Диссертация (Использование контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе международная перспектива), страница 11

Причем схожим образомответили учителя математики из 5 стран – Италии, Таиланда, Туниса,Казахстана и Израиля.61Рисунок 11. Распределение ответов учителей математики на вопрос № 28: «Как часто всамостоятельные или контрольные работы по математике вы включаете следующие типызаданий?», пункт D: «Задания, требующие объяснения или обоснования». По даннымTIMSS 2011, 8 класс.Таким образом, по сравнению с учителями из других стран, российскиеучителя математики чаще использовали задания, на воспроизведениеизученных методов и фактов, и задания, требующие объяснения илиобоснования, в проверочных работах.

Остальные два типа задания учителяРоссии использовали на уровне, соответствующему среднему уровню повыборке.Рассмотрим далее обобщенные индексы, указывающие на частотупредставленности тех или иных заданий в обучении математике втестируемом классе – формальных и практико-ориентированных.

Как виднона Рисунке 12, значение индекса Возможности изучения формальнойматематики в России выше и значимо отличается от среднего показателя впредставленной выборке стран. Иными словами, в России на урокахматематики учащемуся предоставляется больше возможностей в изученииформальной математики, чем в других странах. Результаты Сингапура незначимо отличаются от показателя в России. Чаще всего с заданиями62формальной математики на уроках сталкиваются учащиеся в Корее, а режевсего – в Тунисе.Рисунок 12. Распределение индекса «Возможности изучения формальной математики».По данным опроса учеников в PISA 2012, 9 класс.Чтокасаетсяиндекса«Возможностипрактико-ориентированногоизучения математики», его среднее значения в представленной выборкестран выше среднего значения всех стран, принявших участие висследовании PISA 2012 (Рисунок 13).

Что косвенно указывает на то, что впредставленной выборке стран у учащихся больше возможностей дляпрактико-ориентированного изучения математики, чем в общей выборкеисследования PISA. Этот показатель России выше среднего значения повыборке и значимо отличается от него, однако ниже по сравнению созначением индекса «Возможности изучения формальной математики».Иными словами, российских учащихся больше возможностей для изученияформальной математики, чем практико-ориентированной. Кроме того,показатель России не значимо отличается от показателей Норвегии иФинляндии.

Чаще всего с заданиями по математике прикладного характерана уроках сталкиваются учащиеся в Казахстане, а реже всего – в Италии иИзраиле.63Рисунок 13. Распределение индекса «Возможности практико-ориентированного изученияматематики». По данным опроса учеников в PISA 2012, 9 класс.Рассмотримдалееответыроссийскихучителейматематики,преподающих в 11-ых классах (Таблица 3). Судя по таблице, учителядостаточно часто связывают содержание урока по математике с другимишкольными предметами, а также и с повседневной жизнью. Распределениеответов по трем представленным приемам преподавания практически неразличаются: учителя математики в равной степени показывают на урокахвозможности использования математики в других школьных дисциплинах ив контексте повседневной жизни.Таблица 3.

Процентное распределение ответов учителей России в 11-ом классереспондентов на вопрос №39 «Как часто во время учебных занятий в этом классе/ группев течение этого учебного года Вы делаете следующее?» По данным ТРОП 2014 (опросучителей)A. Показываю, для решения каких реальныхпроблем в жизни и деятельности человекаиспользуются знания, приобретенные помоему предметуB.

Показываю, как материал, изучаемый помоему предмету, связан с содержанием другихшкольных предметовC. Показываю, как новая для учениковинформация по моему предмету связана с ихповседневным жизненным опытом0-20%уроков21-40%уроков41-60%уроков61-80%уроков81-100%уроков43727229140272373382525864Рассмотрим теперь ответы российских учителей математики на вопросы,касающиеся использования методов преподавания на уроках алгебры в 11-мклассах (Таблица 4).Таблица 4.

Процентное распределение ответов учителей России в 11-ом классе на вопрос№40 «Отметьте, пожалуйста, как часто учащиеся этого класса/ группы выполняютследующие действия на Ваших уроках в течение этого учебного года?» По данным ТРОП2014 (опрос учителей)0-20%уроков21-40%уроков41-60%уроков61-80%уроков81-100%уроковA. Тренируются решать стандартные заданияB. Применяют известные математическиеправила и концепции для решениякаждодневных жизненных задачC. Используют схематичные изображения длярешения задачD.

Соотносят информацию, представленную втаблицах, графиках и в виде текста междусобойE. Описывают математическим языкомсобытия и явления повседневной жизниF. Составляют таблицы на основе текстовойили графической информации41425312363024317319332814431262809362719664223195G. Интерпретируют графики или таблицы43135216Как видно, большинство учителей математики используют на уроках всепредставленные практики преподавания. В отличие от других практикпреподавания, относительно действия «описание математическим языкомсобытий или явлений повседневной жизни» 9% учителей математикиответили, что такой вид деятельности происходит на минимальномколичестве уроков. Так же, 23% учителей ответили, что, в отличие отостальных практик преподавания учащимся, почти на каждом уроке ихученики тренируются решать стандартные задачи.

Хотя распределениеответов учителей не сильно отличается по каждому пункту в центральныхкатегориях, разницу в практиках преподавания все же можно выявить. Так,решение стандартных задач и применение известных математических правилдля решения жизненных задач встречается на большем количестве уроков,чем другие практики преподавания.

Реже всего учащиеся составляюттаблицы на основе текстовой или графической информации на уроках65математики – 42% учителя ответили, что этот вид деятельности присутствуеттолько на 20-40% уроках.2.3 Связь между практиками преподавания математики и достижениямиучащихся в TIMSS 2011 и PISA 20122.3.1 Формирование контрастных группЧтобы ответить на вопрос о том, как связаны практики преподавания поматематике с достижениями учащихся, данные по учителям были связаны сбаллами их учеников в TIMSS 2011 и PISA 2012.

В группу классов «Вышебаллы PISA» входят те классы, чьи достижения в тесте PISA 2012 болеевысокие по сравнению с результатами в тесте TIMSS 2011. И, наоборот, вгруппу классов «Выше баллы TIMSS» входят те классы, чьи учащиесядостигли более высоких результатов в тесте TIMSS 2011 по сравнению стестом PISA 2012.

Две контрастные группы были сформированы с помощьюследующей процедуры:1. БаллыучащихсявисследованияхTIMSSиPISAбылистандартизированы на основе среднего и стандартного отклонения дляроссийской выборки.2. Для расчета показателей разницы между баллами TIMSS и PISA былаиспользована следующая процедура:a.

На индивидуальном уровне была вычислена разница междувероятностнымибалламиPISAиTIMSS.Разницабыларассчитана для всех пяти вероятностных баллов.b. Науровнеклассабылопосчитансреднийпоказательиндивидуальной разницы между баллами TIMSS и PISA. Длякаждого класса было рассчитано 5 средних показателей разницы.c. Для каждого класса было высчитано среднее значение по этимпяти наборам.3. Далее, в линейной регрессии вычисленный показатель разницы вбаллах TIMSS и PISA для класса был использован в качестве66зависимой переменной, с показатель СЭС на уровне класса былиспользован в качестве независимой переменной.

По итогам этойпроцедуры были получены регрессионные остатки для каждого класса,иными словами, значение разницы в баллах TIMSS и PISA, несвязанные с социо-экономическими характеристиками класса.4. Классы были упорядочены по показателю разницы PISA-TIMSS.Отрицательные значения свидетельствуют о больших успехах в TIMSSпо сравнению с PISA, а положительные, соответственно, наоборот.Распределение данного показателя имеет следующие характеристики:среднее равно 0, стандартное отклонение равно 0,46, размах от -1,95 до1,37 баллов. Гистограмма распределения представлена на Рисунке 14.Выше баллыTIMSSВыше баллыPISAРисунок 14. Распределение показателя разницы в баллах PISA-TIMSS на уровне класса5. Наконец, для анализа практик преподавания было отобрано 20 классов,в которых учащиеся имеют экстремальные значения по шкалепоказателю разницы PISA-TIMSS.

С «отрицательной» стороны среднийбалл учащихся в классе был от -0,93 и ниже, а с «положительной»стороны – от 0.64 и выше.Таким образом, по итогам проведенного анализа было сформированодве группы классов: «Выше баллы в TIMSS» и «Выше баллы в PISA»(Рисунок 14). Для этих классов были проанализированы практикипреподавания учителей математики на основе анкетных данных TIMSS 2011(8 класс), PISA 2012 (9 класс) и ТРОП (2014).672.3.2 Связь между практиками преподаваниями и достижениями учащихсяДля анализа связи между практиками преподавания учителей идостижениями учеников в их классе был использован метод хи-квадрата.Рассмотримвначалерезультатыанализанаосновевопросовобиспользуемых практиках преподавания на уроках математики по даннымTIMSS 2011.Среди ответов учителей на вопрос «Как часто вы делает следующее впроцессе преподавания, работая с тестируемым классом», была выявленазначимая связь между достижениями учеников и практикой «Связываетесодержание уроков с повседневной жизнью» (Рисунок 15).

Причем учителяиз группы «Выше баллы TIMSS» чаще, чем в 2 раза, отмечали, чтоиспользуют этот прием на каждом или почти каждом уроке. Этот результатпротиворечит ранее выдвинутым гипотезам.Рисунок 15. Распределение ответов учителей математики из двух групп классов навопрос № 14 «Как часто вы делаете следующее в процессе преподавания, работая стестируемым классом?» пункт B «Связываете содержание уроков с повседневной жизньюучащихся» По данным опроса учителей TIMSS 2011, 8 класс.*Распределения ответов учителей в двух группах значимо различается на уровне значимостиα=0,05, Phi= 0,33.Рассмотрим далее ответы учителей из двух групп классов на вопросы одеятельности учащихся на уроках (Рисунки 16-21). По результатам анализабылавыявленазначимаясвязьмеждуиспользуемымипрактикамипреподавания и достижениями учащихся.

Наиболее высокая степень связибыла выявлена в случае, если учащиеся на уроке применяют приобретенныезнания для решения стандартных заданий (Рисунок 18), устанавливают связьмежду материалом урока и повседневной жизнью (Рисунок 19) и заучиваютправила, методы решения (Рисунок 17). Учителя используют эти практики68чаще в классах «Выше баллы PISA» примерно на половине занятий, накаждом или почти на каждом уроке.

А в случае классов с баллами выше вTIMSS учителя выбирали эти категории реже, или даже отмечали категорииНикогда и На некоторых уроках.Рисунок 16. Пункт A «Слушают Вашиобъяснения, как выполнять задания поматематике»Различия значимы при p=0.05, Phi=0.36*Рисунок 18.