0735-4-freview (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

отзыв на автореферат диссертации Мокаева Руслана Назировича «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы В диссертационной работе Р.Н.

Мокаев разработал аналитико-численные методы анализа и синтеза динамических систем с самовозбуждающимися и скрытыми хаотическими аттракторами. Одним из истоков развития теории хаоса явились исследования по турбулентности. В рамках этих исследований Д. Рюэль и Ф. Такснс принадлежит гипотеза о возникновении турбулентности через появление в фазовом пространстве хаотического аттрактора.

Э. Лоренц обнаружил хаотический аттрактор при численном исследовании двумерной модели конвекции жидкости. Позднее О.А. Ладыженская для двумерного уравнения Навье-Стокса доказала конечномерность глобального аттрактора. Для численной визуализации локальных аттракторов важной является проблема поиска начальных данных из их бассейна притяжения, которую отражает следующая классификация: аттракгор называется самовозбуждающимся, если его бассейн притяжения пересекается с малыми окрестностями состояний равновесия, в противном случае аттрактор называется скрытым. Аналитические исследования сценариев возникновения хаотических атгракторов связаны с анализом гомоклинических бифуркаций.

В диссертационной работе Р.Н. Мокаева получено несколько важных результатов. Одним из них является построенный Р.Н. Мокаевым новый контрпример к гипотезе Калмана со следуюзцей конфигурацией аттракторов: в фазовом пространстве вместе с устойчивым состоянием равновесием сосуществуют скрытые периодический и хаотический аттрактор. Вторым важным результатом работы является доказанная диссертантом теорема о существовании гомоклинических траекторий в трехмерной полиномиальной системе„ обобщак>щей модель Лоренца.

и разработанная аналитико-численная процедура для описания сценариев гомоклинической бифуркации. Также автором обнаружена новая гомоклиническая бифуркацня слияния двух самовозбуждающихся хаотических аттракторов. Однако, по автореферату можно указать следующие небольшие замечания: 1. На странице 7 в определении кусочно-гладкой функции указано что «а в точках разрыва представляет собой некоторое множество». Данная формулировка является не вполне корректной. 2. На странице 7 вводится передаточная функция системы (3), при этом не поясняется, как по данной функции восстановить динамическую систему (3) и является ли связь между передаточной функцией соответствую1цей динамической системой однозначной.

Указанные замечания не снижают общего положительного мнения о диссертационной работе. Автореферат подробно отражает основные этапы исследования и соответствует предъявляемым требованиям. Полученные !'.Н. Мокаевым результаты диссертационной работы «Аналитико-численпое моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации» соответствуют паспорту специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Диссертационная работа удовлетворяет всем требованиям ВАК РФ, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ес автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук, Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Тел.: +7 1495) 788 5б 99, доб.

9991 Электронная почта: паЬ.Ыг1®8пза1!.сот рос организации: 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д. 31 Сайт организации: апра;/'птер)п.гп Дшо согласие на обработку персональных данных. ' ф'- " „'"Йнколайе;аг41рксеевич Кудряшов Подпись Кудряшова Н.А. заверяю с'4яРвДг; „ :."*" гйя1я,т 11 йгяхй~о 8 1 Синельщиков Дмитрий Игоревич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика», 1 осударственное учреждение федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядсрный университет «МИФИ» '1 ел.:+71495) 788 56 99, доб.

9072 Электронная почта: Йз1пе1зЬсЬЙоя®шер1з1.гп Адрес организации: 115409, г, Москва, Каширское шоссе, д. 31 Сайт организации: Ырз:д иерЬ|лп Даю согласие на обработку персональных данных. Синельпппвзв-Дмитрий Игоревич йл йд а 1' ь, ф,» з в ~ ~ з в "я:с,дйГ4Цсв~! вв ятг;6яятяту - 81."хзкйи.'~8 1' Подпись Синельщикова Д.И. заверяю .