайный стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и заданной матрицей спектральных плотностей мощности.

Качество функционирования системы управления в данном режиме определяется характеристиками точности и интенсивностиуправления. Отметим, что формализация данных понятий осуществляется с использованием матричных норм пространств Харди H 2 и H ∞ .Детальное формализованное обсуждение упомянутых выше функционаловкачества дано в книге [27].Рассмотрим проблему синтеза такого закона управления вида (1.1.2), кото-20рый обеспечивает выполнение указанных требований для всех трех представленных базовых режимов функционирования подвижных объектов.

По своей сущности подобный подход к построению управления является многоцелевым.Существуют три принципиально различные концепции многоцелевого синтеза законов управления. Кратко представим каждую из них.1. Реализуется синтез нескольких независимых между собой законов управления (регуляторов) которые переключаются по мере обеспечения соответствующего режима движения. Каждый из них гарантирует выполнение предъявляемых требований и желаемое качество функционирования в конкретном обеспечиваемом режиме.Отметим, что в рамках данной концепции могут быть разработаны относительно простые методы синтеза законов управления. Однако, с другой стороны,схема переключений между алгоритмами управления является недостаточно надежной, что может привести к аварийным ситуациям ссущественным ухудше-нием качества процессов вплоть до потери устойчивости при реализации обратной связи.2.

Осуществляется синтез единого регулятора, который осуществляетуправление подвижным объектом во всех рассматриваемых режимах.Очевидно, что такой регулятор может быть только компромиссным в силупротиворечивости требований, предъявляемых к различным режимам функционирования. Но это значит, что данный вариант не позволяет достигать локальныхнаилучших значений характеристик для каждого из режимов в отдельности.3. Осуществляется синтез обратной связи с использованием специализированной многоцелевой структуры закона управления, базовая часть которой не меняется при переходе с режима на режим функционирования.

Эта часть гарантирует обеспечение определенных динамических свойств замкнутой системы вовсех режимах движения. При этом с учетом специфики конкретной ситуации, кбазовой части аддитивно добавляются дополнительные элементы, обеспечивающие выполнение необходимых требований для соответствующего режима.21Отметим, что закон управления с многоцелевой структурой, имеющей аддитивные элементы, обладает рядом преимуществ по сравнению с законамиуправления, формируемыми на основе двух ранее упомянутых концепций. В частности, многоцелевой закон:а) обеспечивает устойчивость замкнутой системы независимо от подключения или не подключения аддитивных добавок;б) гарантирует оптимальное качество собственного движения;в) обеспечивает астатизм замкнутой системы по отношению к постояннымвозмущениям с выполнением ограничений на максимальное отклонение по регулируемым координатам;г) гарантирует требуемое качество движения подвижного объекта при наличии возмущений колебательного характера (с максимизацией характеристикиточности или минимизации характеристики интенсивности управления) с учетомвыполнения всех требований, предъявляемых к режимам собственного движенияи компенсации постоянных возмущений,В связи с указанными преимуществами, данная концепция принята в работев качестве основы для синтеза многоцелевых законов управления подвижнымиобъектами.1.2.

Математические модели подвижных объектовДля вывода уравнений динамики подвижных объектов в научных публикациях традиционно используются два подхода. Первый из них базируется на законах динамики Ньютона, а второй основан на уравнениях Лагранжа второго рода.Вывод уравнений в первом случае исходит из теорем об изменении количества движения и момента количества движения, которые представимы [19] векторными дифференциальными уравнениямиrrdK r dL r= R,=M.(1.2.1)dtdtrrЗдесь K – главный вектор количества движения объекта, L – главный вектор22момента количества движения относительно начала неподвижной системы коорrrдинат, R – главный вектор внешних сил, действующих на объект, M – главныймомент внешних сил относительно начала указанной системы координат.Уравнения динамики подвижного объекта принято записывать в связаннойсистеме координат, проекции внешних сил и моментов на оси которой имеютнаиболее простой вид.

На основе известных утверждений теоретической механики и в соответствии с уравнениями (1.2.1), в общем случае приходим к следующей системе дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме ипредставляющих динамику пространственного движения объекта:x& = F(x, δ, f out ) .Здесь x = (Vx V y Vzωxωy(1.2.2)ξ η ζ θ ϕ ψ)Tωzобъекта, причем V = (Vx V y Vz ) и Ω = (ω xTωy– вектор состоянияω z ) – векторы линейной иTугловой скорости подвижного объекта относительно связанной системы координат, векторы (ξ η ζ ) и (θ ϕ ψ ) определяют положение и ориентацию объTTекта в пространстве соответственно, δ – вектор управления, f out (t ) – векторвнешних возмущений. В ряде случаев, наряду с моделью объекта (1.2.2), имеетсмысл отдельно рассматривать математическую модель динамики исполнительных органов (приводов) вида:δ& = Fδ (δ, u ) .(1.2.3)При этом δ – вектор состояния исполнительных органов, а в качестве управлениявыступает вектор u .