7 (Физический практикум)

Работа № 7. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников ЦЕЛЬ: ознакомиться с закономерностями колебаний математического и физического маятника и с одним из способов определения ускорения свободного падения. ОБОРУДОВАНИЕ: оборотный (физический) и математический маятник, секундомер. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Математический маятник материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити.

Достаточно хорошее приолижение — массивный шарик, подвешенный на длинном стальном подвесе. Физический маятник — любое тело, имеющее ось вращения не проходящую через центр его масс. В нашем случае это стальная полоса 1 переменного сечения, на протяжении которого имеется несколько отверстий, с помощью которых маятник крепят на ось вращения. На одном конце имеется отверстие 2, а на другом ряд отверстий 3, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Это позволяет получать физический маятник с различными периодами колебаний. Изменить положение Рис. 1 центра масс маятника можно с помощью дополнительного груза 4. ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ В большинстве методов измерения ускорения свободного падения д используется зависимость периода Т колебаний маятника от величины д, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью.

Для математического маятника Т=2ю Бд, (1) где l — длина маятника. Оаоротный маятник является физическим, и период его колебаний 62 т=2~ ГуГ~~ =2г где Т вЂ” момент инерции маятника относительно точки подвеса, 1,. — момент инерции относительно центра масс, и — масса маятника, 1„. — расстояние от центра масс маятника до точки подвеса. (2) Для физического маятника не удается измерить с той же точностью, как период Т, необходимые для расчета д величины 1 1„.. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчетной формулы (и в том его достоинство). Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т!=Та=Т,. Тогда с учетом формулы (2) получим: То =4'г ~Ус.

+»>1! /Iл>ф! Т. =4 (~,.+ 12~1 Р'2. (3) 2 2( 21 Здесь 1! и 1. — расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма 1!+!>=(, есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно. Исключая из уравнений (3) величину 1„получаем расчетную формулу для ускорения д.' 4>г !о 2 (4) Т Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину д, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным). 3 а д а н и е 1. Определение ускорения свободного падения с помощью мате- матического маятника 2. По формуле (1) рассчитайте ускорение свободного падения.

3. Оцените погрешность определения г, сравнив найденное значение с табличным для Челябинска (~=9,801 м>'с ). 63 1. Приведитс маятник в движение, отклонив его на 5...10" от положения равновесия. Измерьте время пяти полных колебаний. Запишите длину маятника. Таблица 1 3 а д а н и е 2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника 1. Повесьте маятник на отверстие (2), расположенное вблизи конца стержня. 2.

Отклоните маятник на 5...10" от положения равновесия и отпустите. Измерив время ~ для У (пити) колебаний. определите период Т, колебаний. Результаты запишите в табл. 2. Примечание. Если секундомер включается и выключается вручную, то измеряйте время десяти колебаний. 3. Снимите маятник и измерьте расстояние ( между центрами отверстия (2) и крайним из отверстий (3), 4. Повесьте маятник на крайнее из отверстий 3. Измерьте время ~,.

для 5 (или 10) колебаний и определите период колебаний Т~. 5, Повторите измерение 1 и периода Т. еще несколько раз, перемещая ось каждый раз на 1 отверстие. Период колебаний Т, при этом не изменяется. Чтобы убедиться в этом, проведите его измерение в конце опыта. 64 6. Постройте график (рис. 2) зависимости периодов колебаний Т~ и Т; от расстояния между осями. Определите координаты Т„и 1о точки пересечения графиков. 10 и есть то самое расстояние между призмами, при котором периоды колебаний оборотного маятника вокруг осей, проходящих через первую и вторую Рис.

2 призму, одинаковы, т. е. Т~=Т,=Т„. 7. Рассчитайте среднее значение о по формуле (4). 8. Оцените точность определения этого значения д, полагая, что для пего относительная случайная погрешность согласно расчетной формуле (4) д„ = БГ . Точность же определения координаты точки пересечения двух линий Ы о' определяется, как минимум, их толщиной Ь, а это означает, что д равна о отношению Ь к длине оси Т. 9. Запишите результат в виде интервала, в котором Л „= дд ~=~+~, 10. Оцените отклонение найденной величины д от табличного значения для Челябинска (~=9,801 м1с ); если оно заметно выше, чем найденная случайная погрешность Лх, укажите причины систематической погрешности.

12. В выводе сделайте анализ возможностей измерения различных физических величин с помощью механических колебаний. Контрольные вопросы 1. Запишите уравнение колебаний физического и математического маятников: х = 1 ( г ). 2. От каких величин зависят циклическая частота в и период колебаний Т физического и математического маятников'? 3. Как изменяются момент инерции и период колебаний оборотного маятника при изменении оси вращения оборотного маятника? 4.

Какие устройства в установке запускаются от фотоэлемента? 5. Из каких соображений рекомендуется отклонять маятники от положения равновесия на достаточно малый угол (4 ... 5")? б. С какой целью в работе изменяют оси вращения оборотного маятника? 7. По каким формулам определяют величину 8 с помощью математического и оборотного маятников? 8. Как в работе находят значение периода Т;„не изменяющееся при обращении маятника? 9. С какой целью строят графики Т= Т(1) для оборотного маятника? 10. Какие величины определяют по этому графику? Занятие 6. Статистические распределения ЦЕЛЬ: исследовать законы распределения классической статистической физики с помощью механических и физических моделей.

(2) Рис. 1 Статистические закономерности применимы для систем, состоящих из большого числа частиц. Вероятность Р,. появления того или иного значения х исследуемой величины — это отношение числа объектов У,. с заданным значением х к общему числу объектов М,: Р,=Ы,~Х„. (1) Функция распределения величины, или закон распределения, -( ) ~~~ х ~Рх Л сЬ <й это плотность вероятности„т.е. вероятность попадания величины х, в единичный интервал значений вблизи данного х. Функцией распределения молекул по скоростям называют величину .(() = (3) где ЙЧ,, — число молекул, скорости которых лежат в интервале от ч до ч+Ыч. Закон распределения Максвелла для молекул идеального газа ич ((~) = ч е . (4) / где т — масса молекулы, к=1,38.10 2' Дж!К— в ~в постоянная Больцмана, Т вЂ” термодинамическая температура газа. График этой функции показан на рис.

1. Наиболее вероятная скорость ~„— это скорость молекул, соответствующая максимуму кривой Ят): ~~ =12ЕТ( ~п) ' Относительная скорость молекул и=И~,. Закон распределения Максвелла 16.4) как ,!1и! функция относительной скорости и имеет вид | (1и)= "' = и е" . 15) ! Здесь интервал йс=сМч„. Как видно из уравнения (6.5), распределение молекул по относительным скоростям у(и) не зависит от температуры газа и Рис.

2 сорта молекул. График функции 1(и) приведен на рис. 2, а численные значения — в таблице. .