Диссертация (Формирование портфеля акций на фондовом рынке с использованием непараметрических методов), страница 11

Врамках данного исследования использовался не фиксированныйпараметр точности, а адаптивный (Демир и Токтамиш, 2010). При72использовании адаптивного параметра точности достигаются болееточные оценки, чем при использовании фиксированного.В целом следует отметить, что метод ядерного сглаживанияявляется наиболее универсальным по сравнению с методами деревьевклассификаций, а также искусственных нейронных сетей. Методядерного сглаживания позволяет успешно отбирать переменные, атакже использовать модель для различных компаний без ограничений,которые присущи двум другим методам.Для метода деревьев классификаций важным ограничением намаксимальное количество регрессоров являлось общее количествонаблюдений. Т.к.

в случае, если количество параметров модели близкоколичествунаблюдений,тотогдарезультатыстановятсянеинтерпретируемыми из-за ограничения на минимальное количествонаблюдений в узле. Метод ядерного сглаживания применим даже дляслучая, когда количество параметров много превышает количествонаблюдений.Однако,функционированияпредварительныйнесмотряметодаотбор,всет.к.наэто,длякорректногоравнонеобходимосамафункцияпроводитьрассчитываетсредневзвешенное в зависимости от расстояния между параметрамимодели. Отбор оптимальных параметров осуществлялся методомперебора векторов входных переменных для выявления вектора, прикотором методом ядерного сглаживания строятся портфели снаибольшей доходностью.В отличие от нейронных сетей метод ядерного сглаживания нетребует столь длительной предварительной настройки параметровархитектуры.

В случае использования фиксированной точности этобыл бы единственный параметр, который задавался бы экзогенно, вданном же исследовании была использована адаптивная точность.73На основе вышеизложенных процессов функционирования всехтрех непараметрических методов до проведения оценки былавыдвинута гипотеза, что портфели, построенные при помощи методаядерного сглаживания, покажут наилучшие результаты по сравнению спортфелями, построенными при помощи двух других методов. Такжеследует отметить, что в отличие от других непараметрических методов,использованных в данной работе, метод ядерного сглаживания являлсянаиболее простым и гибким в формировании базовой архитектуры. Вслучае необходимости возможно с малыми потерями ресурсовперестроить модель, используя новую функцию оценки.74Глава 3.

Формирование инвестиционногопортфеля при помощи непараметрическихметодов3.1. Алгоритм построения оптимального портфеляРанееотмечалось,чтодлядвухметодов(деревьевклассификаций и метода искусственных нейронных сетей) необходимоприформированииисходнойвыборкиприсвоитькаждомунаблюдению некий класс из конечного множества классов С ={1,2, … , }. Для финансовых активов удобно распределять классы взависимости от показателя их доходности ( ) на 3 класса: {покупкаактива}, {продажа актива}, {сохранение актива}.В ряде научных работ (Fernandez and Gomez , 2004, Sunden, 2006)в качестве критерия присвоения класса активу использовалосьпороговое значение доходности актива ̅, которое задавлось экзогеннои с которым сравнивали текущей уровень доходности, и на основеэтого присваивали тот или иной класс.

Существенным недостаткомданного метода является то, что результаты оценки модели становятсянеробастными при изменении порогового значения доходности. Такжев большинстве случаев отсутствует четкое обоснование в выборе тогоили иного конкретного значения пороговой доходности.В качестве альтернативы использования конкретного значенияпорогового уровня зачастую (Например, Andriyashin, 2008) используютпороговое значение ̅ для каждого актива, которое основывается насреднем значении доходности актива за определенный период впрошлом.

Фактически это означает, что, например, статус {покупкаактива} будет присуждаться активам, чья текущая доходность вышесредней за определенный период времени в прошлом. Данный метод75присвоения классов является робастным, т.к. при изменении рыночнойконъюнктуры происходит автоматическое изменение и пороговыхзначений для каждого класса. Также данный критерий являетсяобъективным, т.к. нельзя, задавая экзогенно параметр ̅ влиять нарезультаты исследования. Однако данный метод имеет и одинсущественный минус: нет сопоставления доходностей акций междусобой.

Таким образом, акция, которая показывала в прошлом взрывнойрост, и в текущем периоде показавшая также существенную (но нижесреднего) доходность, не будет отобрана в портфель, а в то же самоевремя акция, показывавшая доходность в районе 0, но в этом периодеимеющая доходность на эпсилон больше среднего, получит статус{покупка актива}.В связи с этим в данном исследовании был выбран методопределения класса активов по следующему правилу (Буянова иСаркисов, 2016 и Буянова и Саркисов, 2017): > ̅, = {покупка актива}[ < −̅, = {продажа актива}−̅ ≤ ≤ ̅, = {сохранение актива},где пороговые значения − ̅ и ̅ выбирались на основе среднегопоказателя доходности целевого рынка за рассматриваемый период.В данной работе анализировались акции компаний, входящие вбазу расчета индекса ММВБ, т.к.

они являются наиболее ликвиднымиинструментами на российском рынке акций. Анализироваласьнедельная доходность акций, которая определялась следующимобразом: =где (+1 )−,(1) −доходность акции в период ,76 − цена акции в период ,+1 − цена акции в период + 1, (+1 ) − ожидаемая в периоде цена акциив периоде + 1.Следует отметить, что выбор именно будущей доходностинеслучаен, т.к. является наиболее оптимальным при прогнозированиидоходности, потому что на практике алгоритму придется строитьименно ожидаемую цену акции при расчете доходности.Такимобразом,первичноеформированиепортфелей,построенных при помощи методов деревьев классификаций иискусственных нейронных сетей, будет выглядеть следующим образом(разобран пример построения портфелей на прогнозном горизонте 2016года) (Буянова и Саркисов, 2016 и Буянова и Саркисов, 2017):1.Для каждой компании, входящей в базу расчета индексаММВБ, формируется матрица входных параметров , включающая всебя данные за период с января 2008 г.

по декабрь 2015 г. Составкомпонент вектора Х будет описан далее.2.На основе данных недельных доходностей за период сянваря 2008 г. по декабрь 2015 г. формируется вектор классов длякаждого наблюденияС = {(покупка актива), (продажа актива), (сохранение актива)} взависимости от отношения недельнойдоходности и доходностииндекса.3.На основе построенных деревьев классификаций инейронных сетей отбираются акции компаний, которым на моментдекабря 2015 г. был присвоен класс {покупка актива}.4.Определяется вес акций, по которым был присвоен класс{покупка актива}, в портфеле. Вес для отобранных акций определялся77путем решения следующей оптимизационной задачи по максимизацииSharpe ratio портфеля:max −= ∑=1 (2) = √∑=1 2 2 + 2 ∑−1=1 ∑=+1 {где∑=1 = 1 ≥ 0, − доходность − й акции, оцененная на историческихданных, − стандартноеотклонениедоходности − й акции,оцененное на исторических данных, − доля − й акции в портфеле.В классическом виде задача 2 выглядит как максимизацияожидаемого дохода при заданном уровне риска, при этом заданныйуровень риска определяется в зависимости от несклонности инвесторак риску.

Таким образом, было бы необходимо вводить экзогенныйпараметр, который бы жестко определял вид задачи, и при изменениикоторого результаты могли бы существенно меняться.При максимизации Sharpe Ratio нет необходимости во введенииэкзогенных параметров, которые зависели бы от предпочтенийконкретного инвестора. Подобная целевая функция использовалась вмодели Трейнора – Блэка (Treynor and Black, 1973), в которой помимопрочего в явном виде выводятся оптимальные веса каждой из бумаг взависимости от значения альфы бумаги а также отношения дисперсий.В качестве безрисковой ставки использовалась среднемесячнаядоходность государственных облигаций 3 – 5 лет RUGBITR5Y.После первичного формирования портфелей каждые 3 месяцапроисходит их ребалансировка, в рамках которой вновь строятся78деревья классификаций и нейронные сети для каждой акции с учётомновых данных.

Происходит продажа бумаг компаний, которые были впортфеле и которым в процессе ребалансировки был присвоен класс{продажа актива}. Средства, полученные от реализации бумаг,распределяются среди активов с классом {покупка актива}.При этом распределение в процессе ребалансировки средств,полученных от продажи активов, на покупку активов со статусом{покупка актива}, не может происходить банальным перешиваниемзадачи (2). Потому что тогда будет решаться лишь задачамаксимизации Sharpe Ratio для портфеля, который будет содержатьтолько акции со статусом {покупка актива}, однако в итоговомпортфеле будут еще акции со статусом {сохранение актива}.Такимобразом,задачаприребалансировкепринимаетследующий вид:max −= +∑=1 ̅̅̅ = √∑=1 2 2 + 2 ∑−1=1 ∑=+1 ∑=1 ̅̅̅ = 1 − ℎ ≥ 0,{где(3) – доходность акций со статусом {сохранение актива};определяется как сумма произведений долей соответствующих активовна их доходность.Второе уравнение задачи (3) показывает, что доходностьпортфеля после ребалансировки будет состоять из двух частей:доходностиактивов,которыесохраняютсяспредыдущейребалансировки, а также доходности активов со статусом {покупкаактивов}, веса которых определяются путем решения данной задачи.79При этом максимальный вес в портфеле, который могут заниматьданные акции, будет составлять единица минус доля, которую ужезанимают в портфеле акции со статусом {сохранение актива}.

Однакоприрасчетестандартногоотклоненияi-огопортфеляпослеребалансировки необходимо учитывать веса всех акций и ихстандартные отклонения для того, чтобы корректно рассчитать рискпортфеля.При построении портфеля на основе Байесовского методаядерного сглаживания нет необходимости в присвоении зависимымпеременным определенного класса в зависимости от значениядоходности. Также при построении портфеля при помощи Байесовскихметодов ребалансировка проходит путем решения задачи (2), т.к. врамках алгоритма не предусмотрено выделение акций, которые будутсохранены в портфеле.