А.Н. Матвеев - Атомная физика, страница 7

Томсоном (1856— ляется по формуле1940). А том представлялся в виде не­1 чпрерывного размазанного в неболь­(2.3)ш ом объеме положительного заряда с Р = 7071 £ 0 “С з (*) ■Обсуждается экспериментальное доказательствоправильности формул, связывающих энергию иимпульс фотона с частотой и волновым векто­ром электромагнитных волн.§ 2.

Э ф ф е к т К омптона 25Подставляя х = q S /т е из (2.1) в (2.3) ивыражая ё 2 через S по равенству (2.2),запишем (2.3) в видеР = 8nr20S/3,(2.4)где г0 = е2/(4пе0тес2) - классическийрадиус электрона, значение которогополучено из представления о том, чтовся энергия покоя электрона тес2имеет электромагнитное происхожде­ние и равна энергии е2/(4ке0г0) элек­тромагнитного поля заряда е, распре­деленного по сфере радиуса г0, т. е.

изравенства тес2 = е2/(4тге0г0). М ощ ­ность Р в (2.4)-энергия, рассеянная вединицу времени электроном из пото­ка электромагнитной энергии падаю ­щей волны. Поскольку S - плотностьпотока энергии, из (2.4) заключаем,чтост = 8тгг2/3 = 6,65 ■1(Г29 м2(2.5)8К расчету томсоновского рассеяния света сво­бодны м электрономСхема экспериментальной установки К ом п­тонапредставляет эффективную площадь,при попадании на которую электро­магнитная волна полностью рассеи­Рассеяние рентгеновских лучей наатоме (томсоновское) отличается отвается.Эта площ адь называется попереч­ рассеяния видимого света (рэлеевсконым сечением томсоновского рассея­ го), которое зависит от частоты из­ния на свободном электроне.

Видно, лучения.Опыты Баркла. Баркла экспери­что оно не зависит от длины падаю ­щей на электрон волны.ментально изучал (1909) томсоновс­Длина волны рентгеновского из­ кое рассеяние рентгеновских лучей.лучения порядка размеров атомов, а Его интересовало распределение ин­их частота много больше собствен­ тенсивности рассеянного излученияных частот колебаний электронов в по различным направлениям. Теоре­атомах. П оэтому рассеяние рентге­ тически оно было хорошо известноновского излучения на атом ах сво­ как распределение интенсивности из­дится к рассеянию на отдельных элек­ лучения линейного осциллятора. Барк­тронах атомов, а поперечное сечение ла нашел хорошее согласие резуль­рассеяния на атоме является просто татов своих экспериментов с пред­суммой поперечных сечений (2.5) рас­ сказаниями теории для достаточносеяния на электронах, входящих в «мягкого» рентгеновского излучения.атом (ста = a Z , где Z - порядковый Однако для «жесткого» рентгеновско­номер элемента), и не зависит от дли­ го излучения Баркла отметил качест­ны волны рентгеновского излучения.

венное несогласие экспериментальныхЭто позволило в свое время опреде­ результатов с теорией. В то время нелить число электронов в атоме.существовало методов измерения дли­1. К орпускулярны е свойства электром агнитны х волнР|-445 °10Зависимость интенсивности рассеяния Р в раз­личных направлениях от длины волныны волны рентгеновского излучения.М. фон Лауэ (1912) и несколько позд­нее В. Л. Брэгг разработали такой ме­тод измерения на основе изучениядифракции рентгеновских лучей накристалле и открыли путь к опытамКомптона.Опыты Комптона.

А .Х . Ком птонизучал (1922-1923) не только распре­деление интенсивности рассеянного=И=И Э ф ф ек т Комптона состоит в изменениичастоты излучения при его рассеянии насвободны х электронах. Р ассеяние и зл у­чения на свободн ы х электронах по с в о ­ем у ф и зи ч еск ом у содерж ан ию сводитсяк столкновению ф отон ов с электронами.Э ф ф ек т Комптона является эк сп ери м ен ­тальным доказательством наличия у ф о ­тона импульса.Почему эф ф е к т К ом птона удается наблю датьлиш ь в опытах с рентгеновским излучением?Почему в р ассеян н ом излучении наблю даетсянесм ещ енная частота?Почему при рассеянии высокоэнергетических/ квантов несм ещ енной частоты не н аб л ю д а­ется?И злож ите принципиальную схем у н абл ю де­ния индивидуальных актов столкновения ф о ­тонов с электронам и.излучения в зависимости от направ­ления, но и измерил длины волн этогоизлучения.

Схема экспериментальнойустановки Ком птона показана нарис. 9. Почти монохроматическоерентгеновское излучение с длинойволны А0 от источника И направля­лось на графитовую мишень М , кото­рая рассеивала излучение по различ­ным направлениям.

В направленииугла 0 с помощ ью кристалла К идетектора D измерялись как интен­сивность, так и длина волны рассеян­ного излучения. Результаты этих экс­периментов для некоторых направле­ний рассеяния показаны схематическина рис. 10. Видно, что при углах 0,отличных от нуля, в рассеянном излу­чении наряду с длиной волны А0 при­сутствует вторая компонента излуче­ния с длиной волны А > А0.Появление в рассеянном излуче­нии длины волны, отличной от длиныволны рассеиваемого излучения, по­лучило название эффекта Комптона.Ком птоном было показано, что изме­нение длины волны ДА = А — А0 про­порционально sin2 (0/ 2) и не зависитот А0, а коэффициент пропорциональ­ности равен 0,048-10м, т.

е. фор­мула, описывающая эффект К ом пто­на, имеет видДА, = 0,048 -1 0 -10 sin2 (0/2) м.(2.6)Рассеяние света с корпускулярнойточки зрения. Если считать, что светсостоит из фотонов, каждый из кото­рых несет энергию Лю и импульс Як,то картина рассеяния света электро­нами сводится к столкновению междуфотонами и электронами. Свободныйэлектрон не может поглотить или ис­пустить фотон, потому что при этомне могут быть одновременно соблю ­дены законы сохранения энергии иимпульса.В результате столкновения фотон§ 2.

Э ф ф ек т К омптона 27изменяет не только направление свое­го движения, но и частоту, так какчасть своей энергии он при столкнове­нии передает электрону. Следователь­но,энергия фотона при столкновенииуменьшается, а длина волны увеличи­ 11вается.Э тот эффект можно эксперимен­ К выводу формулы эффекта К ом птонатально измерить лишь для достаточ­ пульс ту, а импульс рассеянного фо­но коротких длин волн, лежащих при­ тона равен /гк'.мерно в рентгеновском диапазоне.Законы сохранения импульса иКванты рентгеновского излучения об­ энергии при столкновении записы­ладаю т очень больш ими энергиями и ваю тся следующим образом:импульсами по сравнению с энер­ Як = Як' + ту,(2.7)гиями и импульсами фотонов види­Ясо+тес2=Яш'+тс2,(2.8)мого света.

В результате столкнове­ния с квантами рентгеновского излу­ где т„сг - энергия покоя электрона,чения электрон приобретает очень тс2 = тес2/ у / \ — v2/c 2- полная энер­большие импульсы и при м атем ати­ гия электрона после столкновения.ческом расчете необходимо пользо­Принимая во внимание, что к =ваться релятивистскими формулами = (й/с, к' = ю'/с, после несложных ал­зависимости массы от скорости.гебраических преобразований из (2.7)Расчет эффекта Комптона. Схема и (2.8) получаемстолкновения фотона с электроном(2.9)изображена на рис.

11. До столкнове­ тес2(со —со') = Ясосо' (1 —cos 0).ния электрон считается покоящимся. Так как со = 2пс/Х0, ю' = 2пс/Х, тоИмпульс налетающего на электронX — Х0Яфотона равен h к. В результате столк­ — --± = ---- -(1 -COS0),(2.10)2пстесновения электрон приобретает имгде X — Х0 = АХ - изменение длиныволны при столкновении. Оконча­тельноКомптон Артур Холли(1892-1962)АХ = [47гЯ/(тес)] sin2 (0/2) = 2A,csin2 (0/2),Американский физикОткрыл Комтон-эффекг,доказав наличие импульсау отдельного фотона( 2 .

11 )гдеА,с = 2пИ/(тес) = 0,024• 10“ 10 м(2.12)-ком птоновская длина волны элек­трона. Она значительно меньше длинволн рентгеновского излучения. Ф ор­мула (2.11) великолепно согласуется сэкспериментальнымирезультатамиК ом птона (2.6). Это доказывает пра­вильность представлений о корпуску­лярных свойствах электромагнитных1. К орпускулярны е свойства электром агнитны х волн12Схема опыта Боте и Гейгераволн и их количественном описании спомощ ью формул (1.2) и (1.7).В своих экспериментах Комптонобнаружил также, что некотораячасть рассеяния происходит без изме­нения длины волны (см.

рис. 10). Этообъясняется тем, что большинствофотонов рассеивается в результатестолкновения с внешними электрона­ми атом ов, которые связаны оченьслабо с атом ом и ведут себя пристолкновении как свободные электро­ны. Для них справедлива формула(2.11). Однако некоторая часть ф ото­нов проникает в глубь атом ов и стал­кивается с внутренними электронами,которые очень сильно связаны с ато­мом, что эквивалентно столкновениюфотона не со свободным электроном,а с атом ом. Ф ормула (2.11) остаетсясправедливой и для этого случая, нопод те надо понимать не массу элек­трона, а массу атома, которая в тыся­чи раз больше массы электрона. Сле­довательно, изменение длины волныпри столкновении в тысячи раз мень­ше, т. е. его практически нет.

Этимобъясняется присутствие в рассеян­ном излучении несмещенной ком по­ненты.Этим же объясняется отсутствиеэффекта К ом птона для видимого све­та. Энергия фотонов видимого светам ала даже по сравнению с энергиейсвязи внешних электронов атом а, истолкновение происходит с целыматом ом без изменения длины волныфотона. Если наблю дать эффектК ом птона для у-квантов, энергия ко­торых существенно больше энергиифотонов рентгеновского излучения,то в рассеянии наблю дается толькосмещенная компонента, потому чтоэнергия у-квантов очень велика посравнению с энергией связи любогоэлектрона атома.Наблюдение индивидуальных ак­тов столкновения. В опытах К ом пто­на индивидуальные акты столкнове­ния фотона с электроном не наблю да­лись, а изучался лишь совокупныйрезультат столкновений фотонов сэлектронами.

Однако уже в 1923 г.Боте и Вильсон наблю дали электро­ны отдачи от индивидуального актастолкновения фотона с электроном. В1925 г. Боте и Гейгер доказали, чтоэлектрон отдачи и рассеянный фотонпоявляю тся одновременно (рис. 12).Счетчики фотонов Ф и электронов Эустанавливаю тся симметрично отно­сительно рассеивателя Р, в которомпод действием излучения И происхо­дит Комптон-эффект. Счетчики Ф и Эвключены в схему С совпадений, т. е.в электрическую схему, которая по­зволяет фиксировать лишь те случаи,когда фотон и электрон в соответ­ствующих счетчиках появляю тся од­новременно. Результат экспериментапоказал, чточисло одновременных фиксаций элек­трона и фотона в счетчиках многобольше того, которое можно было быожидать при некоррелированном повремени появлении электрона и фо­тона.Так было достоверно доказано су­ществование индивидуального столк­новения ф отона с электроном.