Диссертация (Индексы влияния, зависящие от предпочтений участников - аксиоматическое построение и методы вычисления), страница 4

âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ vË v−i ÕÄÁÌÅÎÉÅÍ ÂÏÌ×ÁÎÁ.÷ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ S ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÉÇÒÏËÉ × ÎÅÊËÌÀÞÅ×ÙÅ ÉÌÉ, ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, S ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÉËÁËÏÊ ÄÒÕÇÏÊ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ. íÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ, ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ É ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÈ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ W (v), L(v) É M (v).ðÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ ÞÁÓÔÏ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎÉÅÍ ×ÓÅÈ (ÉÌÉ ÔÏÌØËÏ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÈ)×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ.

üÔÏ ÏÐÒÁ×ÄÁÎÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ M (v) ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ W (v), Á W (v) | ÆÕÎËÃÉÀ v:W (v) =v(S ) =[S ∈M (v)Ã[T ⊇S!{T };1; ÅÓÌÉ S ∈ W (v);0; ÅÓÌÉ S ∈= W (v):(1.1)(1.2)óÌÅÄÕÀÝÅÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÅ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÅÍ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÉÇÒÙ 0 É 1 ÏÔ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ.õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 2. ÷ ÌÀÂÏÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÅ, ËÒÏÍÅ 0 É 1, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÇÒÏË,ËÌÀÞÅ×ÏÊ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ.21äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÌÀÂÏÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÅ, ËÒÏÍÅ v = 0; 1, ×ÓÅÇÄÁ ÅÓÔØ ÈÏÔÑÂÙ ÏÄÎÁ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ (N ), ÐÏÜÔÏÍÕ ÅÓÔØ É ÍÉÎÉÍÁÌØÎÁÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ, ÐÒÉÞÅÍ ÎÅÐÕÓÔÁÑ, Ô.Ë. ∅ ∈= W (v). ðÏÓËÏÌØËÕ × ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ ËÏÁÌÉÃÉÉ ×ÓÅ ÉÇÒÏËÉ ËÌÀÞÅ×ÙÅ, ÔÏ × ÌÀÂÏÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÉÇÒÅ ÂÕÄÅÔÉÇÒÏË, ËÌÀÞÅ×ÏÊ × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÏÁÌÉÃÉÊ.

¥ðÕÓÔØ S | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ. îÁÚÏ×ÅÍ ÏÌÉÇÁÒÈÉÞÅÓËÏÊ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍÞÅÒÅÚ uS ÉÇÒÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ S ÂÕÄÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊËÏÁÌÉÃÉÅÊ. åÓÌÉ i ∈ S , ÔÏ i ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÉÇÒÏË ×Ï ×ÓÅÈ ËÏÁÌÉÃÉÑÈ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ S .åÓÌÉ i ∈= S , ÔÏ i | ÂÏÌ×ÁÎ.ðÕÓÔØ v | ÐÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ, S ∈ M (v). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ v−S ÉÇÒÕ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÕÀÉÚ v ÐÅÒÅ×ÏÄÏÍ S ÉÚ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ × ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ. æÏÒÍÁÌØÎÏW (v−S ) = W (v) \ {S }. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ v Ë v−S ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ ËÏ-ÁÌÉÃÉÉ S . éÇÒÁ v−S ÔÁËÖÅ ÂÕÄÅÔ ÐÒÏÓÔÏÊ (ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÏÁÌÉÃÉÑ S ÍÉÎÉÍÁÌØÎÁ,ÅÅ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅ ÎÅ ÎÁÒÕÛÁÅÔ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ). ÷ÐÅÒ×ÙÅ ÜÔÁ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ ÂÙÌÁ××ÅÄÅÎÁ × [93].ïÂÏÚÎÁÞÉÍ v−S −T ÉÇÒÕ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ ÓÎÁÞÁÌÁ S ÉÚ v, Á ÚÁÔÅÍT ÉÚ v−S . åÓÌÉ T ∈ M (v), ÔÏ v−S −T = v−T −S , ÐÏÓËÏÌØËÕ × ÜÔÉÈ ÉÇÒÁÈ ÏÄÎÉ É ÔÅÖÅ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ | ×ÓÅ, ËÁËÉÅ ÅÓÔØ × v, ËÒÏÍÅ S É T .

ôÏ ÅÓÔØ ÉÍÅÅÔÍÅÓÔÏ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÁÑ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁv −−→ v−SyîÏ, ÅÓÌÉ T ∈= M (v), v−T −Syv−T −−→ v−S −TÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ.÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ËÏÁÌÉÃÉÉ ÞÉÓÌÏ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ, Á ×ÏÔ ÞÉÓÌÏ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÈ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ ÍÏÖÅÔËÁË ÕÍÅÎØÛÉÔØÓÑ, ÔÁË É Õ×ÅÌÉÞÉÔØÓÑ.22ðÒÉÍÅÒ 5. ðÕÓÔØ n = 3, W (v) ={{1}; {1; 2}; {1; 3}; {1; 2; 3}},S = {1}.

S |ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÁÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ ËÏÁÌÉÃÉÑ × ÉÇÒÅ v. ÷ÙÞÅÒËÎÅÍ S ,ÐÏÌÕÞÉÍW (v−S ) = {{1; 2}; {1; 3}; {1; 2; 3}};M (v−S ) = {{1; 2}; {1; 3}}:÷ÙÞÅÒËÎÅÍ ËÏÁÌÉÃÉÀ T = {1; 2}. ôÏÇÄÁW (v−S −T ) = {{1; 3}; {1; 2; 3}};M (v−S −T ) = {{1; 3}}:ðÏÓÌÅ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ S ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÈ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑÂÏÌØÛÅ, ÐÏÓÌÅ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ T | ÍÅÎØÛÅ.÷ÙÞÅÒËÎÕÔØ T ÓÒÁÚÕ ÉÚ v ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ | ÎÁÒÕÛÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ.ðÒÉ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÉ ËÏÁÌÉÃÉÉ S ÉÇÒÏËÉ, ×ÈÏÄÉ×ÛÉÅ × ÎÅÅ, ÔÅÒÑÀÔ ÏÄÎÕ ËÏÁÌÉÃÉÀ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÏÎÉ ËÌÀÞÅ×ÙÅ, ÉÇÒÏËÉ, ÎÅ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × S , ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÀÔÏÄÎÕ.

ôÏÞÎÅÅ, ×ÅÒÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÌÅÍÍÁ.ìÅÍÍÁ 1 ([65]). ðÕÓÔØ S ∈ M (v). ôÏÇÄÁWi(v−S ) =Wi(v) \ {S }; ÅÓÌÉ i ∈ S ;Wi(v) ∪ {S ∪ {i}}; ÅÓÌÉ i ∈= S:ðÒÉÍÅÒ 6. ðÕÓÔØ N = {1; 2; 3; 4}, ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ × ÉÇÒÅ v | ×ÓÅÔÒÅÈ- É ÞÅÔÙÒÅÈÜÌÅÍÅÎÔÎÙÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á, {1; 2} É {3; 4}, S = {1; 2}.÷ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÍÉ ËÏÁÌÉÃÉÑÍÉ × v−S ÂÕÄÕÔ {3; 4}, {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 3; 4},{2; 3; 4}, {1; 2; 3; 4}.23÷ ÔÁÂÌÉÃÅ ÚÎÁËÏÍ + ÏÔÍÅÞÅÎÙ ËÏÁÌÉÃÉÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÕÞÁÓÔÎÉË ËÌÀÞÅ×ÏÊ (ÓÌÅ×Á ÏÔ ÞÅÒÔÙ | ÄÌÑ ÉÇÒÙ v, ÓÐÒÁ×Á | ÄÌÑ v−S ).ÉÇÒÏË {1; 2} {3; 4} {1; 2; 3} {1; 2; 4} {1; 3; 4} {2; 3; 4} {1; 2; 3; 4}1+=− −=−+=++=+−=−−=−−=−2+=− −=−+=++=+−=−−=−−=−3−=−+=+−=+−=−+=++=+−=−4−=−+=+−=−−=++=++=+−=−éÇÒÏËÉ 1 É 2 ÐÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÉÇÒÅ v−S ÐÅÒÅÓÔÁÀÔ ÂÙÔØ ËÌÀÞÅ×ÙÍÉ × ËÏÁÌÉÃÉÉ{1; 2}(ÏÎÁ ÓÔÁÌÁ ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ), Á 3 É 4 ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ËÌÀÞÅ×ÙÍÉ × ËÏÁÌÉÃÉÑÈ{1; 2; 3}É {1; 2; 4} ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÷ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ËÌÅÔËÁÈ ÔÁÂÌÉÃÙ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅÍÅÎÑÅÔÓÑ.1.2. çÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ Ó Ë×ÏÔÏÊôÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÁÖÎÙÊ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ, ÐÏÄ ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏÄÐÁÄÁÅÔÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÒÅÁÌØÎÙÈ ÓÈÅÍ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 4.

ðÕÓÔØ N = {1; : : : ; n} | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÇÒÏËÏ×. çÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅÍ ÓË×ÏÔÏÊ (weighted game) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÊ ÎÁÂÏÒ ÉÚ n+1 ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ, ÐÅÒ×ÏÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ (q) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ë×ÏÔÏÊ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ (w1; : : : ; wn)| ÞÉÓÌÏÍ ÇÏÌÏÓÏ× ÉÌÉ ×ÅÓÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÉÇÒÏËÁ. çÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊËÒÁÔËÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁË (q; w1; : : : ; wn).þÉÓÌÏÍ ÇÏÌÏÓÏ× (ÉÌÉ ×ÅÓÏÍ) ËÏÁÌÉÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÕÍÍÁ ÇÏÌÏÓÏ× ×ÈÏÄÑÝÉÈ× ÎÅÅ ÉÇÒÏËÏ×: w(S ) =Pi∈Swi. ëÏÁÌÉÃÉÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ, ÅÓÌÉ ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÞÉÓÌÏÇÏÌÏÓÏ× ÅÅ ÉÇÒÏËÏ× ÎÅ ÍÅÎØÛÅ Ë×ÏÔÙ,Ãv(S ) = 1 ⇔Xi∈S24!wi ≥ q;É ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÁÑ × ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ.

ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÀ Ó Ë×ÏÔÏÊÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÓÔÁÑ ÉÇÒÁ.ðÒÉÍÅÒ 7. ðÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ × çä òæ (ÐÒÉÍÅÒ 1, Ó. 16) | ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ (226;237,92,64,55).÷ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÍÉ ËÏÁÌÉÃÉÑÍÉ × ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÂÕÄÕÔ ×ÓÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÐÅÒ×ÕÀ ÆÒÁËÃÉÀ.óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑÍÉ Ó Ë×ÏÔÏÊ É ÐÒÏÓÔÙÍÉ ÉÇÒÁÍÉ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ Ó Ë×ÏÔÏÊ (51;34,33,33) É (51;49,49,2) ÚÁÄÁÀÔ ÏÄÎÕÉ ÔÕ ÖÅ ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ | ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÍÉ ËÏÁÌÉÃÉÑÍÉ ÂÕÄÕÔ 2- É 3-ÜÌÅÍÅÎÔÎÙÅÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÔÏÌØËÏ ÏÎÉ.áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÓÉÔÕÁÃÉÉ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ É × ÒÅÁÌØÎÙÈ ×ÙÂÏÒÎÙÈ ÏÒÇÁÎÁÈ | ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÏÝÅ, ÏÎÏ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔÓÑ ÞÅÍ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ.

ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÐÒÉÍÅÒ.ðÒÉÍÅÒ 8 ([88]). óÏ×ÅÔ ÍÉÎÉÓÔÒÏ× å×ÒÏÐÅÊÓËÏÇÏ óÏÀÚÁ (EuropeanCouncil), 1958-1973.÷ ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ × åó ×ÈÏÄÉÌÏ 6 ÓÔÒÁÎ | æÒÁÎÃÉÑ, çÅÒÍÁÎÉÑ, éÔÁÌÉÑ, âÅÌØÇÉÑ, îÉÄÅÒÌÁÎÄÙ É ìÀËÓÅÍÂÕÒÇ, ðÒÉÞÅÍ ÐÅÒ×ÙÅ 3 ÓÔÒÁÎÙ ÉÍÅÌÉ ÐÏ 4 ÇÏÌÏÓÁ,âÅÌØÇÉÑ É îÉÄÅÒÌÁÎÄÙ | ÐÏ 2 É ìÀËÓÅÍÂÕÒÇ | ÏÄÉÎ ÇÏÌÏÓ.äÌÑ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÐÒÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÉ ÚÁ ÎÅÇÏ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙÔØ ÐÏÄÁÎÏ ÎÅÍÅÎÅÅ 12 ÇÏÌÏÓÏ×.

äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ "ÚÁ" ÐÒÏÇÏÌÏÓÏ×ÁÌÉ ÌÉÂÏ ×ÓÅ ÔÒÉËÒÕÐÎÙÈ ÓÔÒÁÎÙ, ÒÁÓÐÏÒÑÖÁÀÝÉÅÓÑ 4 ÇÏÌÏÓÁÍÉ ËÁÖÄÁÑ (æÒÁÎÃÉÑ, çÅÒÍÁÎÉÑ,éÔÁÌÉÑ), ÌÉÂÏ âÅÌØÇÉÑ É îÉÄÅÒÌÁÎÄÙ É ÌÀÂÙÅ Ä×Å ÉÚ ÔÒÅÈ ËÒÕÐÎÙÈ ÓÔÒÁÎ.üÔÏ ÖÅ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅÍ Ó Ë×ÏÔÏÊ (6; 2; 2; 2; 1; 1; 0). îÏ ÔÁËÁÑÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÐÏÄÞÅÒËÉ×ÁÅÔ ÆÁËÔ, ÞÔÏ ìÀËÓÅÍÂÕÒÇ ÎÅ ×ÈÏÄÉÌ ËÌÀÞÅ×ÙÍ ÉÇÒÏËÏÍ ÎÉ × ÏÄÎÕ ËÏÁÌÉÃÉÀ, Ô.Å. ÂÙÌ ÂÏÌ×ÁÎÏÍ.25ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 5. çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÇÒÕ v ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ q; w1; : : : ; wn, ÞÔÏÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ (q; w1; : : : ; wn) ÚÁÄÁÅÔ ÉÇÒÕ v. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÒÏÓÔÙÈ ÉÇÒ Ón ÉÇÒÏËÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑW Gn .úÁÍÅÞÁÎÉÅ 2 ([56]).

åÓÌÉ ÉÇÒÁ ÚÁÐÉÓÁÎÁ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ, ÄÌÑ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ Ë×ÏÔÁ ÂÙÌÁÂÏÌØÛÅ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ ÓÕÍÍÁÒÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÇÏÌÏÓÏ× ×ÓÅÈ ÉÇÒÏËÏ×, ËÁË ÏÂÙÞÎÏ É ÂÙ×ÁÅÔ × ÒÅÁÌØÎÙÈ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑÈ. îÏ ÜÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ.

÷ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÉ ÓË×ÏÔÏÊ (4; 3; 3; 3) ÄÌÑ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÇÏÌÏÓÁ ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ Ä×ÕÈÉÚ ÔÒÅÈ ÉÇÒÏËÏ×, ÐÏÜÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔÉ ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ ÓÏÂÌÀÄÅÎÏ. îÏË×ÏÔÁ ÍÅÎØÛÅ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ ÓÕÍÍÙ ÇÏÌÏÓÏ× ×ÓÅÈ ÉÇÒÏËÏ× (4 < 9=2).ðÒÉÍÅÒ 9 (óÏ×ÅÔ âÅÚÏÐÁÓÎÏÓÔÉ ïïî [88]). óÏ×ÅÔ âÅÚÏÐÁÓÎÏÓÔÉ ïïî ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ 15 ÞÌÅÎÏ×: ÐÑÔÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÈ (÷ÅÌÉËÏÂÒÉÔÁÎÉÑ, ëÉÔÁÊ, òÏÓÓÉÑ, óûá,æÒÁÎÃÉÑ) É 10 ÐÅÒÅÉÚÂÉÒÁÅÍÙÈ ÅÖÅÇÏÄÎÏ. òÅÛÅÎÉÅ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×ÏÍ× ÄÅ×ÑÔØ ÇÏÌÏÓÏ×, ÐÒÉÞÅÍ ÐÑÔØ ÉÚ ÎÉÈ ÄÏÌÖÎÙ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔØ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍ ÞÌÅÎÁÍ.üÔÏ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ(39; 7; 7; 7; 7; 7; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1);Ô.Å. ÂÕÄÕÔ ÔÅ ÖÅ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ, ÅÓÌÉ ÐÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÔØ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍ ÞÌÅÎÁÍ óÏ×ÅÔÁ âÅÚÏÐÁÓÎÏÓÔÉ ÐÏ 7 ÇÏÌÏÓÏ×, ÏÓÔÁÌØÎÙÍ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ, Á Ë×ÏÔÕ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÒÁ×ÎÏÊ 39 ÇÏÌÏÓÁÍ.äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÎÁÂÒÁÔØ 39 ÇÏÌÏÓÏ×, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ 5 ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈ ÐÏ 7 ÇÏÌÏÓÏ×, 4-È ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ.

îÏ ÇÏÌÏÓÏ× ÄÁÖÅ ×ÓÅÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×,ËÒÏÍÅ ÏÄÎÏÇÏ, ÉÍÅÀÝÅÇÏ 7 ÇÏÌÏÓÏ× ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ: 7 · 4 + 1 · 10 = 38 < 39.26ïÌÉÇÁÒÈÉÞÅÓËÉÅ ÉÇÒÙ ÔÁËÖÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÑ Ó Ë×ÏÔÏÊ.õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 3. éÇÒÁ uS ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏS.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ wi = n + 1, ÅÓÌÉ i ∈ S , vi = 1, ÅÓÌÉ i ∈= S , q =|S | · (n + 1).÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÁÌÉÃÉÑ ÂÕÄÅÔ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉÏÎÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ S . ¥îÅ ×ÓÅ ÐÒÏÓÔÙÅ ÉÇÒÙ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ. ðÒÉ×ÅÄÅÍ"ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÊ" ÐÒÉÍÅÒ.ðÒÉÍÅÒ 10. ðÕÓÔØ N = {1; 2; 3; 4}. úÁÄÁÄÉÍ ÉÇÒÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÈ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÈ ËÏÁÌÉÃÉÊ: M (v) = {{1; 2}; {3; 4}}. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÉÇÒÁ ÎÅÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ.ðÕÓÔØ ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË, Ô.Å.

ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁÂÏÒ (q; w1; w2; w3; w4), ÚÁÄÁÀÝÉÊ ÉÇÒÕ v.ëÏÁÌÉÃÉÉ {1; 2} É {3; 4} ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ, ÐÏÜÔÏÍÕ w1 + w2 ≥ q, w3 + w4 ≥ q É,ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, w1 + w2 + w3 + w4 ≥ 2q.ëÏÁÌÉÃÉÉ {1; 3} É {2; 4} ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ, ÐÏÜÔÏÍÕ w1 + w3 < q, w2 + w4 < qÉ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, w1 + w2 + w3 + w4 < 2q. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ.ðÒÁ×ÉÌÁ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÎÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ,×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ É × ÒÅÁÌØÎÙÈ ×ÙÂÏÒÎÙÈ ÏÒÇÁÎÁÈ.ðÒÉÍÅÒ 11 ([11, 62]). ó 1982 ÇÏÄÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ × ËÏÎÓÔÉÔÕÃÉÉ ëÁÎÁÄÙ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÐÏÄÄÅÒÖÁÎÙ ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ 7 ÉÚ 10 ÐÒÏ×ÉÎÃÉÊ, ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÜÔÉÐÒÏ×ÉÎÃÉÉ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ ÐÏÌÏ×ÉÎÕ ÎÁÓÅÌÅÎÉÑ ëÁÎÁÄÙ. ôÁÂÌÉÃÁ 1.1ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÐÉÓÏË ÐÒÏ×ÉÎÃÉÊ É ÉÈ ÎÁÓÅÌÅÎÉÅ × ÐÒÏÃÅÎÔÁÈ ÏÔ ×ÓÅÇÏ ÎÁÓÅÌÅÎÉÑëÁÎÁÄÙ.ðÕÓÔØ ËÏÁÌÉÃÉÑ S1 ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÐÅÒ×ÙÅ 7 ÐÒÏ×ÉÎÃÉÊ, S2 | ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ 7. ïÂÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ. îÏ ÐÏÍÅÎÑÅÍ ÍÅÓÔÁÍÉ ïÓÔÒÏ× ðÒÉÎÃÁ üÄÕÁÒÄÁ, îØÀ27ôÁÂÌÉÃÁ 1.1.

òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÁÓÅÌÅÎÉÑ ëÁÎÁÄÙ ÐÏ ÛÔÁÔÁÍÐÒÏ×ÉÎÃÉÑÎÁÓÅÌÅÎÉÅ, %ïÓÔÒÏ× ÐÒÉÎÃÁ üÄÕÁÒÄÁîØÀÆÁÕÎÄÌÅÎÄë×ÅÂÅËíÁÎÉÔÏÂÁóÁÓËÅÔÞÅ×ÁÎáÌØÂÅÒÔÁâÒÉÔÁÎÓËÁÑ ëÏÌÕÍÂÉÑîÏ×ÁÑ ûÏÔÌÁÎÄÉÑîÏ×ÙÊ âÒÁÕÎÓ×ÉËïÎÔÁÒÉÏ132955794334ÆÁÕÎÄÌÅÎÄ É ïÎÔÁÒÉÏ, Ô.Å.S3 = S1 \ {ïÓÔÒÏ× ðÒÉÎÃÁ üÄÕÁÒÄÁ, îØÀÆÁÕÎÄÌÅÎÄ} ∪ {ïÎÔÁÒÉÏ};ÉS4 = S1 \ {ïÎÔÁÒÉÏ} ∪ {ïÓÔÒÏ× ðÒÉÎÃÁ üÄÕÁÒÄÁ, îØÀÆÁÕÎÄÌÅÎÄ}:ïÂÅ ËÏÁÌÉÃÉÉ S3 É S4 ÐÒÏÉÇÒÙ×ÁÀÝÉÅ. äÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÐÏ×ÔÏÒÑÀÔÐÒÅÄÙÄÕÝÉÊ ÐÒÉÍÅÒ.ôÁËÖÅ ÎÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ, ËÁË ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ Ó Ë×ÏÔÏÊ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ × ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÌÀÂÏÍ Ä×ÕÈÐÁÌÁÔÎÏÍ ÐÁÒÌÁÍÅÎÔÅ, ÅÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÇÒÏËÁÍÉÄÅÐÕÔÁÔÏ× (Á ÎÅ ÐÁÒÔÉÉ!), Ô.Å. × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÐÁÌÁÔ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉÎÑÔÉÑÒÅÛÅÎÉÑ | v, × ÄÒÕÇÏÊ | w, É ÒÅÛÅÎÉÅ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÏÄÏÂÒÅÎÏ ÏÂÅÉÍÉ ÐÁÌÁÔÁÍÉ.æÏÒÍÁÌØÎÏ. ðÕÓÔØ (v; N ) É (w; M ) | Ä×Å ÐÒÏÓÔÙÅ ÉÇÒÙ Ó ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÍÉÓÑÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ ÉÇÒÏËÏ×. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÎÏ×ÕÀ ÉÇÒÕ v ·w ÓÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÉÇÒÏËÏ× N ∪M28É ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ(v · w)(S1 ∪ S2) = v(S1) · w(S2);ÇÄÅ S1 ∈ N , S2 ∈ M .ôÅÏÒÅÍÁ 1.