Диссертация (Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах), страница 18

Частоты ларморовой прецессии для носителей и трионов указанына рисунке. TR – период следования лазерных импульсов и, соответственно, ωR =2π/TR. Для обычно используемых импульсных лазеров с синхронизацией мод счастотой повторения 75 MHz, TR = 13.3 ns. Следует отметить, что кривые,показанные на рис. 4.2, рассчитаны для одиночного импульса накачки и параметрTR введен здесь только как единица времени.4.2.3 Спиновая поляризации после действия последовательности импульсовВ экспериментах по исследованию когерентной спиновой динамики обычноиспользуются лазеры с периодически следующими импульсами. Если времяспиновой релаксации резидентного носителя больше или порядка периодаследования лазерных импульсов, т.е. τs > TR, спиновая поляризация можетнакапливатьсяотимпульсакимпульсуиприобретаетпериодическиповторяющийся вид, с периодом TR. Это справедливо и для спинов,прецессирующих во внешнем магнитном поле.

В результате спин носителя послекаждого периода повторения S(TR) (см. ур. (4.6)) должен быть равен спинуносителя перед приходом импульса Sb (см. рис. 4.3).Как и раньше, предполагается мгновенное действие импульса. Следовательно, Sbсоответствует предельному значению спиновой поляризации носителя передсамым приходом импульса (в экспериментах по измерению фарадеевскоговращения это соответствует нулевой задержке между импульсами накачки изондирования со стороны отрицательных задержек t → 0−). Используясоотношение между значениями спиновой поляризации до и после импульса (ур.(4.1)), и предполагая, что оптическое возбуждение резонансно, Φ = 0, можнополучить следующее выражение для z компоненты спиновой поляризацииносителя перед приходом импульса накачки:113S zb = ±1K,2 1 + Q exp(− 2TR τ s ) − exp(− TR τ s )(1 + Q) cos(ωTR ) − K (4.14)Здесь знаки ± соответствуют разным поляризациям оптической накачки иразличным типам резидентных носителей (в соответствии с ур.(4.1)) и(1 − Q )eξp(− TK=2Rτs)2[(1 + ξ1)[Q eξp(− TRτ s ) − cos(ωTR )] − ξ 2 sin (ωTR )]TR0.02- Sza- Szb0.00(a)ω = 2 ωR-Sz-0.020.01- Sza0.00-0.01- Szb(b)-1.0ω = 2.5 ωR-0.50.00.51.0Время задержки, t / TRРис.

4.3 Эволюция спиновой поляризации резидентного носителя Sz поддействием периодического оптического возбуждения в поперечном магнитномполе: (а) частота спиновой прецессии соизмерима с частотой следования лазерныхимпульсов ω = 2ωR и (b) не соизмерима ω = 2.5ωR.

Параметры расчета: τs = 3TR, Θ= 0.1π, τTs << τr. Толстые вертикальные стрелки показывают моменты приходаимпульсов накачки. Фазу ϕ поляризации –Sz мы принимаем здесь ϕ=0 на панели(a) и ϕ = π на панели (b).114Из уравнения (4.14) видно, что z-компонента спиновой поляризации передприходом импульса Sbz – периодическая функция по магнитному полю (см. рис.4.4) с максимумами |Sbz| на частотах, удовлетворяющих условию синхронизации[4.14,4.15,A9]:ω = Nω R =2πN, N = 0,1, TR(4.15)Здесь ωR = 2π / TR - частота следования лазерных импульсов. Действительно, какможно видеть из динамики, показанной на рис. 4.3, если период спиновойпрецессии резидентного носителя соизмерим с периодом следования импульсовнакачки, тогда спиновая когерентность, рожденная под действием световогоимпульса, всегда находится в фазе с когерентностью, сохранившейся отпредыдущего импульса (сигнал вблизи нуля по времени на рис.

4.3(а)), испиновая поляризация носителя накапливается. В противном случае, если периодспиновой прецессии несоизмерим с периодом следования импульсов, накоплениеспиновой поляризации становится неэффективным, как можно видеть изсравнения кривых на рис. 4.3(a) и 4.3(b). В общем случае, к моменту приходаимпульса накачки, спиновая прецессия носителя имеет некоторую фазу (см.

рис.4.10), которую мы определяем как разность (ωTR − 2πN), где N – это наибольшеецелое число, удовлетворяющее условию (ωTR − 2πN) ≥ 0. Фазу можно выразитьчерез тригонометрические функции следующим образом:cos(φ ) = − S zbsin (φ ) = S byСледует(S ) + (S )b 2zb 2y(S ) + (S )b 2zb 2yотметить, что,(4.16).нарис.4.3идальше дляудобствапоказанинвертированный сигнал −Sz (при этом получается положительный сигнал внулевой момент времени, сразу после прихода импульса накачки, t → 0+, для σ+поляризованного света). Такое изменение знака никак не влияет на полученныерезультаты, но более удобно для графического представления. Стоит отметить,115что ур. (4.14) справедливо или для одиночной точки или для ансамбляидентичных точек с одинаковыми частотами спиновой прецессии.

Для ансамблярезидентных носителей с различными частотами прецессии ω выражение (4.14)нужно усреднить по разбросу частот 2 (см. раздел 4.3.4 и ур. (4.28)).Θ = 0.1π0.03Θ = 0.1πΘ = 0.5πΘ= π(b)τs / TR = 3τs / TR = 0.5 0.4(a)0.02− Szbτs / TR = 30.60.010.2x4x100.0φ (рад.)0.00π (c)π00−π−π−10ω /ωR1(d)−10ω /ωR1Рис. 4.4 Зависимость спиновой поляризации резидентного носителя Sbz и ее фазыперед приходом импульса накачки (t → 0−) от магнитного поля, выраженногочерез ω/ωR = gμBB/(ћωR). τTs << τr. Данные на панелях (a), (c) рассчитаны дляразных τs/TR при Θ = 0.1π.

Данные на панелях (b), (d) рассчитаны для разныхплощадей импульса Θ при τs/TR = 3.Строго говоря, время дефазировки спинового ансамбля T∗2 зависит отмагнитного поля из-за разброса g-фактора (см. раздел 4.3.4). Эффект уширенияпиков с увеличением магнитного поля (то есть с увеличением номера пика N)рассмотрен в разделе 4.3.4.2116Рисунок 4.4 демонстрирует спиновую поляризацию перед приходомимпульса Sbz, рассчитанную по формуле (4.14) для различных площадей импульсаи для быстрой спиновой релаксации в трионе.В качестве единиц для оси x мывыбрали отношение частот ω и ωR, которое представляет здесь единицыизменения магнитного поля в зависимости Sbz(B), так как ω ∝ B.

Целое число пооси x соответствует значениям магнитного поля, для которых частота спиновойпрецессии удовлетворяет условиям синхронизации (4.15). В этих магнитныхполях амплитуда спиновой поляризации резидентного носителя Sbz резонансновозрастает, наглядно иллюстрируя условия для эффективного накопленияспиновой поляризации (см. рис. 4.4 (а)).

Очевидно, что эффективностьнакопления поляризации зависит от отношения τs/TR, так как накоплениевозможно только если время спиновой релаксации резидентного носителя τsсущественнопревышаетпериодследованиялазерныхимпульсов.Этоподтверждается расчетами, показанными на рис. 4.4 (а).

Для фиксированногозначения τs/TR увеличение площади накачивающего импульса приводит куширению пиков (см. рис. 4.4 (b)). Фазы сигналов с рис. 4.4 (a) и 4.4 (b) показанына рис. 4.4 (c) и 4.4 (d), соответственно. Можно видеть, что нули фазысоответствуют максимумам спиновой поляризации Sbz, а значения ϕ = ±π минимумам.Ширина резонансных пиков в магнитном поле и амплитуда накопленнойполяризации определяется не только мощностью накачки и временем спиновойрелаксации резидентного носителя, но механизмом образования долгоживущейполяризации и временем спиновой дефазировки. Анализ влияния этих условийпредставлен в следующем разделе.4.3 Резонансное спиновое усилениеНачнем с классического выражения для спиновой поляризации носителя вусловиях резонансного спинового усиления [4.14,4.15]. Предположения, которыеделаютсядлятого,чтобыполучитьэтовыражениеследующие:1)117рассматривается только поляризация резидентного носителя и 2) предполагается,что каждый импульс накачки рождает только z компоненту спиновойполяризации величиной S0.

Всеми неаддитивными вкладами от импульса накачки(см. [4.9]) пренебрегается. После одиночного импульса накачки спиноваядинамикаописываетсяосциллирующейзатухающейфункцией,характеризующейся ларморовой частотой прецессии ω и временем затухания τs.Тогдадействиепоследовательностипериодическиследующихлазерныхимпульсов можно описать как:S z (ω , t ) =∞∑ S0 exp(− (t + kTR ) t s ) cos[ω (t + kTR )],(4.17)k =0где t – задержка между импульсами накачки и зондирования и k=0,1,2,…. Этовыражение можно переписать как [37,38]S z (ω , t ) =exp(− TR t s ) cos(ωt ) − cos[ω (t + TR )]S0exp(− t t s ).2cosh (TR t s ) − cos(ωTR )(4.18)Из выражения (4.18) следует, что при достаточно большом времени затухания τs >TR, зависимость спиновой поляризации носителя от магнитного поля имеет узкиеособенности, что проиллюстрировано на рис. 6.

(Зависимость на рис 4.5(а)идентична зависимости, показанной сплошной линией на рис. 4.4(а)). Положенияпиков при нулевой задержке между импульсами накачки и зондированиясоответствуютчастотамспиновойпрецессии,соизмеримымсчастотойследования импульсов ωR = 2π/TR. Выражение (4.18) вблизи любой изрезонансных частот (|ωTR − 2πN| << 1) и при нулевой временной задержке можнозаписать как:S zb ~1(ωTR − 2πN )2+ (TR / τ s )2.(4.19)Здесь мы предполагаем, что τs/TR >> 1. Ширина пика определяется временемспиновой релаксации резидентного носителя. Отметим, что для ансамбля спиноввремя τs нужно заменить на время дефазировки T2*, при условии если T2* ≥ TR (см.раздел 4.3.4).

Формулы (4.18) и (4.19) описывают многие эксперименты сквантовыми ямами (см. например работы [4.14, 4.15, 4.17, 4.18]) и позволяют118оценить величину g-фактора резидентного носителя и время спиновойдефазировки.Однако можно видеть, что поляризация в выражениях (4.18) и (4.19) сростом τs возрастает бесконечно. Кроме этого, такой подход полностьюпренебрегает спиновой динамикой трионов и спецификой спиновой дефазировкивовнешнеммагнитномполе.Этиособенноститребуютспециальногорассмотрения. Кроме этого есть эксперименты, которые демонстрируют сложнуюформу спектров РСУ или полное отсутствие сигнала РСУ, несмотря на оченьбольшие времена релаксации, которые нельзя описать такой простой моделью[4.19,A18,A19].