Диссертация (Динамическая и статическая модели генерации поверхностных гравитационных волн в океане землетрясениями), страница 3

Основная часть работы включает 49 рисунков и 3 таблицы,приложение – 10 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 92 наименования.Объем диссертации 127 страниц.9Благодарности.Автор выражает глубокую и искреннюю благодарность научному руководителю,доктору физико-математических наук, профессору РАН Михаилу Александровичу Носовуза чуткое руководство исследованием и помощь в выполнении диссертационной работы.Также автор благодарит сотрудников агентства JAMSTEC профессора Йошиюки Канеда идоктора Хироюки Матсумото за предоставленные данные натурных наблюдений,профессора Кенджи Сатаке за плодотворные обсуждения полученных результатов икандидата физико-математических наук Сергея Владимировича Колесова за оперативноевыполнение большого объема численных экспериментов.10Глава 1. Обзор литературыВ данной главе проводится обзор работ отечественных и зарубежных авторов,посвященных обсуждаемым в настоящем исследовании вопросам.

В разделе 1.1рассматриваются традиционные приближения, использующиеся при описании генерациицунами в рамках статической модели. В разделе 1.2 подробно рассматривается постановкаи решение задачи о нахождении начального возвышения водной поверхности, вызванногопрямоугольной деформацией плоского горизонтального дна. Необходимость подробногорассмотрения этого решения обусловлена тем, что часть настоящего исследованияявляетсяпрямымпродолжениемзадачи. Вуказаннойразделе 1.3 обсуждаютсяпредпосылки для развития динамических моделей генерации цунами, а также приводитсяобзор современного состояния различных сетей донных обсерваторий. В разделе 1.4описывается комбинированная 2D/3D численная модель, использовавшаяся в настоящейработе. В разделе 1.5 описывается общие принципы организации систем предупрежденияо цунами.1.1.

Статическая модель генерации цунами землетрясениями: основныеприближения, преимущества и недостаткиВолны цунами являются наиболее опасным для человека типом поверхностныхгравитационных волн, возбуждаемых землетрясениями. Характерный период волн цунамисоставляет от 5 до 100 мин, длина волны – до 1000 км, скорость распространения до 200м/с, высота заплеска на побережье может достигать десятков метров [Пелиновский, 1996].В большинстве случаев (порядка 79% известных событий) волны цунами обязаны своимпроисхождением подводным землетрясениям [Мурти, 1981; Пелиновский, 1996; Levin,Nosov, 2016; http://tsun.sscc.ru/nh/tsunami.php].Генерация цунами землетрясениями, как правило, описывается в рамкахстатической модели.

То есть полагается, что деформация дна возникает мгновенно, аначальное возвышение на поверхности воды считается равным вертикальной компонентеостаточной(косейсмической)деформациидна(гидростатическоеприближение).Жидкость при этом считается несжимаемой. Рассмотрим более подробно указанныеприближения.Приближение мгновенной деформации дна. ПустьRTS– горизонтальнаяпротяженность очага землетрясения, H – глубина океана, c – скорость звука в воде, g –11ускорение свободного падения. Тогда для описания временных характеристик подводногоземлетрясения можно ввести следующие характерные масштабы:0 HgHHg– время распространения длинной гравитационной волны нарасстояние, равное глубине океана;TTS RTSgH– время распространения длинной гравитационной волны нарасстояние, равное горизонтальной протяженности очага (заметим, что именно этойвеличиной определяется период волны цунами);TS RTScT0 4H– максимальный период нормальных упругих колебаний водного слоя;c– время распространения гидроакустической волны вдоль источника;TEQ – длительность процесса в очаге землетрясения.В сейсмическом каталоге CMT (http://www.seismology.harvard.edu/) приводитсятакже еще одна временная характеристика «half duration» ( Thd ) равная половинепродолжительности процесса в очаге землетрясения.Важно помнить, что деформация дна (особенно при сильных землетрясениях)происходит не одновременно во всей области источника цунами, а распространяется погоризонтали, следуя за разрывом, формирующемся в очаге землетрясения [Носов и др.,2005].

По этой причине продолжительность деформации дна в некоторой заданной точке,может быть существенно меньше, чем величина TEQ .На рис. 1.1.1 показана связь названных выше временных масштабов с магнитудойземлетрясения. Из данного рисунка видно, что продолжительность процессов в очагеземлетрясения Thd , как правило, значительно уступает периоду волны цунами TTS ,лежащему вдиапазоне10 2  10 4 с.Поэтому развитиерассматривать как мгновенный процесс.12деформацииднаможноРис.1.1.1. Масштабы времени источника цунами в зависимости от магнитудыземлетрясения.

TTS – период цунами, Thd – продолжительность процесса в очагеземлетрясения («half duration»), TS – время распространения гидроакустической волнывдоль источника цунами, T0 – максимальный период нормальных упругих колебанийводного слоя,  0 – масштаб времени для гравитационных волн. Диапазоны глубинсоответствуют интервалу глубин океана 10 2  10 4 м ([Levin, Nosov, 2016]).Приближение несжимаемой жидкости. Сейсмические движения дна возбуждаютв водном слое не только низкочастотные гравитационные волны (цунами), но иотносительно высокочастотные гидроакустические волны [Ewing et al., 1950; Соловьев идр., 1968; Nosov, 1999; Носов, 2000; Okal, 2003; Носов и др., 2005; Nosov, Kolesov, 2007;Levin, Nosov, 2009; Stiassnie, 2010; Носов, 2014]. Одно из наиболее изученныхакустических явлений в океане сейсмического происхождения, так называемая Т-фаза(или Т-волны), представляет собой колебания воды с частотой 2-150 Гц, возникающие врезультате прибрежных или подводных землетрясений [Соловьев и др., 1968; Okal et al,2003].

Регистрация Т-фазы возможна не только сейсмографами, но и гидрофонами, чтопозволяет успешно определять координаты эпицентров подводных землетрясений.Однако в тех же работах подчеркивается, что если и есть какая-то корреляция между Т-13фазой и цунами, то она скорее отрицательна, т.к. частотные диапазоны акустических игравитационных волн не пересекаются.Из рис. 1.1.1 видно, что максимальный период собственных упругих колебанийводного слоя T0 всегда меньше, чем период цунами TTS . Это доказывает, что упругиеколебания и волны цунами существуют в непересекающихся частотных диапазонах.Кроме того, из-за эффекта частоты отсечки гидроакустические волны не проникают намелководье и, следовательно, не могут обеспечить прямого вклада в заплеск цунами напобережье [Tolstoy, Clay, 1987].

Нелинейная передача энергии по спектру отгидроакустических к гравитационным волнам в принципе возможна, но, как правило,малоэффективна. Последний вопрос исследовался в работах [Новикова, Островский, 1982;Носов, Колесов, 2005; Nosov et al., 2008; Bolshakova et al., 2011]. Так в работе [Nosov et al.,2008] показано, что процесс нелинейной передачи играет важную роль лишь висключительных случаях: при высоких скоростях сейсмических движений дна или прирезонансной накачке энергии (т.е.

при совпадении частоты колебаний дна с собственнойчастотой колебаний столба жидкости). Нелинейный вклад значителен также в том случае,когда движения дна происходят быстро, но при этом остаточные деформацииотсутствуют. Однако при типичных цунамигенных землетрясениях процесс нелинейнойпередачи энергии не играет заметной роли. Из всего выше сказанного следует, что «сточкизренияцунами»гидроакустическиеволны,возбуждаемыеподводнымиземлетрясениями, следует рассматривать как независимый дополнительный эффект,который проявляется только на достаточно больших глубинах и слабо влияет на самуволну цунами.

Именно поэтому для описания волн цунами целесообразно описыватьводный слой как несжимаемую среду.Гидростатическое приближение. На практике в качестве начальных условий длярешения задачи об эволюции волн цунами обычно задают нулевое поле скорости теченияво всей толще жидкости и начальное возвышение на поверхности воды, эквивалентное поформе вертикальной компоненте остаточной деформации дна (гидростатическоеприближение) [Titov et al., 2003; Zaytsev et al., 2010; Popinet, 2012]. Гидростатическоеприближение имеет ряд недостатков [Носов, 2014].

В частности оно не учитывает двасущественных фактора:1)вклад горизонтальных деформаций наклонного дна;2)сглаживающий эффект водного слоя.Роль горизонтальных деформаций наклонного дна при генерации цунамианализировалась во многих работах [Iwasaki, 1982; Tanioka, Satake, 1996; Носов, Колесов,2009; Nosov, Kolesov, 2011; Носов и др., 2011; Nosov et al., 2013]. Так в работах [Носов и14др., 2011; Nosov et al., 2013] было показано, что при катастрофическом землетрясении11 марта 2011 г. (Япония), вклад горизонтальных деформаций наклонного дна в энергиюцунами составил около 25%. Здесь также стоит отметить, что в последнее десятилетиепроизошел прорыв в отношении восстановления структуры подвижки в очагеземлетрясения [Ji et al., 2002; Shao et al, 2011; Nosov et al., 2013].

Если до конца 20-го векаочаг землетрясения в большинстве случаев представлялся упрощенно как прямоугольнаяплощадка разрыва с однородным распределением подвижки и, соответственно, такоеупрощенное представление позволяло получить лишь приближенную оценку деформациидна в очаге цунами [Okada, 1985], то теперь детальные данные о структуре подвижки ужепозволяют претендовать на точный расчет векторного поля деформации дна в источникецунами. В связи с этим учет вклада горизонтальных деформаций на настоящем этапестановится насущной необходимостью.Обратимся теперь ко второму фактору, который не учитывается в рамкахгидростатического приближения, – к идее о сглаживающем влиянии водного слоя.Впервые эта идея была высказана К.

Каджиурой еще до эпохи численного моделированияцунами [Kajiura, 1963]. К. Каджиура рассматривал потенциальное движение несжимаемойжидкости в безграничном океане. Для решения задачи о нахождении начальноговозвышения в очаге цунами он использовал функцию Грина, зависящую от времени. Неприводя здесь полученное им решение для потенциала скоростей, скажем, что онопредставляет собой сумму трех интегралов: первый интеграл отражает «вклад» начальнойскорости и начального возвышения, второй – «вклад» поверхностного давления, третий –деформаций дна.

Таким образом, метод функции Грина имеет некоторое преимуществодля данной задачи по сравнению с методом Коши-Пуассона, т.к. позволяет выделитьвлияние каждого.В случае мгновенного поднятия дна К.Каджиура приводитаналитическое выражение для начального возвышения поверхности океана. Этовыражение может быть записано как в виде интеграла, так и в виде ряда. Рассчитанное поформулам К.Каджиуры начальное возвышение гладкое. Кроме того, если радиусдеформации дна больше 3-4 глубин бассейна, то в центре источника высота начальноговозвышения равна высоте деформации дна. Пример применения формул К.