Диссертация (Индексы влияния, зависящие от предпочтений участников - аксиоматическое построение и методы вычисления), страница 9

÷ ÜÔÏÍÓÌÕÞÁÅ ÉÇÒÏÊ Ó ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ËÏÏÐÅÒÁÃÉÅÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÒÏÊËÁ (N; ; v ), ÇÄÅ N ={1; : : : ; n}| ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÇÒÏËÏ×, ⊆ 2N | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ,v : → R+ | ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.óÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÁÒÁÇÒÁÆ ÐÏÓ×ÑÝÅÎ ÒÁÚ×ÉÔÉÀ "ÂÉÎÁÒÎÏÊ" ÍÏÄÅÌÉ.573.1. ïÂÝÁÑ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ: ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ É ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ ÉÇÒÙðÒÉ×ÅÄÅÎÎÁÑ ÎÉÖÅ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ [1, 28] (ÓÍ.ÐÒÉÍÅÒ 23).÷ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÙ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÁÑ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÑ |ËÁÖÄÏÍÕ ÉÇÒÏËÕ i É ËÏÁÌÉÃÉÉ S ÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ f (i; S ), ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ×ÏÓÐÒÉÎÉÍÁÔØ, ËÁË ÍÅÒÕ ÖÅÌÁÎÉÑ ÉÇÒÏËÁ i ÐÒÉÓÏÅÄÉÎÑÔØÓÑ Ë S .ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 11.

îÁÚÏ×ÅÍ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÏÊ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ ÔÒÏÊËÕ (N; v; f ),ÇÄÅ N = {1; : : : n} | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÇÒÏËÏ×, ÐÁÒÁ (N; v ) ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ,f | ÆÕÎËÃÉÑ, ÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ËÁÖÄÏÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ S É ÉÇÒÏËÕ i ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØ-ÎÏÅ ÞÉÓÌÏ f (i; S ). éÇÒÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ, ÅÓÌÉ f ÚÁ×ÉÓÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ S .íÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ (ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ) ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ ÄÌÑ n ÉÇÒÏËÏ×ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ SGPn (SSGPn) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.ðÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ ÍÏÖÎÏ ×ÏÓÐÒÉÎÉÍÁÔØ, ËÁË ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ,× ËÏÔÏÒÏÊ ×ÓÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÐÒÅÄÐÏÞÔÉÔÅÌØÎÙ | (N; v) ≡ (N; v; 1).÷ ÓÌÕÞÁÑÈ, ËÏÇÄÁ ÜÔÏ ÎÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ÐÕÔÁÎÉÃÙ, ÉÇÒÁ (N; v; f ) ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑÐÒÏÓÔÏ v. åÓÌÉ Ä×Å ÉÇÒÙ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÙ × ÏÄÎÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ,ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ f Õ ÎÉÈ ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ.ðÏÎÑÔÉÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ, ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ É ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊËÏÁÌÉÃÉÊ, É ËÌÀÞÅ×ÏÇÏ ÉÇÒÏËÁ, ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ËÏÁÌÉÃÉÉ É ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ Ó Ë×ÏÔÏÊ ÄÏÓÌÏ×ÎÏ ÐÅÒÅÎÏÓÑÔÓÑ ÉÚ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ.

îÁÌÉÞÉÅ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉf ÐÏËÁ ÎÉ ÎÁ ÞÔÏ ÎÅ ×ÌÉÑÅÔ. ðÒÉ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÉ ËÏÁÌÉÃÉÉ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ v,ÆÕÎËÃÉÑ f ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÐÒÅÖÎÅÊ.ðÒÉÍÅÒ 23 ([1]). ðÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑ ÉÇÒÏËÏ× ÚÁÄÁÀÔÓÑ n × n-ÍÁÔÒÉÃÅÊ P . îÅÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÅÅ ÜÌÅÍÅÎÔ pij ∈ [0; 1] ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÖÅÌÁÎÉÅ ÉÇÒÏËÁ i ×ÈÏÄÉÔØ ×58ËÏÁÌÉÃÉÀ Ó ÉÇÒÏËÏÍ j . íÁÔÒÉÃÁ P ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ, Ô.Å. × ÏÂÝÅÍÓÌÕÞÁÅ pij 6= pji. äÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÕÄÏÂÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ pii = 0.÷ [28] ÐÒÉ×ÅÄÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÐÏÓÏÂÏ× ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÊ ÄÌÑÒÅÁÌØÎÙÈ ×ÙÂÏÒÎÙÈ ÏÒÇÁÎÏ× É ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÙ ÂÏÌÅÅ 10 ×ÅÒÓÉÊ ÉÎÄÅËÓÁ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁ ÍÁÔÒÉÃÅ ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÊ.

ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ. ÷ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈÄÁÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙf +(j; S; P ) =Xpji;s−1i∈SX pij;f −(j; S; P ) =s−1i∈S+f (j; S; P ) + f −(j; S; P );f (j; S; P ) =2XX f + (j; S; P ) X f − (j; S; P )1==pij ;f (S; P ) =sss· (s − 1)j ∈Si;j ∈Sj ∈S(1.5)+ (S; P ) = min p ;fminij(1.9)+ (S; P ) = max p ;fmaxij(1.10)i;j ∈S;i6=ji;j ∈S;i6=j(1.6)(1.7)(1.8)åÓÌÉ ËÏÁÌÉÃÉÑ S ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ, ÓÞÉÔÁÅÍ ×ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÙÍÉ 1.÷ÅÌÉÞÉÎÕ f +(j; S; P ) ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ, ËÁË ÓÒÅÄÎÅÅ ÖÅÌÁÎÉÅ ÉÇÒÏËÁj ×ÈÏÄÉÔØ × ËÏÁÌÉÃÉÀ Ó ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ ÉÇÒÏËÁÍÉ S , f −(j; S; P ) | ËÁË ÓÒÅÄÎÅÅÖÅÌÁÎÉÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÉÇÒÏËÏ× S ×ÈÏÄÉÔØ × ËÏÁÌÉÃÉÀ Ó j , f (S; P ) | ËÁË ÓÒÅÄÎÅÅÖÅÌÁÎÉÅ ×ÓÅÈ ÉÇÒÏËÏ× ×ÈÏÄÉÔØ × ËÏÁÌÉÃÉÀ ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ËÏÌÌÅÇÁÍÉ ÉÚ S .åÓÌÉ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ×ÓÅÍÉ ÉÇÒÏËÁÍÉ ËÏÁÌÉÃÉÉ S ÈÏÒÏÛÉÅ, Ô.Å. pij = 1ÄÌÑ ×ÓÅÈ i; j ∈ S , ÔÏ f +(j; S; P ) = f −(j; S; P ) = f (S; P ) = 1, ÅÓÌÉ ÖÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÅÖÄÕ ×ÓÅÍÉ ÉÇÒÏËÁÍÉ ËÏÁÌÉÃÉÉ S ÐÌÏÈÉÅ, Ô.Å.

pij = 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ i; j ∈ S , ÔÏf +(j; S; P ) = f −(j; S; P ) = f (S; P ) = 0.59åÓÌÉ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ (v) ÕÖÅ ÚÁÄÁÎÏ, ÆÕÎËÃÉÉ (1.5)|(1.7) ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ, Á ÆÕÎËÃÉÉ (1.8)|(1.10) | ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ.ïÐÉÓÁÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÍÏÄÅÌØ ÐÒÉÍÅÎÑÌÁÓØ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÌÉÑÎÉÑ × çä òæ ([19]) É íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÍ ×ÁÌÀÔÎÏÍ ÆÏÎÄÅ ([6, 30, 31] É ÁÎÁÌÉÚÅÒÏÓÓÉÊÓËÉÈ ÂÁÎËÏ× [2, 3].3.2. éÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑéÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ, : SGPn → Rn (SSGPn → Rn), ËÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ,ÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ËÁÖÄÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÉÌÉ ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÉÇÒÅ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ v ×ÅËÔÏÒ (v), i-Ñ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ×ÌÉÑÎÉÅÉÇÒÏËÁ i.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 12 ([23, 28]).

-ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅi(v) =Xf (S )(1.11)f (i; S )(1.12)S ∈Wi (v)ÄÌÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÉÇÒ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ Éi(v) =ÄÌÑ ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ.XS ∈Wi (v)ðÕÓÔØ f (i; S ) > 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÉÇÒÏËÏ× É ËÏÁÌÉÃÉÊ, Á v ÎÅ ÒÁ×ÎÏ ÎÉ 0, ÎÉ 1.ïÐÒÅÄÅÌÉÍ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ -ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ N(v):Ni(v) = Pi(v):j ∈N j (v )(1.13)äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ ÎÅ ÂÙÌ ÒÁ×ÅÎ 0, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÉÎ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÉÇÒÏË ÈÏÔÑ ÂÙ × ÏÄÎÏÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ, ÞÔÏ ×ÅÒÎÏ, ÅÓÌÉÎÅ ×ÓÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ É ÎÅ ×ÓÅ ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ.60ðÒÉÍÅÒ 24. åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÞÔÏ ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ ÉÇÒÏËÁ ÔÅÍ ÂÏÌØÛÅ,ÞÅÍ ÌÕÞÛÅ ÅÇÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ó ÏÐÐÏÎÅÎÔÁÍÉ É ÞÅÍ ÈÕÖÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ.üÔÏ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÔÁË.ðÕÓÔØ n = 3, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ | {{1; 2}; {1; 3}; {1; 2; 3}}.ðÅÒ×ÙÊ ÉÇÒÏË ÂÕÄÅÔ ËÌÀÞÅ×ÙÍ ×Ï ×ÓÅÈ ËÏÁÌÉÃÉÑÈ, ×ÔÏÒÏÊ É ÔÒÅÔÉÊ | ÔÏÌØËÏ× ÐÅÒ×ÏÊ É ×ÔÏÒÏÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.éÇÒÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ, f (S ) ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (1.8).

âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏpij = pji. ÷ÙÞÉÓÌÉÍ N(v) × ÔÒÅÈ ÓÌÕÞÁÑÈ.1. pij = 1 ÄÌÑ ×ÓÅÈ i; j . ôÏÇÄÁ É f (S ) = 1 ÄÌÑ ×ÓÅÈ S , É N1(v) = 3=5, N2(v) =N3(v) = 1=5.2. p12 = p13 = 1, p23 = 0 | ÉÇÒÏË 1 ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÈÏÒÏÛÉÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ ÓÉÇÒÏËÁÍÉ 2 É 3, Á ÏÎÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ | × ÐÌÏÈÉÈ. ôÏÇÄÁ f ({1; 2}) = 1, f ({1; 3}) = 1,f ({1; 2; 3}) = 2=3. É N1(v) = 8=14 < 3=5, N2(v) = N3(v) = 3=14.3. p12 = p13 = 0, p23 = 1 | ÉÇÒÏË 1 ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÐÌÏÈÉÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ Ó ÉÇÒÏËÁÍÉ 2 É 3, Á ÏÎÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ | × ÈÏÒÏÛÉÈ.

ôÏÇÄÁ f ({1; 2}) = 0, f ({1; 3}) = 0,f ({1; 2; 3}) = 1=3. É N1(v) = 1, N2(v) = N3(v) = 0.ðÒÉÍÅÒ 25. ðÕÓÔØ ÉÇÒÁ Ó ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ ÉÁ) f (S ) = 1 ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ S . ôÏÇÄÁ (v) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÏÂÝÉÍ ÉÎÄÅËÓÏÍ âÁÎÃÁÆÁ.i(v) =XS ∈Wi (v)1 = |Wi(v)| = T Bzi(v):Â) f (S ) = 2n1 1 ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ S . ôÏÇÄÁ (v) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÉÎÄÅËÓÏÍ ðÅÎÒÏÕÚÁ.−i(v) =X12n−1S ∈W (v)=i12n−1|Wi (v )| = Pi (v ):×) f (S ) = (n−s)!(n!s−1)! . ôÏÇÄÁ (v) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÉÎÄÅËÓÏÍ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ.61i(v) =(n − s)!(s − 1)!= SSi(v):n!S ∈W (v)XiíÎÏÇÉÅ ÄÒÕÇÉÅ ÉÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, äÖÏÎÓÔÏÎÁ [60], äÉÇÅÎÁ|ðÁËÅÌÁ[45], èÏÌÅÒÁ|ðÁËÅÌÁ [59] ÔÁËÖÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ -ÉÎÄÅËÓ ([21]).

ðÏÜÔÏÍÕ -ÉÎÄÅËÓ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ, ËÁË ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÉÎÄÅËÓÏ×.ðÕÓÔØ m(S ) | ÞÉÓÌÏ ËÌÀÞÅ×ÙÈ ÉÇÒÏËÏ× × ËÏÁÌÉÃÉÉ S , min(S ) (ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ) ÒÁ×ÎÁ 1, ÅÓÌÉ S | ÍÉÎÉÍÁÌØÎÁÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ,É 0 ÉÎÁÞÅ. ôÏÇÄÁ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÍÙÊ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÍÉ ÆÁËÔ.ôÅÏÒÅÍÁ 4 ([21]). éÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ äÖÏÎÓÔÏÎÁ, äÉÇÅÎÁ|ðÁËÅÌÁ É èÏÌÅÒÁ|ðÁËÅÌÁ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ, ËÁË ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ -ÉÎÄÅËÓ, ÇÄÅ f (S ) ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ ÉÚ ÆÏÒÍÕÌÙ (1.14) ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ äÖÏÎÓÔÏÎÁ, (1.15) ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ äÉÇÅÎÁ|ðÁËÅÌÁ, (1.16) ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ èÏÌÅÒÁ|ðÁËÅÌÁ.1;m(S )1fDP I (S ) = · min(S );sfHP I (S ) = min(S ):fDJI (S ) =(1.14)(1.15)(1.16)ôÅÏÒÅÍÁ 4 | ÞÉÓÔÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ.

÷ [20] ÐÒÅÄÌÏÖÅÎ ÄÒÕÇÏÊ ÐÏÄÈÏÄ | ÉÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ äÖÏÎÓÔÏÎÁ, äÉÇÅÎÁ|ðÁËÅÌÁ É èÏÌÅÒÁ|ðÁËÅÌÁ ÏÂÏÂÝÁÀÔÓÑ ÎÁ ËÌÁÓÓ ÉÇÒ, ÕÞÉÔÙ×ÁÀÝÉÈ ÐÒÅÄÐÏÞÔÅÎÉÑ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×.62çÌÁ×Á 2.áËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÏ××ÌÉÑÎÉÑïÂÚÏÒ É ÓÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÁËÓÉÏÍÁÔÉË ÂÕÄÕÔ ÄÁÎÙ × ËÏÎÃÅ ÇÌÁ×Ù, ÓÅÊÞÁÓÐÒÉ×ÅÄÅÍ ÔÏÌØËÏ ÔÅ, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÎÏ×ÁÎÙ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÒÁÂÏÔÙ.1. éÚÂÒÁÎÎÙÅ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÉ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÉÎÄÅËÓÏ× ×ÌÉÑÎÉÑèÏÔÑ ÉÎÄÅËÓ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ | ÐÒÏÓÔÏ ÓÕÖÅÎÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ×ÅËÔÏÒÁ ûÅÐÌÉ ÎÁÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ, ÐÅÒÅÎÅÓÔÉ ÎÁ ÎÅÇÏ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÕ ÄÌÑ ×ÅËÔÏÒÁ ûÅÐÌÉ(ÔÅÏÒÅÍÁ 3, ÇÌÁ×Á 1) ÎÁÐÒÑÍÕÀ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ.îÁÐÏÍÎÉÍ ÁËÓÉÏÍÕ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ. éÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ, Ô.Å. ÆÕÎËÃÉÑ : CGn →R+ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÜÔÏÊ ÁËÓÉÏÍÅ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÉÇÒ v É w(v + w) = (v ) + (w):äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÀÔÓÑ Ä×Å ÓÉÔÕÁÃÉÉ:| Ä×Å ÉÇÒÙ v É w ÒÁÚÙÇÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ (Ô.Å. ÉÇÒÁÅÔÓÑ v + w);| ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÉÇÒÁÀÔÓÑ ÓÎÁÞÁÌÁ v, ÐÏÔÏÍ w.63áËÓÉÏÍÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÙÉÇÒÙÛÉ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× × ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ.îÏ ÓÕÍÍÁ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ ÕÖÅ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÏÊ,ÐÏÓËÏÌØËÕ ×ÙÉÇÒÙÛ ÔÏÔÁÌØÎÏÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ ÒÁ×ÅÎ 1 + 1 = 2.

ðÏÜÔÏÍÕ Ë ÐÒÏÓÔÙÍÉÇÒÁÍ ÁËÓÉÏÍÁ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÎÅÐÒÉÍÅÎÉÍÁ.ðÒÏÂÌÅÍÁ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ÎÅÂÏÌØÛÉÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÜÔÏÊ ÁËÓÉÏÍÙ.ðÏÓËÏÌØËÕ max(x; y)+min(x; y) = x + y, ÔÏ ÉÚ ÁËÓÉÏÍÙ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÓÌÅÄÕÅÔ,ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÙÈ ÉÇÒ v É w(v ∨ w) + (v ∧ w) = (v ) + (w):÷ ÔÁËÏÍ ×ÉÄÅ ÁËÓÉÏÍÁ ÕÖÅ ÐÏÄÈÏÄÉÔ ÄÌÑ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ É ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ ÂÕÄÕÔ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÏÊ.ðÅÒ×ÏÊ ÐÏÑ×ÉÌÁÓØ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁ ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ [48], Á ÞÅÔÙÒØÍÑ ÇÏÄÁÍÉ ÐÏÚÖÅ × [50] ÂÙÌÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ É ÐÅÒ×ÁÑ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁ ÄÌÑ ÏÂÝÅÇÏ ÉÎÄÅËÓÁ âÁÎÃÁÆÁ, ÏÔÌÉÞÁÀÝÁÅÓÑ ÏÔ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÏÌØËÏ ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ÁËÓÉÏÍÏÊ.1.1.

áËÓÉÏÍÁÔÉËÁ äÕÂÉ ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ ÉÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁ äÕÂÉ|ûÅÐÌÉ ÄÌÑ ÏÂÝÅÇÏ ÉÎÄÅËÓÁ âÁÎÃÁÆÁ÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÍÙ ÓÌÅÄÕÅÍ [88]. ÷ÓÅ ÁËÓÉÏÍÙ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÀÔÓÑ ÄÌÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÉÎÄÅËÓÁ ×ÌÉÑÎÉÑ : SGn → Rn+.áËÓÉÏÍÁ ÂÏÌ×ÁÎÁ / Null Player (NP). äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÉÇÒÙ v ∈ SGn ÅÓÌÉ i| ÂÏÌ×ÁÎ × ÉÇÒÅ v, ÔÏ ÅÇÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ 0, Ô.Å.i(v) = 0:64áËÓÉÏÍÁ ÂÏÌ×ÁÎÁ ÕÐÏÍÉÎÁÌÁÓØ ÕÖÅ ÎÅÏÄÎÏËÒÁÔÎÏ. åÓÌÉ ÉÇÒÏË ÎÅ ÍÏÖÅÔ ×ÌÉÑÔØ ÎÁ ÐÒÉÎÑÔÉÅ ÒÅÛÅÎÉÊ, ÅÇÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ 0.áÎÏÎÉÍÎÏÓÔØ / Anonimity (An). äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÉÇÒÙ v ∈ SGn, ÌÀÂÏÊ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á N É ÌÀÂÏÇÏ i ∈ Ni(v) = (i)(v);ÇÄÅ (v )(S ) = v((S )).üÔÁ ÁËÓÉÏÍÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÉÇÒÏËÁ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÅÇÏ ËÏÁÌÉÃÉÏÎÎÙÈ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÅÊ, Á ÎÅ ÏÔ ÅÇÏ ÎÏÍÅÒÁ (ÉÌÉ ÉÍÅÎÉ).ôÒÁÎÓÆÅÒ / Transfer (T) äÌÑ ÌÀÂÙÈ ÉÇÒ v; w ∈ SGn,(v) + (w) = (v ∨ w) + (v ∧ w):ïÂÓÕÖÄÁ×ÛÁÑÓÑ ×ÙÛÅ ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÁËÓÉÏÍÙ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ.üÆÆÅËÔÉ×ÎÏÓÔØ / Eciency axiom (E).

åÓÌÉ v 6= 0; 1, ÔÏnXi=1i(v) = 1:áËÓÉÏÍÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ (ÉÓËÌÀÞÁÑ Ä×Å ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÅ ÉÇÒÙ) ÓÕÍÍÁ ×ÌÉÑÎÉÊÒÁ×ÎÁ 1. ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÉÎÄÅËÓÁ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ, ÉÎÄÅËÓ âÁÎÃÁÆÁ ÎÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÁËÓÉÏÍÅ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÓÔÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÅÅ ÚÁÍÅÎÑÅÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÏÅÕÓÌÏ×ÉÅ:ïÂÝÁÑ ÓÕÍÍÁ âÁÎÃÁÆÁ / Banzhaf Total Power (BzTP).nXi=1i(v) =n XXi=1 S ⊂N(v(S ) − v(S \ {i})) :üÔÏ | ÓÁÍÁÑ ÓÐÏÒÎÁÑ ÓÒÅÄÉ ÁËÓÉÏÍ | ÓÕÍÍÁ ×ÌÉÑÎÉÊ ÉÇÒÏËÏ× ÒÁ×ÎÁ. . . ÔÏÍÕ,ÞÅÍÕ ÏÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÒÁ×ÎÁ ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ âÁÎÃÁÆÁ.65ðÅÒ×ÙÅ 4 ÁËÓÉÏÍÙ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÉÎÄÅËÓ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ, ÐÅÒ×ÙÅ3 É ÐÑÔÁÑ | ÏÂÝÉÊ ÉÎÄÅËÓ âÁÎÃÁÆÁ.ôÅÏÒÅÍÁ 1 ([48]). ðÕÓÔØ : SGn→ Rn .ôÏÇÄÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÁËÓÉÏÍÁÍNP, An, T É E, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ | ÉÎÄÅËÓ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ.ôÅÏÒÅÍÁ 2 ([50]).

ðÕÓÔØ : SGn→ Rn .ôÏÇÄÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÁËÓÉÏÍÁÍNP, An, T É BzTP, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ | ÉÎÄÅËÓ âÁÎÃÁÆÁ.äÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ ðÅÎÒÏÕÚÁ ÁËÓÉÏÍÙ NP, An É T ÔÅ ÖÅ, Á × BzTP ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÐÏÄÅÌÉÔØ ÐÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ ÎÁ 2n−1:nXi=1i(v) =n X1 X2n−1i=1 S ⊂N(v(S ) − v(S \ {i})) :1.2. áËÓÉÏÍÁÔÉËÉ ìÁÒÕÅÌÌØ|÷ÁÌÅÎÓÉÁÎÏ÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÍÙ ÓÌÅÄÕÅÍ [65], ÃÅÌØÀ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÙÌÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÂÏÌÅÅ ÐÒÏÚÒÁÞÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÁËÓÉÏÍ ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÁ ûÅÐÌÉ|ûÕÂÉËÁ É ÏÂÝÅÇÏ ÉÎÄÅËÓÁ âÁÎÃÁÆÁ.éÚ ÞÅÔÙÒÅÈ ÁËÓÉÏÍ ÐÅÒÅÓÍÏÔÒÅÎÙ ÂÙÌÉ ÔÒÉ | ×ÓÅ ËÒÏÍÅ ÁËÓÉÏÍÙ ÁÎÏÎÉÍÎÏÓÔÉ.÷ [65] ÐÒÉ×ÅÄÅÎÏ Ä×Á ÎÁÂÏÒÁ ÁËÓÉÏÍ ÄÌÑ ÏÂÝÅÇÏ ÉÎÄÅËÓÁ âÁÎÃÁÆÁ (ÔÅÏÒÅÍÙ3 É 4).áËÓÉÏÍÁ ÂÏÌ×ÁÎÁ∗ / Null Player∗ (NP∗). äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÉÇÒÙ v ∈ SGn ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ä×Á ÕÓÌÏ×ÉÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ:(i) i | ÂÏÌ×ÁÎ × ÉÇÒÅ v;(ii) ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÉÇÒÙ w ∈ SGn i(v) ≤ i(w).÷ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁÈ ìÁÒÕÅÌÌØ|÷ÁÌÅÎÓÉÁÎÏ ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÁ ÞÉÓÌÏ É ÐÒÉÂÁ×ÌÅÎÉÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÂÏÌ×ÁÎ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ, ÎÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÂÏÌ×ÁÎÁ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ66ÅÇÏ ×ÌÉÑÎÉÑ × ÌÀÂÏÊ ÄÒÕÇÏÊ ÉÇÒÅ.ôÒÁÎÓÆÅÒ∗ / Transfer∗ (T∗).