Электротехника Касаткин (Электротехника (Касаткин)), страница 13

2,35 мы комплексной проводимости цени при произвольном числе парал. лельных ветвей с резистиввыми, индуктивными и емкостными элементами, совпадающие с (2.63), причем полная проводимость у =,41+6 (2.66а) и аргумент р - агсгй(Ь(9). (2.66б) В общем случае параллельные ветви могут содержать последовательные соединения резистивпых, индуктивных и емкостных элементов. Комплексная проводимость цепи с параллельным соединением л,таких ветвей равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей: я н у= х у,= х »-1 »=! 1 1 + + и! Хз 1 ! + + „, + г г я где У» и с» — комплексные проводимость и сопропшлепие»-й',ветви. 2.18; АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ ПРОВОДИМОСТИ, ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Вьшв (см.

6 2.12) пассивный двухполюсник был представлен эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (см. рис. 2.27), Однако решение многих задач будет проще, если пассивный двухполюсник представить другой эквивалентной схемой, состоящей из параллельного соединения элементов с активной и реактивной проводимостями (рис.

2.36). Параметром такого пассивного двухпо- 80 люсника является его входная комплексная проводимость межцу, вы- водами а и Ь: ! у= —. = —. = уе ЬР =усов р — !увал р = я-1Ь, Е (2.67) где 1! = (11 ~Ь =Е и 1 =1 6 Ь. — комплексные значения напряжения и ! и тока на входе двухлалюсника; — р = 6. — Ь вЂ” аргумент комппек- ! И спой проводимости. Из (2.67) следует. что любой пассивный двухлолюсник можно представить схемой замещения, состоящей из параллельного соединения элементов с активной проводимосп,ю я и реактивной проводимостью Ь. Элемент с активной проводимостью — зто всегда резистивньм элемент с проводимостью 8, а элемент с реактивной проводимостью — зто индуктивный элемент с индуктивной проводимостью Ь = 1/соА = Ь, если Ь > О, нлн емкостный элемент с емкоспюй пронос димостью Ьс=соС=! Ь!,если Ь< О.

В зависимости от знака реактивной проводимости Ь комплексная проводимость пассивного двухполюсннка имеет индуктивный (Ь > О дпя рис. 2.35, а) нли емкостный (Ь < О для рис. 2.35, б) характер. Умножив проводимости всех сторон треугольника проводимостей (рис. 2.35) на комплексное значение напряжения () = с!1. !Ь, построим и' векторную диаграмму токов (рис. 2.37) для эквивалентной, схемы замещения пассивного двухполюсника, где 1 =8()и 1 =-1Ь() — актива р лая и реактивная составляю!дне тока 1. Векторы комплексных значе. ний 1,, 1 и 1 образуют на комплексной плоскости треугольник токов: 1=1 +1.

(2.68) а р' Рис. 2.3б ьса 1р -Уьо Рис. 2.37 81 Модуль вектора активной составляющей тока 1х = 7соа а, причем активная составляяяцая тока совпадает по фазе с напряжением. Модуль вектора реактивной составляющей тока Г = 7! В1п а(; вектор 1 Р образует с вектором напряжения У угол ~ я)2 1, Индуктивный реактивный ток отстает по фазе от напряжения на угол яг2 (рис. 2.37, а). Емквсгиый реактивный ток опережает по фазе напряжение на угол я/2 (рис.

2.37, б) . Из треугольников токов следует, что ~ -,/тт с* х Р' Учитьвая соотношения (2,67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного цвухполюсника (2.60): я=рт)а=й'= ()(7*+ 7 ) = ж УеТ)т = яЦэ + йг()х. (2.69) 2.17. зкВНВАлентнОе ЛРеОБРАЗОВАние схем ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ЗПЕМЕНТОВ В ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ В схемах замещения пеней сннусоидального тока иногда необходимо преобразовать последовательное соединение элементов в эквивалентное параллельное, чтобы упростить анализ некоторых электротехнических устройстВ, например катушки индуктивностн с магнитопроводом (см.

гл. 8). Предположим, что задано послсдователыюе соединение резистрвного элемента с сопротивлением г и элемента с реактивным сопротивлением х (рнс. 238, а), Комплексное сопротивление и проводимость соединения соответственно равны Я = г + )х, ! ! г-Гх' У = г+)х г +х 2 + х х — ) —,— — = 8-УД + х э (2.70) ЯД Рис. Э.ЗЯ г~~ а) ат Параллельное соединение элементов (рис.

2.38, б) будет эквивалентно последовательному (рис. 2,38, а), если комплексные проводимости или со- противления обоих соединений одинаковые, т.е. г =е = ,2+ хэ (2.71а) Г »к ! — УЬ у» эк х =-уь = -)в „э+ „г (2.716) Из (2.71) следует, что сопротивления элеме!гтов, соединенных параллельно, выражаются следующим образом через сопротивления элементов, соединенных последовательно; э+ э 2 ! 2 (2,72) эк эк г Выразив из (2.72) сопротивления элементов, соединенных последовательно, получим уел«вня обратного эквивалентного преобраэо. ванин. З.тв.

злектническдя цепь со смеюАнным СОЕДИНЕНИЕМ ЗЛЕМЕНТОВ где С! у! = г, — ух = з!еуч'!; — комплексные сопротивления параллельных ветвей. Общее сопротивление цепи между выводами с и !У 2э = гэ + ух = гэеуэ' уг =-3 г=я +г г.э = гэ + ух = гэеут!э у.з 83 Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединения в цепях синусоилального тока такая же, как н в цепях постоянного тока (см.

Е 1,9); сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллельно, а затем после замены параллельных ветвей элементов с эквивалентным сопротивлепнем— сопротивление полученного последовательного соединения. В качестве примера рассмотрим пень на рис. 2.39, с . Определим сначала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь; у'ээк с „= г „+ ух „= г,„е э" = У~2»УЯ, + Л~), Оаз Ог йт ь Рис. 2.39 Комплексные значения тока 1 и напряжений на участках У й 'изз з — — — 1зе х,,„+ т'(~г, + „) М,, М„, Уэ = хафез = тзеУ'а!зе 'з = Узе /'Р !'Ф у Ф У = У = У = Я У = г .

е зкт е Гз У е и,а аЬ эк з зк з аЬ Применив закон Ома, найдем комплексные значения в каждой параллельной'ветви: ~аи,аЬ тгь тгь ' 1Ф,. а = а' =1„ 3 .Ез з зе~ "з' з'Ьи, аЬ Ьгаа с и 6з = аа гз ю з с ур. ззе На рнс. 2.39, б приведена векторная диаграмма токов и напряжений анализируемой цепи.

Комплексная мощность источника ЗДС равна сумме комплексных мощностей всех пассивных ветвей: Я = И; = Л, + Я, е З, = й,~; + Уз1", + йзУ," = зт ысз ззьз ззьзз 84 алв. БАлАнс мОщнОсти в цепи СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мо1ц. ностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгновенных мощностей всех приемников энергии. То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период. Рассмотпим сначала приемники энергии, схемы замещения кото. рых содержат резистивные, индуктивные н емкостные элементы.

Энергетические процессы в резистивных, индуктивных и емкостных элементах различны по физической природе. В резистивных элементах происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Средняя скорость необратимого процесса преобразования энергии в резистивном элементе определяется активной мопщостью Р [см. (2.50)[. В индуктивных и емкостных элементах г происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, а затем энергия возвращается во внешнюю относительно этих элементов часть цепи. В таких элементах нет необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т.

е. активная мощность Р равна нулю. Электрические процессы в индуктивном н емкостном элементах определяются реактивной индуктивной мощ. постыл Д [см. (2.52)[ и реактивной емкостной мощностью Д, [см. (2.54)). баланс мощности в электрической цепи синусондального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т. е. источников тока и источников ЭЙС (напряжения), и приемников энергии, т.

е. реэистивных, индуктивных н емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистивных элементов: В У„~~У„, соа(Ԅ— (гг) = ХИ," аст г' (2:7 3) з, У~~(„ета1п(й„— «аг) = Хх /' — а,х !', «~нет = «4 ОС. (2.74) а5 во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгсбрапчсской суммс рсактнаных мощностей всех индуктивных и всех смкостпых элементов: Ь а) ь6 Ь а) =Ей У" =ХЯ = Хй 74 ~ест ист ист -пот пот пот' (2.75) Знаки слагаемых алгебраической суммы комплексньгх мощностей источников энергии выбираются по тому же правилу, что и для их активных и реактивных мощностей.

Для приемников энергии слагаемые записываются со знаком плюс (минус), если положительные направления напряжения У„~~ и тока совпадают (противоположны) . В общем случае в качестве приемников энергии можно рассматривать не отдельнью элементы, а ветви цепей нли двухполюсники. В качестве примера составим баланс мощности цепи на рнс. 2.41: =Е7" — Е1с — й У*=БР +)ВД г ~ 'г г Ьэ пст пст' бм с Уст — с.

Рпс. 2.41 66 Слагаемое алгебраической суммы активных или реактивных мощностей источника ЭДС (рис. 2,40, а) записывается со знаком плюс, если положительное направление тока ! совпадает с направлением действия ЭДС Е = 6' Ь. В противном случае (рис. 2.40, б) слагаемое записывается со знаком минус (например, генератор синусоидальной ЗДС, работающий в режиме двигателя). Аналогично для источника тока У =! (рнс.

2.40, в) слагаемое записывается со знаком плюс и в противном случае (рис. 2.40, е) — со знаком минус. Баланс мощности в электрических цепях синусоидального тока можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма комплексных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей всех приемников энергии: 2Л =и1 +и 1 +и -пот гг э Сгг Еээ — 1х,1, '+ 1х 1', = Р„+ 1О1 +ДС); яст г ' (~ж~ «~Г. ~С ' 2.20. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Многие электротехнические устройства сннуо.'лдального тока (фазовращатслн, двигатели н др.) имеют сильные магнитные поля. У таких устройств велика реактивная (индуктивная) составляэсщая тока (см.