Задание (5) (Задания МатСтат)
Описание файла
Файл "Задание (5)" внутри архива находится в папке "Задания МатСтат". PDF-файл из архива "Задания МатСтат", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
!!"#$""!%'&(&)'*,+.-/021435678539;::<>=@?A:?BC3DE ""!"FG!F.HIJCKLF,,MKA!NIOKAP;"RQSTUVXWTSYZZ[,\]^HIOA,TXW_`ZS`_aAbNTdceQ`VfgWhUU[iZ_jkaAQVZSlm'nIO! x H!".oYZbAWYkpqZYl$rJMs#,'CMsrJ,'nIO! ,H!"GW_jYtVl.uvHs!#."H!nMnwrJMs#,exyzP{"M!2K|FyyKA"'!"HR}~~VobYjOW_jYboS'^MKA#.M$.H!HsuvM!HswL"OrJs x y u x y wOIOKA!s_kpbNVXWZ_bS`ZYlefOSUYbNVJYl ;!IJ$nC"s"C A!nMnIOKA^!".YTZY`ZYlrJ!IO# HH ;.nMn#G"KAs!KLFG$x≡yM!M,`YQVlTbN`SVAFG"NzP>MIOHKLFG""nYjhtVZSc'kVtVZScWVok_\N[e$ ,E , "KA!";M!M#"M!xPA!;uddJ dXJwOAA, ;M!M#"M!.C^LAeuX$^LidJ AdXJwHGH!KA#G!sGM!M#M^rJKLF"s E H"uvR ¢¡O£¤£, '¥O¦^vX§|dXJwO'¨;M!M$xPA!;C^'AM!OIO!K2HHIJ"JFKLFNnHPA!# x © u x , xª , . .
., x w, y © u y , yª , . . ., y wOMKA!;!MM!M$!IJ"KA!NKAnMCn«,¬ n m "!^"s!NKA2" n ® m MKA$"KAs!KA,"M!O$MKLF!MKA! n "KAs!KLF.HP;"eMHKA2uv!$!MrJP;".nMn!w;2M!^•IOsHKRF$!"M x © u x , xª , . . . , x wOIOKAP;"GIO!M!¯°±¯²"HKA! m "KAs!KLFHP;"Mnuv!MrJP;"NnMn!w,CM!IOsH^•KiFG!"M y © u y , yª , . . . , y wOIOKAP;"GIO!M!¯³±´Jµ¶J¯E !"!AM!M;"HKLFKLFHHIJM!M."M!xPA!C^'ACNs"H·¸°¸¹º»NNnssM!OH!Ke!;!IJ"KA!"!M$uvKAnMn«,¬ n ©>¼½ CKAnMNn«,¬ m ©i¾¿ w'M!IOsHIO!M!#CHKi!MH,N!;sMIOM$!#MÀAN·¸°¸¹ººÁ;G!A"!MIO!M!#CIOsH"CUYYbNqQVOkpZYTbSN"!HPi"M!!M!HKLF!MHHC!M!!"FM!M;#GIKAnM,E , ÁA"KA!"IO^MrJKA#M!M# E H"NuvR ¢¡O£¤£, vÂ¥O¦dXJwOM!OIO!KA#.H$"!M"rJ$HIJ$KAC" ¾ n "KAs!KA,MKLF!HIO"AMKA, !,rd;!Ke, , A!LM!KN;M!OH,rJ!^",;KAH!AHÃ;rJMIXAnH!!"H,n!s"H!J""z!!AIO"MIOn!"KAs!KLF$ n U_OW.YQZYOWYQZ[ÄCSTU[bhVO\N[ÄA;"H!N!rJ!MKA#G"KAs!KA#$C^¾;n#eM!G"".MHKAAGM#e!MrJ!"nMn!Å;"JFKAeHHIJGGIOG^AMrJsM!M# E H"CHP;"!IJ"KA!Guv!nIJ^!H$MKA!wNU_OW[]TJ`JcJ_ZZ[Ä.Z_jkaAQVZSlu x , y wOu xª , yª wO .
. .u x , y wO,rd! x u y wO!"M!IOsHIO!M!.¯°±¯Guv¯³±´Jµ¶J¯wH"KAs!KLF ^g#GM#i ©|¼ , ¾ , . . ., nMKNNÆL!AC!"HG!C!"MG"KAs!KLF$HHsi!GIO!M!#¯°±¯CZV;`kScVb]N"H!OsP;zsPRM!OsMsnMn"KAs!KLF,N!IJ"KA!MK"IJKLFIO!M!#GuwOM!OIO!KA!;HNM!MrJ!IOK2;H A!#GnMn,rJsCnxKA, yHs!K>,!$KAFG" n "KAs!KA,rd x u y wO!"M!IOsHNIO!M!¯°±¯$uv¯³±´Jµ¶J¯w,H i^grJ i ©>¼ , ¾ , .
. . , n "KAs!rJnmnmniniiiii¼ !!"#$""!! E !"!M!M$"HKLF$KLFH.HIJ$GIOG^LMrJsGM!MP"M! E H"Ns"H$·¸°¸¹º»nssM!OH!KiIOKA!NIrJ IO!M!^G"srJ ;MNÃH!;!M!""#$H"O!H,KA!AHC""H!O A!"e!2H!!22"KA!GnHPA!FiIJ n © !,MÃ.MHIJMuvs"P;z!!N"M!O"wO !"#$%&%$'()*+#&)%!,+-)!,./ ,021,34,-65875875:9>&<;+=;&<;*6>,+<?<@,&AB=DC(+FEGH ""M]MHsP KAnMs x © u x , xª , .
. . , x wn«,¬ n "$!M!!">M"^M!O!H!! N u a, σ w'$!NIJ"sP> x MHsP>KAnMs y © u y , yª , . . . , y wn«,¬"N!M!!"2M"M!O!H!! N u b, σ wOmmu wu wu ∗wx © a ® σξ , ξ ∼ N ¿ , ¼ , i ©>¼ , ¾ , . . .n, y © b ® σξ , ξ ∼ N ¿ , ¼ , j ©>¼ , ¾ , . . .m.$"s"I!nHPA!KLF.!IJ"KLF"^rd!Mξ ,KLξFNª ,. . M. ,ξH, ξ,KLξªFN, ". H.
.s,ξ#KLF!H,ÆL!n® AmA!IO!"KA!"M!O!MKA!H!en!FeKAnMeM!OH,rJP;"2YQSZ_oY`[,\NSG2MKA σ !M!!"!M"M!O!H!GKAnMCrJs$YbkSt_bpTdc !;ZVNj[bpCYQZYOWYQZ[,\NSHÃCIJC"¬MIO^Hi!IO!"KLFi!!"Fi# a b yM!M θ © b − a IOKA!"!M!!"iTQ`SfdY\iKAnM "!HNKAnM nmiiin00jj00j0m4yx-65875JI5:K"C?F;&)CL@,&M&(&>'*;s"$nHPAP;"RuvIO!"Kw IO!M!#2¯°±¯uw IO!M!#¯³±´Jµ¶J¯ y © u y , yª , . . ., y wO;M!OH,nrJ!",!x© !"x s, xP>ª ,. . . ,!xHCu ∗ w'mF$IO!M!^#GM!O"HP;N!N!IJ"KA!MHKA!NKAnM,·¸°O¸ N¸G, PLM!ns!"GM!M$rJ!IOs2YQZYOWYQZYTbS H m a © b , !rJ!IOsnYbNThbNTbN`SS. A!GnMn, M.H!MK H!HrJuvM!H^rJwNTQ`Sfd_ H m a < b u H m a > b wO' !rJ!IOK 2Z_kStSS A!GnMn,$IO!'GMRo_tVJTbN`VZZY\ M!Ã!.GHIOs.H!MK H M!ns!"G!^hOWY`VZpZ_tS\YTbSNuvÃnsw α H$Z_RQ QTSiZYTbp ¼ − α rJ;!"!rJ;M!Ã!,Å;"HIOsCnIO!!"OrJ θ 'oYZohOWSWha USVLrJ!IOK]CIJ"C!m θ ©i¿ M H m θ > ¿uvH$M H m θ < ¿ w .H·¸°O¸ N¸;;s" V¸°O¸ N¶NAMM!Ã!!NHIOsH!MKH!H^rJGuvM!HrJw"OrJD Prd"H!OsP;z!#IJ!#"!M"rJ$H HIJ$H!""M!!!M!HrJL!MH,AHN"OrJ θ © b−a !H A!A!M¼ − α M!ns!"sIJC"H, θ < θ W H$MKLFX ¥ {θ < θ < θW } ≥ ¼ − α.nm−αα−αefO| }btR~bZ\YqRZ\i<ce[gRZ\]_sbZ\tRgF^6`b]FdR`b aOdR} `baO]\ce`_j,dTfOrbecedOsbg:rb`baOhtRvRe] idRrRtRj] \kTc%aOlTuRmotRsbren%sb]_ceaOp6lDce[qO`RrbgOrbce[s%cesbsbrbgRvFtRuRcec%Z\vRdOtRrbRcDsb[tceZ\sb b`\cfOfOwxcedRZ\tTsb{resb`%tRZ\fOsbgRtRkRvR\tFtRi6_h[]ceisbyb`\zfFrbtRdOrbdRdRceZ\qOwrbgOt{rb[Z\cesbsbregRsbtRtRuRZ\sbceZ\tRvRvO`brb\yR` i¾α !!"#$""!! -65875 5DC>,+>')+C,+)6@'*,&,&=;+<;CL θ * σ;MC"$M!!M!Ã!"V¸°¸ONNºN"HIOsP;""H!OsP;z!;!HK>udTbN_qbSTbSoSwO,KA"H!KA!G"!IO!"KLF n nHPA!# x © u x , xª , .
. . , x wA m ^nHPA!# y © u y , yª , . . ., y wOmvuuXXXXu x − x w ª ® u y − y w ª .¼ y − ¼ x , σ © u¼tθ ©y − x ©m n n ® m−¾ x" θ M!O"H!C"n#$!sP|!s!M!!"rJ"OrJ θ © b − a•$IOKA!".`['jYOWYtZ[,\yTQ`SfdY\Nnmm4njijn4miijijx " σ M!O"H!;"n#N!sPR!s!M!!"rJA"M!O!M^rJ;H! σ E !HCu ∗ wI,M!OH,rJ!"YjFUZYTbpL!M!!"rJCMHKLFGKAnMFwLwO;;s$uuσ AMsH,CH2KA"H!ex"©x" ,xª , .σ. .,xHP;y!."© sy ,yseª , . ..,yMsH!#2^nHPA!#$YjVSÄ`['jYOWYoA"!"sP;zFNKAnMKLF"M!OF,ÀAN·¸°¸¹ººNM$MIX!H2HIO!NKAnM x y !s σ H$KAnM x FH,HÃ;"sM;sH!#Cu x − x w ª ;!s σ HKAnM y FH,;HÃ"sMsH!#u y − y w ª -65875 -65L& ?,+(F+ E+)'*,+_ ;GN(+) ;& ? n ® m − ¾ ?F;+,+) A6=o* ?<LC C(GCIJ'GIJ!R"zP !KLF.! θ σ .!M!!^"rJ"OrJ θ "Hs#G!Hu wu¼wθ−θN ¿ ,¼t © q∼ q,N © n ® m− ¾ ,ªσ®χ !,!!M"M!O!H!!AxPA!A" N © n ® m− ¾ "!!"nKN,;s"LHsMIO" α ¿ < α < ¿ . "H tW u N w > ¿ u t u N w © −tW u N w < ¿ wO4M!O!H!!M!"X ¥ {t ≥ tW u N w } © α u X ¥ {t ≤ t u N w } © αw ,nIO!iKA"H!sPRnH 5 - !MFP;P uv,P;PNw$"MP;PHM"M!O!H!GxPA!•nmijN44nmNN−ααN−αNαα-65875"!5L+#$+)'*,+xM&(&>'* 7;s".sM!|rJ!IOK{M" H m θ ©¿ KA"s!eH!Mmu mw H!HrJuvM!HrJw'"OrJ E !O!2""sH ! Aθs>¿ PyH nHPAθ<!¿ #,θT © q© qy − x ,σ®σ®IOKA!sP TbN_bSTbSoYl%$bpaAQVZbN_;M!]M!ÃNP;z!!MHIOKA!!GoOWSqbNVXWSVO\&$bpaAQVZbN_m4nm'nm Wu!!"#$""!! ¾ w © ⇒ H m θ > ¿ T < tW u n ® m − ¾ w © ⇒ H m θ ©i¿ uuw © ⇒ H m θ < ¿ T > t u n ® m − ¾ w © ⇒ H m θ ©i¿ wO• T ≤t n ® m−¾PLR"H!"iIJ"2e"Hs!H!MKmu mwH!HrJuvM!HrJw,"OrJIX!"$H!#ÃH! AθIO>¿ !C"HH!O sP;zθ!!<m ¿!"HKA"H!!;IO!!N""uuw uwdwO4•M!"GM!Ã!!NHIOsGH!MT≥K tW Hn ® m mθ−>¾ ¿ u TH ≤m tθ <n ® ¿ wOm² − ¾!"HKA"H!!;IO!!N""uuw uwdwO4•M!"GM!Ã!!NHIOs$rJ!IOKiT<MtW n® "m − ¾ H Tm θ>©it ¿ n ® m − ¾"Hi!MerJ!IJ2rJ!IOK M" H m θ ©@¿ , 2I2u ¼ w"H!Os!L"" T © t !!$M"M!O!H!!xPA!" N © n ® m − ¾ "!!"nKN;s$"M!OH"H!OsP;z!!"#"NM!MxPA! LC?F;LC TOkSej[,k_`VXWZ_fOSUYbNVJ_$YQZYOWYQZYTbS H bNYGQJkcGWV N_a UNVfdY.UW_`Sk_oOWSbNVXWSc $bpaAQVZbN_C`VXWYJcbZYTbp$Z_UW_TZYfdYYbokYZVZSc H uOUWSZcbSc H wZVUWVJ`['qN_VbWhfOS\NSRTOkY`_\NS\N[|jhQVO\fdY`YOWSbpCtbNYe_kpbNVXWZ_bS`_ H UWSZS\_VbNTdcuOfOSUYbNαVJ_ H YbN`VXWfd_VbNTdcwZ_$hOWY`ZVZ_tS\YTbS ≤ α • T ≥ tα n®m−α−α−αα−αα−αN-658755L+#$+)'*,+xM&(&>'*2I;s" u w'Cs"M$HCM"M!O!H!xPA!M$nKAH,M!^!H!A·t¸°¸N¹ºº;ÁAM"M!;!M!HrJL!MH,LHN!M!!"rJL"M!O!rJKAnM,ÅIu ¼ wKA!!X ¥ qθ − θ < t u N w ©>¼ − α ⇐⇒ X ¥ (|θ − θ| < t u N w σ r ¼ ® ¼ ) ©]¼ − α, σn m® rd!xH!O!H'rJMK !M!HrJG!MH,2u ² wH!M!N© !"n® rJNm"O−¾ rJ.
θ MGMKLF X ¥ {θ < θ < θ W } © ¼ − α !P;C θ θ WuwuwH θ © θ ± .θ © θ − © y − x − , θ W © θ ® © y − x ® !M]rJG"!MrJ$!M!HrJ$!MH,$H!".KAnMKA#."OrMs" !M!HrJN!MH,KA"H!"C$ AMsH!θ ©y − x ,ruw¼ ® ¼ . © t n ® m− ¾ ·σ ·ααnαm−α−α−ααααααααα4αnm±ααα !!"#$""!! 6 !" $%&%$' )*+ &)%!,+)! / ,0 -. -65JI5875:9>&<;+=;&<;*6>,+<?<@,&AB=DC(+FEG uwLnHPA!.¯°±¯'uwAGnHPA!e¯³± ;s"´Jµ¶J¯'H$x!© Mx , x!Mª ,... !, "xrJ"!M"rJHyIJ© Cy ,!yHª ,.
. .,yF$nHPA!#IJ"KA^!"$!mu ∗∗ wx © a ® e , M e ©R¿ , i ©>¼ , ¾ , . . .n,y © b ® e , M e ©i¿ , j ©>¼ , ¾ , . . .m,rd! a b .!IO!"KA!$M!MKN e i © ¼ , ¾ , . . .n e j ©4¼ , ¾ , . . .m 'HP;"e^.M"M!O!H!KA2!IJ"KAi"Hs#KA2!HR"GsH!KAe"M!OIO!.GIOKAP;"eY Sjo_\NSGZ_jkaAQVZSl;M2nzN!IO!". AsM"M!O!H! n ® m ÃnGnHPA!# F u t w © X ¥ {e < t} © X ¥ {e < t} M!OH,rJ^!".ZVUWVXW['`ZYlÆL!A.!HGYjYFj UN_Vb>M!M!"sP|!Hrd!NHGÃnG^nHPA!#GM""MH"MH! F u t w © N u ¿ , σ w'M"M!O!H!!!M"!#,C^M!IO!"KAnKAHHÃM!M σ 'x"!"!AIJH!M!M!"#!HG"!M"rJGHIJ!K V¸°O¸ N¸ i$ºG,"KA]G, ;MeFM!Ã!"HIOsP;"CHG"MrJ"M!rJM"M!O!H!$!M"!#,M!IOKA!"GM"M!O!H!!R^AG$"C"H!OsP;z!eMIX!H!niini0jj0j0ji40ji-65JI5JI5L&?,+(+FE+)'*,+ 9>&)'),&$*;)'*Å;"HIOsNnIO!uw,uwHÃnnHPA!#!Hu ∗∗ wOM!O!Hee"© M!e , eKAª !N, .".H.
,se#KAe !N© !He ,eª , .KN.m . , e"HM.u i, j wOH$MKLF e < e u e − e > ¿ wOu ©"HM.u i, j wOH$MKLF e > e u e − e < ¿ wOu ©MP;z!IO!A!"!!HKLF"!H {¿ , ¼ , ¾ , . . . , nm} 'ÆL!;"sF$!HLGIJM"M!O!H!!N!M"!#C"Hs#^#!HK uu ® "u© nm!$"M"M!O!H!!i!M"!# u F.nz!!M"M!O!H!^!C!M"!#,IOKA!!CW_TUWVQVOkVZSVO\ G_ZZ_$q 'SbZS!$IJ"$!M!MKA^#e AsM"M!O!H!!M"!#$Ãn u wAC!H.u wO$IJ"$HÃCn«,¬KAnM n m L"M!sP|"Hs#sP>F!Ht s U ∗∗!P;zsPyM"M!O!H!!^AG"NM!M n m "KA!"H!OsP;z# E6>,& ') C{ ;<5CE sM!!!" n M"KLF. m !MKLFR! E "! n ® m !^DeKAH,KAP;"RIsMK{2"Hs#sP4"H!O!H"$HK n ® m ;!M!IuwOrd!nIOr © r , rª , .
. . , rIOM"P;z#NnMN¼ ≤!MrA<rIOª <#· ··M<"rKL, FCi !≤r≤AAn® Hm,s!i©|#¼ ,¾ ",H. !O. .,n,!H",;!M!IuwOrd!n^IO2b © Hb ,rJbª , ..KA. #, bIOM"¼ P;≤zb #<bnª <MN· ·H·<b!M, KLFGj ≤!b≤n® ;m,"H, jr ©>u b¼ ,wO¾,..IO.,KAm,P;"W_Zfd_\NSM"KLFuv!MKLFw;!"Hs#KA!N!HKNm0n000mee0i0j0jie0 ei0j0jiee0e0 eee0e0 emn4n4nmimjij !!"#$""!! Mu i, j wOH$MKLF r < b © ""HHMu i, j wOH$MKLF r > b ©IOKA!KA!CTbN_ZQ_OWbZ[,\NSCW_ZfdY`[,\NS""GC^LA,!P;CKA!M"M!O!H!,"P;z!N"M"M!O!H!!ÆL!A"s u ® u © nm H$MrJKLF$""C"M!OHK> AMsHKNmU4urbubr4ijijmnbrrbuwuwXXuXwwm m ®R¼n n ®i¼u ©−j ©b −, u ©r −i ©r −¾¾ ,KA"H!$MKA2HHP;"MMs!K '*6=;+ ;s" n © , m © HsÃN"G"Hs#G"H!O!H"HK!!'mn ® m ©2rbmXubmjnjjnbrijiiidr !"H, r nIO!K>M"KA!$!KN"H,.
bN¬MKA!DPrdMrJM"KLFi!m r N© ¼ , rª© ¾ , r © , r© , r© 'GMrJe!MKLFR!m' , bªL© , b © ½ , bA© ;MGAb ©Xuw' ® ® ©>¼ ' , u © X u r − i w ©i¿A®2¿;®R¼L®e¾;® ©]½ .u ©b − j ©i¾;®IORIO!#2"Hs##e!HK U '!!"!C!G."!M"IJ"KAP;"G!muwnmnm n ® m ®R¼¿ ≤ U ≤ nm, M U © ¾ , DU ©.¼¾E !M"IM"M!O!H!;^AnH,P;;"#"$"!M"!H^!!"rJ M U © !'!M"ªX ¥ {U © x} © X ¥ {U © nm − x} H$HP;nrJ x ©i¿ , ¼ , ¾ , .
. ., nm.¨;M!rJ!M" X ¥ {U © x} CIOM"!M ¿ ≤ x ≤ nm/¾ "rJ!nHÃ!rJIO!M x © nm/¾ $snKA!M nm/¾ ≤ x ≤ nm H$sM$IO" !MFuv,wL"MCH uW u u wM"M!^!H!G^LAGIJα!"Gs"HX ¥ {U ≥ uW } ≤ α, X ¥ {U ≥ uW − ¼ } > α, u X ¥ {U ≤ u } ≤ α, X ¥ {U ≤ u ®G¼ } > αw .xH!O!H X ¥ {u < U < uW } ≥ ¼ − ¾ α, !$!O!KA!CHeHP;".,!Q`hTbNYOWYZZS\NSo`_ZbSkc\NSCQJkchOWY`ZcZ_tS\YTbS ¾ α E "Hs;"!MNM"M!O!H!A, u ® uW © nm.;M α ©]¿ .¿¿¾ , ¿ .¿¾ , ¿ . ¿ , ¿ . ¼¿ , n, m ≤ ¾¿ "HKA!NIO!,F"MFCs"MF$H!#$M"M!O!H!G^A$K>nH! 587 rb rb rb b r, rbrjbrjiimnmnmnmnmnmnnmmnmnαmnmnα−α−αmnαmn−αmn−α−ααα !!"#$""!! " H n, m ≥ ¾¿ x ^N"M2!MFRHeM"M!O!H! N u ¿ , ¼ w;MsM!IO" α CHGKA"H!"!"sP;zFC"MFGH!# uM!"sP G!MH#eM!O!H#.!M!!CMnH,¬sP4 AM^sHsGuv"A·¸°¸¹º¶, ÁwOMCH$M"M!O!H!GC^AG!!α±αq©wR®¼'± ¼ . · ¾ .