Диссертация (Формирование портфеля акций на фондовом рынке с использованием непараметрических методов), страница 13

Отдельно хотелосьбы описать переменную Моментум. В рамках данного анализаподMomentumподразумеваетсяотносительноеместодоходности определенной акции в период . Таким образом,сначала рассчитывалось значение моментума для каждой акциив момент времени t, затем происходило ранжирование акций отнабольшего значения моментума к наименьшему.2) Осцилляторы. Помимо ценовых показателей в качестветехнических переменных также использовались осцилляторы.Осцилляторы, в свою очередь, являются также индикаторамитрендов стоимости акций и основываются на рыночнойстоимости акции, но они масштабируются таким образом, чтоколеблются вокруг какого-то значения (например, нуля).Высокиепоказателиосцилляторовговорят ослишкомзавышенной цене актива, и, наоборот – низкие показателиговорят,чтоактивнедооценен.Другимзначимымприменением осцилляторов является выявление процессасближения или расхождения осциллятора и рыночной цены.Если паттерн изменения осциллятора схож с паттерномизменения стоимости акций, то можно говорить о сходимости,87и что текущий тренд будет продолжаться, если же паттерныпротивоположны, то говорят о расхождении, и прогнозируютизменение тренда.Вданномисследованиииспользовалисьследующиеосцилляторы: Relative Strength Index (RSI), Moving AvereageConvergence/Divergence (MACD), Stochastic.Relative Strength Index (Alam, 2009) основывается на отношенииколичества периодов роста стоимости акции к количествупериодов падения стоимости акций за конкретный временнойотрезокMoving Avereage Convergence/Divergence (Durantin, 2014)представляет собой разницу между двумя сглаженнымискользящимисредними.Данныйпоказательхорошоулавливает изменение тренда при анализе движения стоимостиакции и движения линии MACD.Stochastic (Neely, 2010) рассчитывался на основе последнейцены закрытия, а также самой высокой и низкой стоимостиакций за определённый период.3) Показатели ликвидности акции.

В рамках данной работы дляконтроля ликвидности акций использовались два показателя:объем торгов (Yonis, 2013) и Bid – ask-spread (Amihud andMendelson, 1985). Данные переменные должны отражатьскорость, с которой возможно реализовать акции без потерь ихстоимости, а точнее, наличие вторичного рынка для акций. Вслучае если акции являются неликвидными, то инвесторыбудут закладывать дополнительную премию на требуемуюдоходность (как в расширенной модели Фомы и Френча), истоимость акций будет падать.88С полным перечнем переменных, а также значений окон, которыеиспользовались при их расчете, можно ознакомиться в приложении 2.Следующим шагом после формирования первичного перечняпеременных, которые могут влиять на формирование стоимости акций,является отбор оптимального набора переменных для каждого метода.Ввиду наличия ограничения на минимальное количество наблюденийв каждом терминальном узле в методе деревьев классификаций, а такжеограничений при использовании Байесовского метода ядерногосглаживания, были проведены процедуры выявления оптимальногонабора переменных.

Ниже кратко описаны алгоритмы данныхпроцедурдлякаждогометода.Длянейронныхсетейбылоиспользовано исходное множество переменных.Дляметодадеревьевклассификацийотборпеременныхосновывался на методе сравнения качества подгонки для тестовыхвыборок. Бралось исходное множество переменных X и строились всевозможные комбинации деревьев с матрицей входных параметров сколичеством входных параметров от 1 до X.

Затем проводился анализкачества подгонки каждого дерева относительно тестовой выборки, иотбирался наилучший вектор независимых переменных. С помощьюданного алгоритма удалось отобрать вектор переменных, при которомпостроенные портфели показывали наибольшую доходность. При этомпри первоначальной постановке оптимизационной задачи цельюставилось найти такой вектор переменных, который бы порождалвектор портфелей, которые позволяли в совокупности получитьнаибольший доход, а не лишь в конкретную ребалансировку портфеля.Однако в итоге полученный вектор переменных позволил получить нетолько наибольшую итоговую доходность, но и наибольшуюдоходность в каждый момент ребалансировки.89Ниже представлена таблица с вектором отобранных переменныхдля метода деревьев классификаций (Буянова и Саркисов, 2016):Таблица 1Перечень переменных, использованных при анализеметодом деревьев классификацийПеременнаяТипЦена нефтиМакроэкономическаяИнфляцияROEМакроэкономическаяФундаментальнаяEPS/PФундаментальная∆EPS/PSales/PMomentum(T = 30)ФундаментальнаяФундаментальнаяТехническаяОписаниеКотировка нефтимарки BrentМесячная инфляциярассчитывается наоснове индексовпотребительских ценReturn on EquityEarnings per Share кцене акции3-х месячноеизменение Earningsper Share к цене акцииВыручка к цене акции = − − , = 30() =MA/P (T=40)MA St.

Error(T=40)Bid-Askspread,%Количествосделок∑− , = 40ТехническаяТехническаяСтандартноеотклонение MA − ТехническаяТехническая Среднее дневноеколичество сделок занеделюСледует отметить, что использование подобного метода отборапеременных для метода деревьев классификаций возможно только при90условии одинаковой по объему тестовой выборки для каждойитерации.

В противном случае результаты отбора могут бытьсложными для интерпретации. Допустим, что есть две модели A и B, исоответственно, тестовая выборка А и тестовая выборка B объемом 30наблюдений и 6000 соответственно. В ходе оценки деревьевклассификаций и проверки качества подгонки выявляется, что модельА корректно классифицировала 25 из 30 наблюдений тестовой выборки(83,3%), а модель В – 4500 из 6000 (75%). Исходя из логики методаотборанаосновепроцентакорректноклассифицированныхнаблюдений в тестовых выборках, необходимо выбрать модель А, ноиз-за крайне большого разброса в размерах самих тестовых выборокитоговый выбор на практике может быть некорректным.

Именнопоэтому в рамках данного исследования при каждой итерациииспользовалось одинаковое отношение к общей выборке тестовогомножества.При использовании метода ядерного сглаживания был примененметод оценки ошибки Measurement Error Model (MEM). Еслиобозначить имеющиеся наблюдения как ( , ), = 1, … , , то процессизмерения ошибки оценки можно вкратце разбить на 4 шага:1. Предположимправдоподобия«истинное»длямножествазначение(Xi, Yi), i =функции1,…, n,обозначив его LTRUE(θ);2.

Построим оценку правдоподобия, предполагая, что частьсоставляющих вектора X имеет ошибку при измерении –LMEM(θ,σ2U) ;3. Заменим θ в LMEM оценкой ̂, на основе Pseudo-ProfileLikelihood Estimator;914. Выразим снова pseudo-profile likelihood LˆpMEM(σ2U) втерминахточностиоценкиλ=(λ1,…, λp),гдеλj=1/σ2U,j (или λj = 1/σU,j). На основе этого выводимфункцию правдоподобия отбора переменных LˆSEL(λ).Функция LˆSEL(λ) достиагет максимума при условиях λj ≥ 0, j = 1,…, p и Σj λj ≤ τМетод оценки ошибки Measurement Error Model интегрируетошибку оценки в функцию правдоподобия. Максимизация функции изпункта 4 при заданных ограничениях гарантирует, что ошибка оценкибудетоптимальнораспределенаваспектеуменьшающегосяправдоподобия для худшей модели.Таблица 2Перечень переменных, использованных при анализеметодом ядерного сглаживанияПеременнаяТипЦена нефтиМакроэкономическаяИнфляцияROEМакроэкономическаяФундаментальнаяEPS/PФундаментальная∆EPS/PMomentum(T = 30)ФундаментальнаяТехническая92ОписаниеКотировка нефтимарки BrentМесячная инфляциярассчитывается наоснове индексовпотребительских ценReturn on EquityEarnings per Share кцене акции3-х месячноеизменение Earningsper Share к цене акции = − − , = 30MA/P (T=40)ТехническаяBollingerBands (T =30)MA St.

Error(T=40)ТехническаяRSI (T=20)ТехническаяBid-Askspread,%КоличествосделокТехническая() =∑− , = 40Индиктор линийБойленджера с окном30Стандартноеотклонение MAЗначение RelativeStrength Index с окном20 − ТехническаяТехническая Среднее дневноеколичество сделок занеделюВ представленных выше таблицах переменных, использованныхпри формировании портфелей при помощи методов деревьевклассификации и метода ядерного сглаживания, интересным являетсяфакт схожести списков. В обоих списках из макроэкономическихпеременных значимыми после проведения процедур на отборпеременных остались лишь цена на нефть и месячная инфляция.Можно сказать, что подобный отбор является логичным, т.к. цена нанефть эффективно заменяет переменные, отвечающие за валютныйкурс, торговый баланс, а также темп роста ВВП для стран,специализирующихся на экспорте углеводородов, к которым относитсяРоссия.

Однако, несмотря на это, процесс перехода измененийнефтяных котировок в уровень цен не является столь однозначным,поэтому включение инфляции также является обоснованным.Среди фундаментальных характеристик при отборе переменныхв обоих случаях остались характеристики эффективности деятельности93компании (ROE), а также отношение прибыли на акцию к рыночнойстоимости акции как индикатор потенциального роста как дивидендов,так и самой цены акции в зависимости от payout ratio, принятом вкомпании-эмитенте.Также следует отметить большое количество техническихпеременных,средикоторыхвобоихслучаяхприсутствуютпеременные Momentum и Bid-ask Spread.

При этом следует отметить,что ни в первом, ни во втором случае обратный Momentum не былотобран, что говорит о значимости именно прямого эффекта данногоиндикатора: лидер в прошлом прогнозируется инвесторами оставатьсяим и в следующем периоде.При формировании портфеля при помощи метода нейронныхсетей предварительный отбор переменных не осуществлялся.3.3. Результаты построения портфелей акций при помощинепараметрических методовНижепредставленырезультатытестированиямоделей.Анализируемый период: январь 2008 – декабрь 2015.

Прогнозныйпериод: январь – декабрь 2016г.94Рисунок 9. Разницы доходностей портфелей, построенных при помощинепараметрических методов, и рыночного портфеля, 2016г.Из рисунка 9 видно, что при помощи описанных вышеалгоритмов удалось построить портфели, которые показываютдоходность, превышающую доходность по рыночному портфелю зааналогичный период.

При этом следует отметить, что портфель,составленный при помощи метода ядерного сглаживания, показывалдоходность выше, чем портфели, построенные при помощи методовдеревьев классификации и нейронных сетей, на каждую датуребалансировки.Такжепомимопортфелей,построенныхприпомощинепараметрических методов, были построены портфели на основеобычной линейной регрессии с использованием векторов переменных,отобранных для каждого метода. Подобная оценка позволит оценитьэффективностьиспользованияметодовпризаданномвекторепеременных. Ниже представлены результаты данных портфелей.95Разницы доходностей рыночного портфеля ипортфелей, оцененных методом линейной регрессии4,0%2,0%0,0%Период 01.16-03.16-2,0%Период 04.16-06.16Период 07.16-09.16Период 10.16-12.16-4,0%-6,0%-8,0%-10,0%-12,0%Вектор переменных ANNВектор переменных Kernel RegressionВектор переменных CARTВектор переменных Линейной регрессииРисунок 10.