0735-1-freview (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

отзыв на автореферат диссертации Мокаева Руслана Назировича «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы.

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки эффективного аналитико- численного аппарата для исследования актуальных задач, возникающих в теории абсолютной устойчивости и теории дифференциальных уравнений. Первая задача связана с гипотезой Калмана о моноустойчивости систем управления с единственным состоянием равновесия. Вторая задача, рассматриваемая в диссертации, связана с поиском гомоклинических траекторий в конечномерных динамических системах. Результатом исследования первой задачи стала локализация сосуществующих скрытых периодического и хаотического аттракторов, реализующих новый контрпример к гипотезе Калмана.

Для этого автором была разработана аналитико-численная процедура, основанная на методе точечных отображений Андронова для вычисления периодических решений систем с разрывной правой частью, и на методе продолжения по параметру для перехода от разрывной нелинейности к гладкой. В результате исследования второй задачи для систем лоренцевского типа автором была доказана теорема о существовании гомоклинических траекторий и разработана аналитико-численная процедура, позволившая обнаружить новую гомоклиническую бифуркацию слияния двух хаотических аттракторов. Автореферат достаточно подрооно отражает основные этапы исследования и соответствует предъявляемым требованиям. В качестве замечания и возможного дальнейшего развития диссертационной работы следует отметить, что для системы с разрывной нелинейностью, рассматриваемой в рамках построения контрпримера к гипотезе Калмана, не проведен анализ наличия ограниченного поглощающего множества и глобального аттрактора.

Диссертационная работа Мокаева Руслана Назировича «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклиническне бифуркации» отвечает всем требованиям п.п. 9-11, 13, 14 «Положений о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской федерации от 24 сентября 2013 года, №842, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Зав.

каф. «Электронные приборы и устройства» Института электронной техники и машиностроения, доктор физико-математических наук Куркин Семен Андреевич Саратовский государственный технический имени Гагарина Ю.А. 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 +7(8452) 99-88-24, 1спгЫпза®8ша1!.сот .