0735-5-freview (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

ф 6. Щ.Ь 6 ~Р.О~ КНаИа Оп1чегя11у ОТЗЫВ на автореферат диссертации Мокаева Руслана Назировича «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации», представленной иа соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы. Системы с разрывным управлением широко применяются во всех областях техники. В первую очередь это релейные системы, которые благодаря своей простоте используются в виде многочисленных регуляторов с двухпозиционным управлением. Несмотря на простоту принципа действия, динамика систем с разрывным управлением значительно сложнее динамики линейных систем, в них возможны такие эффекты как автоколебания, наличие нескольких положений равновесия, скользящие режимы и хаос.

В диссертации релейные системы использовались автором для исследования известной проблемы Калмана о моноустойчивости систем управления. Для релейной системы с идеальным реле и передаточной функцией с двумя колебательными звеньями автором были обнаружены несколько новых конфигураций сосуществующих колебательных режимов, демонстрирующих мультиустойчивость.

В рамках первой конфигурации два скрытых периодических колебания сосуществуют с самовозбуждающимся периодическим колебанием относительно отрезка покоя. Во второй конфигурации скрытое периодическое колебание сосуществует с самовозбуждающимся хаотическим колебанием. После процедуры сглаживания разрывной нелинейности отрезок покоя трансформируется в устойчивое положение равновесия. При этом все колебательные режимы сохраняются. Таким образом, автором синтезируются новые контрпримеры к гипотезе Калмана. Следует отметить, что полученные периодические колебания не обнаруживаются методом гармонического баланса.

Однако, автором не были опробованы разработанные для релейных систем строгие частотные методы поиска и анализа автоколебаний (например, годограф Цыпкина, или предложенный мной годограф возмущенной релейной системы- ГВРС). Это замечание носит частный характер. Полагаю, что оно будет учтено в дальнейшем развитии результатов, представленных в диссертационной работе. Основные этапы исследования в полной степени отражены в автореферате.

Считаю, что представленная диссертационная работа «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации» полностью соответствует специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, удовлетворяет всем требованиям действующего Положения «О присуждении ученых степеней», предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, а ее автор Р.Н. Мокаев заслуживает присуждения искомой степени кандидата физико-математических наук. Профессор кафедры электротехники и вычислительной техники, доктор технических наук Бойко Игорь Михайлович о~~М~ 2 Я Университет науки и технологии Халифа 1КЬа111а 1)п1~егз11у о1' Яс1епсе апг1 ТесЬпо!ойу), Сас Аль Нахль, Абу-Даби, ОАЭ +97126075505, 1.Ьо1).оДа1еее.ог8 .