Диссертация (Скорость физико-химической релаксации в вязких неравновесных течениях газов)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиОБЛАПЕНКО Георгий ПавловичСКОРОСТЬ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙРЕЛАКСАЦИИ В ВЯЗКИХ НЕРАВНОВЕСНЫХТЕЧЕНИЯХ ГАЗОВ01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмыДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.-мат.наукКустова Елена ВладимировнаСанкт-Петербург2017 г.2СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ41.

Теоретическая модель скорости неравновесных физико-химическихпроцессов в вязких течениях газов1.1. Кинетические уравнения для функции распределения . . . . . . . . . . . .1.1.1. Скорость медленных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Модификация метода Энскога–Чепмена для сильнонеравновесных течений1.3. Скорости медленных процессов в многокомпонентной неравновесной смесиразреженных газов в многотемпературном приближении . . .

. . . . . . .1.3.1. Внутренняя энергия молекул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Физико-химические процессы и иерархия характерных времен . . .1.3.3. Система уравнений для макропараметров . . . . . . . . . . . . .

. .1.3.4. Нулевое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.5. Первое приближение. Интегральные уравнения . . . . . . . . . . .1.3.6. Скорости неравновесных процессов в первом приближении . . . . .1.3.7. Алгоритм расчета скорости неравновесных процессов в вязком газе1.4. Скорости неравновесных процессов в многокомпонентной смеси молекул сгармоническим колебательным спектром . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .1.4.1. Нулевое приближение метода Энскога–Чепмена . . . . . . . . . . .1.4.2. Формула Ландау–Теллера для скорости колебательной релаксации1.4.3. Первое приближение метода Энскога–Чепмена . . . . . . . . . . . .1.5. Выводы главы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Расчет интегралов по сечениям быстрых и медленных2.1. Расчет интегралов по сечениям быстрых процессов .

. .(1,1)(2,2)2.1.1. Расчет Ωcd , Ωcd . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. Время вращательной релаксации . . . . . . . . . .2.1.3. Расчет интегралов по сечениям VV 1 обменов . .2.2. Расчет интегралов по сечениям медленных процессов . .2.2.1. Модели обменов колебательной энергией . . . .

.2.2.2. Модели диссоциации . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Расчет времен VT релаксации . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Выводы главы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .процессов. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . .

. . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . ...................1414171921212426283336404647485355575758626265656670773. Скорость физико-химических процессов в сильнонеравновесных течениях783.1. Скорость колебательной релаксации в вязких газах с учетом ангармоничности молекулярных колебаний . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.2. Скорость физико-химической релаксации в двухкомпонентных реагирую82щих смесях атомов и молекул с гармоническим колебательным спектром33.2.1. Влияние перекрестных эффектов на скорость физико-химическихпроцессов . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.2. Оценка скорости физико-химической релаксации за ударными волнами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.3. Оценка скорости физико-химической релаксации в соплах . . . . .3.3. Выводы главы 3 . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Моделирование физико-химических процессов в методе прямоготистического моделирования (ПСМ)4.1. Метод ПСМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Моделирование переходов внутренней энергии в методе ПСМ . .

. . .4.2.1. Модель Ларсена–Боргнакке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.2. Поуровневые модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Модели химических реакций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.1. Модель TCE . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .4.3.2. Модель QK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.3. Поуровневые модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Результаты моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.1. Пространственно однородная релаксация . .

. . . . . . . . . . .4.4.2. Обтекание цилиндра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5. Выводы главы 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ЗАКЛЮЧЕНИЕ83909597ста100. . 100. . 101. . 102. . 104.

. 109. . 110. . 111. . 112. . 113. . 113. . 118. . 121123СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ127ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444ВВЕДЕНИЕ1. Современное состояние проблемыКорректный расчет макропараметров сильнонеравновесных течений, таких как течения за сильными ударными волнами, возникающимипри вхождении космического летательного аппарата в атмосферу планеты, и течений в соплах — важная задача современной физической газовойдинамики. Повышение точности расчетов макропараметров позволяет более корректно оценивать сопротивление и тепловые потоки у поверхностилетательного аппарата, что в свою очередь дает возможность лучше проектировать тепловую защиту.В сильнонеравновесных течениях смесей реальных газов необходимучет релаксации внутренних степеней свободы, а также химической релаксации.

Для моделирования чаще всего используют либо замкнутые системы уравнений переноса, полученные из кинетической теории, либо метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Следует также отметить методы прямого численного решения уравнения Больцмана [3, 4],которые в настоящее время используются для решения лишь простейших задач.

Для получения замкнутых систем уравнений переноса частоиспользуются метод малого параметра [13, 49, 50] или моментные методы [17, 100, 164, 165]. Метод Энскога–Чепмена впервые был построен дляслабонеравновесных газов без внутренних степеней свободы [50, 83, 89].Позднее метод был обобщен на смеси газов с внутренними степенями свободы [49, 174–176] и химическими реакциями [7, 18, 30, 37–39, 43, 51].Обобщенный метод Энскога–Чепмена строится на основании иерархии времен релаксации, в рамках которой процессы делятся на быстрыеи медленные. Наиболее детальным является поуровневое приближение,в рамках которого отдельно рассматриваются заселенности всех колебательных уровней.

Однако в силу большого числа получающихся уравнений (и, как следствие, высокой вычислительной сложности поуровневогоподхода), в реальных расчетах часто используются многотемпературныеприближения, в рамках которых считается, что заселенности колебательных уровней описываются квазистационарным распределением с колеба-5тельной температурой, отличной от температуры газа.В нулевом приближении метод Энскога–Чепмена позволяет получить замкнутую систему уравнений Эйлера, т.е. уравнения переносаневязкой нетеплопроводной смеси газов; в первом приближении в рамках метода Энскога–Чепмена система уравнений переноса соответствует уравнениям Навье–Стокса [49, 50].

В поуровневом приближении уравнения переноса включают уравнения, описывающие изменение заселенностей колебательных уровней в силу переходов колебательной энергиии химических реакций, в многотемпературных приближениях уравненияпереноса содержат уравнения, описывающие изменение числа частиц каждого химического сорта за счет химических реакций, а также уравнениярелаксации колебательной энергии.Для замыкания системы уравнений необходимы выражения для потоковых и релаксационных членов, в частности, для скорости физикохимических процессов.

При расчетах в многотемпературном приближении для описания скорости колебательной релаксации зачастую используется формула Ландау–Теллера [137], применимость которой в сильнонеравновесных высокотемпературных течениях недостаточно обоснованас теоретической точки зрения, особенно для молекул-ангармонических осцилляторов. Формула Ландау–Теллера также использует значения времен релаксации, которые обычно рассчитываются на основе экспериментальных данных [144] и не дают корректного описания их поведения привысоких температурах [61, 98, 106]. Однако формула Ландау–Теллера попрежнему широко используется для моделирования сильнонеравновесных течений [46, 81, 170].Изучение течений с колебательной неравновесностью важно длямногих приложений: в высотной аэродинамике [45–48,53,81,149], в физикелазеров [14, 15], при исследовании устойчивости течений [16, 23, 36, 40, 41].При этом часто важен учет влияния колебательной релаксации на химическую релаксацию и наоборот; так, в работе [166] было показано,что учет влияния реакции диссоциации на колебательную релаксацию(за счет изменения числа молекул в системе) может приводить к двухкратному увеличению длины релаксационной зоны.

Влияние колебательной релаксации на процесс диссоциации было впервые рассмотрено в6работе [103], а роль диссоциации в процессе колебательной релаксациивпервые обсуждается в работах [45, 105, 143, 168]. Модель перекрестноговлияния между колебательной релаксацией и диссоциацией, предложенная в работе [168] и известная как модель “CVDV” (coupled vibrationdissociation-vibration) была позже обобщена на произвольные химическиереакции [118] (модель “CVCV” — coupled vibration-chemistry-vibration).Модель влияния колебательного возбуждения на скорость диссоциации,разработанная в [143, 168], известна как модель Тринора-Маррона и широко применяется на практике.

К другим широко используемым моделям диссоциации, учитывающим влияние колебательного возбуждения, относятся эмпирическая модель Парка [151], модель Мачерета–Фридмана [141], основанная на классической теории столкновений, и модель Кузнецова [24]. Подробный обзор CVDV и CVCV моделей можнонайти в [51].Описанные выше модели не рассматривают эффекты, возникающиев первом приближении метода Энскога–Чепмена, т.е. вязкие эффекты.В работах [153, 154, 162, 163] впервые учтено влияние отклонения функции распределения частиц по скорости от максвелловской на скоростьхимических реакций. В линейной термодинамике необратимых процессов [88] в качестве скалярных сил вводятся сродство химических реакцийи дивергенция скорости; из принципа Кюри следует, что скорости реакций должны быть линейными комбинациями сродства и дивергенциискорости потока с соответствующими кинетическими коэффициентами.В первом приближении метода Энскога–Чепмена выражения для скорости химических реакций, подтверждающие данную зависимость, впервые получены Людвигом и Хейлем [32] для однотемпературных теченийдиссоциирующих газов; позднее для газов с произвольными химическими реакциями [2] и с учетом внутренних степеней свободы [97, 125].