Методические указания по курсу математического анализа (1 и 2 семестры), страница 4

Определение: функция f (x) удовлетворяет (не удовлетворяет)условию Коши при стремлении x к a  0 .20. Определение: функция f (x) удовлетворяет (не удовлетворяет)условию Коши при стремлении x к a .21. Определение: функция f (x) удовлетворяет (не удовлетворяет)условию Коши при стремлении x к   .22. Определение: функция f (x) удовлетворяет (не удовлетворяет)условию Коши при стремлении x к   .23. Определение: функция f (x) удовлетворяет (не удовлетворяет)условию Коши при стремлении x к  .24. Критерий Коши существования предельного значения функции вточке a .25. Критерий Коши существования предельного значения функции вточке a справа (слева).f ( x)  b .26. Определение по Гейне: существует (не существует) limx af ( x)  b .27.

Определение по Коши: существует (не существует) limx af ( x)  b .28. Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b .29. Определение по Коши: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b .30. Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b .31. Определение по Коши: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b .32.

Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)  b .33. Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)  b .34. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)  b .35. Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)   .36. Определение по Гейне: существует (не существует) limx af ( x)   .37.

Определение по Коши: существует (не существует) limx af ( x)   .38. Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)   .39. Определение по Коши: существует (не существует) xlima 0f ( x)   .40. Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)   .41. Определение по Коши: существует (не существует) xlima0f ( x)   .42.

Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)   .43. Определение по Коши: существует (не существует) xlima 022f ( x)   .44. Определение по Гейне: существует (не существует) limx f ( x)   .45. Определение по Коши: существует (не существует) limx f ( x)   .46. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)   .47. Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)   .48. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)   .49. Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)   .50. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)   .51.

Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)   .52. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)   .53. Определение по Коши: существует (не существует) xlim f ( x)  b  0 .54. Определение по Гейне: существует (не существует) limx af ( x)  b  0 .55.

Определение по Коши: существует (не существует) limx af ( x)  b  0 .56. Определение по Гейне: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b  0 .57. Определение по Коши: существует (не существует) xlima 0f ( x)  b  0 .58. Определение по Гейне: существует (не существует) xlim f ( x)  b  0 .59. Определение по Коши: существует (не существует) xlim *60. Определение:  ( x)  O ( ( x)) , x  a .61. Определение:  ( x)  o( ( x)) , x  a .62. Определение:  ( x)  o( ( x)) , x  a  0 .63.

Определение:  ( x)  o( ( x)) , x  a  0 .64. Определение:  ( x)  O ( ( x)) , x  a .65. Определение:  ( x) ~  ( x) , x  a .66. Определение:  ( x) ~  ( x) , x  a  0 .67. Определение:  ( x) ~  ( x) , x  a  0 .68. Определение функции, непрерывной в точке a .69. Определение функции, непрерывной в точке a справа.70.

Определение функции, непрерывной в точке a слева.71.Определение точки устранимого разрыва функции.72. Определение точки разрыва функции I рода.73. Определение точки разрыва функции II рода.74.Теорема о непрерывности сложной функции.75.Теорема о сохранении знака непрерывной функции.76.Теорема о локальной ограниченности непрерывной функции.77.Теорема о точках разрыва монотонной функции.2378.Критерий непрерывности монотонной функции.79.Определение обратной функции.80.Теорема о существовании обратной функции.81. Теорема о прохождении непрерывной функции через ноль при сменезнаков.82.Первая теорема Вейерштрасса.83.Вторая теорема Вейерштрасса.84.

Определение функции, равномерно непрерывной (не равномернонепрерывной) на множестве X .85.Теорема Кантора.86.Определение производной функции.87.Геометрический смысл производной данной функции.88.Определение дифференцируемой функции.89.Определение дифференциала функции.90.Теорема: инвариантность формы первого дифференциала.91.Теорема о производной сложной функции.92.Теорема о производной обратной функции.93.

Формула Лейбница для производной порядка n от произведения двухфункций.94.Определение возрастания (убывания) функции в точке.95.Определение локального максимума (минимума) функции в точке.96.Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.97.Необходимое условие локального экстремума функции в точке.98.Теорема Ролля.99.Теорема Лагранжа.100.Теорема Коши (обобщенная формула конечных приращений).101.Первое правило Лопиталя.102.Второе правило Лопиталя.103.Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме.104.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.105.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши.106.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.107.Определение первообразной функции.108.Определение неопределённого интеграла109.Теорема об интегрировании по частям в неопределенноминтеграле.110.Теоремао замене переменнойинтегрирования внеопределенном интеграле.2425ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.I СЕМЕСТР.Вещественные числа и правила их сравнения.

Теорема осуществовании точной верхней (нижней) грани у ограниченного сверху(снизу) множества вещественных чисел.2.Приближение вещественного числа рациональным. Арифметическиеоперации над вещественными числами. Свойства вещественных чисел.3.Мощность множества. Счетные множества и множества мощностиконтинуум. Неэквивалентность множества мощности континуумсчетному множеству.4.Последовательность вещественных чисел.

Ограниченные инеограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечномалые последовательности. Их основные свойства.5.Понятие сходящейся последовательности. Основные теоремы осходящихсяпоследовательностях(единственностьпредела,ограниченность сходящейся последовательности, арифметическиеоперации над сходящимися последовательностями).6.Предельный переход в неравенствах для последовательностей.Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности.Число е.7.Понятие предельной точки последовательности.

Теорема осуществовании верхнего и нижнего пределов у ограниченнойпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.8.Критерий Коши сходимости последовательности.9.Понятие функции. Два определения предельного значения функции(по Гейне и по Коши), их эквивалентность. Критерий Кошисуществования предельного значения функции.10.Арифметические операции над функциями, имеющимипредельное значение. Бесконечно малые и бесконечно большие (вданной точке) функции и принципы их сравнения.11.Понятие непрерывности функции в точке и на множестве.Арифметические операциинад непрерывными функциями.Классификация точек разрыва.12.Локальные свойства непрерывных функций (ограниченность,сохранение знака). Непрерывность сложной функции.13.Обратная функция.

Условия непрерывности монотонныхфункций и обратных функций.14.Простейшие элементарные функции и их основные свойства.15.Предельный переход в неравенствах для функций.Замечательные пределы.1.26Непрерывность функции на множестве. Прохождениенепрерывной функции через любое промежуточное значение.17.Первая и вторая теоремы Вейерштрасса (о функциях,непрерывных на сегменте).18.Равномерная непрерывность функции на множестве. ТеоремаКантора.19.Понятие производной и дифференцируемости функции вточке.20.Правила дифференцирования суммы, произведения и частногодвухфункций, сложной функции и обратной функции. Таблицапроизводных.21.Первый дифференциал функции.

Инвариантность его формы.Использование дифференциала для приближенного вычислениязначений функции.22.Производные и дифференциалы высших порядков, формулаЛейбница. Дифференцирование функции, заданной параметрически.23.Возрастание (убывание) функции в точке. Локальныйэкстремум функции. Достаточное условие возрастания (убывания).Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой вданной точке функции.24.Теорема Роля о нуле производной и ее геометрический смысл.25.Теорема Лагранжа (формула конечных приращений).Следствия из неё.26.Теорема Коши (обобщенная формула конечных приращений).27.Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей.28.Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме (вформе Шлёмильха-Роша).29.Формула Тейлора с остаточным членом в формах Лагранжа,Коши и Пеано.