Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Методические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры)

Методические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры), страница 6

PDF-файл Методические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры), страница 6 Математический анализ (36275): Книга - 1 семестрМетодические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры): Математический анализ - PDF, страница 6 (36275) - СтудИзба2019-04-28СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Методические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 6 страницы из PDF

Верно ли утверждение: если функция f ( x, y ) дифференцируема вW   x, y  a 2  x 2  y 2 , и одна из частных производных необластиограничена, то она не является равномерно непрерывной в этой области?27. Исследовать функцию на равномерную непрерывность на множествеK   x, y  x 2  y 2  1 :а)в)f ( x, y )  ( x 2  y 2 )   sinf ( x, y )  3 x 2 y 2  sin1;2x  y2б)1.x  y2233f ( x, y )  3 x 3  y 3 arctg1x2  y4;СПИСОК ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.II СЕМЕСТР.1f ( x)  A . Найти предел lim f (nx)dx .1. Пусть f ( x)  C[0,) , xlim n   0f ( x)  2.

Пусть f (x) монотонно возрастает при x  0 и xlim. Верноx ли, что sin( f ( x))dxсходится?Приведите соответствующие0примеры.3. Пусть f ' ( x)bмонотонна и | f ' ( x) | Aна [a, b] . Доказать, что2 sin( f ( x))dx  A .a4. Пусть f (x) монотонна на интервале (0, a ) и существует интегралaxpx p 1 f ( x)  0 .f ( x)dx . Доказать, что тогда xlim 005. Пустьa ( x )  C 1 [ a, b] ,и  f ( x )  C 1 [ a, b] ,b ( x )  C[ a , b ]f (a )  f (b)  0 ,bвыполнено  a( x) f ' ( x)  b( x) f ( x) dx  0 . Доказать, что a' ( x)  b( x) .a16.

Пустьf (x)интегрируема на [0,1] и f ( x)dx  0 .Доказать, что0найдутся 0  a  b  1 такие, что f ( x)  0 на [a, b] .d7. Пусть f ( x)  C[a, b] . Доказать, что | f ( x  h)  f ( x) | dx  0h 0cдля любогоотрезка [c, d ]  (a, b) .8. Доказать, что любая первообразная нечетной функции четна, а средипервообразных четной функции есть, и притом только одна,нечетная функция.9. Пустьf ( x) sin xxприx0иf ( 0)  0 .Доказать, чтоf (x)xинтегрируема на [1,1] , а F ( x)   f (t )dt дифференцируема на (1,1) .1Найти F ' (0) .3410.Пустьf (x)интегрируема на [a, b] и в точке c  (a, b) имеетxнеустранимый разрыв первого рода. Доказать, что F ( x)   f (t )dt неaдифференцируема в точке c .11.

Пусть f (x) непрерывна и неотрицательна на [a, b] . Доказать, чтоb nlim   f ( x)dx n  a1/ n sup f ( x) .x[ a ,b ]e12. Сравнить числаsin 2 x4. Указание: применить формулу3dx и0Тейлора.213. Сравнить числаsin xdx и 0 .x0214. Сравнить числа sin( x2)dx и 0 .01115. Пусть f ( x)  C [0,1] и f (1)  f (0)  1. Доказать, что  f ' ( x) 2dx  1 .016. Пусть f (x) монотонно убывает на [0,1] .

Доказать, что для любогоaa  (0,1) выполнено1 f ( x)dx  a  f ( x)dx .00f ( x, y ) и g ( x, y ) , каждая из которыхявляется разрывной в точке 0, 0 , таких, что: а) их сумма непрерывнав точке 0, 0 ; б) их произведение непрерывно в точке 0, 0 .18. Привести пример функции f ( x, y ) , которая в любой окрестноститочки 0, 0 принимает любые значения из интервала  1,1 .lim f ( x, y )  A и19.

Пусть для функции f ( x, y ) существуют17. Привести пример функций( x , y )( a , b )lim lim f ( x, y )  B . Доказать, что A  B .x  a y b20. Привести пример функции f ( x, y ) , равномерно непрерывной намножестве x  0, y  0 и непрерывной, но не равномернонепрерывной на всей плоскости ( x, y ) .x21. Показать, что функция f ( x, y )  sinнепрерывна в своей областиyопределения E , но не является равномерно непрерывной намножестве E  {x 2  y 2  1} .

Какое условие теоремы Кантора здесьнарушено? x2 y, x2  y2  0 2222. Пусть f ( x, y )   x  y. Показать, что: а) f ( x, y ) является0,x2  y2  0непрерывной в начале координат; б) f ( x, y ) не являетсядифференцируемой в начале координат; в) для любых функцийx(t ), y (t ) , определенных и непрерывно дифференцируемых на отрезке35 1, 1 и таких, чтоx(0)  0, y (0)  0 , x 2 (t )  y 2 (t )  0 при t  0 , функцияF (t )  f ( x(t ), y (t )) дифференцируема при любом t   1, 1 (в частности,при t  0 ). x4 y2, x2  y2  0 84f(x,y)23. Показать, что функцияимеет в точкеx  y0,22x  y 00, 0 производную по любому направлению, но не являетсянепрерывной в этой точке.24.

Представить положительное число a в виде суммы пятиположительных слагаемых так, чтобы их произведение имелонаибольшее значение.25. Через точку A(a, b, c) , a  0, b  0, c  0 , провести плоскость,отсекающую от первого октанта ( x  0, y  0, z  0) тетраэдрнаименьшего объема.КОНТРОЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (КДЗ) №1.ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЁ ГРАФИКА.НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НАМНОЖЕСТВЕ.Вариант № 1.В задачах №1, 2, 3 выполнить полное исследование функции и построитьеё график:1)4)y  ( 12 ) 2 x  ( x 2  3 x  2) ;2)(t  1) 2x,4(t  1) 2y;43) r  a  b cos  ;Найти прямоугольник наибольшей площади, вписанный в эллипс:2xy21.a2 b2Вариант № 2.В задачах №1, 2, 3 выполнить полное исследование функции и построитьеё график:t2;1) x 1 t2a1;1 t23) r  cos 3 .4) Из всех круговых секторов с данным периметром, равным 2p, найтитот, у которого наибольшая площадь.2) y КОНТРОЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (КДЗ) №2.36ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.Вариант №1.1)Найти длину дуги кривой: x  2( sht  t )L: ; t  [0; T ]. y  2(cht  1)2) Определить статическиемоменты и координатыцентра тяжести фигуры:3)В дне котла, имеющего форму полушара (R=52см), образоваласьпробоина (S=0,3см.кв.).

Через сколько времени вытечет вся вода, еслискорость истечения V   2 gh ,   0,6, h  высота столба жидкости?Вариант №2.321) Найти длину дуги кривой: K : y  px , 0  y  a.2) Найти центр тяжести дуги кривой: l : x  y  6 , ( x  0, y  0) .2323233) Какую работу совершает газ, расширяясь в цилиндре от p1  10 атм.до p2  1 атм.? Первоначальный объём V1  100 см. куб. Процессадиабатический, то есть pV   const ,   1,4.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.Вариант №1.1.Исследовать на сходимость интеграл:ln q (1  x 2 )0 x n dx .2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость:sin x  arctg p x0 1  x q dx .Вариант №2.arctg (1  x q )dx .0xn1.

Исследовать на сходимость интеграл:2. Исследоватьln(1  x p ) sin x0 1  x q dx .наабсолютную37иусловнуюсходимость:КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2.НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИНЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.1.Вариант №1.Исследовать на непрерывность по каждой переменной и по совокупности:f ( x, y ) 2.2 y sin x; f (k ;0)  f (0;0)  0.y 2  sin 2 xИсследовать на дифференцируемость:f ( x, y )  ln(1  x 2  y 4 ) sin1; f (0;0)  0.x  y22  e xy .3.Найти du, d 2u функции u  f ( , ), если1.Вариант №2.Исследовать на непрерывность по каждой переменной и по совокупности:f ( x, y ) 2.  sin( x  y ),xy2x  xy  y 2, f (0;0)  0.Исследовать на дифференцируемость:f ( x, y )  ( x 4  y 2 ) 3 sin1; f (0;0)  0.x  y223.Найти du, d 2u функции u  f ( , ), если   e x  y ,   sin xy.1.Вариант №3.Исследовать на непрерывность по каждой переменной и по совокупности:f ( x, y ) 2.y sin 2 x; f (k ;0)  f (0;0)  0.y 2  sin 4 xИсследовать на дифференцируемость:f ( x, y )  arctg x 6  y 6 sin1; f (0;0)  0.x  y443.Найти du, d 2u функции u  f ( , ), если1.Вариант №4.Исследовать на непрерывность по каждой переменной и по совокупности:f ( x, y )  32.  ln( x 2  y 2 ),   xy.x( x  y ), f (0;0)  0.x  xy  y 22Исследовать на дифференцируемость:f ( x, y )  arcsin 3x4  y41cos 2; f (0;0)  0.221 x  yx  y23.

Найти du, d 2u функции u  f ( , ), если38  ln(1  xy ),   x 2  y 2 .КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3.ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХПЕРЕМЕННЫХ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯПРОИЗВОДНЫХ. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ.Вариант №1.2 z, если F (u, v)  0 ,xyНайти2.Разложить по формуле Маклорена до членов 4-го порядка малостифункцию u  f ( x, y ) , если u  arcsinгдеv  x2  z 2.1.u  sin( x  y  z ),x2  y41  x2  y 2.Написать уравнения касательной прямой и нормальной плоскости вданной точке к следующей кривой: y  x, z  x 2 в точке K (1,1,1) .3.Вариант №2.2 z, еслиxyF (u , v)  0 , где u  ln( x  y  z ),v  e x z .1.Найти2.Разложить по формуле Маклорена до членов 4-го порядка малостифункцию u  f ( x, y ) ,3.если u  arctgx2  y41 x2  y2.Написать уравнения касательной плоскости и нормали в точке M 0 кxследующей поверхности: z  y  ln z ; M 0 (1;1;1).КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4.ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ.

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИНЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.Вариант №11. Произвести замену переменных в следующем дифференциальномвыражении:w  y22 z2 z2 zz 2  z2xyx  x  y 22xxyy  xy 39при x  r cos  ,y  r sin  .2. Найти условный экстремум функции:z1 1x yприусловии:11 1 2  .2xy83. Найтинаибольшееинаименьшее22z  x  2 xy  y  4 в области D : { y  x  1; y  0;значенияx  3  0} .функции:Вариант №21. Произвести замену переменных в следующем дифференциальном22 2u2  u2  uyвыражении: w  x 2  2 xyпри x  r cos  , y  r sin  .xxyy 2222.

Найти условный экстремум функции: z  xy при условии: x  y  2 .3. Найтинаибольшееинаименьшеезначения22z  x  2 xy  y  4 x в области D : {x  y  2  0; x  0; y  0}.функции:Вариант №31. Произвести замену переменных в следующем дифференциальном 2u  2uwвыражении:при x  r cos  , y  r sin  .x 2 y 2z  2x  y2. Найти условный экстремум функции:при условии:22x  y  1.3. Найтинаибольшееинаименьшеезначения22D:{x0;y0;x y  3} .z  x  4 xy  2 y  6 x  1 в областифункции:Вариант №41.

Произвести замену переменных в следующем дифференциальномu v u vвыражении: w  x  y  y  xпри x  r cos  , y  r sin  .1( x  y  4) при условии:2. Найти условный экстремум функции: z 2x 2  y 2  1.3. Найтинаибольшееинаименьшее1z  2 x 2  2 xy  y 2  4 x в области D : {x  0;240значенияy  2 x;y  2} .функции:ЗАЧЁТНАЯ РАБОТА.II СЕМЕСТР *)Вариант № 1.31. Найти длину дуги кривой: r  a sin2.3.;3x3, x  2 a;2a  x1ln p xdx;Исследовать на сходимость: x (1  x 2 )0Вычислить площадь D : y 2 4.Исследовать на абсолютную и условную сходимость:xpsin( x 5 )dx;05.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее