Электротехника Касаткин (Электротехника (Касаткин)), страница 11

На рис, 2.25 приведены векторные диаграммы тока и напряжений нсразветвленной цепи (рис. 2.23) дяя двух случаев:х >х , (рис. 2.25,а) и х < х . (рис. 2.25, б) при одинаковом заданном напряжении (7 = = й. Ф„.' Если комплексное сопротивление пепи имеет индуктивный характер, то ток ! отстает по фазе от напряжения (7, так как р > О (рнс.

2.24, а) и по (2.47) тсс < $„. Если комплексное сопротивление цепи имеет смкостный характер, то ток в цепи опережает по фазе напряжение, так 67 где г = Я! = г' + (х — х )' — модуль комплексного сопротнв- С (а с) лсння нли полное сопротивление; ы = агстй — — '. — — аргумент с комплексного сопротивления. В зависимости от знака величины (хг — хс) аргумент комплексного сопротивления может быть либо полоянтельным (р > Π— индуктивный характер комплексного сопротивления, как на рис. 2,24, а), либо отрицательным (р < Π— ем. костный характер комплексного сопротивления, как на рис.

2?4, б), но всегда !чс! < я/2. Подставим значение комплексного сопротивления в показательной форме (2,45и) в (2.44). При этом ток в цепи будет определен по закону Ома с)ля неразвегвленной цепи: 0 ф Рнс. 2.25 как ~р ( О (рис. 2.24, б) и по (2.47) й1 ) $ . На векторной диаграмме положительное значение угла р отсчитывается против направления двржения часовой стрелки от вектора комплексного значения тока I, а отричательное значение — по направлению движения часовой стрелки. При нескольких последовательно соединенных резистивных индуктивных и емкостных элементах комплексное сопротивление Е = Х 22 + 1'( Ххт — Е х,) = г + ух„ (2.48) где т = ЕК вЂ” активное сопротивление и х = Ех — Ехс — реактивное А сопротивление этой неразветвленной цепи.

В активчюм сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении необратимых преобразований нет. Введенные здесь понятии об активном и реактивном сопротивлениях неразветвлвнной цепи лрименяются и для характеристики более сложных цепей, В общем случае можно говорить об активном и реактивном сопротивлениях любой пассивной цепи синусоидального тока, имеющей два вьаода, т. е. пассивного двухполюсника.

Напряжение на элементах схемы замещении, соответствующнн активному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения, т> +1 Рнс. 2.26 Выражению (2.48) соответствуют треугольники сопротивлений на комплексной плоскости. На рис. 2.26, а н б построены треугольники сопротивлений при х > О и х < О, т, е. при индуктивном и емкостном характере комплексного сопротивления, Там же показаны схемы замещения соответствующих цепей. Из треугольников сопротивлений наглядно определяются тригонометрическая и показательная формы комплексного сопротивления неразветвленной пассивной цепи„совпа. дающие. с выражениями (2,45), причем полное сопротивление а и аргумент 1е комплексного сопротивления (2.48) будут а = Х~г + х ; (2.49а) (2.49б) зт = агстй(х/г).. Если для каждого участка неразветвленной цепи известно комплексное сопротивление х», то сопротивление неразветвленной цепи Л = Х л =Л,+л,+,+й ь „.ь2», »=1 где л — число участков.

2„12. АКТИВНОЕ, РЕАКТИВНОЕ, КОМПЛЕКСНОЕ и полное сопвотивпения плссивного двтхпопюсникА На рис. 2.27 внешний относительно источника энергии пассивный участок цепи представлен в виде пассивного двухполюсника П. Параметром такого пассивного двухполюсника является его входное комп. лексное сопротивление, т, е. комплексное сопротивление между выводами а и Ь: г, = Е(! = Щ! = а Е р = г соа р + !й агп 1е = г + 7х, где () =У Е Фи и ! = ! Е Ф1 — комплексные значения напряжения и тока цепи; Р = тэ — тэ. — аргумент комплексного сопротивления, причем и ! р! < я/2.

Из полученного выражения следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элемента с активным сопротивлением г и элемента с реактивным сопротивлением х. Полное сопротивление пассивного двухполюсника определяется по (2.49а). В зависимости от знака реактивного сопротивления х комплексное сопротивление пассивного двухполюсника имеет индуктивный (х > О, рис.

2.26, а) или емкостный (х( О, рис. 2.26, б) характер. На рис. 2.28 дня пассивного двухполюсника на рнс. 2,27 построены векторные диаграммы, на которых Е) = т!''и Е) =!х!' — активная и реа . Р активная составляющие напряжения Е) между выводами пассивного двухлолюсника. Ьэ Рис. 2.27 +7 0 Рис. 2.28 Векторы комплексных напряжений У,, У и У образуют на комплексной пяоскосгн треугольник налряжений: с« = У, + У . Модуль вектора а активной составляющей напряжения У = Усову, и этот вектор совпа. а дает по фазе с вектором тока 1, Модуль вектора реактивной сосГавляиацей напряжения У = Ц а«пу1, и этот вектор сдвинут по фазе Р относительно вектора тока 1 на угол ~ я/21: индуктивное реактивное напряжение опережает по фазе ток 1 на угол в/2 (рнс.

2.8, а), емкостное реактивное напряжение отстает по фазе от тока 1 на угол л~2 (рнс. 2.28, б) . Из треугольников напряжений следует, что с= /с* с*. а 2.13. энеегетические пРОцессы В РезистиВном, ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТАХ Энергетические процессы в цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в их различных элементах неодинаковы. А. Резиспвный зпемент. В резнстивном элементе с сопротивлением т при иаяряжении и„= У„юа«пь«г ток «т и и /т = 1„а)пщг, т. е. г совпаллет по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность 70 резнстивного элемента (мгновенное значение мощности) р = и ! = у у з(л'ьэг = †"-"-г~ (1 — соа 2аи).

г Г г пп тю 2 На рис. 2.29, а показан2я мгновенные значения тока ~,, напряжения и н мощности р для резнстнвного элемента. Мгновенная мощность 1 г в реэнстнвном элементе в любой момент времени положительная, т. е. в тече2ще любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия н происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды. Средняя за период мощность, т.

е. активная мощность, резистивнога элемента Т Р = — Г Р„г)г = 0 Е = гУ = 1 /я = г0~ = (2~э/г, (2.50) им "сдсярс Рис. 2.29 71 Гда У, = У„т/~/2 И 1 = У, /к/ 2 — дЕйетяувязяс ЗНаЧЕНИя Налряжсния и тока. Б. Индуктивный элемент. Для индуктивного элемента Ь (рис. 2.29, б) напряжение "Ь /. п2/пг (/ьтзщ(ьэг + я/2) = Уьт соа о~г ОПЕРЕжаст ПО фаЗЕ тОК ( = Х та(ПО7Г (НУЛЕВаЯ НаЧаЛЬНаЯ фаэа ВЫбРана у тока) на угол я/2. Мгновенная мощность индуктивного элемента р = и г' = У 1 азпьисоащг = и г 2т 2'т а1п2с77 = (/ У агп2ь77, ьь' т.

е. изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока, Мгновенная мощность положительна прн нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе (независимо от направления тока); в зто,время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны: т74, т74 И' = ./ рь сй = / и ( дг. У ьт )Ум 2 Ассдсе = Ыьгя /2. (2.51) В течение следующей четверти периода мгновенная мощность р отрицательна, т. е.

индуктивный элемент не получает энергию от источника, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента. т Среднее значение мощности за период Р = — /Р дГ для нндуктнв- А Т Е ного элемента равно нулю. Сннусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистнвного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной моя7яосгью, равной максимальному положительному значению мгновенной мо1пностн: а мц/ мх 122 = Ц2/х =Ь 72ьз= /2/Ь 72 (2.52) После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе и =Ай /й и соответствующей замены переменных получим Хотя единицы активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают (В ° А), дпя измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вольт-а7члер реактивный (вар) . В, Емкостный элемент, В емкостном элементе С (рис.

2.29, в) нацря- жение 1 пс = — ). 'С,(г = ~сьт зтп(~'- я/2) =-"~,. соз отстает по фазе от тока гб = тС з(пюг на угол я/2. Мгновенная мошСю ность емкостного элемента и (С 0~ 1С а(п шг соз 1 и = — — агп2а77 = — У У з1п2ь7г. Сга Ст с с В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность — сннусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. Но в емкостном элементе мгновенная мощность поло. жительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение воз.

растает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна. Емкостный элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику.