Диссертация (Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах), страница 17

Спиновая динамика носителей в магнитном полеA) Спиновая динамика резидентного носителя и трионаКак уже упоминалось в главе 2, сразу после импульса накачки динамика спинарезидентного электрона S и триона ST=(STx, STy, STz) может быть описана системойуравнений [4.5,4.7,А8,А21]:[] dS T µ BST STTgT B × S − T −=dttrtsS S zT ez dS µ B[]gBS=×−+ dtttrs(4.5)Здесь единичный вектор ez направлен вдоль оси z (направление распространениясвета, совпадающее с осью роста структуры).

Ось x совпадает с направлениеммагнитного поля (рассматриваем геометрию Фогта). Релаксация считаетсяизотропной 1. τTs – время спиновой релаксации дырки в отрицательно заряженномтрионе,X − , или время спиновой релаксации электрона в положительнозаряженном трионе, X + , и τr - время излучательной рекомбинации триона(оптический переход тяжелая дырка – электрон).Ансамбль электронных спинов в магнитном поле можно охарактеризовать тремявременами релаксации [4.10]: продольное время релаксации T1, которое относитсяк релаксации компоненты спина, параллельной полю (Sx в нашем случае), ивремена продольной релаксации T2 и T∗2. Время T2 описывает потерю спиновойкогерентности одиночного носителя (то есть, релаксацию спиновых компонент,перпендикулярных полю: Sy и Sz в наших обозначениях), тогда как время T∗2описывает дефазировку спинового ансамбля (например по причине разброса gфакторов носителей). Из-за анизотропии спиновой релаксации в квантовых ямах(работы [4.21-4.22]), времена спиновой релаксации Ty и Tz отличаются друг отдруга.

В выражении (4.5) мы предполагаем для простоты изотропную спиновуюрелаксацию: τs = Tx = Ty = Tz. Эффект анизотропии спиновой релаксациирасмотрен в разделе 4.3.3.1106Используя обозначения для времени жизни спина триона ( τ T ):Ларморовых частот: ω =1τT=11+ ;TTs τ rgµ B Bg µ B, Ω = T B ; и S+=Sz+iSy получаем решениесистемы для спиновой поляризации резидентного носителя [A8]: 1 S+ (t ) = S+a exp −  iω + t ts     t1 + S zT , a − x exp −  iω + t  + exp −ts   tT [x cos(Ωt ) + c sin (Ωt )](4.6)Здесь индекс a отмечает значения спиновых компонент в момент окончаниядействия импульса, который мы считаем за начальный момент времени t=0, тоесть S +a = S za + iS ya .Кроме этого для удобства введены обозначения:ξ = ξ1 + iξ 2 =1τT−1τs(τ rγ (1 − i ω γ ) + (Ω γ )χ = χ 1 + iχ 2 =иγ =i ω γ −12(2),Ω/γτ r γ (1 − iω / γ )2 + (Ω / γ ) 2(4.7)),(4.8)> 0.Систему (4.5) необходимо дополнить начальными условиями S+a и S zT , a .

Изуравнений (4.1) и (4.2) следует, что после одиночного импульса ( S b = 0 )S zT , a = − S za .Первый член в правой части ур.(4.6) описывает спиновую прецессию носителя.Член, пропорциональный S zT , a e −iωt , описывает спиновую поляризацию носителя,которая возникает после рекомбинации триона. Дальше мы будем рассматриватькак меняется соотношение между этими двумя вкладами в зависимости отпараметров спиновой системы и внешних условий.107B) Влияние спиновой релаксации триона на долгоживущую спиновуюполяризацию резидентного носителяВ отсутствии магнитного поля появление спиновой поляризации резидентныхносителей после трионной рекомбинации обусловлено релаксацией спина триона[4.5,4.6,A10].

Действительно, в нулевом магнитном поле: tS z (t ) = S za eξp − Ts t + S zT ,a ξ − eξp − tsИз выражения (4.7) следует, что ξ t + eξp − tTB =0=1τ rγ≈−(4.9)11 + τ r TsT, если τ s >> {τ r ,τ T }(часто встречающаяся в экспериментах ситуация). Тогда после рекомбинациитрионов, долговременная спиновая динамика после одного импульса будетопределяться:[] tS z (t ) = S za − S zT ,a ξ eξp − ts , t >> t T .(4.10)Если τ r << τ sT , тогда ξ ≈ −1 .

Следовательно, поскольку после одиночногоимпульса S zT ,a = − S za , вклад в спиновую поляризацию резидентного носителя,который образуется после рекомбинации триона, полностью компенсируетполяризацию, возникшую сразу после действия импульса.То есть, если спин носителя, определяющего поляризацию триона, живетдолго, по сравнению с временем жизни триона (τTs>> τr), то после рекомбинациитриона спиновое состояние резидентного носителя не будет отличаться от того,которое былодо образованиятриона.Таким образом, для появлениядолгоживущей спиновой поляризации резидентного носителя в отсутствиимагнитного поля необходима спиновая релаксация неспаренного носителя втрионе.108C) Спиновая прецессия резидентного носителяВ поперечном магнитном поле изменение взаимной ориентации спинарезидентного носителя и спина носителя в трионе приводит к появлениюспиновой поляризации резидентных электронов или дырок после трионнойрекомбинации, даже если спины носителей в трионах не релаксируют.

В этомслучае, с ростом магнитного поля происходит постепенное увеличение скоростипрецессии спинов (увеличение зеемановского расщепления), что должноприводить к нарастанию амплитуды долговременной поляризации Sz(t).Если спин триона не прецессирует, вклад в долгоживущую динамику в магнитномполе из-за рекомбинации трионов:( ) τ S z (τ ) = sign S za S za − S zT , aξ eξp −  cos(ωτ − ϕ ) , t >> t T . τs (4.11)Здесь φ – начальная фаза, которая определяется величиной ξ. Амплитудадолгоживущей спиновой когерентности As после одиночного импульса накачкиможно записать как:As = S za − S zT , a ξ = S za (1 + ξ ) ≈ S zaωτ r1 + (ωτ r )2,(4.12)последнее приближенное равенство справедливо для медленной спиновойрелаксации в трионе τTs>> τr.

Из ур. (4.12) следует, что амплитуда долгоживущегосигнала сначала нарастает с ростом магнитного поля как ωτ r , а затем, в большихполях, насыщается.На рисунке 4.1 показана зависимость амплитуды осциллирующего сигнала Asот магнитного поля (выраженного через соотношение ω/γ) для разных величинτr/τTs. Стоит отметить, что диапазон магнитных полей, в которых происходитсущественное изменение As, разный для разных соотношений τr/τTs, посколькувеличина γ сама определяется τr и τTs.109Изрис.4.1(b)видно,чтосростомполядляτ r TsT = 10 амплитудадолгоживущего сигнала практически не меняется.

Другими словами, приложениемагнитного поля не изменяет эффективности генерации долгоживущей спиновойкогерентности. В то же время для соотношения τ r TsT = 0.01 амплитуда As сростом магнитного поля сильно возрастает (см. рис. 4.1(c)). Таким образом, дажев отсутствии спиновой релаксации в трионе, приложение внешнего магнитногополяприводитквозникновениюдолгоживущейспиновойполяризациирезидентных носителей.tr /tTs = 101,00,920,810.5Sz0,7As0,6As(0) ≅As(0.24)0-100,50,4Sz0.010,2268As(240)0As(0)-100,12(a)04(c) t /tT = 0.01r s10,30,0(b) t /tT = 10r s12468Время ( t /tr )34ω /γРис.

4.1 (a) Зависимость амплитуды долгоживущей спиновой когерентности As отчастоты ларморовой прецессии для разных τr/τTs. (b), (c) Спиновая когерентностьSz(t), нормированная на Sz(0) для двух различных соотношений τr/τTs. Спиноваядинамика в нулевом магнитном поле показана штриховыми линиями. Сплошныелинии показывают Sz(t) в магнитном поле (ωτr = 2.4). Стрелками показанысоответствующие амплитуды As (ω/γ) для этих условий.110Влияние спиновой релаксации в трионе на амплитуду долгоживущейспиновойкогерентностирезидентныхносителейможновидетьвэкспериментальных данных, показанных на рис. 3.4 (а) (глава 3) дляфарадеевского вращения в InGaAs квантовых точках. Долгоживущая компонентаквантовых биений, обусловлена спиновой прецессией резидентных электронов.Из рисунка видно, что эта компонента появляется только при приложениимагнитного поля. Это свидетельствует о медленной спиновой релаксации втрионе в исследованных квантовых точках.D) Влияние спиновой прецессии в трионе на спиновую динамикурезидентных носителейСпиновая прецессия триона тоже является одним из механизмов генерациидолгоживущей спиновой когерентности носителей.

Эта прецессия играетсущественную роль при возбуждении Т+ трионов в p-легированных структурах,где неспаренным по спину носителем в трионе является электрон. В nлегированных структурах, не смотря на то, что поперечный дырочный g-фактор вквантовых ямах и квантовых точках мал по сравнению с электронным[4.11,4.12,A2], учет спиновой прецессии дырки в T- трионе может статьнеобходимым в наклонном магнитном поле [4.13].Для Ω ≠ 0 выражение для амплитуды долгоживущей спиновой когерентности(аналогичное выражению (4.12)):As = S za − S zT , aξ = S za (1 + ξ ) ≈ S zaΩτ r1 + (Ωτ r )2.(4.13)Здесь последнее приближенное равенство получается в предположении τTs >> τr иΩ >> ω.

Из выражения (4.13) видно, что на амплитуду долгоживущего сигнала Asтрионная спиновая прецессия действует подобно спиновой релаксации триона. Нетак важно, поворачивается ли спин неспаренного носителя магнитным полем, или111переворачивается вследствие спиновой релаксации – в обоих случаях возникаетдолгоживущая спиновая поляризация.Если прецессируют и спин триона, и спин резидентного носителя, спиноваядинамика усложняется.

На рис. 4.2 показаны спиновая динамика T− триона ирезидентного электрона [Рис. 4.2 (a), n-легирование] and T+ триона и резидентнойдырки [Рис. 4.2 (b), p-легирование]. Черные кривые представляют разность STz –Sz, которая соответствует сигналу, обычно измеряемому в экспериментах (ур. (54)STz - Sz , STzи (57) в работе [A21]).(a)T-STz - Sz , STz0,00(b)ω = 243 ωR , Ω = 54 ωR0,020,04Время задержки, t/TRT+0,000,06ω = 54 ωR , Ω = 243 ωR0,020,04Время задержки, t/TR0,06Рис. 4.2 Спиновая динамика резидентных носителей и трионов для (a)отрицательнозаряженныхтрионовT−,n-легирование(b)положительнозаряженных трионов T+, p –легирование. Черные кривые показывают совместнуюдинамику носителей и трионов STz – Sz.

Красные кривые представляют толькотрионный вклад STz.Ясно видно, что на коротких временах, не превышающих время жизнитриона, разность STz – Sz промодулирована на частоте спиновой прецессии триона.112Для наглядности спиновая динамика триона STz, затухающая за время жизнитриона, показана отдельно красными кривыми. Время жизни триона и временаспиновой релаксации одни и те же для рис. 4.2 (a) и 4.2 (b): TR/τr = 130, TR/τTs = 13,and TR/τs = 2.6.