Диссертация (Динамическая и статическая модели генерации поверхностных гравитационных волн в океане землетрясениями), страница 10

2.4.1а). Амплитудывертикальныхподвижекрассчитывалисьисходяизтребованияравенствасоответствующих «двумерных объемов» (см раздел 2.3). Для каждой из вертикальныхподвижек рассчитаем начальное возвышение по формуле для плоского горизонтальногодна (1.2.17) (зеленые кривые на рис. 2.4.1б) и, пользуясь принципом суперпозиции,сложим их. Результирующее начальное возвышение показано на рис.

2.4.1б краснымцветом. Мы видим, что пик результирующего начального возвышения практическисовпадает с пиком начального возвышения, рассчитанного по точной аналитическойформуле для деформации плоского наклонного дна. Этот модельный пример показывает,что, несмотря на то, что каждая из ступенек вызвала симметричное возвышение воднойповерхности, их совместное рассмотрение в АЧА позволило получить асимметричноеитоговое возвышение, близкое к точному аналитическому решению.Рис.

2.4.1. Пример применения АЧА для расчета начального возвышения воднойповерхности, вызванного прямоугольной деформацией плоского наклонного дна.а) нормальная прямоугольная деформация, вызванное ею начальное возвышение воднойповерхности, рассчитанное при помощи точного аналитического решения (показаносиней пунктирной линией) и ступеньки, эквивалентные деформации наклонного дна;б) начальные возвышения вызванные вертикальным движением каждой из ступенек(зеленые кривые), их сумма (показана красным цветом) и начальное возвышение воднойповерхности, рассчитанное при помощи точного аналитического решения (показаносиней пунктирной линией)Рассмотренные в разделах 2.1 – 2.4 задачи являются двумерными.

Как известно,переход от рассмотрения двумерных задач к трехмерным позволяет учесть только двановых фактора: направление излучения волн цунами и изменение их характеристик помере удаления от источника [Levin, Nosov, 2016]. Оба этих фактора имеют отношениескорее к задаче о распространении цунами, чем к задаче о генерации. Следовательно, наосновании результатов, полученных в разделах 2.1 – 2.4 мы можем сделать вывод о том,что применение решения на плоском горизонтальном дне для расчета начальныхвозвышений в реальных очагах цунами при помощи АЧА – корректно.48Приведем пример применения АЧА для расчета начального возвышения воднойповерхности для цунами Тохоку 11 марта 2011г. На рис. 2.4.2а показана остаточнаядеформация дна в области очага землетрясения, для наглядности перенесенная на уровеньповерхности воды.

На рис. 2.4.2б показано начальное возвышение водной поверхности,рассчитанное с применением АЧА. Видно, что если бы мы полагали начальноевозвышение водной поверхности равным остаточной деформации дна, то такое начальноевозвышение оказалось бы насыщено коротковолновыми компонентами, которые нетолько затрудняют дальнейший численный расчет, но и отсутствуют в реальности.Применение АЧА позволяет избежать этой проблемы.а)б)Рис.

2.4.2. а) остаточная деформация дна в области очага землетрясения Тохоку11 марта 2011г. (для наглядности перенесенная на уровень поверхности воды) б)начальное возвышение водной поверхности, рассчитанное с применением АЧА.49Основные результаты главы 21. Найдено точное аналитическое решение задачи о расчете начального возвышенияводной поверхности, вызванного мгновенной прямоугольной деформацией плоскогонаклонного дна.2. Проведено сравнение начальных возвышений водной поверхности, вызванныхэквивалентными деформациями плоского наклонного и плоского горизонтального дна.Показано, что при типичных уклонах дна (до 0.3) разница между этими начальнымивозвышениями (в терминах потенциальной энергии) не превышает 2%.3. Путем сравнения аналитических решений задачи о начальном возвышении длянаклонного и горизонтального дна обосновано применение последнего в аналитикочисленном алгоритме расчета начального возвышения водной поверхности в реальныхочагах цунами.50Глава 3.

Генерация свободных гравитационных волн в океанеповерхностными сейсмическими волнамиДанная глава посвящена эффекту генерации свободных гравитационных волн вокеане поверхностными сейсмическими волнами. В разделе 3.1 приводится анализзаписей, выполненных глубоководными станциями DONET во время катастрофическогоземлетрясения и цунами Тохоку 11 марта 2011 г. Результаты анализа показывают, что вводной толще наблюдаются свободные гравитационные волны, возникающие вскорепосле прохождения по дну океана поверхностных сейсмических волн и продолжающиесявплоть до прихода лидирующей волны цунами. В разделе 3.2 обсуждаются возможныемеханизмы генерации наблюдаемых гравитационных волн.Результаты главы опубликованы в работе [Носов, Семенцов и др., 2015]3.1.

Обнаружение эффекта генерации свободных гравитационных волн вокеане поверхностными сейсмическими волнами на основе анализа записейдонных станций DONETПо данным Геологической Службы США (USGS) катастрофическое землетрясение11 марта 2011 г. у берегов Японии (землетрясение Тохоку) произошло в 05 ч. 46 мин.24 сек. (UTC). Его эпицентр (38.297° с.ш., 142.372 °в.д.) располагался в 129 км к востокуот города Сендай, глубина гипоцентра составила 30 км, моментная магнитуда Mw=9.0.Сильный афтершок (Mw=7.9, эпицентр: 36.281° с.ш., 141.111° в.д., глубина 42 км) былзафиксирован примерно через полчаса после основного события (в 06 ч. 15 мин. 40 сек).Все 10 функционировавших на тот момент станций системы DONET (см.

раздел 1.3)успешно записали основное землетрясение, афтершок и последовавшие за ними волныцунами[Matsumoto,Kaneda,2013].Взаимноерасположениеэпицентровобоихсейсмических событий и станций DONET показано на рис. 3.1.1. Белыми изолиниямиизображена вертикальная косейсмическая деформация дна (очаг цунами), рассчитанная поструктуре подвижки (Finite Fault Model, USGS) [Nosov, Moshenceva, Kolesov, 2013].51Рис. 3.1.1. Взаимное расположение станций DONET (треугольники) и эпицентровосновного землетрясения 11 марта 2011 г. и афтершока (звездочки). Белые изолинии –косейсмическая деформация дна (сплошная линия – поднятие, пунктирная – опускание,интервал 0.5 м). Изобаты построены с интервалом 1 км, цветовая шкала глубинпоказана в правом нижнем углу.

Стрелочкой показано направление распространениясейсмических волн в области станций DONET (см. раздел 3.2.2). В левом верхнем углу наврезке детально показана область вблизи станций DONET. Изохроны распространениядлинных волн от станции A2 построены с интервалом 100 с (пунктирные линии).Абсолютная величина градиента глубин показана в соответствии с цветовой шкалой,приведенной в левом верхнем углу врезки. В нижней части врезки по центру изображенмасштаб длин (10 км).52a)б)Рис.

3.1.2. Вертикальные ускорения (а) и вариации придонного давления (б),зарегистрированные станцией DONET «A2» во время землетрясения 11 марта 2011 г., испектрограммы соответствующих сигналов. Отмечены моменты времени,соответствующие основному сейсмическому событию (EQ9.0) и афтершоку (EQ7.9).Белыми пунктирными линиями на спектрограммах показано положение критическихчастот для гравитационных ( f g ) и гидроакустических ( f ac ) волн, рассчитанные поформулам (3.2.1) и (3.2.2, соответственно.

Аналогичные графики записей других станцийDONET приведены в приложении А.53На рис. 3.1.2 показаны записи вертикальной компоненты ускорения дна и вариациипридонногодавления,зарегистрированныестанциейDONET«A2».Сигналыпредставлены вместе со спектрограммами, полученными при помощи вейвлетпреобразования Морле и нормированными на максимальное значение.

По записивертикальной компоненты ускорения дна (рис. 3.1.2а) видно, что после землетрясениясначалавступаютвысокочастотныеобъемныеволны,затем–низкочастотнаядиспергирующая волна Рэлея. На записи вариаций давления (рис. 3.1.2б) хорошо заметныкак проявления поверхностных сейсмических волн, так и лидирующая волна цунами,достигающая станции «A2» более чем через час после землетрясения. В силузначительного эпицентрального расстояния (~800 км) сейсмические волны и цунамиразделены во времени, поэтому оба сигнала наблюдаются отчетливо.

Амплитуда вариацийдавления, вызванных сейсмическими волнами (44 кПа), более чем на порядок превосходитамплитуду сигнала цунами (3.7 кПа).Анализ спектрограммы вариаций давления показывает, что на частотах ~0.01 Гцнаблюдаются колебания, которые существуют более часа, сливаясь затем с волнамицунами. Эти колебания явно выделяются в самостоятельную «ветвь» на спектрограммедавления, аналога которой нет на спектрограмме ускорений.

Отсутствие сейсмическогосигнала на указанных частотах свидетельствует о том, что наблюдаемые колебаниядавления представляют собой свободные гравитационные волны, сформировавшиесяпосле прохождения поверхностных сейсмических волн. Эти свободные гравитационныеволны опережают приход лидирующей волны цунами более чем на час, поэтому вдальнейшем для краткости мы будем называть их предшественниками цунами. Стоитотметить, что связь этих волн с последовавшим цунами неочевидна. Именно поэтому мыназываем их предшественниками цунами, а не предвестниками. Аналогичная картинанаблюдается на записях всех 10 станций DONET (см.

приложение А).Оценим основные параметры наблюдаемых предшественников цунами. Согласноспектрограмме вариаций придонного давления (рис. 3.1.2б) предшественники цунаминаблюдаются в диапазоне частот порядка 0.005 Гц < f < 0.015 Гц , наиболее интенсивныйсигнал наблюдается на частоте f0  0.006 Гц . Соответствующий указанным частотамдиапазон периодов составляет порядка 70 с  T  200 c , наибольшей интенсивностьюобладают волны имеющие период T0  170 c .54Как уже говорилось выше, предшественники цунами являются свободнымигравитационными волнами. Дисперсионное уравнение для свободных гравитационныхволн имеет вид 2  gk th(kH) ,где  2T– циклическая частота, k (3.1.1)2– волновое число, g – ускорение свободногопадения, H – глубина водоема [Лайтхилл, 1981; Ландау, Лившиц, 1988].

Зависимостидлины волны и фазовой скорости от частоты, полученные на основе дисперсионногоуравнения (3.1.1) приведены на рис. 3.1.3, 3.1.4. В указанном диапазоне частот (0.005 Гц < f < 0.015 Гц ) предшественники цунами имеют длины 7 км    27 км ифазовые скорости 100 м / с  c ph  136 м / с (рис. 3.1.3, 3.1.4). Наиболее интенсивныепредшественники цунами имеют длину волны0  22 км и фазовую скоростьс ph0  134 м / с .На рис.

3.1.5 представлена низкочастотная составляющая (безприливнойкомпоненты) вариаций давления, зарегистрированных станцией «A2». Хорошо виднысвободные гравитационные волны (предшественники цунами), наблюдающиеся вскорепосле прохождения по дну волн Рэлея. Их видимый период совпадает с полученнымивыше оценками ( T0  170 c ), двойная амплитуда составляет p 0  300 Па . В теориигравитационных волн на воде известна формула, связывающая смещение свободнойповерхности  и вариации придонного давления p для монохроматической волны[Лакомб, 1974]:pch(kH ) ,g(3.1.2)где  – плотность воды (   1030 кг м 3 ), k 2– волновое число. Оценка двойнойамплитуды колебаний поверхности океана, выполненная по формуле (3.1.2) для наиболееинтенсивных предшественников цунами, дает значение  0  3,5 см .55Рис.