Диссертация (Динамическая и статическая модели генерации поверхностных гравитационных волн в океане землетрясениями), страница 6

Некоторыемодели цунами не имеют специальных названий, но активно используются различныминаучными группами, – их описания можно найти в работах [Nosov et al., 2013; Fine et al.,2005; Fuji, Satake, 2007; Kowalik et al., 2007; Nicolsky et al., 2007]. Все упомянутые вышемодели построены на основе теории длинных волн, в рамках предположений которойисходная 3D гидродинамическая задача путем интегрирования вдоль вертикальнойкоординаты сводится к 2D задаче. Несмотря на активное развитие и внедрение в практику3D численных моделей цунами [Bolshakova et al., 2005, Ohmachi et al., 2001; Nosov,Kolesov, 2007; Maeda, Furumura, 2013, Choi et al., 2003; Choi et al., 2008; Ma et al., 2012],вертикально-интегрированные (2D) модели, несомненно, останутся востребованными всилу следующих двух причин.

Во-первых, такие модели достаточно адекватно отражаютфизическую сущность рассматриваемого явления. Во-вторых, 2D моделированиесопряжено со сравнительно небольшим объемом вычислений.Однако, базовые предположения теории длинных волн (несжимаемость воды игидростатическое приближение) исключают из круга рассматриваемых явлений какгидроакустические эффекты, так и фазовую дисперсию гравитационных волн. Вместе стем хорошо известно, что генерации цунами сопутствуют эффекты сжимаемости воды[Gisler, 2008; Levin, Nosov, 2016; Stiassnie, 2010; Nosov, Kolesov, 2007], а проявленияфазовой дисперсии практически всегда оказываются заметными при распространенииволн на трансокеанские расстояния [Levin, Nosov, 2016; Куликов и др., 2005; Horrillo et al.,2006; Watada, 2014].

Более того, в ряде случаев, например, если узкий очаг приурочен к26глубоководному желобу, волны цунами характеризуются столь значительной дисперсией,что ее проявления должны быть заметны даже на небольшом удалении от источника[Levin, Nosov, 2016]. И, конечно, следует особо упомянуть цунами, возникающие врезультате вулканических взрывов, падения метеоритов или обвалов и оползней, – такиеволны как правило являются сильно диспергирующими, для их описания длинноволновыемодели не могут быть использованы в принципе. Сохранить все преимущества,сопряженные с 2D моделированием, и одновременно корректно учесть слабую фазовуюдисперсию можно в рамках приближения Буссинеска. Именно это приближение положенов основу таких моделей цунами как FUN-WAVE-TVD [Shi et al., 2012], COULWAVE[Lynett et al., 2003], GloBouss [Lovolt et al., 2010].Перейдем к описанию численной модели, предложенной в работе [Колесов, Носов,2016].

Авторы пользуются не уравнениями Буссинеска, а другой альтернативойтрадиционному длинноволновому подходу - линейной потенциальной теорией (ЛПТ).Применимость ЛПТ в глубоком океане для описания цунами сейсмотектоническогопроисхождения и сопутствующих гидроакустических возмущений обоснована в работах[Bolshakova et al., 2011; Levin, Nosov, 2016]. С точки зрения описания цунамиприменимость ЛПТ можно поставить под сомнение только в мелководной прибрежнойзоне, где возрастает амплитуда волн и, следовательно, увеличивается значимостьнелинейных эффектов. Но примечательно, что при приближении волны к мелководью, изза увеличения отношения длины волны к глубине, снижается также и роль фазовойдисперсии.

Более того, на мелководье становятся несущественными гидроакустическиеэффекты: возникшие на больших глубинах в очаге цунами гидроакустические волны из-засуществования частоты отсечки не проникают на мелководье. Следовательно, с однойстороны, применение ЛПТ на мелководье представляется некорректным по причинепренебрежения нелинейностью, но с другой стороны в использовании ЛПТ в этой зонеуже нет практической целесообразности: на мелководье можно ограничиться нелинейнойтеорией длинных волн.

Изложенные выше соображения показывают, что расчет динамикицунами от генерации в очаге до наката на берег имеет смысл проводить, используякомплекс из двух связанных моделей: 3D линейной потенциальной на больших глубинахи 2D длинноволновой на мелководье.Опишем физическую постановку задачи и уравнения, лежащие в основе численноймодели. Рассмотрим слой идеальной однородной сжимаемой жидкости переменнойглубины H ( x, y ) , ограниченный сверху свободной поверхностью, а снизу – подвижным,но непроницаемым и абсолютно жестким дном. Разделим расчетную область наглубоководную и мелководную части изобатой H 0  1 км . В глубоководной части задача27о генерации и распространении волн цунами решается в рамках линейной потенциальнойтеории сжимаемой жидкости. В мелководной части рассматривается уравнение линейнойтеории длинных волн, записанное в терминах потенциала скорости течения.В линейном приближении уравнения гидродинамики сводятся к волновомууравнению относительно потенциала скорости течения F ( x, y, z, t ) [Ландау, Лившиц,1988]:2F c 2 F  0 .t2(1.4.1)Дополним это уравнение граничными условиями на поверхности (при z  0 ):2FF g,2tz(1.4.2)и на дне (при z   H ( x, y ) ):F n, U  .n(1.4.3)Здесь n  (n x , n y , n z ) - единичный вектор нормали к поверхности дна, g - ускорениесвободного падения, U  (U x ,U y , U z ) - вектор скорости сейсмических движений дна[Nosov et al., 2013].

Решив поставленную задачу, найдем потенциал скорости теченияF ( x, y , z, t ) , после чего по известным формулам рассчитаем поле вариаций давления влюбой момент времени p( x, y , z, t ) и смещение свободной поверхности  ( x, y, t ) :p( x, y, z , t )    ( x, y , t )  F,t1 Fg t.z 0Сжимаемость жидкости не влияет на конечный результат моделирования, так какдля любой точки Мирового океана гравитационные и акустические волны лежат вразличных и непересекающихся частотных диапазонах [Levin, Nosov, 2016].Уравнения и граничные условия глубоководного блока (1.4.1)-(1.4.3) записываютсяв криволинейных (сигма-сферических) координатах. Переход к сигма-координатамотображает расчетную область сложной формы, которая ограничена снизу неровнымдном, на прямоугольный параллелепипед, что существенно упрощает постановкуграничного условия на дне.

Кроме того, по сравнению с традиционной «z-leveled»моделью возникает возможность проводить 3D моделирование как угодно близко кберегу, не увеличивая при этом число узлов сетки по вертикали в глубоководной области.28Связь сигма-сферической системы координат с декартовой осуществляется согласноследующим формулам:x  ( RE  H ( , )) cos θ cos ,y  ( RE  H ( , )) cos sin  ,z  ( RE  H ( , )) sin  ,где RE – радиус Земли,  – долгота,  – широта,  – «сигма-координата», величинакоторой варьируется от 0 на поверхности океана до 1 на дне.В мелководной области решается уравнение линейной теории длинных волн,записанное также в терминах потенциала скорости течения F ( x, y, z, t ) [Levin, Nosov,2016]:2F ( gHF )  gW ,t2где  – дифференциальный оператор, действующий в горизонтальной плоскости, W –скорость движения поверхности дна в вертикальном направлении.

Скалярная величина WсвязанасвекторомскоростисейсмическихдвиженийднаU  (U x ,U y ,U z )распределением глубин следующей формулой [Nosov et al., 2014; Levin, Nosov, 2016]:W UxHHU yU zxy.29и1.5. Общие принципы систем предупреждения о цунамиВ настоящее время оперативный прогноз цунами базируется на магнитудногеографическом критерии [Носов, 2014]. Тревога цунами объявляется в том случае еслизафиксировано землетрясение, магнитуда которого превосходит некоторое пороговоезначение (пороговые значения магнитуды различаются в разных регионах). Часто бывает,что сильные землетрясения не вызывают цунами и, наоборот, более слабые землетрясениявызывают цунами. Поэтому при любом землетрясении, магнитуда которого превышаетпороговое значение, выпускается предупреждение, после чего продолжаются наблюденияза уровнем моря. И если они показывают, что цунами нет, то предупреждение снимается.Информация о состоянии уровня моря поступает в Центры Предупреждения оЦунами с береговых измерителей уровня моря (их более 300, частота передачи данных внормальном режиме – 60 минут, в случае угрозы цунами – 6 минут) и глубоководныхстанций DART (частота передачи данных в нормальном режиме – раз в 6 часов с частотойдискретизации 15 минут, в случае угрозы цунами – несколько минут, частотадискретизации – существенно выше).

Данные о количестве измерителей уровня моряприведены на основе [UNESCO, 2011]. На настоящий момент количество измерителейуровня моря существенно выросло. Например, станций DART насчитывается более 50.Расположение измерителей уровня моря на август 2011 г. показано на рис.