Задание (2) (Задания МатСтат)
Описание файла
Файл "Задание (2)" внутри архива находится в папке "Задания МатСтат". PDF-файл из архива "Задания МатСтат", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
!!"#$""!%'&(&)'*,+.-1/ 032546718549:<;16=?>A@1>B71CEDF671GDF4H,IJH,I$K$LMNOPNQFNRST3S?U,V,U,WRXYNRST,_`a!!b" [ "!ac$d?"eP,'"\Z1[ "$"\ ]beFc<b n p\<p<^ fgh!\fg x i ] , ^ , . . ., n jklmnEkopqlmrstvumgwxlmyxqz b p, x |`aeP!" stvumgwxlmyxq$xEm}~mFxEm<s n, p |~vkyxEolkw< tvulppkkyapm$ytms S { uos{lm x ! b { p, x | i {S i x} f~!`v!"5d\!#!a\ i _ [ !_`auost lyxEsm$\mmu.tta!pbtlkz "' !!!".!\"eP# !b [ \\,{ n, p |J`g"Pb [ \#nn4n4n!]n{ ^ − p | i x { n − x |a p { ^ − p | , x i , ^ , , .
. ., n,f~!b x i^ , , . . . , n "\ x i^ · · · · x `a!$b`a!a!!"!ac$h!\eFcd"!\ ^ x "\] i?^ Z1[ "E] ≤ A ≤ B ≤ n b`a\eP!1h!\eP!1"\,1b [ \,1\<b"! stvumgwxlmyxkmoolkwdkyapo$ytms S s$klxEtvusop A B !!'{bn p, x|in xpx4n−xxn−x44nBXBX! {A ≤ S ≤ B} ib { p, x |'i{ ^ − p| .\eP"\!_\eFc5!b"!# [ _db! '¡£¢?¤¥ - ' ! _\h [ [ h B p, ≤ r | b!b r i ] , ^ , , . .
. , n bd`g!"Pb [ \#{!XX n]B { p, ≤ r | i¦ { ≤ S ≤ r} ib { p, x |'ip { ^ − p|.§§ x [ h`ab"!"Pb" r i ] , ^ , , . . ., n !P"\!`a r|!! B Bp, ≤{ p,n≤|i?'\eP"\!_\eFc!b"!#E"P¨©._\eFc^{`a!# B p, ≤ r | !eªb!"{b { p, x |'i B { p, ≤ x | − B { p, ≤ x − ^| , x i?^ , , . . ., n,!b" b p, ] |'i B p, ≤ ] | « 5P{ b [ \e\{ eP"\!E!!"fg1¬ M S !b!!"fg{"b!a!fg`a! | $"!b" DS "\, [ "!ac S 4nnx Ax An xpxn−xnr4nrnxnxn−xxnnnnnnnnnnM Sni4nXxDSni4nXx§§{xbn p, x{ x − M S |v b { p, x |'innnnX|ixnXx§§x!n xpx{ x − np |v^{^−p!n xpx|{^n−xi−p|np,n−xinp{^|−p . !!"#$""!! ^ ¬b!bb$] ≤ x ≤ np i M S !b" b p, x | E`ab" !b np < x ≤ n [ _eP! \d!b{ " b p, x |Pmyxk}~otx.h!\#5"."\, n 3{ ^| p "y"g\sm[ t}~m! no yknopqlm}~m bePl#.otlk_w F\!!df~ ¬x!5b\!.b\¬!#,P_{ \.!b"p i ^ /"!b"!\ M S i n/ !,\$\©1_fg x i ] , ^ , , .
. ., n b { ^ / , x |b { ^ / , x |,i b { ^ / , n − x | .H,I 'I ,XR ,SQFS MS ,SYN SNWRXYNRST dV,SRU ESXQ ,R ,NMUT ,RU !,N "`aeP!" stvultr5mlmyxEmaumlltr%solxkpqz gpw# !\!$"\B $ i B $ { n, p | ≤ naumsl&w loknmyxk α, ] < α < ] . ^ ]!"\$eP\!e¦"\!a [ ©1¨!1 [ "\, {S ≥ B $ } i¦ {B $ ≤ S ≤ n} ≤ α, {S ≥ B $ − ^ } i¦ {B $ − ^ ≤ S ≤ n} > α,beP!`a©1!bc$"b$\b!a!\!"<b!!! !a"!!!"\$" [ ¨!" [ ! | "\!a [ ©1¨!#<B"$ "!i Be.$ { n, [ pc$| !b!"{nnnnnnαnnααnαnααnX!α!nXnα{ ^ − p | ≤ α,{ ^ − p | > α. ' ' ()ww h!\!E"b"\ [ \!\b ©1B¨!i ! [ B"\{ n,p| P≥ ]\ [ b$`a" α b!a! \!"k<*¦ld {S ≤ B } i¦ {] ≤ S ≤ B } ≤ α, {S ≤ B .^ } i¦ {] ≤ S ≤ B .^ } > α,b [ fg"\,',¬."b\\!"b!!! !a"!ePP{!"\<" [ ¨!" [ ! | "\!a [ ©1¨!#<""!e¦!b!"x Bαn xpxn−xx Bα −−αn−α−!n−x−α−αnBαXnn xpx−αnn!X$ (−Bα−α{ ^ − p | ≤ α,{ ^ − p | > α.§§1\fgeP_b`a.`g"eP©1"$!b!"b!a!\©1¨!!bc©1©©1© B syxEmaumllkt \$\ [ bd`a" α !xxpxn−xn xpxxn−x−α•nXx Bα'•!n xpx−BαXn!{^−p|n−x≤ α/ ,nXx Bα' −($ (X−Bα!n xpx!{^−p|n−xBα$$,¬ > α/ .{ ^ − p | ≤ α/ ,{ ^ − p | > α/ .§§+F!\$ [ "bc<\!#$"b!a\!b!"xxpxn−xxn xpxn−x {B < S < B $ } ≥ α,b!Pfg"b\ B $ B | \ [ b`a" α \!",¬!!bc!# ,¬!# | [ "b!#<\©ª{ \ [ bd`a" α {−αnα−αα !!"#$""!! ^ +F!,¬!1!eP!1"!!¬1 [ \<<!!"¬! M S i np "\, [ "!ac"ePc !b [ \\,B < M S i np < B $ .H,I I FXOPXYX¦LMU ,NM S SLU ,NW"eP# !b [ \\,f~!F!b" [ "!ac ]!Z1[ "11b!` [ \!`a!"_\©P!" { Sn, pi |J s [ "!ac '""b$b`a\!PP"bp,<!1p`a<^ !,! b!b p i p b!1b$b!\#$_b_!1ePeFceFcdb!a!\!"<P`a !"."eP"\§ "\!fg "!b! .`g! umstvu k}akmxEt !`a!"#!b" [ "!ac p !!"""!db!h!e b!E©1¨!<b\, | {!"\!a [ ©1¨!1b"" fg^| Z1[ _"\©Pd!_\ ©P!!$"\ [ "!ac S i s > MS!i !np`a§ ! "5!b" [ "!ac umstvukxqd}akmxEt H§ p i p§{ b!P!`a!"!bp i p§ |" [ "!ac p >mplm| yxEZ maubm!alltr$\o¬pqxEPtvuloxkbs SH ( i sp>bp§{ otgyxEstllmt1ut Etlkt \` [ "b§!#5\!be H p > p mpktgyxEstllmm tlkxq!b"E_ [ b!`a" | ( α \$§ ¬" ^ − α fgb!!{| d"\!b_\©Pe ! S i s b!1!!b`ad!"fg!` ![ bH§ "p i [ p"§ !acb sZyxEbma!aumll\tr ¬PEb S Hi ( s pb6 i p§E{ !"!!1b!!!E\` [ [ "pb6 i p§ !| #\!be H p 6 i p \!"!1h!E!b"P_ [ b!{`a" | α \( $¬§ " ^ − α fgb!!Z b!be ""!"#.!bb!h 5!bcªfg!` H H | !b"eFc§ (`gd\$!\ n, p |J "eP# !b [ \{ \<b`a_b©1"d{?"\!a [ ©1¨cb`v!\,c ^ ^ b5"5b!h!b!b5fg!`" ^\e B $ i B $ n, p | B i B n, p | _`a©1 mlmyxEmaumllkt \ b!"!{`a! | \d{ § !\ n, p |J "{ eP§ # !b [ \\,{ §- ¥ ,¥ - ¥ + $& $++ ,& *,+ ,+'* ())'),+ & + '),& * +Z1[ "_\©P!!E"\ [ "!ac S i s > np Z bdb!b!fg!`ae§b"b!$#\!be H p > pH§ p i p§(§b!!"db!E©1¨!!b\ b!h! | {!"\gf!g`!b,¬1!" !E\!" |a•s ≤ B$ − ^H§{!"\15b!"?gf!g`1!fg!`g H !!b,¬1!"•s ≥ B$H(§\!" | {\ [ `gfg<b\,b!!d"b!a\e¦"\!a [ ©1¨!E"#"n−αnαnnnnnnα!#"−αα%$&'(*)−α+ ,-/.0) %1%(23(*)/--42%-)-%5,76%2 %)2 *+nαα•yapkj,poEstvulo }akmxEt go H§ 'xEmstvumgwxlmyxqlouoylm}~m1mx pmltlkw<}akmxEt ltutgs Eotx α8H§ •!!"#$""!! ^ yapklo$mylmsolkklojpzPtlkw S i s uklwxEm otgyxEstllmtEut Etlktsdmpq$mlmyxEmaumlltr$opqxEtvuloxks H ( 1xEm$stvumgwxlmyxq$m kjk xEm}~mut Etlkw$uoslo α o<lot *¦lmyxqut Etlkwuoslo$^ − α }at8nssnX!§ { ^ − p§ | .%'&1+,&)'*,+ Z "\!aPb [ \,_,"!<\!<<""!"cd"bc_\hc"!b"eFcb"b!a!\!# B p, ≥ x | ,beP!<b!a`a!e\{[ _fgEeP"\!$"!\ α i B p , s | { §- ¥ ,¥¥ + $& $++ ,& *,+ ,+'*( )'),+ 5& + '),& * +Z1[ "_\©P!!E"\ [ "!ac S i s Z bdb!b!Efg!`aeb [ "b!#$\!be H p 6 i pH§ p i p§(§b!!"db!E©1¨!!b\!"\ B .^ ≤ s ≤ B $ − ^ fg!`g H !b,¬1!" !E\!" |a•§{!"\\_b!"$gf!g`!'fg!`g H !!b •s ≥ B$s≤BH(§¬1!" \!" | {\ [ `gfg<b\,b!!d"b!a\e¦"\!a [ ©1¨!E"#"αsi{ §Bn p , ≥ s|ix sn xpxn−xns!#"%$&'(*)n+ ,-/.0) %1%(23(*)7+ 42%-)-%5,76%2 %)2 *+n−αα−αα••yapkj,poEstvulo}a kmxEt go H§ 'xEmstvumgwxlmyxqlouoylm}~m1mx pmltlkw<}akmxEt H§ltutgs Eotx αyapklomylmsolkk$lojpzPtlkw S i s uklwxEm otgyxEstllmt1ut EtlktEs<mpq<syxEmaumlltr<opqxEtvuloxks H ( FxEmstvumgwxlmyxq<m kj k xEm}~mEut Etlkwuoslo α olot *¦lmyxqut Etlkwuoslo$^ − α }atP!"\ s > np p§ { ^ − p§ |,§P α i!"\ s < np p§ { ^ − p§ |,§§88nsnsx ssxnxxn−xnxxn−xs H,I I!!"#$""!! ^ QFU ,STWXOPXRSTAH!b!b p i?^ / <fg``a!#db!b n ?i ^ ] , ^^ , .
. ., ]"^ | \$¨`a©3 '¡£¢¤¥ - | b"\\!b#5_ [ fg!fgbPª [ h# B p, ≤ r | b p, r | {{b r i ] , ^ , . . . , n f~!B { p, ≥ r |nnnnXnXn!p { ^ − p|| i¦ {r ≤ S ≤ n} ib { p, x |'i{ x`aeP!"$_\h!#$!bccdc"_\eFc$!b"!#,_ | \?"beFc [ b!#3`a" α i ] .]] , ] .] ^ , ] . ] , ] .] , ] . ^ ].eP "\$b!"$!E_\he] ]] ] ] ^ ] ] ] ] ] ^ ]αB$B`a!d"bc$< [ "bc<\!# B $ B i n − B $ `a!#b!b p i ] . , ] , , ] , , ^ / , ] , , ] . fg<``a | !\#dbfg!`b n i?^ ] , ^^ , .
. ., ^ E"¨© '¡£¢¤¥ | b"\\!b#_ [ fg!$fgbPª [ h# B p, ≤ x | b p, x | {{b x i ] , ^ , . . ., n B { p, ≥ x |_ | \?"beFc [ b!#3`a" α i ] .]] , ] .] ^ , ] . ] , ] .] , ] . ^ ].eP "\$b!"$!E_\he] ]] ] ] ^ ] ] ] ] ] ^ ]αB$`a!d"bc$!bcc$\!# B $ Bn p, ≥ r4nnx rx rxn−xα−α−αααnnnαα.