Построение глобально-минимальных подмногообразий методом форм калибровки, страница 8

И(.пад Тул ллотхтх(7,'3.2.211 ехтльнотх 77)(р)(7).)117;но(' 1'и )77))х)ТО лет7((( пожж17)ть.,-)7() ей~)11)он13..тьн).'( .П((( ")ттл 77. ) НХ ( т(71,,~ " Н '1'О~77~~; ) 5. 7'1 Тх).х(."о"х ЗНД -- О ~(7)„— 1,'())Х + (),1(Т~ . -: — Х) Ъ,)17 + 7(),, +,",7 т~ ( л~,)оьх)т(льно ', (;х()~11(' ГО1)ХТН)ОП'Г))льххОТХ х()о(ххфОР2пхостхх Г хх1)ххнхт)4,:х 1 7(7(7~ 1',3.2,()'7 ,)()ТХ(еХ()НХХ(."'. Л 77Н)~7~7Т(7'.("т( 17 К())(~)())ХТПХХ(.'Цтп((Х Р()от)7)7(ЕХТХХ)7 ', ."Х)1)Х(ХОХ1,( Х*(.)2114()77- 71 1ььо ж)й(7)~)1(т))ТОГО ОХОбРн2кен);"Я Г. 1 Рох(е1Ахьх теперь.что ттлин) 17 1 3.2,57 е.)е т).;От ххэ сс)отн()цх()нххх( 1" 3,2.37. Ип 13.2.47 ЧТХ 77О)7'" 1Е)' '7'7' ! Тьттх хт Йй.т(хе у~обххохх форьхе 1 1 — 71 Г( ' 1 = 1 ()1 Ф 7) ДХХ -~ 2ЬТ ~~ЬХ + 1,(((Х~ +,7)1!'(",Х);; Т. 77) 71)77 ~ ~~~~7 ~" Т1) Х)( — 71 + ()7()Т ~(77 ) +,Ь2 + 1,~1)ТДЖХ > = 15~),",977+2!)',~6, + ~1Д)Х вЂ” ИХ -~1 ДтХ СВДС 1 )ЗИЕ ~" ~' ' ~~УС-Е) ~ МЕХЙЙЖ6 ЯЬЕЕЙЯ ЕЕОВЦ~ЩЯЗСГЕ~ З,~~~ ' ) ", Г;ДОН',Ю- Г),1>рЯ)ое"-')еЯ .ГО'ОЯ» Я"'1 'Г"-ОР'-"11ее З 2-4- 7ЬГда Есооффиее11ееех ))аеГЯжеее11я ") Гар- 1, ГАГО .:ЕоЕ)фазме), Г: КЯ вЂ” е ~с~ )),яео))1,,~ )со 1 .дя,)о„.,е))1„,",),е ) ) ее), я лог'Г В ) — — ) 11 ',)сВ 0пред)л~'.п118 З.2.

» 111 с еь М мно) О))гррсзнс с: с)))1),1 Д)),.1 )'с) ))1 ес ОГЯяд)),- . льно РОГ) ЯЯРЕЕО е' ~ '") ) '-~-'~~ -+ " ' йФ)ЕОЕЕЕГЕсск11й мОРф11зЯ). Тогла т1)'екэ, )) - Й.)) 1' .)1)з) Еы<))"тся а')ее)т) )е)моееес11 ЕГО ~ко)1 ') псс~ор» ~)о)11Е );с е.) )со-))1)ф111)-„Ее~) .),,) ЕЯ';"ЕГНАЯ "),Ц 1 лДЕ) ) С:Д)О))1)ТСЯ Е ..Х3 ~Л)Г,"„'Р 0 О"„*ОДЕГГ) Я 1,- „311~у"Езнис. Оъ'О Гымееое)ен) тй'екее Оы.,ГЕЕ Вееюе)е)е)к' е)В~дс))ы В ~.йбО'Г~ БЕ)1 Е) , '„) 1' й!" "~'1 "",Й; Ъ = )Л' Я.)п~))ЯЕЕ)))1 е))с~)1)) )ж" еес)ЕОГОрыс Омт)Ул1'1 ) ы )) «,'~, ~..1")Оед О!)~)ф~д~,'„'и» с~ .")ООЕЕты Я,))о;д)1)'" 'Го'л111 „~л)1 )))11111)ЯЕ'-с=ЕЕО11 с))Я)~1)О 1-пс)рс)бОЯЕ)")с) )Еоее )Еое)6.'~)ГГЕЕО)с "Г11 )" ~ '-1 11)ЯЕ )ЯГео)) О; с:1)."11ы)сГЕЕ.

В ЯЯГ'Гнос ГО ).==--: ЦЕ)дп.";1 Явное ОЕ)11сантй" Об(')УГ)1 Я)))1 .)ЕГЕ Г1)'1) к ) ц с'...'ысдо ВЛ- АЕ)1~,' с)Я Гь)))*')))Еп )сс)ГОГО:ЕОРфиз)ж Г; К" — ) 5 . Дссс). 1 ':: 5" -- 11'~Г~:"''оспе)ЙЯ ъ1д'.))и)1))111 ))й)Я ЕЕО))с~;)сЕЕОсГЕ. 11 .) - фснктЕЕеж ЯЯ е',с;"Ое)111~4".~)5~~)И,Г)е У~:1)еенс)1111с) .Ьл -) )л О.

11)Гд)) сс".еесст")с~ 'Г 111)1)ГОзн)ОЕ- няя е)) ),ГОГ Ф",",ГЕГ' )11я 6 )) 1 — ). К" ).удоэдеГе)О1;яеоеееья я лнм)))ес 11О))тсръж11 1( сесЕЕЯ ,))1)Е)11)ЕЕЫ ' ЙХ ) Н;. '.~„'~: О11 ) "1)1)НПРЕЕЕ"„Я'Л; Й! /д,) — дЛ,''дО.ЕЛ - Лд1),"дИЕ )) — р)) дплс-зеесс)с)р ) ' (3.2.11! 11ре,яложе11ие 3.2.Й. Ь)оал;ж11п: ил1,11ая спл. яо 1-11ьр; О ди м..с)1аа )ылсрх 1 Ое те.* ) ' '. Ж. ' Оссбс)1'-'с)) 'ГЯъ11)д)1) имРЕО)е)1)Я $)ОЕ ';лл~)епм11 1 Йл'сс-об~м)..) ))ЕЙ*Я'1 ))П вЂ” с~ Е') ) „)„)))) ~~)~)~)).„1 ~ с' Щ', 6гжс тс)го..)111)д)11сс Гво Осс)беееногГОЕЕ к для,Р' осте, — ) ( Ц ~ ~ 'Я ° 1)" )' ~) — 0', Сф!,",~11~1~~11О),;с'„1 *ГЯ11)ьРе, О) н ~11111)11 РР')У еъ'ГЯ'Г,*)))ЕШОГО еееч)11Г))))1)ОЕ) ТЮОрсмй 3.'2*9. Х1) сГь ~' ееохрГж111111)я лхнххее)1йле ноя с1)ль)ЕО 1-Гее1~мкм~дп- '~)"1'и))е 1)ОЕ)е лгун;:Ге, р Б","+ О ОГО6~еея(и*,тяъ111,11)1сеоЕеееея ~м""к7ярееъх11 "ГЙЕсо-с)61)Вз " Улда 1'; 1" ', К -+ Г2 -:))р;еае)11-ЕОГК1111 мОРФиэы,ееркжы )Еееож)..стд 1)беРссеЯлййжц11)1 'Га Еек.

,)-)с)11')"111 '" ' с) 1Ь1 " "~' П-')ГТЬ 1с)) * И2,~ " ПРО1 ЧФО«1ЬИВА ~ИСТОКОВ О~)11 1-1Р~ОВЬИП1«Х 11ЭОТ~)1Л1с1~МЖНИ ИООРДИИИУ ЦИ ~,.с2 И~ Д ~ ~~:~ ~з 2 2) 11Ы П ИГО 1'О)с)И~И'11)) "П«111«1О ~~фТ1«1 ц )с)1 ) П, ~1.~ Т) Х1)1) 1Г1 «~),. с)1« ' „~)1, )Ч )1)( М. ) 1 = — Л)'"с) + 1)11 ,~))Тсд:,))с) .;" Я'«)„ЛЛ,:;-.— 1А-' 1 !-"~Рс); = ~А1+ Ф') '=; П).й« -'-" 11 1 ) с1««");)) Й 'д РФИ )«Л Г )1)яФФ1«П1ИЕНсГОЫ РФКТИ СНИЛ ', -"«) с 11«".)1«с«) .

с); «) «ДПОсЕГ1 1ЗС Г)61" ) Ь1ЙЙКМд11Х ТО«1с«)Е Д11Н ). ЗЕд6)." -" Г)1 ),«~.-''-~з) Л «Г)Г)«) ~ с" —,С)"" ', Я й Т«()~)Е)1«':" 3,"3,)) 1«)с«1 Г«11%1) Д«1))ЯЛО.:');;~ «)Чс)~.'««1 НОВ«'1С) Ис)" 1- с« ' юГ«П1ПО 1'ар1)1))1" '. «1'1)х Ь1ОРФ11з)сО) 111 И' И ~ ' ГИ' ))1 1". с) )1 )) 1 ) «) * '.4)«1 Пс) . «' 1сМ'),1 — ФУИ) ).11И На Г-'«;дОИд,, ТНО)1)~ К>')1))Я 1;,)« ~ ~ 'Ъ ) « .««~1П) Гд))с«й!11)«1«« '1)И'~)РДТТ))')'1 1«3.. 1 ~! ЗЗд))с«Т 1'Ьр)41)ПИ"'7СОК1«с' «1О~)фИИ."«1 ИЗ % )) ~1 П-,)1' с').' )Л))с)с)сс'~ "1 Вс) Обб'~ЭТЫВсдЮХЦП)с 1)«'1ИИ;)с)Д«1)О'1~'.Я ) 3.

). ) 3,П '',4,3. 1"И~ЭМОННЧИ~'.ХИЙ МЙРфИ;ЗМ 1Н'.ПОИЙИРОВ~ШНЬПМ П МИНИМс).«11 П14««) ) Н.)1ЪНО '. -11ВрссбОЛЙЧИСХИМ ИОДМПОГООбРЙ;ЗН~)с1 ))" ГИК.МИДОВ«1 П$УО)11РЖ11С1ИВ. ,1О)У))-.,Г))Г)1 )1))ОД.--ЛУП«-ГГ) П))Р,)1Ржж О6ОГ)Ц..ЫО-1)1 Па ЕтУ)Пй ).1).-.Ь:=1) )1-'''~- Ыс)~й) ИА1«1«))".'1с)П«' с))с)«~)"«П))«" * СИ ЩЗО113ИО."')сПОЙ ~)с)ПМс;",.)Кс)СГ11. Рс)ОЫОТО1«с11 ):;ЬЛЬИО 1 1 ') '; Пс)р))1)О.:111чс)сдХ«ПО ПОВЕРХНОСТЬ Г) С 11'+! ".. с)ПРЕД(.- .«««111 )П)«1с1)сд11РХ1««1!Г)6 .Пс)с«с)АЬ11))) 1 В1«Г«." «)б))«ИИ 1,;.:с« ", ')'1ОЧ11И 1сП«««О1с)СИЯ„) Ы) — ° Ж" ', — 11)««))«1«)БПс)К 1ОР11И1ГГЩЖЛЗЪППЫХ*) ),1-2Ь'"0ООЕОГТ)"И И У ' ' ГД» 1',);) = Л)','Р', — ПОЛЬ рВ:11рс„"Еж-ИИ«1 Р1 В ГО=-, Р, ЗдОСЬ И В дГЛЬИ.11111ЕИ 111)1 1)УД«,М 111)СИПИ«дс«Г)1 7»«ЧТО Г:«1ОЖс)Т бЫТЬ НИ«П1)с"."Р))«П)ПО Пр)),'К),1ЖС'.

О 1) ТО«П''11 у2Л))П1) я11)1 .с)') И 1' У '',) = ')с') ))О1уА))РЫЖ 1КЩЕРХж)ОТЬ а а()) -": 2„К))1 ). 1ВОРИс«1Я Я.с). 1, ) 1)ИГО))ц1) «")ТГ)с)1))1Ж1Я11с. ГЯ~у)«ЯД )»- )) Пс)1) -Дс))).'ц) «1)"О1уЩ' ПО 1))))ХИ1)ГТЙ 1'«1 )« "* )).:В.$Я~.'ТОЯ 1Гс)~.)МОКИЧССКХХМ 11О~)фЫЗЛ1О)И ТОХ'Щ Н 'Т)Ы1)ЛО ТОГД11 )~Е;ус) уу тП))дщОцс) 1)д11у .*: д «СГ11))ц1«11; );а ." — П1Ы1111 ГР )П),т КОИ)"-СОЧ С)1'-' Л "1 1 5";) «;с).' 1) 111ХЬИ)с«с)ЛЬИс) З К" ' ,ЛОКИЗВТВЛЬ~ТВО 'ТЮОРИМ1«3 3.3. 1. ПЪС' .Ь ЯБЕДЕ~«С-ВСКТСф К ".ЪЫ'.сЬТ ПИД ,1)1 «1«)«11«..., 11) = ф П1 „Пд,) + ~ «1дд1'М1 МЯ) В ела УВ1""ВЯ ~'~~"оН ""~Я"о11!1'ото~~'11 1еа<1атемьлал 1и;оскол;.

!, Г' е ! ВциоВ!!)!ВВ '1'"~~Я" ' '""Р ' Ре-У"'11Н1~'" 11о11 'РлепРелел! Лил Г' гни в эквпва11е11тяо11 ;-у!);не -)"~;~ еож" от.е1!мкен11Е ИМеет в11Д: .!!,!!1З11й 1ЗЕТ <Ц!'1ОГ;ЪНЫП 1Км.;.,,')о11ОЛ11!.НЕЕ К „'~! т! К1! й — ~".Я- ЛО11 ПЧОС1О!- ,,„,. ~"!,Тс>1д1! ! ! !!!Ви!, 1о-:111ж!В та:1ьжъй Во11ф!!рмке!ВЛ11 Г В !111ду ~3.3.1'„~3.3.2) 1~,-,11111 ~1!1Е1 1111."» .1у 1В"+. - ',! '!,1 ." !ГУ'1 — 1++!! ! !" ) 1!!!! . !,!1 !1 =' ! 1;!... 11) о,111,1нлх к П !,3.3-д) ! 1";,!дт;Я й,; —.--',!!,,~!, .= л непшпъ11~Я (,).3.4), (3,3..),! мы Гс!11;ч!Вем немеллелГо !ь:10, ) Нф.',, = 11, 11!!; 'ъ~! 3, ! ('3.3.6) д!1, Ло, т~В1о Вп!т!д~1 11члу„!3 ~ !) -1~ 1 ! 1т!)1~~~ 1!11д11 и - !!у~1~ н1 ! '3,'1.3)!. СЯ~ д!1внте.ч.11!! '!11 пег:-.1аем и.з !3.3,б,': ! 1 ) 1, ) 1 Пе)1В1!11 -'1В1*,т1.

Творе':,:В1 3.3.1 1лед'! е ° -еп!:").!В 113 сГед':1отпето 'ет~ер.~кде11ия. Докй.ФВ'1 сльс'тВО у'тВерж,деним ЗЛ.2. ))!!т ~ ! ! В!' ~ ц ф) ) — Н1~Н1".~'',.ц11р1!'!Н1НВ111 ~дЕ"'рЛНВ(дд~~Л тЕ1т1О11 НВ 11' ~. 1О1дн д рте !',3.').) ) у 1оВ1|е иннииадьностн Г арнмет Внл; Д ' ) 11, 1)Г„„! 11, '. ) =- О ! 1=11 Я.З Я) 1'."' ":,, оо11:!Лнчает артог!ональну1о праекан1о и!жтора 1"„, иа ноэиальное 11ро " Р!1В'""Во! е Г .Отыотиы „ые2~й~,,""Уо 7,;!,ы! о, " 1!; 1,В) ЪчВе)Эжене!1и1! 3.3.2, ОднО нз 1!"!Донцн ~В!),)ь) В теййе!1е 3.3..) зьшотБело Е!'П Л Х Оъь11О Е'";ТН В .1ЖЙЪГХ 1.О!!1! 7ПН!!тйХ Н1! Г ЗЦЛВ ~ ~3.~3.11 ЙЫП!1!1НСНЬа УВИЖУ 1'Алнл а, ГАРМ(ънйчы'кйе мОР4>м314и Я~м мй 3. 3» 3 я .ьзюмх мзорднййхах Внта ~'Хд.

1; на Г' д~~ „м. О) — Ь ~(*„~) ~'3.3.й д;,-,ад,"и о-ь<-тай леммы 3,3.3: да!'3.3,;) ст,1ует,что матрнца |д;,(а, О)) дм~ет вц~ ~;3.3.10', 1 О О ~)~ 1~~ . ~ Г~„а~ ь„.,д ~зн.1а >, ~1,1 1 Ц,:а1 в жанна.|слтпоа ф:ры. Лиммж 3 ° 3 4 Й .7уэб~зхх' ъоо~1днйатйх Внда (,3.3 1) на 1' ' ххах'~(ж)т ~ь1аГто аоот КЙЫСРЛ.~7 .' (3,3,' 2) Даказа=ель~тао: Зечка З.ЗА немед.1ояеь (ледует на а3.2,'. Лонустим теперь,что выаолннты саодиги".ныл «3.3 7). Сждователъка имлотсл дм жюможн1х.'ти 1~) В ф Ц для неьоторо-а д~ !и) 9 = 6 Ч о 3, ~ 3 мучаю й) из 13.3. Ф ).(З.З,М н !'3.3.12) слелует,т:о В то Бса Г1ид) уг!аапеппл 133 8» вылолнены н аная~т ~'Р— мцнчими еына,поанольку мм ножен выбрать оараи~- T~л1оа ~иихф 3.3.1) н он~;~,отщй"Ги Акй5оп РеГъмФ~лтоп точх. Зги~ там."~то йс$ д, ' а.

01) ) = ~1е~ ~ 6;, 1 ц)) и мь аа1учаам !339) ьтл,'3 3. 1О) „'33. 11). ~4 3 ~'4РМОНПЧКСЕЦЙ М~~ф~Ц~~ щ-(д)ддцр~ц ~д~~~ ~д Ц ~ду'~ХМ 1 "~,~ ~Ы 0~С"~'717ЙМ СТЩ~"Фощду ~ярд~~~~,, к~1 . ,~д~„у„~дИЙЦИК:* х ~,и,~~ = ~р~'ц) .~ ~~: ~ ~,) ~3 3,1') г 6' 1; бюнс Н1 Ортогокй-ТыМЬП1~~ В;Ь 1:ДОЪ7етВОТЭЯ вЂ” -'1 -» ° ъ l~,'1~! = Лр~О1 ~7 ' ~ ~ц) у п л~ ~.",~'=~ ~"~'~ Р!" » "-"-""~ ~ ~ФФННХМ~ ~ ложснтд .р=.~~~ р =,~д~ „, щ;+~ р ~ удал~~.'1Я~ЗНОМ;*.Х( Р ! (Й (Л ~"~д'.", ~ —.

Д ~ Д ~ ~" ~ ~ ~~,, ~~ ~ ~ )1 1Ь ~~л~*1ь'~~'-"~ 1~0 ~ '-~~ЛУеХ' сгнил~.члм~иость <деду~~д„арф щ ~~~~~д ДРММЙ 3.3»5 ° 1~~'С7Ъ Е И;ЦЭД.",~~."'гр~у;~ддуд Д,$ ~ '~ Я~~ ,з А ° ~ = ~~у~ Р)' (3.3.1З Лемма 3.3.6, Б'.тт> ~ с.;~щд~ ~д ~ ~у„т,д,;~; ~~~,~,.;~ ~ ДР «~ — С'ОИ.'. Докмяг~:.чье"-м~ л~млт. 3.3.6: ~~;.~=5 ~„=;~,".~~ ."ГО1 Дй $И ~3.Д.":~,~,"$.3.:31 ~:.%РД~,"~Р..'Г~~ ~~;1ОВ$~Я 13.3.141 ЦЫПОЛ- н,.ки с -;„—.- р';,р,,- ы 11л ~3,3.2',! Пс~к д.н.нхй~ сд~ ду~т,-1то а Пжк~1ьк3 Р1. и —,алт,"Но ЕеэавксХ МЫ,ХО !Ч 1 = -,~ Я - 0 И ~Х = жйРФ. 1Ь жьъж 3.3.6: ..

дугг оиполнсиле у;ловил,'а) теоремы 3.3.1. к такам обреж ~'.3 ~',3,.3.; ), и.,дус'" пахтали'.:--:л~ одного кз усла~типх в теореме 3.3.1. Дркадагеть Тво Ос)ратн~л1 ЧаетХТ Утв Т1%деним 3,3.2 ДрмЮДХХ1ХЯ 1Ю апалтни ~ .Ъ.'Е~.:.'ЗВУКА.%~5<.'ГТН ~М . й: Ь1И 2,:1.;>, 2,.1.*') 1 ";М. Т ЬК%С 1ЦИ;ДЛОЖЖНИВ 4,2,.Ф,~. ~Г~~)Ь~ 1';Ы ДВАИЫ 11ТУФ~Ъ1О~! ДОКЗЗЙ1'ФУЛэС "Ж) Т'О~)НЗОЦ*.ГНЛЫ1ОЛ ЕС)НфО~ЭХ' 'ОСГИ ~ М1.~"ОВЙ Й~Об~М~О'ВИЛ Г Б С 7~' ЧМР ! Ь~ ~ С.