билеты08 теория задачи (56стр) (Теория для шпор и задачи побилетно.(2019)), страница 4

вер-ть прохождения частицы через потенц.барьер сильно зависит от ширины барьера l и от его превышения над E . В случаебарьера произв. формы⎛ 2b⎞D ≈ exp ⎜ − ∫ 2m(U ( x) − E )dx ⎟a⎝⎠ . При преодолении потенц. барьера чца как бы проходит через туннель в этом барьере – рассм. намиявление – туннельный эффект.Билет №41. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.Сканирующий туннельный микроскоп.Потенциальный барьер.

Пусть ч-ца движущаяся слева направо,встречает на своем пути потенц. барьер высоты U 0 .Рассм.d 2ψ 2m+ 2 Eψ = 02(1) для обл. I и IIIслучай E < U 0 тогда dx2d ψ 2m+ 2 ( E − U 0 )ψ = 0dx 2(2) для обл-ти II причем E − U 0 < 0 .Будем искать реш. ур-я (1) в виде ψ = exp(λ x) подставляя получаемα=λ2 +2m2E=012mE, т.о. реш. ур-я (1) имеет видотсюда λ = ±iα , гдеψ 1 = A1 exp(iα x) + B1 exp(−iα x) для обл-ти I, ψ 3 = A3 exp(iα x) + B3 exp(−iα x) для обл-ти III,β=аналогично для ур-я (2) ψ 2 = A2 exp( β x) + B2 exp(− β x) для обл.

II,12m(U 0 − E ).Заметим,что реш. вида exp(iα x) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х,а реш. вида exp(−iα x) - в противополож. В обл. III имеется только волна, прошедшаячерез барьер и распр. слева направо следов. B3 =0. Длятого чтобы ψ была непрерывна должно вып. усл.ψ 1 (0) = ψ 2 (0) и ψ 2 (l ) = ψ 3 (l ) . Для того чтобы ψ не′′′′имела изломов необх.: ψ 1 (0) = ψ 2 (0) и ψ 2 (l ) = ψ 3 (l ) ,22R = B1 / A1- отношение квадратов модулейпричемамплитуд отраженной и падающих волн определяет вер22D = A3 / A1- отнош.ть отражения частицы от потенц.

барьера – коэф. отражения.квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн – вер-ть прохождениячастицы через барьер – коэф. прохождения. R + D = 1 . Из ур-ний получившихся изусловий непрерывности и гладкости пси-ф-ии, находим⎛ 2⎞2m(U 0 − E )l ⎟D ≈ exp(−2 β l ) = exp ⎜ −⎝⎠ , т.е. вер-ть прохождения частицы через потенц.барьер сильно зависит от ширины барьера l и от его превышения над E . В случаебарьера произв. формы⎛ 2b⎞D ≈ exp ⎜ − ∫ 2m(U ( x) − E )dx ⎟a⎝⎠ . При преодолении потенц.

барьера ч-ца как быпроходит через туннель в этом барьере – рассм. нами явление – туннельный эффект.2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Виды радиоактивныхизлучений.Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.Радиоактивные процессы: 1) α-распад, 2) β-распад, 3) γ-излучение ядер, 4) спонтанноеделение тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро –материнское, образующееся при распаде – дочернее.

Радиоак-ть подразделяют наестественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаютсянезависимо друг от друга. Можно считать, что число ядер dN , распадающихся замалый промежуток времени dt, пропорционально как числу имеющихся ядер N, так иdt: dN = - λNdt, где λ – постоянная распада, характерная для каждого рад. препарата (“-“т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим: N = N0e-λt, где N0 – количество ядерв начальный момент, N – количество нераспавшихся ядер в момент времени t.

Этозакон рад-ого распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.Активность А =│dN/dt│=λN – число ядер, распавшихся за ед. времени. [1 Бк(беккерель) =1 распад/с или 1 Ки(кюри) =3,7·1010 Бк]. Удельная активность –активность на ед. массы рад. препарата.Период полураспада Т: из условия N0/2 = N0e-λt, откуда Т = ln2/λ = 0,693/λ.Среднее время жизни τ = (1/ N0)∫0∞tdN = (1/ N0)∫0∞tλNdt = (1/ N0)∫0∞tλN0e-λtdt = 1/λ.Виды рад. излучений. α-распад. Самопроизвольное испускание ядром α-частицы (ядра4AA-442Не): ZX →Z-2Y+ 2Не. Спектр излучения α-частицы дискретный (монохромныеволны). Масса материнского ядра > массы дочернего. Энергия α-частицы: 4-9 эВ.

αчастица, покидая ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого большеее энергии. Внутреняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя –кулоновскими. Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.β-распад. Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другоеядро с тем же массовым числом А, но с Z, отличающимся от исходного на ±1(испускание е-\е+ или захват). Виды: 1) электронный β--распад (испускается е- иZ→Z+1); 2) позитронный β+-распад (испускается е+ и Z→Z-1); 3) К-захват (ядрозахватывает е-, находящийся на К-ой оболочке и Z→Z-1, сопровождаетсярентгеновским излучением)γ-излучение. Испускание возбужденным ядром при переходе его в нормальноесостояние γ-квантов (их энергия 10кэВ – 5МэВ, спектр дискретный, т.к.

дискретныэнергетические уровни самих ядер). γ-распад – процесс внутриядерный (β-распад внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,передавая энергию возбуждения внешним е- - внутренняя конверсия электронов (эти емоноэнергетичны), явление сопровождается рентгеновским излучением.Билет №51. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Опыты подифракции микрочастиц.Св-ва микрочастиц. (э-ны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект– образование особого рода, сочет.

св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни какчастица ни как волна. Отличие от волны – она всегда обнаруживается как неделимоецелое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно определеннымизначениями координаты иимпульса, следовательно понятиетраектории применительно кмикрочастице утрачивает смысл.Своеобразие св-в микрочастицобнаруживается на след.эксперименте: Направим напреграду с 2 узкими щелямипарал.

поток моноэнергетич. энов. За преградой поставимфотопластинку. Вначале закроем вторую щель и проведемэкспонирование в теч. вр. τ. Почернение на фотопластинке –кривая 1, закрываем первую щель и облучаем в теч. вр τ,получаем кривую 2. Наконец открываем обе щели иподвергнем экспонированию, получим картину в), ктр.отнюдь не эквивалентна наложению двух первых картин.Наличие дифракц. картины свидетельствует о том, что надвиж.

каждого э-на оказывают влияние оба отверстия. Такойвывод несовместим с понятиями о траекториях.Гипотеза де Бройля . Де Бройль поставил в соотв. движ.i ( k ⋅r −ωt ), ψ – какаямикрочастиц – нектр. волновой пр-сс ψ = ep=2πλ .то хар-ка волны. Энергия фотона E = ω , импульсПо идее де Бройля движ. э-на или какой-либо др.

частицсвязано с волновым пр-сом, длина волны ктр. равна2π2πE=λ=ω=pmv , а частота,Эксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов отмонокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим.ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучкачерез тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку.2. Эмиссия электронов из металла.

Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)эмиссия.Билет №61. Волновая функция, ее вероятностный смысл и условия, которым она должнаудовлетворять. Принцип суперпозиции в квантовой механике.i ( k ⋅r −ωt )1.Уравнение должно быть линейным иУравнение Шредингера. ψ = c ⋅ eоднородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принципсуперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любыхквантово-мех. задач.∂ψ∂ 2ψ∂ψε= ik xψ= −k x2ψ= −iωψ = −i ψ2222Δψ=∇ψ=−kψ=−(p/)ψ∂x, ∂x,, ∂t,ε = p 2 / 2m ,22∂ψp2∂ψi= εψ =Δψ −ψ =−Δψ = i∂t2m2m∂t - для своб.

микрочастицы, Мы будем, 2mp2= E −Uрассм. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2m, тогда∂ψ∂t - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я2m− iωtU не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда ψ (r , t ) = ψ (r )e ,−2Δψ + Uψ = i− iωtподставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на e , получаем Ур-е для стационарных22Δψ (r ) + Uψ (r ) = Eψ (r )dP = ψ dV.

Статистич. смысл пси ф-ции.,состояний 2mквадрат модуля пси-ф-ии определяет вероятность dP того, что частица будетобнаружена в пределах объема dV , условия ктр. должна удовлетворять пси-ф-я:непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.−∂ 2ψ ( x, t )∂ψ ( x, t )+ U ( x, t )ψ ( x.t ) = i2∂t2m ∂xкомплексно сопряженное ему ур-е22∂ψ∂ψ−+ Uψ = −i2∂t2m ∂x2∂ ⎛ ∂ψ∂ψ ⎞∂∂ψ∂ψ−−ψ+ψ(ψ)⎜ψ⎟=i∂x ⎠∂t∂t∂t илиполучим 2m ∂x ⎝ ∂x−2∂ 2 ∂ ⎛ i ⎛ ∂ψ∂ψψ + ⎜−−ψ⎜ψ∂t∂x ⎝ 2m ⎝ ∂x∂x⎞⎞⎟⎟ = 0⎠⎠∂ 2⎛ iψ + div ⎜ −(ψ ⋅∇ψ −ψ ⋅∇ψ ) ⎞⎟ = 0⎝ 2m⎠где выражение в скобках и есть вектороткуда ∂t∂ρ+ divj = 0.плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности ∂tψ(r)Принцип суперпозиции.

Пусть в состоянии с волновой функцией 1 некотороеизмерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии сволновой функцией ψ 2 (r ) - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация ψ 1 иψ 2 ,т.е. всякая волновая функция вида c1ψ 1 + c2ψ 2 , где c1 и c2 - постоянные, дает состояние,в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности22проявления этих результатов равны c1 и c2 соответственно.

Если ψ 1 (r , t ) и ψ 2 (r , t )являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.также является решением уравнения Шредингера.2.ψ = ∑ cnψ nnЭффект Комптона. Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.Билет №71. Принцип работы лазера. Особенностилазерного излучения. Основные типы лазеров, ихприменение.Лазеры –устройства, при прохождении через ктр.э/м волны, усиливаются за счет открытогоЭйнштейном вынужденного излучения.

Принципработы: Когда среда поглощает энергию (доставленную любым способом, например,фотонами), то ее часть запасается (поглощается) в виде энергии возбужденных атомовили молекул (рис. 1а). Молекула, атом или ион из возбужденного состояния можетперейти на более низкий энергетический уровень (рис. 1б) самопроизвольно(спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно)с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в).

Эти переходымогут сопровождаться излучением, называемым соответственно спонтанным илиhν = E j − Ei.вынужденным, причем частота излучения определяется соотношением:где Ej и Ei — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход,сопровождающийся излучением квантаэнергии, дополнительного к квантувнешнего электромагнитного излучения,его вызвавшему. Если кванты спонтанногоизлучения испускаются в случайныхнаправлениях, то квант вынужденногоизлучения испускается в том женаправлении, что и квант внешнегоэлектромагнитного поля.