0735-2-freview (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

отзыв на автореферат диссертации Мокаева Руслана Назировича «Лналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: апракторы и гомоклинические бифуркации», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — мазематическое моделирование. численные методы и комплексы В авгореферате представлены результаты исследования мульгиустойчивых систем с хаотическим поведением.

которые изучшотся в диссертационной работе Р.Н. Мокаева. Такому поведешпо систем в фазовом пространстве соответствуют хаотические атгракторы, состоящие из ограниченных орбит с чувствительной зависимостью от начальных данных. и характеризующиеся нецелой хаусдорфовой размерностью. Прямое вычисление хаусдорфовой размерности хаотических апракторов часто является проблемой высокой вычпс.ппельной сложности. позтому для ее оценки Дж. Капланом и Дж.

Йорке была введена гак называемая ляпуновская размерность, определяющаяся через спектр ляпуновских показателей. Позднее в рамках исследования проблемы оценки хаусдорфовой размерности аттрак горов динамических систем. заданных обыкновенными дифференциальными уравнениями или уравнениями в частных производных К.

Фояшем. Р. Темамом. П. Константином и А. Иденом был предложен незргодический подход к определеншо ляпуновских показателей и ляпуновской размерности, который применяется при исследовании мультиустойчивых систем с сосулцествузошими атгракторами.

В диссертации Р.Н. Мокаевым были развиты упомянутые подходы к исследованию мультиустойчивых систем с хаотическим поведением и получены следующие результаты. Во-первых. диссертантом был построенный новый ко~трпример к проблеме Калмана. представляющий собой сосугцес гвуюшие хаотический апграктор. а также устойчивые периодическую орбиту и неподвижнуто точку. Во-вторых. на основании спепиальной аналитико-численной процедуры автором бьп обнаружен новый сценарий гомоклинической бифуркации, при котором два симметричных хаотических аттрактора сливаются в олин.

В-третьих. Р.Н. Мокаевым сформулирован и доказан ряд теоретических положений. в частности получен аналитический критерий о границе ооластей глобальной усгойчивости и неустойчивости решений для класса моделей лоренцовского типа со сжатием обьемов. Приведенные результаты имеют теоретическую и прикладную ценность в области изучения скрытых колебаний. В качестве рекомендации направления для дальнейших исследований хочу отметить целесообразность вычисления для обнаруженных хаотических атгракторов не только старших ляпуновских показателей. но и ляпуновской размерности, что нс было сделано в работе.

В частности, бьшо бы интересно изучить, как в рамках новой гомоклинической бифуркации изменяется ляпуновская размерность до н после численные методы и комплексы программ. Кандидат физико-математических наук. доцент. заместитель руководителя департамента прикладной математики и бизнес-информатики Санкт-Петербургской школы физико-математических и компьютерных наук Алексеева Татьяна Анатольевна Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного образовательнш-о учреждения высшего образования «Национальный исследовагельский университез «Высшая школа экономики» 194100, г. Санкт-Петербург. Кантемировская ул., д.З.

кори.1, каб. 418, +7 ~812) 644-59-11 *61561, га1е1сзееъаЖпае.ги слияния аттракторов. Диссертационная работа «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации» удовлетворяет всем требованиям ВАК РФ„предьявляемым к кандидатским диссертациям. а ее содержание подробно и в полной мере отражено в автореферате. Считаю, что Р.Н.

Мокаев достоин присуждения ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование. .