Диссертация (1150751), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Результаты исследования взаимного влияния колебательной релаксации, химических реакций и сжимаемости газа в вязких неравновесных течениях смесей газов за ударными волнами и в соплах; сжимаемость газа (дивергенция скорости потока) слабо влияет на скорость релаксации; поправки первого порядка к скорости физикохимических процессов в кислороде играют более важную роль, чемв азоте; перекрестные эффекты в расширяющихся течениях пренебрежимо малы.5.
Программная реализация поуровневых моделей колебательной релаксации в методе прямого статистического моделирования. Результаты расчета обтекания двумерных тел с использованием поуровневых моделей.Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях:131. Всероссийская конференция с участием иностранных ученых “Современные проблемы динамики разреженных газов” (Новосибирск,2013);2. 29 Международный симпозиум по динамике разреженного газа (Китай, 2014);3. 8-я Всероссийская школа-семинар “Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем” (Москва, 2014);4.
Международная конференция по механике “Седьмые Поляховскиечтения” (Санкт-Петербург, 2015);5. XXIII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Новосибирск, 2015);6. 9-я Всероссийская школа-семинар “Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем” (Москва, 2015);7.
30 Международный симпозиум по динамике разреженного газа (Канада, 2016);8. 10-я Всероссийская школа-семинар “Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем” (Москва, 2016).Результаты также докладывались на научных семинарах кафедрыгидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]-[14*] (см.
Приложение), из них 8 ([1*]-[8*]) в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованныхВАК.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,4 глав, заключения, приложения и списка литературы из 183 наименований. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, включая 32рисунка и 8 таблиц.14Глава 1ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКОРОСТИНЕРАВНОВЕСНЫХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХПРОЦЕССОВ В ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗОВ1.1. Кинетические уравнения для функциираспределенияПусть fcij (r, u, t) — одночастичная функция распределения по скоростям молекул смеси разреженных газов химического сорта c , находящихся на i -м колебательном и j -м вращательном уровнях, определяемаякак математическое ожидание числа частиц химического сорта c , находящихся на i -м колебательном и j -м вращательном уровнях, в объемефазового пространства (r, r + dr) , (u, u + du) в момент времени t .
Наосновании функции распределения можно определить макроскопическиепеременные, характеризующие течение смеси газов. Заселенность колебательного уровня i молекул сорта c в расчете на единицу объема определяется следующим образом:∑∫nci (r, t) =fcij (r, u, t)duc ,(1.1)jгде uc — скорость молекул сорта c . Здесь c = 1, . . . , L , i = 0, .
. . , Lc ,j = 0, . . . , Lci , L — число химических компонентов смеси, Lc — числоколебательных уровней молекулы сорта c , Lci — число вращательныхуровней молекулы сорта c , находящейся на i -м колебательном уровне.Числовая плотность молекул сорта c выражается соотношением∑∫∑nc (r, t) =fcij (r, u, t)duc =nci ,(1.2)ijiа числовая плотность смеси газов∑∫∑n(r, t) =fcij (r, u, t)duc =nc .cijc(1.3)15Массовая плотность частиц сорта c задается формулой∫∑ρc (r, t) =mc fcij (r, u, t)duc = mc nc ,(1.4)ijгде mc — масса частиц сорта c . Массовая плотность смеси определяетсякак∫∑∑ρ(r, t) =mc fcij (r, u, t)duc =ρc .(1.5)ccijМакроскопическая скорость газа v(r, t) представляется в виде∫∑ρv(r, t) =mc uc fcij (r, u, t)duc .(1.6)cijПолная энергия в расчете на единицу массы выражается соотношением(1.7)U (r, t) = Etr + Erot + Evibr + Ef ,где Etr , Erot , Evibr , Ef — поступательная, вращательная, колебательнаяэнергии и энергия образования в расчете на единицу массы, определяемыекак∑ ∫ mc c2cρEtr =fcij (r, u, t)duc ,(1.8)2cij∑ ∫ρErot =εcifcij (r, u, t)duc ,(1.9)jcijρEvibr =∑∫εcicijρEf =∑fcij (r, u, t)duc =εci nci ,(1.10)εc nc .(1.11)ci∫εc∑fcij (r, u, t)duc =∑ccijЗдесь cc — собственная скорость частиц сорта c , задаваемая соотношением cc = uc − v ; εcij — энергия j -го вращательного уровня молекулысорта c , находящейся на i -м колебательном уровне; εci — энергия i -гоколебательного уровня молекулы сорта c ; εc — энергия образования частиц сорта c .Введем также удельную колебательную энергию молекулярногосорта c :∑ ∫∑ρc Evibr,c =εci fcij (r, u, t)duc =εci nci .(1.12)iji16Определим теперь потоковые члены.
Скорость диффузии Vc частицсорта c определяется выражением∑∫nc Vc (r, t) =cc fcij (r, u, t)duc .(1.13)ijБлагодаря (1.6), скорости диффузии удовлетворяют соотношению∑ρc Vc = 0.(1.14)cТензор напряжений задается формулой∑∫P(r, t) = −mc cc cc fcij (r, u, t)duc ,(1.15)cijгде cc cc — тензор второго ранга, составленный из произведений компонент вектора собственной скорости cc . Поток полной энергии выражаетсясоотношением)∑ ∫ ( mc c2ccq(r, t) =+ εci(1.16)j + εi + εc cc fcij (r, u, t)duc .2cijВ отсутствии массовых сил система кинетических уравнений дляфункции распределения дается уравнением Больцмана, которое можетбыть записано в форме уравнения Ванг Чанг–Уленбека [176]:∂fcij+ uc · ∇fcij = Jcij , c = 1, .
. . , L, i = 0, . . . , Lc , j = 0, . . . , Lci .∂t(1.17)Здесь Jcij — интегральный столкновительный оператор, который представляется в виде суммы операторов, соответствующих различным типамстолкновений:2⇄22⇄3elintJcij = Jcij+ Jcij+ Jcij+ Jcij,(1.18)2⇄22⇄3elintJcij, Jcij, Jcij, Jcij— операторы, описывающие соответственно упругие столкновения (при которых происходит изменение только поступательной энергии частиц), неупругие столкновения (при которых меняетсявнутренняя энергия частиц), бимолекулярные химические реакции (прикоторых меняются химические сорта сталкивающихся частиц) и реакциидиссоциации–рекомбинации.
Введем также оператор химических реакцийсоотношением2⇄22⇄3reactJcij= Jcij+ Jcij.(1.19)17intОператор неупругих столкновений Jcijможет быть записан следующимобразом)(c d∑∑∑∫ssij kli′ j ′ k ′ l′ 2intd Ωdud ,(1.20)Jcij=fci′ j ′ fdk′ l′ c d − fcij fdkl gσcd,ijkls′ j ′ sk ′ l ′′′′′id ki k lj lгде scij — статистический вес внутреннего состояния молекулы с внутcренней энергией εcij = εcij + εi , g — величина относительной скоростиi′ j ′ k ′ l′сталкивающихся частиц g = uc − ud , σcd,ijkl— дифференциальное сечение столкновения частиц химических сортов c и d , находящихся достолкновения на i -м и k -м колебательных и j -м и l -м вращательномуровнях соответственно; i′ , k ′ и j ′ , l′ — колебательные и вращательные уровни частиц после столкновения; d2 Ω — телесный угол, в которомоказывается относительная скорость частиц после столкновения.
Функции распределения после столкновения fci′ j ′ , fdk′ l′ зависят от скоростейчастиц после столкновения ( u′c и u′d , соответственно). Оператор упругихelстолкновений Jcijпредставляет собой частный случай введенного операintтора Jcijпри i′ = i , j ′ = j , k ′ = k , l′ = l .Оператор бимолекулярных химических реакций имеет вид))3∫ (c d (∑∑∑sij sklmc md2⇄2− fcij fdkl ×Jcij=fc′ i′ j ′ fd′ k′ l′ c dsi′ j ′ sk′ l′ mc′ md′′ ′′ ′′ ′dc d ki k lj l′ ′ ′ ′ ′ ′c d ,i j k l 2× gσcd,ijkld Ωdud , (1.21)′ ′ ′ ′ ′ ′c d ,i j k lгде c′ и d′ — химические сорта частиц после столкновения, σcd,ijkl—сечение реакции.Оператор реакций диссоциации–рекомбинации имеет вид))3(∫ (∑∑∑mc2⇄3′Jcij=fdkl− fcij fdkl ×fc′ ff ′ h3 scijmc′ mf ′dkldiss× gσcij,ddud duc′ duf ′ du′d , (1.22)dissгде c′ и f ′ обозначают сорта продуктов диссоциации, а σcij,d— сечениереакции диссоциации ( h — постоянная Планка).1.1.1.
Скорость медленных процессовПусть в смеси идут быстрые и медленные процессы с характернымивременами τrap и τsl соответственно, которые удовлетворяют соотноше-18нию [37]τrap ≪ τsl ∼ θ,(1.23)где θ — характерное время изменения макроскопических параметров газа.В предположении, что к быстрым процессам относятся упругиестолкновения, столкновения с обменами вращательной энергией и переходами вращательной энергии в поступательную (т.е. τel ∼ τrap ≪ τsl , гдеτel — характерное время упругих столкновений, и τrot ∼ τrap ≪ τsl , гдеτrot — время вращательной релаксации), оператор медленных процессовslJcijможет быть представлен как сумма операторов отдельных неупругихпроцессов [125, 128]:Nγ∑∑γ,rslJcij =νr,ci Jcij,(1.24)γr=1где γ — тип неупругого медленного процесса (обмены колебательнойэнергией, переходы колебательной энергии в поступательную, бимолекулярные химические реакции, реакции диссоциации–рекомбинации), r —конкретный процесс данного типа γ (для фиксированного r считаютсяфиксированными химические сорта сталкивающихся частиц и их колебательные уровни до и после столкновения), Nγ — число процессов типаγ,rγ , Jcij— интегральный столкновительный оператор процесса r , νr,ci —глобальный стехиометрический коэффициент:(p)(r)νr,ci = νr,ci − νr,ci ,(p)(1.25)(r)νr,ci , νr,ci — стехиометрические коэффициенты продуктов и реагентов,соответственно.Скорость процесса r определяется следующим образом [125]:∑∫1rJcijduc ,(1.26)ξ˙r =Na jа соответствующий коэффициент скорости процесса:∑ ∫ fcij fdklgeσr dud duc ,k r = Nanncidk′ ′(1.27)jlj lгде Na — число Авогадро, а σer = σer (g) — интегральное сечение процессаr , определяемое как интеграл по телесному углу от соответствующего19дифференциального сечения для столкновений с переходами внутреннейэнергии и бимолекулярных химических реакций:∫σer (g) = σr (g, Ω)d2 Ω,(1.28)и определяемое как интеграл по скоростям частиц после столкновениядля реакций диссоциации–рекомбинации:∫σer (g) = σr (g, uc′ , uf ′ , u′d ) duc′ duf ′ du′d .(1.29)Похожее представление интегрального оператора медленных процессов и определения скорости реакций было предложено в [125] для случая однотемпературной смеси разреженных газов.
В данной работе онообобщено на случай смеси газов с колебательной неравновесностью. Такоепредставление позволяет детально изучать скорости отдельных медленных физико-химических процессов.1.2. Модификация метода Энскога–Чепмена длясильнонеравновесных теченийВ настоящей работе для построения описания неравновесного течения смесей газов мы будем пользоваться методом Энскога–Чепмена [49,84], модифицированным на случай газов с быстрыми и медленными процессами [38]. Предполагая, что в смеси происходят быстрые и медленныестолкновительные процессы с характерными временами τrap и τsl соответственно, и переписывая систему кинетических уравнений (1.17) в безразмерном виде при условии (1.23), получаем систему следующего вида:1 rap sl∂fcij+uc ·∇fcij = Jcij+Jcij , c = 1, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
