Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика, страница 13

рис.62,О; на рис.52,а подрооно поясня­ется построение силы dF, действующей на один из элементов тока Iciiконтура). Гаким ооразсм, неоднородное магнитное поле, ориентируя67магнитный момент контура в направлении магнитной индукцт , втягива­ет контур в ооласть оолее сильного поля. Подводя итог, заметим, чтоповедение контура с током в магнитном поле аналогично поведению ди­поля в электрическом поле.<IdlСила Лоренца. На проводник с током со стороны магнитного полядействуют силы. Каково происхождение этих сил? Поскольку электриче­ский ток - это направленное движение зарядов, то естественно пред­положить, что магнитное поле действует с некоторой силой на всякийдвижущийся в этом поле заряд.

В таком случае сила, действующая напроводник, есть результирующая всех сил,действующих на движyш^1ѳcя внем носители тока.Рассчитаем силу, действующую на отдельный носитель тока. Наэлемент длины й і тонкого проводника с силой тока I действует силаАмпера (7.10). Преобразуем выражение для элемента тока, подставляявместо силы тока выражение для A l, получаемое из (7.4), в котором всвою очеоедь воспользуемся формулой (7.5) для плотности тока: Idl == q IigU S d l , где S - площадь поперечного сечения проводника, q заряд носителя тока, п^- концентрация носителей тока, и - скоростьих направленного движения.

Это равенство справедливо и в векторнойформе; IdT = q n^S dl и, поскольку вектор df в выражении элементатока, по условию, коллинеарен вектору и скорости положительных но­сителей тока. Подставляя это выражение для элемента тока в (7.10),имеем dF = g HqS dt [и В]. Силу і ”,действующую на отдельный носительтока, найдем, разделив силу dF на число носителей тока n^S dl врассматриваемом элементе проводника:? = dF/(iigS dl) = q Cu Bi.Гаь:ая сила действует на всякий заряд, движущийся в магнитном поле.68Ц ;:Она называется силойЛорениаи при стандартном ооозначении скорости бу­квой V запишется в видеT=Q[и BI.(8.6)Из этой формулы следует, что сила Лоренцаперпендикулярна как магнитной индукции Вполя, так и скорости ѵ движущегося заряда(рис 53) и имеет модуль= Q U B Slnot(8.7)где Ot - угод между векторами скорости имагнитной индукции.Рис.53Из факта перпендикулярности силы Лоренца скорости заряда ивторого закона Ньютона следует, что ускорение заряда, движущегося вмагнитном поле, нормально траектории.

Это означает, что сила Лорен­ца не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление.Поэтому при движении заряда в магнитном поле его кинетическая энер­гия остается постоянной.К последнему заключению можно прийти и иньмпутем, заілечая, что раоота силы Лоренца равна нулю, поскольку, бу­дучи перпендикулярной скорости, сила Лоренца тем самым всегда пер­пендикулярна малым перемещениям й і = udt.Движение заряда в магнитном поле.

Рассмотрим вопрос о движенииматериальной точки массой m и зарядом q в однородном магнитном поле.Начнем с частного случая,когда начальная скорость іГперпендикулярнамагнитной индукции В (рис.Ь4).Поскольку все дальнейшие приращенияскорости du = Odt = f/m dt (o’- ус­корение) коллинеарны силе Лоренца Г,т.е. лежат в плоскости, пѳрпендикуляпной вектору В, то траектория цели­ком лежит в этой плоскости. Далее,сила Лорениа, будучи перпендикулярнойскорости, вызывает нормальное ускоре­ние а у’/К, где H - радиус кривизныгоаектоЕ'ИИ. По втооому sajcoHV НьктгонаPMC.54та^ = Г.

и подставляя сюда выр,эхениядляя £ ;при этом в формуле (8.7) следует положить я1по< = I. таккак в нашем слѵчае л =*/2), получим: m и~/Ь. = q ѵ Ь. иісюда находимрадиѵ'“ кривизны тѵ.-екторииR = muqB-(8.3)Так как пои движении в магнитном поле ѵ = const, а В = const вслед­ствие однородности поля, то радиус кривизны одинаков во всех точкахтраектории, т.е.

последняя является окружностью.Итак, в рассмотрен­ном случае заряд равномерно движется по окружности радиусом R из(8.8) в плоскости, перпендикулярной вектору в". Заметим, что согла­сно (8.6) для зарядов разных знаков направления силы Лоренца проти­воположные. Соответственно и направления вращения разноименных за­рядов Oyдут противоположньши.В оощем случае, когда начальная скорость ѵ образует с направ­лением магнитной индукции угол л (рис.55,а), движение можно разло­жить на движение вдоль оси, параллельной вектору В , и движение вперпендикулярной к ней плоскости.

Теперь сила Лоренца имеет модульf = quB SlnoC и по-прежнему лежит в плоскости, перпендикулярной В, амодуль составляющей скорости в этой плоскости равен ѵ^= ѵ s ± m .Поэтому аналогично предыдущему случаю траектория в перпендикулярнойвектору В плоскости представляет соОой окружность, радиус которойопределяется из условия m u V R = q и В зіпсх:R = mti slno(5.Э)Движение вдоль вектора В равномерное со скоростью и,, = и cosot, таккак проекция силы Лоренца на это направление равна нулю.

Таким об­разом, траектория результирующего движения представляет собой вин­товую линию (рис.55,0) - заряженная частица как бы навивается' налинии магнитной индукции.Рис.56Рис.5570При движении заряда в неоднородном магнитном полѳ силаЛоренцаимеет составляющую(рис.56), направленную в сторону убывания по­tit ля.

В этом случае заряд, по-прежнему навиваясь на линии магнитнойиндукции, Судет выталкиваться в ооласть более слабого паля. Этотмеханизм используют для создания так называемых магнитных ловушек,в которых при помощи магнитного поля специальной конфигурации уда­ется удержать от разлетания заряженные частищ>і плазмы. Своего родаестественной магнитной ловушкой для заряженных частиц, летящих изкосмоса (космических лучей), является магнитное поле Земли, с чемсвязано возникновение радиационных поясов вокруг Земли.§ Э,МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ВЕЩЕСТВАНамагничивание вещества. До сих пор речь шла о магнитном поле,создаваемом проводниками с током при отсутствии вещества в окружаю­щем пространстве.

Опыт показывает, что наличие вещества приводит кизменению магнитного поля. Причина состоит в том, что все тела поддействием магнитного поля начинают проявлять магнитные свойства намагничиваются и сами создают магнитное поле (имея это в виду, го­ворят, что все вещества являются магнетиками).Таким образом, при наличии веществав’= S’ + в'(9.1 )В любой точке пространства, B^- магнитная индукция, обусловленнаятоками в проводниках, а В' - магнитная индукция, обусловленная наиагниченньм веществом. Поле B*"' существенно зависит от свойств ве­щества, поэтому возникает необходимость ознакомиться с поведениемвещества в магнитном поле.

При построении теории магнитного поля мыбудьм исходить из заведомо упраденной модели намагничивания вещест­ва -м о д е л и молекулярных токов Ампера.Согласно гипотезе, высказанной Ампеоом в начале XIX века, т.е.задолго до создания первых моделей атома, в веществе циркулируютмикроскопические замкнутыеB = O дѵ,в о ДѴ,токи - молекулярные токи.' При отсутстаи’’ ви т и ѳ гомагнитного поля орбиіъімолекулярных токов.а сле­довательно, и магнитныемоменты этих токов ориен­тированы хаотически, так''''’ЧТО суммарный магнитныйРис..£7момент в любом объеме равен нул» - вещество не проявляет магнитныхсвойств (рис.57,а). При помещении вещества в магнитное поле мегнит-I719Г~ --f-iі G - е -іJp I ° і с * C r :I о e -iIныѳ моменты молекулярных токов ориентирунггся вдоль поля (риб.57,0),и в результате каждый макроскопически бесконечно малый элемент оОъемом йѴ вещества приобретает отличный от нуля магнитный момент вещество намагничивается.Для количественной характеристики степени намагниченности ве­щества вводится физическая величина - в ѳ к т о о н а м а г н и ­чивания, или намагниченность, который по опре­делению есть магнитный момент единицы объема вещества.

Гаким обра­зом, если I; р" - суммарный магнитный момент всех молекулярных токовв малом Объеме лѵ в окрестности рассматриваемой точки, то векторнамагничивания T в этой точке определится формулойAV(Обращаем внимание на смысловое соответствие между вектором намаг­ничивания J*и вектором поляризации Р, определяемым формулой (5.7).)Единицей намагниченности в СИ,как следует из формул (Э.2) и (7.18),является IА/м ("ампѳр на метр").Опыт и теория показываигг, что для больщинства веществ - м а гнитонеупорядоченных магнетиков - векторнамагничивания в не слишком сильных полях и при не слищком низкихтемпературах пропорционален магнитной индукции поля:7 - S' ,(3.3)причем коэффициент пропорциональности, который мы пока не выписыва­ем, зависит от свойств вещества. К магнитонеупорядоченным относятсявсе газообразные, жидкие и большинство твердых магнетиков.Существуюгг особые группы кристаллических анизотропных веществ магнитоупорядоченныемагнётики, в ко­торых упорядочение взаимной ориентации микроскопических магнитныхмоментов происходит даже в отсутствие внешнего магнитного поля засчет внутренних взаимодействий квантового происхождения.

К такиммагнетикам, обладающим специфическими магнитными свойствами, развиьавмая далее теория, вообще говоря, не применима.При отсутствии внешнего магнитного поля, вследствие хаотичнойориентации молекулярных токов, суммарный молекулярный ток через лю­бую макроскопическую площадку равен нулю - макроскопические молеку­лярные токй в веществе отсутствуют. При наличии поля молекулярныетоки ориентируются и уже взаимно не компенсируют друг друга, чтоприводит к появлению макроскопических молекулярных токов.

Выясним,как связань! эти молекулярные токи с вектором намагничивания.72WV,,Связь молекулярных токов с вектором намагничивания. Рассмотрим:іиыслѳнно внутри вещества произвольную поверхность S, ограниченнуюконтуром L (рис.58,а), и найдем полный молекулярный ток I" черезРис.Жэту поверхность. Ясно, что вклад в этот ток дадут только те молеку­лярные токи, которые охватывают линию контура L , поскольку прочиетоки лиоо вообще не пересекают поверхность S , лиОо пересекают еедважды в противоположных направлениях, как это видно из рис.5в,а.'РазоОьем контур L на малые участки и подсчитаем сначала,какой воадЛІ” в ток і" дают молекулярные токи, охватывающие один из такихэлементов M контура (см.рис.58,0).