Диссертация (Синтез алгоритмов управления на основе пассификации для каскадных систем с возмущениями)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Синтез алгоритмов управления на основе пассификации для каскадных систем с возмущениями". PDF-файл из архива "Синтез алгоритмов управления на основе пассификации для каскадных систем с возмущениями", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиУДК 681.5Усик Егор ВладимировичСИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕПАССИФИКАЦИИ ДЛЯ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ С ВОЗМУЩЕНИЯМИСпециальность 01.01.09 —«Дискретная математика и математическая кибернетика»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичСанкт-Петербург — 20152ОглавлениеСтр.Введение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Глава 1. Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.1Метод пассификации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.2Метод бэкстеппинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .91.3Метод инвариантных эллипсоидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Глава 2. Пассификация и синхронизация каскадных систем . . . . . . . . . . . . . . .112.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .112.2Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . . . . . . . . . . . . . .112.3Влияние возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4Пассификация сетевых систем Лурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 162.5Пример. Синхронизация двух мобильных роботов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Глава 3. Пассификация и синхронизация каскадных систем с дискретизацией . . . . 213.1Каскадная система в форме Лурье . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 213.1.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2Построение дискретного регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.3Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . . . .
. . . . . . 223.1.4Условия экспоненциальной синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2Сетевые каскадные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3Пример. Три мобильных робота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Глава 4. Пассификация и синхронизация каскадных систем с квантизацией поуровню . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2Дискретный регулятор с возмущениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3Дискретный регулятор с статическим квантизатором . . . . . . . . . . . . . .
. . . 354.4Управление нелинейными системами в форме Лурье с динамическимквантизатором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Глава 5. Оптимизация нелинейных каскадных систем в форме Лурье приограниченных внешних возмущениях . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 405.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.1Построение пассифицирующего регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.2Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . .
. . . . . . . . 415.1.3Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4135.2Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Глава 6. Лабораторная установка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 466.1Навигация и управление движением мобильных ЛЕГО-роботов с помощьювидеокамеры и беспроводного Bluetooth соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1.1Описание лабораторной установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1.2Алгоритм распознавания объектов в помощью веб-камеры.
. . . . . . . . . 486.1.3Результаты экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Список рисунков . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574ВведениеВ последние годы возникает все больше задач управления, в которых объект управленияописывается сложными, взаимосвязанными системами.
Среди таких систем выделяются каскадные системы, которые представляют собой последовательное соединение двух или несколькихподсистем [1]. В этой работе будут рассматриваться гладкие динамические системы каскаднойформы, содержащие нелинейную часть и цепь интеграторов. Вектор состояния цепи интеграторов может рассматриваться как вход нелинейной подсистемы.Вопросам синтеза алгоритмов управления каскадными системами посвящены работы отечественных и зарубежных авторов [2–6].При синтезе алгоритмов управления для каскадных систем оказывается удобно решатьзадачу поэтапно.
Примером поэтапного синтеза является процедура пошагового (попятного)управления [7; 8] или, как ее еще называют, бэкстеппинг (англ. backstepping [8; 9]). Суть этого метода сводится к нахождению управления для системы с интегратором в предположении,что для системы без интегратора заранее определен стабилизирующий алгоритм – виртуальноеуправление. Управление выбирается таким образом, чтобы производная функции Ляпунова длясистемы с интегратором была строго отрицательна для ненулевых значений вектора состояниясистемы, тогда из теоремы Ляпунова [10] будет следовать асимптотическая устойчивость всеймодели.Синтез алгоритмов управления по выходу является достаточно сложной задачей, для которой до сих пор нет эффективного условия разрешимости [11; 12].
Однако одним из методов,позволяющий упростить решение рассматриваемой задачи, является метод пассификации, разработанный в работах [1; 13; 14].Понятие пассивности означает, что система удовлетворяет интегральной связи с функцией,линейной по входу и выходу системы [1]. Можно показать, что в этом случае на пространствесостояний системы можно определить функцию, которая при определенных условиях может играть роль функции Ляпунова для замкнутой системы [15; 16]. Кроме того, существуют результаты [17] о стабилизации нелинейных аффинных систем с помощью обратной связи, включающиеусловия пассивности объекта. Таким образом, задача стабилизации объекта проводится в дваэтапа. Первый этап – это задача пассификации системы, т.
е. задача нахождения закона обратнойсвязи, делающей систему пассивной [18; 19]. На втором этапе при выполнении дополнительныхусловий типа наблюдаемости решается задача стабилизации пассивной системы.Первой из задач, решаемой в диссертационной работе, является задача синхронизациинелинейных каскадных систем с помощью метода бэкстеппинга, которая сводится к задаче пассификации и стабилизации каскадных систем с нелинейностью в интеграторe в случае, когдасистема описывается в форме Лурье с функциональной неопределенностью.
Такой класс систем ранее в задачах пассификации не рассматривался. Этим подход, сформулированный внастоящей работе, и отличается от существующих подходов к пассификации каскадных систем [1;14;17;20;21], которые требуют полного знания всех параметров объекта и не могут быть5применимы к рассматриваемым системам. На практике, однако, физические системы содержатвозмущения. Таким образом, следующей задачей, решаемой в диссертационной работе, являетсязадача синхронизации нелинейных каскадных системы в условиях ограниченных возмущений.При реализации алгоритмов управления на различных технических системах разработчикисистем сталкиваются с переходом от непрерывных систем к дискретным. Управляющие сигналы обрабатываются и формируются с помощью микропроцессоров и поэтому имеют дискретную природу.
Следовательно, не всегда синтезированные алгоритмы управления непрерывнымисистемами можно применить на практике, либо же их применение накладывает некие дополнительные условия. В диссертационной работе решается задача синхронизации нелинейных каскадных систем с дискретным управлением по времени.В рассматриваемых системах передача сигнала от управления к системе предполагаетсямгновенной.
Тем не менее, в реальных системах в управлении может быть задействовано стороннее оборудование, например, камера, которая считывает, обрабатывает и передает данныепо беспроводным каналам на систему. Такого рода ограничения носят достаточно актуальныйхарактер. Например, скудность данных, получаемых от датчиков. Это может быть связано сдороговизной их изготовления, сложностью их установки в труднодоступных районах или физическими ограничениями датчиков.
