8 (Физический практикум)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТУТВЕРЖДАЮДекан ЕНМФЮ.И. Тюрин«»2007 г.ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ИЗГИБАМетодические указания к выполнению лабораторных работ М–04по курсу общей физики для студентов всех специальностейТомск 2007ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-04ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ИЗГИБАЦель работы: определение модуль Юнга по деформации изгиба дляразличных материалов.Приборы и принадлежности: прибор для определения модуля Юнга,грузы, 2 стержня, масштабная линейка, микрометр или штангенциркуль.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕДеформация – это изменение объема или формы тела без изменения егомассы под действием внешний силы.

Все возможные виды деформациимогут быть сведены к двум основным деформациям: растяжению (илисжатию) и сдвигу, называемым элементарными деформациями. Деформацииизгиба и кручения принадлежат к числу сложных деформаций. Их можнопредставить как сочетание элементарных деформаций, происходящиходновременно.При деформации растяжения образец удлиняется под действиемрастягивающей силы Fраст. Величина удлинения Дl зависит от упругостивещества, из которого изготовлен данный образец.

На основании закона1SГука: Fраст = kраст Дl,kраст =илиαlF раст(1)∆l = αl,Sгде Дl – удлинение образца, l – его начальная длина, Fраст – сила,вызывающая удлинение, S – площадь поперечного сечения образца, и kраст –коэффициент жесткости к растяжению, б – коэффициент упругостиматериала образца.

Величину, обратную коэффициенту упругости α ;называют модулем Юнга:1E= .αПри деформации растяжения модуль Юнга вычисляется по следующейформуле из (1).F раст l.(2)E=S ∆lИз формулы (2) следует физический смысл модуля Юнга. Модуль Юнга,это физическая величина, численно равная силе которую нужно приложить кединице площади поперечного сечения образца, чтобы получить изменениедлины образца, равное первоначальной длине ( ∆l = l ).Деформация изгиба имеет место, например, в стержне, концы которогожестко закреплены (рис. 1), а к его середине приложена сила f,перпендикулярная оси стержня.2Под действием силы f верхниеслои изогнутого стержня оказываютсясжатыми, а нижние – растянутыми.Среднийслойоказываетсянейтральным, так как он своей длиныне изменяет, а только претерпитискривление.Изгибстержняλхарактеризуетсястрелойизгиба(прогиба) λ , т.е.

тем расстоянием, накоторое перемещается точка стержня, кrкоторой приложена изгибающая сила.fLПрималыхдеформацияхвыполняется закон Гука, которыйРис. 1можно записать f = kизг л, где kизг –коэффициент жесткости изгиба. Коэффициент жесткости изгиба дляцилиндрического стержня в случае, когда сила приложена к серединестержня, а силой тяжести стержня можно пренебречь равен:3πd 4,kизг = E4 L3тогда4 L3 f,(3)E=3πd 4 λгде L – расстояние между опорами, Е – модуль Юнга материала стержня, f –изгибающая сила, d – диаметр стержня, л – стрела прогиба.fОбозначив = k , формулу (3) преобразуем к виду:λ4 L3(4)k.E=3πd 43ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИСтанина (1) (рис. 2) состоит из основания с двумя стойками, на верхнихконцах которых имеются кольцевые стальные опорные призмы. На ребрахэтих призм помещается испытуемый стержень (2). На середине стержняприпаяно кольцо (3), которое при помощи подвески (6) соединено сплатформой для гирь (4).

Платформа (4) последовательно нагружаетсяимеющимися в комплекте гирями, тем самым изменяется изгибающая сила,действующая на стержень. Стрела прогиба измеряется индикатором (5),который укреплен на специальной стойке. Большая шкала индикатораповорачивается при повороте корпуса прибора, что дает возможностьустановить нуль большой шкалы против большой стрелки индикатора. Малаяшкала и малая стрелка служит для определения числа оборотов,совершаемых большой стрелкой индикатора. Цена каждого деленияиндикатора равна 0,01 мм/дел.75823641Рис.

2Для измерения модуля Юнга необходимо прибор настроить,т.е. добиться такого взаимодействия между деталями прибора, чтобывеличина стрелы прогиба изменялась пропорционально изменению величиныизгибающей силы. Например, если одна гиря отклонит стрелку индикаторана 12 делений, то две такие гири должны отклонять стрелку индикатора на 24деления, три гири – на 36 делений и т.д. Если же прибор не настроен, топропорциональность между величиной стрелы прогиба и величинойизгибающей силы нарушится, а поэтому модуль Юнга будет определен неточно.

Для настройки необходимо при помощи зажимного винта (7) (рис. 2)закрепить индикатор на такой высоте, чтобы малая стрелка указывала4деление «0». Дальнейшая настройка прибора осуществляется при помощивинта 8 (рис. 2).Сначала проверьте, какова зависимость величины стрелы прогиба отвеличины изгибающей силы. Для этого необходимо платформу (4) (рис. 2)нагружать последовательно гирями (сначала одной, затем двумя и т.д.). Еслимежду показаниями стрелки индикатора и весом гирь нет линейнойзависимости, то необходимо несколько поднять или опустить шпиндельиндикатора путем поворота винта (8). После этого снова проверьтезависимость между показаниями стрелки индикатора и весом гирь,нагружаемых на платформу (4) (рис.

2). Если снова линейной зависимостинет, то опять используйте винт (8) и все снова повторите.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ1.Масштабной линейкой измерить L расстояние между левыми (илиправыми) плоскостями кольцевых опорных призм.2.

Микрометром или штангенциркулем измерить диаметр d стержня. Этоизмерение несколько раз повторите в разных сечениях стержня. Найтисреднее значение диаметра стержня.3. Кольцо 3 установить посредине между стойками. Для этой целииспользовать масштабную линейку.4. Настроить прибор.5. Повернуть корпус шкалы индикатора так, чтобы ноль оказался противстрелки.

Записать в таблицу начальные показания индикатора.6. Нагрузить платформу одной гирей (вес ее 0,5 кг). Показания стрелкииндикатора записать в табл. 1 (колонка 2, нагрузка).7. Проделать подобные измерения при 2-х, 3-х и т.д. гирях на платформезанося значения λ в ту же колонку.8. Затем платформу постепенно разгружать, снимая с нее по одной гире.Показания стрелки индикатора занести в табл. 1 (колонка 3, разгрузка)9. Для увеличения точности измерений повторить 6, 7 и 8 упражнениязанося значения λ в колонки 4 и 5 соответственно.10. Сменить стержень и проделать аналогичные измерения. Результатыизмерений занести в табл. 2, аналогичную табл. 1.Таблица 1Длина стержня L =Диаметр стержня:d1=d2=d3=d4=d5=dсред=512л1f(мм)(кг)нагрузка3л2(мм)разгрузка4л3(мм)нагрузка5л4(мм)разгрузка67λ ср.k=(мм)8fλ(Н/мм)kср.(Н/мм)9Е(Н/мм2)ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.На миллиметровой бумаге для обоих стержней построить графикизависимости стрелы прогиба λ от изгибающей силы f.Вычислить kср для каждого стержня и по формуле (4) вычислить Eср.Вычислить относительные погрешности для модуля Юнга по формуле~ 2~ 2~~ 2⎛ 3∆L ⎞ ⎛ 4∆d ⎞ ⎛ ∆k ⎞∆E~ = ⎜⎜ ~ ⎟⎟ + ⎜⎜ ~ ⎟⎟ + ⎜⎜ ~ ⎟⎟ .Eср⎝ L ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ k ⎠Найти абсолютную погрешность модуля Юнга ∆E и записать результат~~в виде Eср ± ∆E для каждого стержня.Сравнить полученные результаты с табличными значениями, сделатьвывод.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫКаков физический смысл модуля Юнга?Какие деформации испытывают различные слои стержня при изгибе?Принцип работы индикатора.Как настроить прибор для измерения модуля Юнга?В каких случаях выполняется закон Гука?6.