Диссертация (Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах), страница 20

На каждый локализованныйэлектрон действует флуктуационное поле ядерных спинов Bn и, следовательно,электронный спин прецессирует вокруг этого поля с частотой ωn. Bn различаетсядля разных локализованных состояний и так же приводит к дефазировке125электронного спинового ансамбля. Скорость дефазировки можно оценить каксредний квадрат частоты электронной спиновой прецессии в поле замороженныхядерных флуктуаций:1~T2∗, nωn2 .(4.25)Предполагая нормальное распределение для Bn выражение (4.25) можнопереписать как1∆gµ B ∆ B≡ ∆ωn ,~T2∗, n(4.26)где ∆ B - это дисперсия распределения ядерных спиновых флуктуаций [4.33].Оценки показывают, что T2,n∗ порядка нескольких наносекунд для GaAsквантовых точек [4.33,A24].

Следовательно, в слабом магнитном поле [т.е.,например, B ≤ 0.3 Т для g=0.5 и Δg =0.005 [A19]] затухание спиновых биений длярезидентных электронов определяется сверхтонким взаимодействием, а в высокихполях дефазировка вызвана разбросом g-факторов4. В квантовых ямах,содержащих резидентные электроны, локализация электронов на флуктуацияхтолщины квантовой ямы существенно слабее по сравнению с локализациейэлектронов в квантовых точках. В результате, Δg меньше и сверхтонкоевзаимодействие слабее.

Следовательно, время спиновой дефазировки можетдостигать ∼ 30–50 нс в слабых магнитных полях и при низкой температуре[4.5,A22]. Проанализируем теперь влияние разброса на сигнал РСУ.Если разброс g -факторов и флуктуационных полей ядерных спинов можноописать нормальным (Гауссовым) распределением, то дисперсия частотэлектронной спиновой прецессии в ансамбле квантовых точек [A19]:4∆ω =(∆gµ B B /  )2 + ωn2 . Это приводит к затуханию по гауссу с характернымвременем T∗2 = 1/Δω.126A) Разброс gфакторовРассмотрим для начала разброс частот, возникающий только вследствиеразброса Δg. Для ансамбля спинов носителей с разбросом g-факторов Δg разбросчастот ларморовой прецессии Δωg пропорционален магнитному полюΔωg(B) = ΔgμBB/  .(4.27)где g0 – среднее значение g-фактора в спиновом ансамбле (которое дает среднюючастоту прецессии ω0 = g0μBB/  .)0.02 (a)0-t0.010.00- Sz(b)t = -0.1TR0.010.00-0.01-10-50ω0 / ωR510Рис.4.8 Зависимости спиновой поляризации носителя Sz от магнитного поля придвух различных задержках t между импульсами накачки и зондирования,указанными на каждой из панелей, и коротком времени релаксации τTs<< τr.

Длярасчета взят разброс частот Δωg =0.02ω0, что соответствует 2% дисперсии gфакторов носителей. Для удобства магнитное поле по оси x представлено черезбезразмерную величину ω0/ωR = g0μBB/(  ωR).127Чтобы смоделировать сигнал РСУ от ансамбля необходимо просуммироватьсигналы от индивидуальных спинов [4.16] с учетом функции распределения gфакторов:ρ (g ) = (g − g 0 )2 exp −,22p ∆g 2(∆g ) 1(4.28)На рисунке 4.8 показаны кривые РСУ, рассчитанные с помощью ур.( 4.14) и(4.28) для случая быстрой спиновой релаксации триона при двух разныхзначениях задержки между импульсами накачки и зондирования.

Для удобствамагнитное поле по оси x представлено через безразмерную величину ω0/ωR.Увеличение магнитного поля приводит к уширению резонансов РСУ иуменьшению их амплитуды. Это соответствует ускорению спиновой дефазировкисо временем T∗2 ∼ 1/B, в согласии с ур.( 4.24).0.002Ω= 0(a)0.0010.000- Szb-0.001(b)0.0020.000Ω = 4ω0-0.002-20-15-10-50ω0 / ωR5101520Рис. 4.9 Влияние медленной спиновой релаксации триона.

Сигналы РСУ принулевой задержке (t → 0−) без учета [(a) Ω = 0] и с учетом [(b) Ω = 4ω0] трионнойспиновой прецессии. Для расчета взят разброс частот Δωg =0.02ω0. Параметрырасчета: τTs = 30τr, τr = 0.01TR, τs = 3TR, и ω0τr = 4.4 при B = 1 T и Θ = 0.1π.128На рисунках 4.9 (a) и 4.9 (b) показаны сигналы РСУ для медленнойспиновой релаксации в трионе τTs = 30τr с учетом и без трионной спиновойпрецессии.

Как и в предыдущем случае (см. рис. 4.8), разброс частот прецессии вансамбле приводит к уширению пиков РСУ и уменьшению их амплитуды сувеличением магнитного поля. Это приводит к характерной форме кривой РСУ[A18,A22,4.19, 4.20], похожей на бабочку или летучую мышь. Анализ показал, чтоучет разброса Ω не приводит к существенным изменениям сигнала.Рисунок 4.9 (a) соответствует ситуации, когда спин резидентного электронаориентируется при возбуждении T− триона в n-легированных (In,Ga)As/GaAsквантовых ямах [A18,A22]. В таких структурах g-фактор дырки в плоскостиобразца мал по сравнению с электронным и, соответственно, Ω << ω, так, чтоспиновой прецессией в T− трионе можно пренебречь.Рисунок 4.9(b) соответствует долгоживущей спиновой ориентации привозбуждении T+ триона в p-легированных GaAs/(Al,Ga)As квантовых ямах [4.19].Для T+ триона соотношение Ω и ω противоположно, т.е.

Ω >> ω. В работе [4.19]Ω =4.5ω и спиновая прецессия триона влияет на сигнал РСУ.Результаты расчетов, показанные на рис. 4.9(a) и 4.9(b) хорошо согласуютсясэкспериментальнымиданнымидляструктурсквантовымиямами[A18,A22,4.19]. Все расчеты были сделаны для маленькой площади импульса Θ =0.1π. Анализ режима с большой мощностью накачки, который вызывает эффектынасыщения, показывает, что увеличение мощности накачки приводит кувеличению амплитуды сигнала и уширению всех пиков, подобно тому, как этообсуждалось в разделе 4.3.1 (см.

так же рис. 4.4). Характерная форма сигнала РСУ(«летучая мышь») сохраняется даже для Θ = π.B) Ядерные спиновые флуктуации и резонансное спиновое усиление в слабоммагнитном полеВзаимодействие ядерных спинов с дырками слабое и во многих случаях имможно пренебречь. В то же время для локализованных электронов сверхтонкое129взаимодействие с ядрами может вносить значительный вклад в спиновуюдинамику. Таким образом, в этом разделе мы будем обсуждать n-легированныеструктуры, содержащие резидентные электроны.В слабом магнитном поле спиновая дефазировка электронов, вызваннаяразбросом g-фактора [ур.

(4.24)] и пропорциональная 1/B, становится оченьмедленной,ифлуктуацииядерныхполейиграютважнуюроль.Этифлуктуационные ядерные поля, действующие на электроны, могут быть Bn ∼0.5mT для GaAs квантовых ям [A10], и на порядок больше в (In,Ga)As квантовыхточках [4.34].При B ≥Bn для спиновой динамики электронов важна только компонентаполя ядерных флуктуаций, параллельная внешнему полю. Ее влияние проявляетсяв разбросе частот ларморовой прецессии и, следовательно в уменьшенииамплитуды и уширении пиков РСУ при Bn > |Δg/g|B.В слабом магнитном поле B < Bn все компоненты поля ядерных спиновыхфлуктуацийстановятсясущественными.Чтобыпроиллюстрироватьэто,рассмотрим однородный ансамбль электронных спинов (Δg = 0) в магнитномполе, которое представляет из себя сумму внешнего магнитного поля B и поляядерных флуктуаций Bn.

Для простоты будем рассматривать режим быстройспиновойрелаксациитриона(τTs<<τr).Длямоделированиядинамикиэлектронного спинового ансамбля можно предположить гауссово распределениеBn:ρ n (Bn ) =Bn 2 ,exp −22p ∆ B 2(∆ B ) 1(4.29)где ΔB изотропная дисперсия распределения ядерных флуктуационных полей (ΔB,x= ΔB,y = ΔB,z). Разброс частот ларморовой прецессии Δωn не зависит от внешнегомагнитного поля:Δωn = gμBΔB/  .(4.30)130Средняя частота прецессии ансамбля в этом случае равна частоте спиновойпрецессии во внешнем магнитном поле без учета ядерных флуктуаций:ω0 = gμBB/  .(a)∆ωn = 0.02ωR0.01 (b)∆ωn = 0.08ωR0.01- Szb0.000.00∆ωn = 0.2ωR(c) ∆ω = 0.5ωnR0.0040.000-6-4-20ω0/ωR246Рис.

4.10. Сигналы РСУ при нулевой задержке (t → 0−), рассчитанные дляразличных значений ядерного флуктуационного поля ΔB. Разброс частот (Δωn ~ΔB) указан на каждой панели. Θ = 0.1π, Δg = 0, τTs << τr.На рисунке 4.10 показан сигнал РСУ при нулевой временной задержке (t →0−), усредненный по Bn для различных значений ΔB. Из рисунка видно, чтоувеличение разброса Δωn приводит увеличению скорости дефазировки, котороепроявляется в уширении пиков РСУ.

В слабых магнитных полях B < ΔB, yкомпонента флуктуационного поля Bn,y (перпендикулярная Sz и внешнему131магнитному полю) может добавочно разрушать долгоживущую спиновуюполяризацию носителей. Это проявляется в дополнительном уширении иуменьшении амплитуды нулевого пика РСУ (по сравнению с ±1 пиками, см. рис.4.10 (a) и 4.10 (b)). Уширение кривой Sz в окрестности нуля внешнего поля длябольших значений флуктуаций (см. рис. 4.10 (c)) происходит благодаря тому, чтоz компонента спиновой поляризации не разрушается параллельной компонентойядерного флуктуационного поля Bn,z.В заключении главы следует подчеркнуть, что несмотря на возможнуюсложность формы сигналов РСУ, особенно в случае медленной спиновойрелаксации в трионе, теоретический анализ кривых РСУ позволяет определятьразличные физические характеристики спиновой системы, взаимодействующей сосветом, с высокой точностью.В качестве иллюстрации на рисунке 4.11 показаны теоретическая(рис.4.11(a)) и экспериментальная (рис.4.11(b)) кривые РСУ в большем диапазонеполей.Параметры, при которых была получена теоретическая кривая, хорошовоспроизводящая эксперимент, указаны в подписи к рисунку.

Полученное приэтом время спиновой релаксации дырки составляет 2 нс. Совмещенныетеоретическая и экспериментальная кривые с рис. 4.11(a) и (b) в меньшемдиапазоне полей в области малых полей показаны на рис.4.11(с). Там же показановлияние температуры на сигнал РСУ. Видно, что небольшое увеличениетемпературы – до 6 K – приводит к резкому изменению формы сигнала. Этоизменение формы обусловлено, в первую очередь, сокращением времени жизниспина дырки в десять раз.

Помимо этого несколько уменьшается времяэлектронной спиновой релаксации от 55 нс до 20 нс.132Теория(c)Эксперимент(b)T=6KРСУ (усл.ед.)РСУ (усл.ед.)(a)T=2KT = 2K-0.6-0.4-0.20.0B (T)0.20.40.6-0.040.000.04B (T)0.08Рис.4.11 (a) Теоретическая кривая, построенная с использованием формул (4.9)и (4.14) с параметрами: g=0.557, Δg=0.0019, TR=13.143 нс, τs =55 ns, τr=12 0пс,τTs =2 ns, θ = 0.056π, t=TR-60 пс. (b) экспериментально полученный сигнал РСУпри T=2K, при фиксированной задержке между импульсами накачки изондирования -60 пс.