Отзыв официального оппонента 2 (Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации)

(У!ВЫВ ОФИЦИА.'1Ы РО! О О1!1!ОН1:,Н 1'А на диссертаниго Сорок))на Владимира Николаевича „РА1РАВ(0 (КА М!' ГОЛОВ И АД1(0РГ((МОВ Р! Ц(1)НИЯ МНг1! О)(! Р! !!!)( М(!1!1!1»!АК( Н()(Х ЗАДАН '!'РО11И(1Е(:КОЙ О1П ИМИВА! (ИИ», представленной )га соискщгис ученой кйн. !Ндй!а фпзико-матем)ззи- еских ) щук по сгтеннальности 01.01.07 — Вы )ислн Ге:!ы)ая магематика Диссертйниошгая р()бо!а Сороки)га В. 1-1. посвящена вопросам л)сн,исйн)его рй1вити)! Троничсскои )он сб)ры.

К 1 торая нрс !с !)с)йс Г: ооой )б))сз ро Ран)нвак)))ь!йс5! 13Й)Г!сл прикладной мате))атики. Изу !Й)о)))ий нолуко и ца «ид мнои н)ным ело)кснисм. !1ачато исследован)нйм В Обласги )ронич(ской ма)5ема)ики оьс)о но:)Ожсно В раб)о)ах 13оссийск))х (советских) авторов, )к.ночай расо)ы 11. Н. Ворзбьша и И. В. Романовско)о. Значительный вклй,( В (тйз(таоо)к) )сории н нрило)1(с)~ий !ро)и)~)сской ый!сма)11)01 бь)л внесен академиком В. Р!.

))!Йс.)оным н го - о рудниками, а за)см другими (преимущественно Йрубеткнымн) исслеловитслям)3. В )пстоящее время в России т!о) раздел активно развивйе) ся В рабо (ах А. ".). 1'у)срмана. В..')!. Вечтомова. Н. К. Кривулина и дру).их авторов. (. ушсс1Вук)шис В с«ЗВР«ме'*1н«)Р) .)и1СРЙ1урс ( .')). !1 ТЙ1ы В Оп)овном кас)!)(Ггся аддитивно-идсми(г)ентнь)х (щах, ! )- и (пи)СР)-,.~н «бр.

Иолу гаклдихс)! Из Ноля ВСЩЕС П)СННЫХ ЧИС«Л НРСЛС:!ЬНЫМ:!О)'ЙРНфМИЧ«СКНМ ВЫРО)КДЕНИСМ, ЬЙЗЫВЙСМЫМ деквантованнеы. В ! Онич ск)1. 1,0..1)лщ.)5!х 1!о ( )тйв.)(нико с нолем дейс1ВИ)с.!!О;ь)х )нес:1 недос)ает мисра)гни В~ )'1и)аний. НЗ-за чего вес. Ла)кс самые Врос Гыс '1))с.)снныс мс)оды. ;)ибо нс уерсносязся ш! с.г.

Ый троии )сских )!01)уио))сй. Лиоо нугкда1отся В Значите.!ьной переработке. требуй)н)сй о) исследователей )шрой оо !ыни)( усилий и н -нас)ойн)ему творческой раба)ы. «ущсстВуе) нс«ко.)ы«о Основных причин д)1Я «~01 яснсни51 ВОзросн)е)О Рн)')'ереса к мат(мйтич! ским м01 .1йм 1; !Й) их (Обедненным: Йн (Ора . В нсрвук) Очсрс;(ь. )!5оничсшо1я матема~ика яв)яшся )ффе,«иниым инс)рзмсн)о)1:н!нсарн:внии.

Иозволякндим Ва м!Но) их Г!рйктнчсски ВЙВО)») с'1у чаях )(е.~)!))Сйн))с ь 0031'1ном «5)ыс1«нйлйчи СВО„И)3) к:!Ннсй!!ым В ')срминах 1рОНН'1с'ь('10 '!0.)то«)«)ь лр')с:00 н)м '!О'! Г1 ..* ).»н))1, )30 создас) нр«3!Нос)1 н и для применения к н(3 )у"сины)) ин! Йризиганщ гч з;,,::! Лги оби)ир)и)го аштарйга линей)н)й алгебры. расширяя !см самых) и:ело доступных;!Лй рен;синя методов. Нар)н!) с ))им. ноявлястсй Возмой(нос!1, ОГ)сс):«!Сть В!!сок!)о с <Орость оси сний;)ииейри1ОВЙННЛ)х 3;«гач В параллельных и раснрслс !снных системах за )")ст (шан гонии В))числите НГНЫХ Й нор)пмов и про! !Ваммных ср~',зсз В .)и1гсй1ий а-н'сбры .'1ля таких к.н!ссов Вычис)н)те.)ы)ых систсм, КРОМС то)0.

трОничгн кая й)а)ем)т! Нк)! Нрсзос)авлй«з и«с~)с«)ОВЙ Гели) естес!Всиный 513ык Оораооз ки и ангс1иза не1инеин) !х и н "1.')Й)ких (1)анкино)ьь)ьных )анис)!К)~)с!Сй. д.')я исслс;(Ования ко!Орых т(Гад))ш10нныс м(г)О'1ы МОГТ)' нс )н)дходнть. Наконсн. ВО мнОГих случаях испо)!Ь)озвй) ие тропической ма)сма) икн позволяс) получать рсшс)щя в явной Йна;!итичсскОЙ (!)ОРК;«, уира н!Гйк)!Иси Йналн 3 и ин1егл)!Тс! Йниго резульг)!ГОВ, Й ) Йкткс В)~)оор ')ффсктиВных чнс.1«нн) !х х1с)о.!Ов (й:н)ения, По 'Гомт и» Гн и иде) йвтор. который «тйзвивйе> в своей диссертйцнонцой раоогс йиийрсг!' трОиическОЙ мйт>»мй!ики н рйзрйоа1ыВйст и«! »"'0 оснОВ1.

ноВы>'. к:1ассы»1ислснных мстодОВ, что Г!!Хдс1аВ.шс1ся Весьма ак11а.!ьным. 1!р>.",1:1й!'йю!ся новые анз.и1ГИ»>сские решения задач тропшсской г>севдоквадр>г>и»и)«)Й оптимизации, а также чебыи!свской и псевдочебышсвской аппрокснмап>и. которые допо.и>яюз и расширя)от с.и!ссгвуюшие методы решения >адач троиич«ской о!)тимнз!>ции. воз>икшшцих в различны.: ирик)и>«!Ных оолйстя.'„вкд!Очйя зй;»йчи сс1сво>о и:>йнирования.

Рйзмсигсния и !>риия>ия !»шисниЙ. РйзрйООтйнные методь! Нримеия1О! ся лдя >>ешсниЯ црйьтически Важ>юй 3 1дйчи планирования мер! ириягий ио с)ранения иос !Сдс"Вий чрсзвы Гайных сигуьи)ий. что демонстрирус ! акт! й.>ьнос ! >, и и!»ак>ич«ск> к) иш!!Гйв!!Сниосзь;!Иссс1гшцноиио! о исс.!едования. Диссертйция. Обь»мо>»«!' .«с1рани>>ы, ««кд>»«>».'> Введсни>з ч>»и »,с 1:!авы. зйключсниг.* и >>»н и1>н.'>»>)кения.

мине>«~ исио.и '«озши>>я» 1!О10чник»)В»0 !с! >Ки > 103 наименования. Основные рс>у>ьтйт>с рабе гы явияк»гся новыми и . Ос!!»Яг В с«>сдуюш»м. 1. 11олностыг ре>иена >а, Гй !а трошшеской оп; имизации с исевдоквадратичной целевой функцией и «н>>г«и)„ми огрйниз«зии>мп: р.,:;и>!е получено в >ш!ю ! Виде в аналитической ма .рн иш-ь,жт, ги Ой ф»рмс. 2. Разработан " > шый коис ш:«иаговый «!и леш>ый ме«од построения рсш.,ния,>Той зада»)и с иолиноя!1! !Г1ыюй цо «>)явах!».Р>!1>сти «а,)а>«и с.>о>1»н«>сп»1!). 1 'гс Всс НИГи црсдстги!!>як)з' сОбОЙ Выполи> ни>' и!»»С11>х:»!» Ои 1но-13ск1»)ри> 1х»и>с!хн>и1>.

3. 1!рсдс>авлг>на матсмьиичсская модеш, задачи сс!С>к г«> планирования мсроирия>ий !ю ликвидации чрс>вы Гйй!юй ситуации, к!порвя рошас>ся путем иримсцсш!я разработа!шого числсшии и ме года. 4. Решшш зада и исссдочсбышсвской;ишрокси» ипШ и в ! Рг ни !Секим !! ск>орном исиользоваиием ра>рс!»ения мш рви>! '>«т>а»>н. 1 азраооши !о'и!ый чис)1снныЙ ые!о'! Иахо к'!сния Всех 0«)1ис!>ИЙ.

а Г!>Кж!.' ирои\и",ры. Ноз!ю,!як>1цис уменьшить Вычис:и>тс:п,пую сложное гь:)г»го метода. 11ре;шожеп коне шоша> овый сциоритм, который Испо:,и,зусгся для иос!рос>шя обшсго решения. иредсшв.>с>шшо в компактной векторной форме. 5. 11олучеиы рс>!дьш!ы нс,зстован>»! Ни> сйиог! Ьск!»Чтно>о неравснсгва. Н«>с)росна схемй нйхождс>шя множс»ива и»:» х !Тсш>."ний >,с»*>вгд>с>в>. 11ре шож!.Ны вар>ши)ы использОВания схсм>> в згцшч«х онгнмиин!Ии в 'лт»>а>и»и ког,'>а ирисузс>вуюз О! )>Вин'!ш!Ия 1ш множес > Во дои> с> и»>ь~х 3>!Виси ии ь фиим !)а' с)«а«) ри1гасмо> о исравсис! В»1. Розу:>ьта > ы 1>и.

!у ! Сны автором >л>мо»)оя гельи»>. Дос>овсрш с гь рс>) !ь! аи)в подтверждается ирс,!Сшвлсш!ь!Мч в ра!>О)с;к к!!з!г!Сльсгв>гми. численными примерами и графическими ишь ос > рации и По дисссртшии! и .)во»>»сфера 1 им»кося сдс "ошис гамсчания. ! . В диссср: апии ь автор! фсраи" угвсрждас Гся.

ч>о задача оц !Нхи!зйции с пседвоквадрати шои иелс«о!! функ>и.ей роюсь,> и: л>ч;:«ыо и ()тсюда с!!сдусг. гп впс рабо> автора суи!ест!>) и з:ш игг-"яс рсшс «ия. !)»Сц>ко и ', >с>»ста ие удается ус>ан >ни ! ь Где ИМСННО ПРОХОДИ) 1РННИЛВ МСЯС(( ГСМ. 1)С) ЛСЛШ!О С Уса!С)ИЕХ! ВВГОРВ И СГ, НВУсиц)ГО руководителя. а ч)о без. 11ско')орые )соня Гня ! Например, цссв.!Ок!(Вдр!Г)исн)сзя, чебып!Свс:еая цссвдочсбып)евская оп Гик)и )ация ! вводя)ся гцжгина:.Ыь ь бе ! о(п яснения ис ионной сугинос)и понятии и пх сваи)й с тра.!иционной квалратичной и чсбыгпсвской оптимизацией в поле .(сйс п)итсльных чисе.(. 3. В ЧИСЛЕННЫХ МЕ!ОЛВХ 1( ЛОКВЗВТЕЛ)С!Вах Иецскит С)СЯ ПРИЕМ ПРИН);!ИГСЛЬНОГО ОГрубления исходнь х лйнцых.

В )зе)сл! )й1с." КОтОро! 0 искОторыс ').)( мс.'н(ь! х!Игриц ООНУЛЯК)1СЯ. й СВМИ Ма ГОИЦ)1 ПРСВ!)ВЩа!ОЗСЯ В РсЛРСЖС!)ЦЬВЬ 11РИ Э! ОМ Пс СКйзацо. привод)гг ли такой прием к !Гогсре го и!Осзн молслсй и насколько рйзрсжсцп! )хц! Являктгся Гу)и я!!Ггрицы. Ийпримсо. в процс1п'пом соо!З)сн)гении' !)Добавок. фс)ц)м(.п ра(рсжснцосги Вс('.Гда Влияез' )га испо:и зуем!)с стоукгуоы с!Внных л:!я после!ав.)сния ВсктОров н ма!риц. 1!ОДООНЫ)! ВОПрое ')фФСК!ИННО! ' НПСДСТВВ 1сц(ВЯ ра й)сяап1НЫХ Х)атриц ТВКЖС !Ге )ЫГП(Л Отражения в рябо !(х 4.

(ЗЛНИМ Н! ВВЖНЫХ црц.!О)ЕЕНИ)! яа.!Ястсея (реи(СНИС Зс) ГВЧИ .!ИКВИЛ(!Ора. ЗВК:ПОЧВ!01Ц('.ГОСЯ В Сос'Г)в.!ВНИИ Ц Га!Га Рся)ОГ ПО ЛНЬ)-!!.КС:)ПН Ч1)СЗВЫс)ВЙНЫХ ''Ц!'ВЦИЙЯ. 1!риведенной из 1цпц1с' копь)рс!Нбй фо~)мь.н(!Вовео!) Вк'Ор псоооснОВанно с(жасГ (к).!Вст! ПРИХ)СНЕНИЯ ПРС;1,.:ПЦ'асх)Ь1Х МОЛС.!Сй И МС1ОЛОВ, !' Го 1ГРСМЯ КВК В РВО01ас 1.'О (1)И')И!сО- МВ1СМВ)ИсГЕСКИМ ЛИСЦНЦ:1пцйМ й ВОПРОСВХ !Ц1ЦЛОЖСП)!й. Нап~)ОТИВ, СЛЕЛУСГ СОХ~)ВЦЯ!Ь МВКСИМВ!!Ьиуи) Пц(1)ос( ахай!(1,1:!я твеас1ЧС)!Ия ((ОТСННН,! !ЬПОЙ ПО')СЗПОСТИ !)()Ззас:1ац)в.

Г) С СЛИ форс!уЛ!!роаьа П~)0 сс!)с(;!ИОВЕ)ИННО(.' !й!Таи(с НИСЯ Нае ГО!1Ысо КОНЕрсГ!ИК ГО НОИ)икае) ВОПРОС. ГДС ВК! ВНСДГСН)Н! Н М!)СИНС ПРО(!с)1.)1 ЦЫХ ОР СЦН )апий По НОВО;!У й. ~ЕКВ(Т(НОС ГИ результатов рабо Гс !". Б робо!С уГНС)р)КЗ!ВС)СЯ. '1П' Пс)С! Га)а("..ц ГЕ МОЛСЬИ и МСП) !Ы ИМ( К)! 1ГО (СИНИ(с )ЫГО Высоку)О ')ффек1ивн к;! ь цои !)або1с В ),апа.,! Кь !ьных и оас!ц)е,'!с)генн11х сисз омах. о. пикО лля рсализ)цин;!Сл!о.:сьз с ся )кп(с.) 'К К: й. йг(';. Гс()ц,!й мс:пснцый и! 11)вес!Ных программных ц!)о,() к(оо, в к гором о (су! с Г)гг 10! Вс )ооспные инс ! р(мсц ! и лля ца1)Ж!ЛЕ)(ЬН ОГО П 'распре. (С.')Сц ((О.' О ! йро! Оа (! !с! (с !)Оваи)))' 1) ( СКС! С рс100 ГЫ НС' ц ОИ ВСЬ 1СП Ы какис-.!ибо резяль)й! ! ! р'"1~!сц!Ос '!(1,е!" Иа кс)иль)О(с!сс. а ' а)„'я( ' сравнсн!!с 10(сг)с Г(:"с( к цх и практических оцс(к» (:и ж:ц с и) и.! Осцовс вьнисли )с.п.)ь,(х и(сцсримсн )(н), ().