Диссертация (Многоцелевые законы цифрового управления подвижными объектами), страница 8

В 1960-х годах появились работы Р. Калмана [40, 126, 127], Г. Прайма[146], и других авторов, определившие переход от использования классическихчастотных подходов в теории управления к разработке методов, базирующихсяна понятии пространства состояний.Базовые идеи применения оптимизационного подхода к синтезу законовуправления были изложены в трудах Л. Понтрягина [145], Р.

Беллмана [91], К.Мерриема [54] и других ученых ([10, 32, 33, 43, 47, 48, 56, 59, 60 – 63, 67, 75, 76,170, 171]). На их основе получила развитие теория LQR и LQG-синтеза [4, 42, 69– 72, 80, 93, 104], которая широко используется на практике при решении различных задач по управлению движением.Относительно недавно было показано, что указанная теория является частным случаем оптимизации линейных систем по нормам пространств Харди. В последние три десятилетия, начиная с работы [172], методы H 2 и H ∞ -оптимизацииинтенсивно развиваются, определяя собой важнейший теоретический мост, соединивший достижения математической и инженерной теории управления.

Набазе теории H - оптимизации разработан эффективный аналитический и вычислительный аппарат, позволяющий проводить исследования и выполнять практические разработки. Обзор соответствующих методов приведен в работах [7, 8, 65,122, 128, 169]. В настоящее время теория H - оптимизации продолжает интенсивно развиваться как в фундаментальном, так и в прикладном аспекте.Фундаментальными работами, в которых изложены методы анализа и синтеза нелинейных систем управления и нелинейных наблюдателей, являются мо-41нографии [55, 123, 129, 131, 156, 162]. Как упоминалось ранее, не существуетуниверсальных методов анализа и синтеза для нелинейных систем общего вида.Однако, данные методы применимы в ряде частных ситуаций при выполненииопределенных ограничений.Теоретические основы многоцелевого подхода к синтезу законов управления, принятого в качестве базового при выполнении диссертационного исследования, представлены в работах [11 – 15, 17 – 19, 53, 166].

В них учитываются особенности математических задач, связанных с практическим проектированиемсистем управления движением морских подвижных объектов (МПО). В публикациях [15, 19] предложено использование единой структуры законов управленияМПО для различных режимов движения. В структуру входят отдельные настраиваемые элементы, включаемые в работу по мере необходимости для обеспеченияжелаемой динамики системы в конкретных ситуациях.Особая значимость придается тем элементам структуры, которые определяют качество процессов при движении в условиях морского волнения, что связано со специфическими требованиями к динамике этого режима движения.

В частности, в работах [18, 19, 21] рассматриваются вопросы синтеза специальныхдинамических фильтров в составе многоцелевой структуры, обеспечивающихэкономичный режим работы.Как показано в [19, 21, 163, 165], для решения задач синтеза фильтров могут быть привлечены методы теории H-оптимизации [7, 8, 23, 104, 113, 116]. Однако прямому использованию этих методов препятствуют трудности, связанные снеобходимостью учета ряда динамических и структурных ограничений, что выводит проблему за рамки классических постановок и требует проведения дополнительных исследований.Заметим, что большинство существующих подходов к построению фильтров морского волнения ориентировано на математические модели непрерывноговремени, хотя их практическая реализация осуществляется в цифровом варианте.Для решения задач синтеза систем управления необходимо иметь матема-42тическую модель, представляющую динамику подвижного объекта.

Как правило,исходные модели объектов являются достаточно грубыми. В связи с этим дляуточнения параметров или структуры уравнений применяются различные методыидентификации. Наиболее широко используемыми в настоящее время являютсяразличные модификации метода наименьших квадратов (МНК) [132, 133, 147].Отметим, что получаемые при идентификации оценки параметров в значительной мере зависят от тестовых входных сигналов, используемых при проведении экспериментов [125, 132, 133]. При этом во многих практических приложениях идентификацию необходимо выполнять в замкнутом контуре, что влечетдополнительные трудности, связанные с наличием шумов и возмущений в каналеуправления [147].Наиболее ранними работами, в которых представлены результаты применения алгоритмов идентификации для оценивания параметров линейных моделейдинамики морских судов, являются статьи [87], [125].

Современные подходы крешению этой задачи, учитывающие влияние внешних возмущений, изложены,например, в работах [58, 121, 140, 141, 144]. Отметим, что наиболее точные результаты при выполнении идентификации удается получить, если используютсядополнительные сведения о динамике подвижного объекта, например, априорноизвестны связи между его параметрами, начальные грубые оценки коэффициентов, выражения для сил и моментов, действующих на объект, спектральные характеристики внешних возмущений и др.Полученные в результате идентификации модели используются при синтезесистем автоматического управления подвижными объектами. Отметим, что всесовременные методы синтеза предназначены для однократной настройки соответствующих алгоритмов в лабораторных условиях [16–21, 23–26, 34, 35, 53].

Приэтом не предполагается использование их на борту подвижного объекта в режимеадаптивной перенастройки. Важно отметить, что такая настройка выполняетсяотдельно для каждого подвижного объекта на основе его математической модели.Вместе с тем, с точки зрения экономической целесообразности существенно вы-43годнее использовать такие системы управления, которые можно было бы перенастраивать на борту, адаптируясь к физическим параметрам конкретного подвижного объекта и условиям его функционирования.

Естественно, что подобная перенастройка должна происходить на борту в автоматическом режиме и в темпереального времени. В противном случае практически невозможно обеспечить высокое качество функционирования системы управления, предназначенной дляиспользования на различных подвижных объектах одного класса.Одним из современных формализованных подходов к анализу и синтезусистем управления, базирующихся на математических методах оптимизации, является теория управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей – Model Predictive Control (MPC). Подход начал развиваться вначале 60-х годов для управления процессами и оборудованием в нефтехимическом и энергетическом производстве, для которых применение традиционныхметодов синтеза было крайне затруднено в связи с исключительной сложностьюих математических моделей и наличием ряда ограничений на контролируемыепеременные.Идея оптимизации прогнозируемого программного движения, составляющая основу MPC-методов, возникла в рамках двух независимых, однако близкихпо существу подходов.

Первый из них, именуемый Dynamic Matrix Control(DMC), представлен в работе [103], второй – Model Algorithmic Control (MAC)изложен в работе [148].Благодаря универсальности и практической применимости МРС-подхода, впоследние десятилетия он находится в стадии интенсивного развития, о чём свидетельствует обширная библиография опубликованных за это время научных монографий и статей [82, 83, 96, 106, 136, 138, 151, 152], а также проводимых научных конференций, посвященных данной проблематике.В настоящее время развитие идей управления с прогнозом осуществляется вследующих основных направлениях: использование нелинейных моделей, обеспечение устойчивости по Ляпунову контролируемых движений, придание роба-44стных свойств замкнутой системе, применение оптимизационных методов в реальном масштабе времени и др.Текущее состояние исследований по данным направлениям наиболее полноотражено в работах [94, 106, 117, 130, 158, 173].Одним из наиболее существенных недостатков MPC-подхода, базирующегося на оптимизации программного движения на горизонте прогноза, являетсяотсутствие гарантий устойчивости.

Преодоление этого недостатка в известноймере возможно на путях реализации управления с прогнозом, при котором на каждом такте обеспечивается устойчивость линейного приближения замкнутойсистемы. Этот подход разумно базировать на алгоритмах модального управления[46], в частности – на методах модальной параметрической оптимизации, предложенных в [19], [24].Устойчивость положения равновесия и качество процессов в замкнутойсистеме управления с прогнозом в значительной мере зависят от адекватностипредставления прогнозирующей моделью динамики подвижного объекта. Приэтом в рамках существующих подходов учет робастных свойств прогнозирующеймодели приводит к проблеме реализации соответствующих алгоритмов управления в режиме реального времени [106, 117, 130, 173].

Однако имеется возможность обеспечения реализуемости MPC-подхода путем представления неопределенностей модели в частотной области с введением дополнительного ограничения [22], сужающего множество допустимых управлений.Базовая идея МРС-подхода, подразумевающая решение задачи оптимизации на каждом такте формирования управления, приводит к проблемам применимости данной схемы в режиме реального времени.

В особенности этот вопросявляется существенным при использовании нелинейных прогнозирующих моделей и при наличии ограничений [82, 106, 151]. Заметим, что в каждом конкретномслучае необходимо отдельно решать вопрос о том, как осуществлять управлениев режиме реального времени, уменьшая время счета на каждом такте. В частности, разработка эффективных вычислительных схем возможна на основе алго-45ритмов выпуклого программирования [139] и численных методов, изложенных вработах [31], [77].В настоящее время алгоритмы управления с визуальной обратной связьюбазируются на использовании двух базовых подходов, изложенных в работах[98], [99].

Первый подход, именуемый image-based visual servoing (IBVS) подразумевает минимизацию нормы ошибки расхождения между фактической проекцией s объекта наблюдения на плоскость изображения в текущий момент времени и желаемой его проекцией s * . Второй подход именуется Position-based visualservoing (PBVS) и состоит в первоначальной реконструкции трехмерной сцены наоснове получаемых изображений [119] с последующей минимизацией нормыошибки расхождения между текущим и желаемым положением в пространствеобъекта наблюдения относительно системы координат камеры. В работах [154,155] данные подходы к синтезу рассматриваются в приложениях к задачамуправления роботами-манипуляторами.В рамках диссертационного исследования рассматривается только IBVSуправление, так как второй вариант предполагает использование камеры лишькак вспомогательного датчика для извлечения пространственной информации.Алгоритмы управления с визуальной обратной связью для достижения поставленных целей обычно оперируют некоторыми характерными признаками наблюдаемого объекта, которые обладают свойствами инвариантности к масштабу,пространственным поворотам, уровню освещенности и повторяемостью, что позволяет отслеживать их в видеопотоке [161].