Электротехника Касаткин (Электротехника (Касаткин)), страница 12

К концу первой четверти периода энергия электрического поля И', = т74 Т/4 3 Рсгтг =,( ис| .и! достигает максимального значения, а а После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементе (, = Сггистт(т и соответстВУющей замены переменных получим а Ь', = ( ОгСЫи.

= СР',га /2. -Г7С,„ (2.53) 0с= — (7с!с= — «с ус' = - 2с'~77с= - Сг'(хо= -77с Сс' (2.54) 73 В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкосглной мацгносглью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности: Если индуктивный н смкостный элементы соединены последовательно, т.

е. г' = (. = ~', то, как видно нз сопоставления рис. 2.29, б и в, в ьвэменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменышется, и наоборот. Следовательно, этн элементы могут обмениваться энергией нс только с источниками, но и друг с другом, 2.14. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ МОВ(НОСТИ ПАССИВНОГО ЛВУХПОЛЮСНИКА Разнообразие физических явлений в элементах цепей синусоилального тока усложняет задачу <германизации методов анализа энергетических процессов, Определим мгновенную мощность пассивного двухполюсника, который подключен к источнику ЭДС, так что его мгновенная мощность равна мпщвснной мощности источника (рис.

2.30, а) при навряженни и токе; н = (мвтп(щг + ф ); ю' = 2 в(п(щг + Ф,). Мгновенная мощность р = и( = У,л!ав1п(сэ! + $ )в)п(гог ь $, ) = — (сов(4 . $, ) + сов(2ьэ~ + ф + ф. )) „ а /' л !' (2.55а) Рлг. 1.3П Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном (х> О, ээ =Фи — !)!г > 0) и смкостпом (х(0,!а=(э — !у,. (О) характере комплексного сопротивления цвухполюспика показаны на рис.

2.30, б и в соответственно. Энергетический процесс в обоих щ!учаях складывается из уже рассмотренных выше (см. й 2,13) энергетических процессов для идеалы!ых элементов. Часть электрической энергии источника поступает в цвухполюсник и преобразуется в друэне формы энергии. другой частью энергии источник и двухполюсник периодически обмениваются. Из (2.55а) следует, что средняя мощность пассивного днухполюсника за период (равэюя средней мощности источника) Т и 7 Р = — ( 7эг)г = — "' — "' соа(1У вЂ” ч7. ) = Испат!, (2.556) Т е а ! так как среднее значение за период косинусоиды двойной частоты равно нулю.

Угол сдвига фаз между напряженнем н током р = 4 — й,. занисит от параметров г н х элементов эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника (см. рнс. 2.27), Выражение (2,55) определяет активную мощность двухлолюгника и источника, которая зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от сову — коэффициента мощности, Отметим, что активная мощность пассивного цвухполюсннка всегда положительна и не зависит от знака угла р (напомним, что 1ч!1 < а/2). Опа определяет энергетический режим пассивпгго двухпо!посника в палом, т.

с. среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех реэистивных элема!пах пассивного двухполюсника. Активную мощность двухполюсннка можно измерить ваттметром (рис. 2.30, г). У ваттметра две измерительные цепи, одна из которых включается последовательно с двухпол!осником, т. е. ток в этой цени равен току ! двухполюсннка, а вторая — параллельно с двухполю. сивком (на его вьеоды), т. е. напряжение па этой цепи равно напряжению и двухполюсника. Чтобы учесть знак угла сдвига фаз р между напряжением и током двухполюсннка, измерительные цепи должны быль включены аналогично относительно положительных направлений тока и напряжения, поэтому оцин из выводов каждой измерительной цепи имеет отличительное обозначение (звездочка на рис. 2,30, г) . Из треугольников сопротивлений (рис, 2.26) и напрнжений (рис, 2.28) пассивного двухполюсника следует, что коэффициент мощ.

ности соэ !а = Г) 2 = 6,/ (7, После замены соа р в (2.55б) получим цругие выражения для актив- 75 ной мощности пассивного двухполюсника: Р- Уа/-г1 (2.56) (2.57) Размерности активной мощности и полной мощности совпадают, но для измерения полной мощности выбрана своя единица: вольгампер (В А). Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств (генераторов, трансформаторов, электрических машин и др.), дпя которых она указывается в качестве номи льной: Юном = УНОМ1ном. Например, для генератора электрической энергии номинальная полная мощность равна его максимальной активной мошпости, которая может быть получена при соа р=!. Процесс обмена энергией между источником энергии н совокупностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсника отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощности источника: Д = Е1атпр = Па(п р = Иатп(Ч7„— Ф,.

). Из треугольников сопротивлений пассивного двухполюсника (см. рис. 2.26) следует, что а(п р = х/г, т. е. с учетом (2.47) реактивная мощность пассивного двухпошосннка Я = (11атп р = х1', (2.58) При индуктивном характере входного сопротивления двухполюсннка (р ~ О) реактивная мощность положительная, а при емкостном характере (р < О) отрицательная, Сравнивая формулы (256) — (2.58), нетрудно установить связь, активной, реактивной и полной мощностей пассивного двухполюсника; Юз (7з1з = ((71соар)з+ (П1а(пр)з = рз+ (зз.

(2.59) Соотноппние (2.59) удобно интерпретировать геометрически на комплексной плоскости. Дпя этого умножим все стороны треугольников сопротивлений (см, рис. 2.26) пассивного двухполюсника на 1з. Вновь полученные треугольники называются треугольниками мощностей (рис. 2.31, а, б). Из подобия треугольников сопротивлений и мощностей следует, что Д/Р = х/г = тй р. 76 Произведение действующих значений.напряжения между выводами источника Б=Е и тока источника 1 в (2.55 а) определяет так называемую полную моитлосгь источника, равную полной мощности пассивного двухполюс ника: 1з Рис.

2.31 Стороны треугольника мощностей связаны между собой зависпмо стью л" = Р + Я = УУУсоаи + у(УУа)п1е = УУУеУча = (УУ". (2.60) Здесь 5 — комплекеняи мощность или комплекс полной мощности пассивного двухполюсника; уе — комплексное сопряженное значение тока у. Модуль комплексной мощности равен полной мощности пассивного двухполюсника; ~б ~ = г = (уу. 2.те, электРическАя цепь с ЛАРАллельным СОЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ На рнс, 2.32 представлена схема замещения цепи с параллельным соединением источника ЭДС Е = УУ = УУ У $н резистивного, индуктив.

ного и емкостного элементов, комплексные проводимости которых соответственноравны Е=1/т, -УЬ =1/уЫ, и уЬ = ущС. Е С По первому закону Кирхгофа определим комплексное значение общего тока, равного току источника ЭДС: У = У, У, + У,, = (е-уь + Уьс) й = Х(У, (2.61) где учтено, что по закону Ома У, =ЕЕУ, У = -уЬ УУ, У,=ЕЬ (У вЂ” комплексы токов в резистннном, индуктивном и емкостном элементах; 1 1 Х= — + — + ущС =Š— уЬ + уЬ = Š— у'(Ь вЂ” Ь ) (2.62) Е С Е С вЂ” комплексная проводимость цепи. Обратная величина комплексной проводимости 1/Е = л = аеУ1е— это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме 77 гяс з.зз ,/Ьс Ряс.

2.33 комплексная проводимость 1 ! 1'= — = = уе +~ Л ге~~ (2.63а) и в тригонометрической форме 1 = усово — /Уа1пф„ (2,63б) юг г = Ш = я тТь, — ь,~ — ~И ° и Ч ~- Цепи нли полнаЯ ЯРоеодимосгь Цепи; У = агстй(ЬС вЂ” Ьс)1а — аРгУмент комплексной проводимости цепи. На комплексной плоскости (рис. 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: ЬЬ > Ьс (рис. 2.33, а) н Ь < Ьс (рнс.

2.33, б). В первом случае комп. лексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во втором — емкостный. Подставив значение комплексной проводимости цепи в показательной форме (2,63) в (2,61), получим комплексное значение тока в виде ) = ге ' = УЕ = Уб=уце и ~'Ф» ° т'1Ф -Ю1 (2:64) Из (2.64) следует, что действуюшее значение тока в иеразветвленной части цепи ~=ю- Рте, -~,7~ та +1 О Рис. 2.94 На рис.

2.34 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи для двух случаев: Ь > Ь (рис. 2.34, а) и Ь < < Ь, (рнс. 2.34, б) при одинаковом напряжении (У = УЬ Ф„. Если комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвяенной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как ьг ) О, т. е.

ф„< Ф, Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напряжение, так как р < О, т.е. 6„< Ф . Заметим (см. рис. 2.25), что положительные значения угла р отсчитываются против направления движении стреяки часов от вектора комплексного значения тока у. Комплексная мощность парюглсльного соединения пассивных элементов равна комплексной мощности источника ЗДС: 5 (УУч, (У(Уь + Уь + У*) п,Сг + Ь (Уг уЬ Сг У. С 1. С Уь (уг = Р + у(О + ДС) и Р 4 уД Если включены параллельно несколько резнстивпых. индуктивных и емкостных элементов, то комплексная проводимость а'=ус ~гг=ХС вЂ” уХЬ + уХЬ Л С (2:65) = Х С вЂ” у'( Х Ьс — Х Ьс) = я — УЬ, где у = ХС вЂ” активная проводимость цепи; Ь = ХЬЬ вЂ” Х Ь вЂ” ре- С активная проводимость испи, Такие названия проводимостей даны по аналогии с названиями сопротивлений для нераэветвяенной цепи (см.

(2,48)) . Введенные эцесь понятия об активной и реактивной проводимостях цепи применяются и для характеристики пассивных двухлолюсников. Выражению (2.65) соответствуют треугольники проводимостей на комплексной плоскости (рнс, 2.35, а, б), Из треугольников проводимостей н из (2.65) следуют тригонометрическая н показательная фор- 79 Ю +1 Рис.