0735-3-freview (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

ОТЗЫВНа автореферат диссертации Мокаева Руслана Назировича«Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации», представленной на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.Диссертационная работа Мокаева Руслана Назировича посвящена актуальной теме – разработке численно-аналитических методов исследования скрытых аттракторов в дифференциальных уравнениях с разрывной правой частью, а также гомоклинических бифуркаций в автономных динамических системах лоренцевского типа,демонстрирующих скрытые колебания.Концепция скрытых аттракторов, созданная Г.А. Леоновым и его учеником Н.В.Кузнецовым, является одним из актуальных междисциплинарных направлений исследований в современной нелинейной динамике в приложениях к механике, теорииуправления, силовой электронике, медицине, биофизике и в других областях.Научная новизна диссертационного исследования не вызывает сомнений.

Особоевпечатление производят результаты первой главы, где исследуются скрытые аттракторы в автономных дифференциальных уравнениях с разрывной правой частью всвязи с задачей построения контрпримера к гипотезе Кальмана. Рассматриваютсяразличные методы доопределения разрывных систем на многообразиях переключения.Достоверность результатов и выводов диссертационной работы основывается наприменении хорошо апробированных методов нелинейной динамики и вычислительной математики, тщательном тестировании и исследовании предложенных численных алгоритмов. Выполнен большой объем вычислительных экспериментов.Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих научных журналах,получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.Работа прошла апробацию на международных научных конференциях.В качестве замечания отмечу следующее.Во второй главе исследуются бифуркации гомоклинической петли сепаратрисыседлового состояния равновесия S0 (двоякоасимптотической траектории) трехмерного векторного поля лоренцевского типа.Замечание.

Результаты анализа обнаруженных гомоклинических бифуркацийвыглядят несколько противоречивыми. Не хватает иллюстративного материала дляпонимания и ясности изложения. Так например, на стр. 16 автор пишет, что добифуркации существует пара устойчивых симметричных предельных цикла вокругнеустойчивых состояний равновесия S ± и ссылается на рис.6 (стр.15). Из рис.6 читатель может предположить, что границей бассейнов притяжения сосуществующихаттракторов является двумерное устойчивое многообразие седла S0 .

А далее следуетутверждению о том, что неустойчивые многообразия седла (сепаратрисы Γ± ) притягиваются к хаотическому аттрактору (или устойчивому предельному циклу типа«восьмерка»), что запутывает читателя еще больше. Немного прояснить ситуациюPowered by TCPDF (www.tcpdf.org).