Диссертация (Индексы влияния, зависящие от предпочтений участников - аксиоматическое построение и методы вычисления), страница 5

ðÕÓÔØ ÐÒÏÓÔÙÅ ÉÇÒÙ v É w ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:| cÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ËÏÁÌÉÃÉÉ S1; S2 ∈ W (v) É ÉÇÒÏË i ∈ S1 \ S2, ÔÁËÉÅ, ÞÔÏS1 \ {i} ∈= W (v);| cÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ËÏÁÌÉÃÉÉ T1; T2 ∈ W (w) É ÉÇÒÏË j ∈ T1 \ T2, ÔÁËÉÅ, ÞÔÏT1 \ {j } ∈= W (w).ôÏÇÄÁ ÉÇÒÁ v · w ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ.õÓÌÏ×ÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÉÇÒ v É w ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÉÇÒÏËÉ, ÎÅÏÂÌÁÄÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÏÍ ×ÅÔÏ, ÎÏ É ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÂÏÌ×ÁÎÁÍÉ. üÔÏ ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ×ÅÒÎÏ× ÌÀÂÙÈ ÒÅÁÌØÎÙÈ ×ÙÂÏÒÎÙÈ ÏÒÇÁÎÁÈ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ËÏÁÌÉÃÉÉ (S1 \ {i}) ∪ (T2 ∪ {j }) É (S2 ∪ {i}) ∪(T1 \ {j }) | ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ × ÉÇÒÅ v · w.

ðÏÍÅÎÑÅÍ ÉÇÒÏËÏ×: i | × ÐÅÒ×ÕÀËÏÁÌÉÃÉÀ, j | ×Ï ×ÔÏÒÕÀ. ðÏÌÕÞÉÍ ÐÁÒÕ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ | S1 ∪ T2É S 2 ∪ T1 .ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ ÓÅÂÅ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÉÇÒÁ v ·w ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅÓ Ë×ÏÔÏÊ. ôÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÇÏÌÏÓÏ×, ÎÁÂÒÁÎÎÏÅ ËÏÁÌÉÃÉÑÍÉ (S1 \ {i}) ∪(T2 ∪ {j }) É (S2 ∪ {i}) ∪ (T1 \ {j }) ÍÅÎØÛÅ Ä×ÕÈ Ë×ÏÔ, ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÇÏÌÏÓÏ×,ÎÁÂÒÁÎÎÏÅ S1 ∪T2 É S2 ∪T1 ÂÏÌØÛÅ Ä×ÕÈ Ë×ÏÔ.

îÏ ÜÔÉ ÞÉÓÌÁ ÒÁ×ÎÙ. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ.¥ðÏ-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÓÐÏÓÏÂÁ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ÂÕÄÅÔ ÌÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅÍ Ó Ë×ÏÔÏÊ. ôÁË, ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ,ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÅ × óÏ×ÅÔÅ íÉÎÉÓÔÒÏ× å×ÒÏÓÏÀÚÁ Ó 2004 ÇÏÄÁ, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË29ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ, ÎÏ ÄÌÑ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÜÔÏÇÏ ÐÏÔÒÅÂÏ×ÁÌÓÑ ÂÏÌØÛÏÊ ÐÅÒÅÂÏÒ, ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÊ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÐÁÒÁÇÒÁÆÁ 4.1. á×ÔÏÒ ÐÏÄÏÚÒÅ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ, ÐÒÏ×ÅÒÑÀÝÅÇÏ ÂÕÄÅÔ ÌÉ ÐÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅÍÓ Ë×ÏÔÏÊ ÚÁ ÐÏÌÉÎÏÍÉÁÌØÎÏÅ ÏÔ ÞÉÓÌÁ ÉÇÒÏËÏ× ×ÒÅÍÑ2, ÎÏ ÒÁÂÏÔÙ, × ËÏÔÏÒÙÈÜÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÅÍÕ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙ.÷ ËÎÉÇÅ [92] ÐÒÉ×ÅÄÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÕÓÌÏ×ÉÊ, ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÈ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÐÒÏÓÔÁÑÉÇÒÁ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ.

ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÚÄÅÓØ ÏÄÎÕ ÉÚ ÎÉÈ.ôÅÏÒÅÍÁ 2 ([91]). ðÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÏÊ ÎÁÂÏÒ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ {S1; : : : ; Sk }É ÔÁËÏÊ ÎÁÂÏÒ ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ {T1; : : : ; Tk }, ÞÔÏ ÐÅÒ×ÙÊ ÎÁÂÏÒ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎ ÉÚ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÕÔÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ "ÏÂÍÅÎÏ×" ÍÅÖÄÕ ËÏÁÌÉÃÉÑÍÉ.2. éÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ2.1. ðÒÅÄÙÓÔÏÒÉÑ: ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÏÊ ÉÇÒÙ É ×ÅËÔÏÒûÅÐÌÉïÄÎÁ ÉÚ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÃÅÌÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÉÇÒ | ÐÒÅÄÓËÁÚÁÔØ, ÞÅÍ ÚÁËÏÎÞÉÔÓÑ ÉÇÒÁ, Ô.Å. ×ÓÌÕÞÁÅ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÙÈ ÉÇÒ ×ÙÑÓÎÉÔØ, ËÁË ÓÕÍÍÁÒÎÙÊ ×ÙÉÇÒÙÛ ÂÕÄÅÔ ÐÏÄÅÌÅÎÍÅÖÄÕ ÉÇÒÏËÁÍÉ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 6. òÅÛÅÎÉÅÍ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÏÊ ÉÇÒÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ×ÓÅÈ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÙÈ ÉÇÒ n ÌÉÃ É Rn.óÁÍÙÍ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÏÊ ÉÇÒÙ ÓÔÁÌÏ ÑÄÒÏ, Ñ×ÎÏ ××ÅÄÅÎÎÏÅ × ÒÁÂÏÔÁÈ [57, 63], ÎÏ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÐÏÑ×É×ÛÅÅÓÑ ÅÝÅ × ÒÁÂÏÔÅ2 äÁÖÅÅÓÌÉ ÚÁÐÉÓØ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÔÒÅÂÕÅÔ O(n) ÅÄÉÎÉà ÐÁÍÑÔÉ.30üÄÖ×ÏÒÔÁ [51] × 1881 Ç.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 7.

ñÄÒÏÍ ÉÇÒÙ v ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ×ÅËÔÏÒÏ× x ∈ Rn,ÔÁËÉÈ, ÞÔÏP∀S ⊂ Ni∈N xiP= v(N );i∈S xi ≥v(S );óÍÙÓÌ ÜÔÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÏÚÒÁÞÅÎ: ÉÇÒÏËÉ ÄÅÌÑÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ×ÅÓØ ×ÙÉÇÒÙÛ v(N ), ÐÒÉÞÅÍ ÌÀÂÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ S ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÍÏÖÅÔ ÏÂÅÓÐÅÞÉÔØ, ÄÅÊÓÔ×ÕÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ (v(S )).óÌÏ×Ï "ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ" × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏ | ÑÄÒÏ (ËÁË ÉÍÎÏÇÉÅ ÄÒÕÇÉÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ËÏÎÃÅÐÃÉÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÉÇÒÙ) ÉÍÅÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏË | ÒÅÛÅÎÉÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÍÎÏÇÏ (ÐÒÉÍÅÒ 1) ÉÌÉ ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÂÙÔØ ÓÏ×ÓÅÍ,Ô.Å. ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÎÅ ÂÕÄÅÔ (×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ) ÆÕÎËÃÉÅÊ.

ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÐÒÉÍÅÒÉÇÒÙ Ó ÐÕÓÔÙÍ ÑÄÒÏÍ.ðÒÉÍÅÒ 12 (äÅÌÅÖ 1000 Ò.). ôÒÉ ÒÁ×ÎÙÈ ÐÏ ÓÉÌÁÍ ÞÅÌÏ×ÅËÁ ÎÁÛÌÉ 1000 Ò.ìÀÂÙÅ Ä×Á, ÏÂßÅÄÉÎÉ×ÛÉÓØ, ÍÏÇÕÔ ÚÁÂÒÁÔØ ×ÓÅ ÄÅÎØÇÉ ÓÅÂÅ, ËÁÖÄÙÊ ÐÏ ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÄÏÂÉÔØÓÑ ÎÉÞÅÇÏ.æÏÒÍÁÌØÎÏ, N = {1; 2; 3}, v(S ) = 1000, ÅÓÌÉ |S | ≤ 2 É 0 × ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ.÷ÅËÔÏÒ x, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÊ ÑÄÒÕ, ÄÏÌÖÅÎ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÕÓÌÏ×ÉÑÍx1 + x2 ≥ 1000;x1 + x3 ≥ 1000;x2 + x3 ≥ 1000;x1 + x2 + x3 = 1000:îÏ ÉÚ ÐÅÒ×ÙÈ ÔÒÅÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÓÌÅÄÕÅÔ x1 + x2 + x3 ≥ 1500, ÞÔÏ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔÞÅÔ×ÅÒÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ.31éÄÅÁÌØÎÙÍ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ É ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÂÙÌÏ ÂÙ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ËÁÖÄÏÊ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÏÊ ÉÇÒÅ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ×ÙÉÇÒÙÛÅÊ. òÁÚ×ÉÔÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ÑÄÒÁ (ÓÍ., ÎÁÐÒÉÍÅÒ [10, 12]) ÐÏÚ×ÏÌÉÌÏ ÒÅÛÉÔØ ÐÒÏÂÌÅÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ, ÎÏ ÎÅ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÉÓËÏÍÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÏÌÖÎÏÂÙÔØ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ ÌÏÇÉËÅ.

ðÅÒ×ÁÑ É ÓÁÍÁÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÁÑ ÉÚ ÔÁËÉÈ ËÏÎÃÅÐÃÉÊ| ×ÅËÔÏÒ (ÒÅÛÅÎÉÅ) ûÅÐÌÉ [86].îÅÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÁË. ðÕÓÔØ ÉÇÒÏËÉ ÐÏ ÏÞÅÒÅÄÉ ×ÈÏÄÑÔ ×ËÏÍÎÁÔÕ. ëÁÖÄÙÊ ÉÇÒÏË ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÓÔÏÌØËÏ, ÓËÏÌØËÏ ÏÎ ÐÒÉÂÁ×ÌÑÅÔ Ë ×ÙÉÇÒÙÛÕÕÖÅ ÓÏÂÒÁ×ÛÅÊÓÑ ËÏÁÌÉÃÉÉ. ðÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÙÉÇÒÙÛÅÊ ÕÓÒÅÄÎÑÅÔÓÑÐÏ ×ÓÅÍ ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ ÐÏÒÑÄËÁÍ ×ÈÏÄÁ × ËÏÍÎÁÔÕ. æÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÚÁÐÉÓØ ×ÙÛÅÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÔÁËÏ×Á.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 8 ([86]).

÷ÅËÔÏÒÏÍ ûÅÐÌÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÑ ' : CGn → Rn,×ÙÞÉÓÌÑÅÍÁÑ ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÅ:'i(v) =X (n − s)!(s − 1)!S 3in!(v(S ) − v(S \ {i}) :ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ (n − s)!(s − 1)! × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ(s − 1)! ÓÐÏÓÏÂÏ× ÓÏÂÒÁÔØ × ËÏÍÎÁÔÅ ËÏÁÌÉÃÉÀ S \ {i}, ÚÁÔÅÍ ×ÈÏÄÉÔ ÉÇÒÏË i (ÉÐÏÌÕÞÁÅÔ ×ÙÉÇÒÙÛ v(S ) − v(S \ {i}), Á ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ n − s ÉÇÒÏËÏ× ÍÏÇÕÔ ×ÏÊÔÉ ×ËÏÍÎÁÔÕ (n − s)! ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ; n! × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ | ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÑ ÐÏ ×ÓÅÍÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÍ ÉÇÒÏËÏ×.æÏÒÍÕÌÁ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÁÑ ×ÅËÔÏÒ ûÅÐÌÉ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÓÌÏÖÎÁ, ÚÁÔÏ ÏÎ ÏÞÅÎØ ÉÚÑÝÎÏ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ [86]. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 9.

ðÕÓÔØ v; w ∈ CGn. îÏÓÉÔÅÌÅÍ ÉÇÒÙ v ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ S ⊆ N , ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ Tv(S ∩ T ) = v(T ):32ðÕÓÔØ ∈ Sn | ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÉÇÒÏËÏ×. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ v ÉÇÒÕc ÔÅÍ ÖÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÉÇÒÏËÏ× É ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊv ({i1; : : : ; ik }) = v({(i1); : : : ; (ik )}):óÕÍÍÏÊ ÉÇÒ v É w ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÇÒÁ (Ó ÔÅÍ ÖÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÉÇÒÏËÏ×), ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÁÑ v + w, ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ(v + w)(S ) = v(S ) + w(S ):ðÕÓÔØ ÔÅÐÅÒØ : CGn → R+ | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.ôÅÏÒÅÍÁ 3 ([86]). ÷ÅËÔÏÒ ûÅÐÌÉ | ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ : CGn→ R+ ,ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÔÒÅÍ ÁËÓÉÏÍÁÍ.áËÓÉÏÍÁ ÎÏÓÉÔÅÌÑ / Supply axiom.

äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÎÏÓÉÔÅÌÑ S ÉÇÒÙ vXi∈Si(v) = v(S ):áÎÏÎÉÍÎÏÓÔØ / Anonimity (An). äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÉÇÒÏËÏ×ÉÇÒÙ vi(v) = (i)(v):áÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔØ / Additivity axiom (An). äÌÑ ÌÀÂÙÈ ÉÇÒ v É w(v + w) = (v ) + (w):ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÉÇÒÁÈ ÑÄÒÏ ÄÁÅÔ ÂÏÌÅÅ ÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ,ÞÅÍ ×ÅËÔÏÒ ûÅÐÌÉ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÉÍÅÒ.ðÒÉÍÅÒ 13. òÙÎÏË ÐÅÒÞÁÔÏË. éÇÒÏËÉ 1 É 2 ÉÍÅÀÔ ÐÏ ÏÄÎÏÊ ÌÅ×ÏÊ ÐÅÒÞÁÔËÅ,ÉÇÒÏËÉ 3 É 4 | ÐÏ ÏÄÎÏÊ ÐÒÁ×ÏÊ. òÙÎÏÞÎÁÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÎÅÐÁÒÎÏÊ ÐÅÒÞÁÔËÉ | 0,33ÐÁÒÙ ÐÅÒÞÁÔÏË | 1.

÷ÙÉÇÒÙÛ ËÏÁÌÉÃÉÉ | ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ ÐÅÒÞÁÔÏË, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÎÁÍÏÖÅÔ "ÓÏÂÒÁÔØ".þÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ûÅÐÌÉ, ÎÉËÁËÉÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ. åÓÌÉÐÏÍÅÎÑÔØÉÇÒÏËÏ× 1 É 2, Á ÔÁËÖÅ ÉÇÒÏËÏ× 3 É 4 (Ô.Å ÓÄÅÌÁÔØ ÐÅÒÅÓÔÁ ÍÅÓÔÁÍÉ 1 2 3 4ÎÏ×ËÕ , ÐÒÁ×ÉÌÁ ÉÇÒÙ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ÁËÓÉÏÍÅ ÁÎÏÎÉÍ2 1 4 3ÎÏÓÔÉ '1 = '2 É '3 = '4.áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÅÓÌÉ ÐÏÍÅÎÑÔØ ÍÅÓÔÁÍÉ×ÌÁÄÅÌØÃÅ× ÐÒÁ×ÙÈ É ÌÅ×ÙÈ ÐÅÒÞÁÔÏË1 2 3 4(Ô.Å. ÓÄÅÌÁÔØ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ , ÐÒÁ×ÉÌÁ ÉÇÒÙ ÏÐÑÔØ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ É,3 4 1 2ÚÎÁÞÉÔ '1 = '3 É '2 = '4. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, '1 = '2 = '3 = '4.îÏ ÔÏÔÁÌØÎÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÂÕÄÅÔ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ '1 + '2 + '3 +'4 = v({1; 2; 3; 4}) = 2 É, ÚÎÁÞÉÔ '1 = '2 = '3 = '4 = 1=2.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÎÅÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÕÀ ÉÇÒÕ | ÐÕÓÔØ Õ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÉÇÒÏËÁ ÎÅ ÏÄÎÁÌÅ×ÁÑ ÐÅÒÞÁÔËÁ, Á Ä×Å.

ôÏÇÄÁ ÉÚ ÁËÓÉÏÍÙ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ (ÉÌÉ, ÐÒÏÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÉÚÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ) ÓÌÅÄÕÅÔ ÔÏÌØËÏ, ÞÔÏ '3 = '4, Á ÉÚ ÁËÓÉÏÍÙ ÎÏÓÉÔÅÌÑ,ÞÔÏ '1 + '2 + '3 + '4 = v({1; 2; 3; 4}) = 2."÷ÈÏÄ × ËÏÍÎÁÔÕ" ÉÇÒÏËÁ 2 ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔ ÅÄÉÎÉÃÕ Ë ËÏÁÌÉÃÉÑÍ {3}, {4}, {3; 4},ÐÏÜÔÏÍÕ1!2! 1!2! 2!1!++= 3=12 = 1=4:4!4!4!áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÉÇÒÏË 3 ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔ ÅÄÉÎÉÃÕ Ë ËÏÁÌÉÃÉÑÍ {1}, {2}, {1; 2}, {1; 4},'2 ={1; 2; 4},ÐÏÜÔÏÍÕ1!2! 2!1! 3!0!++= 5=12:4!4!4!îÁËÏÎÅÃ, '1 = 2 − '2 − '3 − '4 = 11=12.'3 = 2 ·ñÄÒÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÄÁÅÔ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÂÏÌÅÅ ÐÏÎÑÔÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. ÷ ÐÅÒ×ÏÊ34ÉÇÒÅ ÑÄÒÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÏ× | (a; a; 1 − a; 1 − a), ÇÄÅ 0 ≤ a ≤1. ôÏ ÅÓÔØ ÒÙÎÏÞÎÁÑ ÃÅÎÁ ÐÒÁ×ÏÊ ÐÅÒÞÁÔËÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÌÀÂÏÊ, É ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ×ÎÅÛÎÉÍÉ ÐÒÉÞÉÎÁÍÉ, Á ÎÅ 1/2 (ÉÚ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ), ËÁË × ×ÅËÔÏÒÅûÅÐÌÉ.÷Ï ×ÔÏÒÏÊ ÉÇÒÅ ÑÄÒÏ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ | (0,0,1,1).

ðÒÁ×ÙÈ ÐÅÒÞÁÔÏË ÐÅÒÅÉÚÂÙÔÏË, ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ÍÁÌÁ (ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉ ÄÁÖÅ ÒÁ×ÎÁ 0). ÷ÅËÔÏÒ ûÅÐÌÉÄÁÅÔ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÄÒÕÇÏÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ.ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÁÑ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁ ÂÙÌÁ ÉÓÔÏÒÉÞÅÓËÉ ÐÅÒ×ÏÊ, ÎÏ ÓÁÍÏÊ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊÓÔÁÌÁ ÄÒÕÇÁÑ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÐÅÒ×ÁÑ ÁËÓÉÏÍÁ ÚÁÍÅÎÅÎÁ ÎÁ Ä×Å ÂÏÌÅÅÐÒÏÚÒÁÞÎÙÈ. ïÎÁ ÂÕÄÅÔ ××ÅÄÅÎÁ × ÒÁÚÄÅÌÅ, ÐÏÓ×ÑÝÅÎÎÏÍ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÁËÓÉÏÍÁÔÉËÁÍ ÄÌÑ ÉÎÄÅËÓÏ× ×ÌÉÑÎÉÑ. ôÁÍ ÖÅ ÂÕÄÅÔ ÏÂÓÕÖÄÁÔØÓÑ É ÓÍÙÓÌ ËÁÖÄÏÊ ÉÚÁËÓÉÏÍ.2.2.

éÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ: ÏÂÝÉÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑðÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÐÒÁ×ÉÌ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ ÎÅÔ ÓÍÙÓÌÁ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ×ÙÉÇÒÙÛÅ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×, ÓËÏÒÅÅ ÒÅÞØ ÉÄÅÔ Ï ×ÌÉÑÎÉÉ ÕÞÁÓÔÎÉËÁ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ ÎÁ ÐÒÉÎÑÔÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÌÑ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÉÎÄÅËÓÁÍÉ ×ÌÉÑÎÉÑ.÷ ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ËÏÎÃÅÐÃÉÊ ÒÅÛÅÎÉÑ ÉÇÒÙÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÓÏÂÏÇÏ ÓÍÙÓÌÁ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÑÄÒÁ ÎÅÔ ÎÉ × ËÁËÉÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒÁÈ, ÉÓËÌÀÞÁÑ ÏÌÉÇÁÒÈÉÞÅÓËÉÅ). ÷ÓÅ ÉÎÄÅËÓÙ ×ÌÉÑÎÉÑ ÓÕÔØ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ (× ÏÞÅÎØ ÛÉÒÏËÏÍÓÍÙÓÌÅ) ÒÅÛÅÎÉÑ ûÅÐÌÉ.

÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÞÔÏ ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ ÄÌÑÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÙ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ.ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ËÏÏÐÅÒÁÔÉ×ÎÙÈ ÉÇÒ, × ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÅ ÐÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅÉÇÒÏËÁ Ë ËÏÁÌÉÃÉÉ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÕÍÅÎØÛÉÔØ ÅÅ ×ÙÉÇÒÙÛ (ÓÍ. ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ). ðÏÜÔÏÍÕ ÔÁËÖÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÌÀÂÏÇÏ ÉÇÒÏËÁ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏ.35ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 10. éÎÄÅËÓÏÍ ×ÌÉÑÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÑ : SGn → Rn+. éÎÄÅËÓÏÍ ×ÌÉÑÎÉÑ ÄÌÑ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ Ó Ë×ÏÔÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÎÄÅËÓ ×ÌÉÑÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÅÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÙ.õËÁÖÅÍ, ÞÔÏ i-Ñ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁ ×ÅËÔÏÒÁ (v) ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ×ÌÉÑÎÉÅÉÇÒÏËÁ i × ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÅ v.÷ÌÉÑÎÉÅ ÐÁÒÔÉÉ × ÐÁÒÌÁÍÅÎÔÅ, × ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Á ÇÏÌÏÓÏ× ÕÏÄÎÏÊ ÉÚ ÐÁÒÔÉÊ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØÀ ÐÁÒÔÉÉ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÄÒÕÇÉÍÉÐÁÒÔÉÑÍÉ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ.