Диссертация (Численное моделирование рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя малой тяги с центробежными форсунками), страница 5

Предполагается, что детальное описаниераспыливания и дробления необязательно [63, 64, 86]. Сферические каплиодинакового размера (равного диаметру среза сопла форсунки) впрыскиваются врасчетную область и уже там становятся подверженными вторичному дроблению.- Улучшенная модель «больших капель» (Enhanced blob)В отличие от метода Blob, в данном методе [63, 64, 86, 87] происходит расчетэффективного размера капель и скорости исходя из уменьшения поперечного26сечения среза сопла форсунки из-за кавитации. Модель определяет, является липоток внутри форсунки кавитирующим на основе значения статического давленияв канале форсунки.- «Внутренне - турбулентное» распыливаниеМодель основана на улучшениях модели Huh, разработанных Chryssakis [88,89].Предполагается, что турбулентные флуктуации внутри распыливаемойжидкости заставляют колебаться поверхность раздела фаз, и эти неустойчивостирастут экспоненциально под действием аэродинамических возмущений и в итогеформируют новую каплю.1.2.3.2.

Модели вторичного дробленияМодели вторичного дробления, реализованные в программах численногомоделирования, начинают воздействовать на каплю непосредственно с момента ееобразования и могут в значительной степени повлиять как на мелкость, так и нараспределениекапельпоразмерам.Рассматриваютсяподходящиедляиспользования при расчетах процессов в ракетных и авиационных двигателях инаиболеепопулярныепореализациивпакетахвычислительнойгидрогазодинамики модели на примере имплементированных в код Ansys CFXподходов. Необходимо отметить, что используемые в других пакетах методы вбольшинстве своем аналогичны или эквивалентны обсуждаемым.- Метод аналогии Тейлора (Taylor analogy breakup)Это классический подход для решения задач распыливания, которыйприменим для большого количества вариантов распыления топлива.

Методработает таким образом, что отклонение капли от своей формы описывается какодномерное вынужденное гармоническое затухающее колебание наподобиесуществующему в пружинно-массовой системе. Деформация капли y выражаетсячерез безразмерную деформацию = 2 ∗ (/), где x – отклонение экватора каплиот своего первоначального состояния. Полагая, что вязкость жидкости выступает вроли демпфирующей силы, а поверхностное натяжение в роли восстанавливающейсилы, получают уравнение деформационного движения:27̈ = −5 2̇ −8 3+22∗ 3∗ 2,(29)а после интегрирования уравнение выглядит как−0() = + ((0 − ) cos + (где =2 2 , 2 = 1 − 2, = 3+0 −) sin ωt),(30), С = 8, = 1/3, = 0.5, = 5, =1.

K = 10/3.В выражении 0 , 0̇ –начальные значения деформации и ее скорости,соответственно. Для модели TAB данные переменные обычно принимаютсяравными 0.Средний радиус Заутера капель после дробления подсчитывается через,,ℎ= [1 + 0.4 +3 ,0̇ 2 (6−5120)), где K = 10/3.2Угол распыливания можно определить как tan( ) =, где = .Подробнее об этом методе и его реализации можно узнать в руководствепользователя Ansys [63, 64, 86, 90].- Улучшенный метод аналогии Тейлора (ETAB)Усовершенствованная модель метода TAB использует тот же механизмдеформации, что и TAB, но отличается в описании процесса дробления капель.

[91]Основным недостатком классической TAB является то, что эта модель предлагаетслишком низкие времена распада, т.е. капли в допущении модели распадаютсячересчур быстро. Это во многом является следствием допущения о равенстве 0начальной деформации и ее скорости. Поэтому в работе [92] было предложеноопределять начальную деформацию как(0) = ( 1 − (1 − cos )sin ,(31)В то время как начальная деформация = 0, время распада находится спомощью = С√ ,0 ,0,(32)28где С = 5.5.Крометого,важнойчастьюмоделиявляетсядопущениеопропорциональности скорости образования «дочерних» капель количеству этихкапель:() = 3 (), где = 1 при We≤Wet или = 2 √ при We˃ Wet , где Wet - число Вебера перехода «сумочного» (bag) дробления к«растяжению» (stripping), 1 и 2 равны 2/9 и 2/9 соответственно.Коэффициент пропорциональности затем используется в уравненииопределения радиуса появившейся капли,,ℎ= −∗ ,(33)Более современная доработка модели дробления по аналогии Тейлорапоказана ниже.- Метод каскадного дробления струи жидкости (CAB)Следующее улучшение модели на основе TAB, главным отличием этоймодели является подход по определению коэффициента пропорциональности : = 1 при 5 < We < 80, = 2 √ при 80 < We < 350 или = 3 3/41С √1−2∗( )при We > 350, где 2 = 1 ∗С acos(1− ) и 3 =21/42, С = 8, = 1/3, =0.5,2 = 350, = 80, 1 = 0.05.

[63, 93]- Подход Reitz и DiwakarМодель, предложенная Reitz и Diwakar, работает с двумя режимамидробления капель: «сумочное» (bag breakup) и «срывное» или «растяжное»(stripping break up). Независимо от режима, допускается, что изменение диаметракапель описывается следующим выражением:=−( − ),(34)где - радиус капли до дробления, - радиус новой устойчивой капли, время дробления.Более подробно описание модели предложено в [94]29- Подход SchmehlИдея метода, предложенного Schmehl, в том, что независимо от режимадробления, время, необходимое для превращения капли из сферы в диск будетпримерно одинаковым, и будет определяться = 1.6 ∗ t ∗ ,где характерное время дано ∗ =(35)√ .

Наиболее глубоко описание моделипредставлено в [95].Нужно отметить некоторые модели высокоскоростного впрыска жидкости,используемые в других пакетах, например, Ansys FLUENT и STAR-CCM+. Этомодель WAVE, и KHRT, модель волн Рэлея-Тейлора и Кельвина-Гельмгольца.Модель WAVE подразумевает, что дробление происходит по механизмуобразования волн высокой частоты на поверхности, и ее главная функцияиспользование для моделирования распыливания с высокими скоростями, привыделяющейся является неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (We> 100).Модель KHRT (Kelvin-Helmholtz Rayleigh-Taylor) исходит из идеи, что вторичноедробление жидкости происходит из-за комбинированного механизма влияния двухвидов неустойчивости – Кельвина-Гельмгольца и Рэлея-Тейлора.

Она такжеподходит для расчета только высокоскоростных вариантов впрыска [96-100].1.2.3.3. Моделирование столкновения и слияния капельМоделирование столкновений капель может производиться на основестохастического метода Sommerfeld [63, 64, 101-102]. Как только определено, чтодве капли сталкиваются, производится расчет результата их столкновения.Критические случаи – это слияние, как правило, если капли сталкиваютсяфронтально, и отскок, если сталкиваются под углом.

В системе, используемойAnsys Fluent [64], вероятность слияния связана со смещением центра«собирающей» капли и траекторией меньшей капли. В свою очередь, смещениеявляется функцией числа Вебера столкновения и относительных радиусов большейи меньшей капель. Более подробно о методе и его реализации можно узнать вруководстве пользователя [63,64].301.2.3.4. Моделирование движения жидкой фазыКапли компонента топлива (дисперсная фаза) моделируются с помощьюподхода Лагранжа (газ + дискретные частицы).

Модель подразумевает учетдвухстороннего взаимодействия так, что и параметры газовой среды влияют напараметры частицы, и сама дискретная частица, перемещаясь, оказываетвоздействие на основной поток – происходит перенос импульса. Баланс силвыглядит тогда следующим образом:= ( − ) +⃗( − ),(36)где - лобовое сопротивление, определяемое1 = AF |Us |Us,(37)2где - плотность жидкости, - коэффициент лобового сопротивления, площадь поперечного сечения, - относительная скорость движения капли (посравнению со скоростью среды).1.2.3.5. Модели лобового сопротивления- Модель постоянной сферической формы капельКоэффициент лобового сопротивления может определяться различнымиспособами-несферическийизприближенияалгебраическийпостояннойподход,сферическойзависимостьформыкапель,Стокса-Каннингема,специально разработанный для моделирования высокоскоростных потоков, подходс учетом течения с высокими значениями числа Маха, дифференциальная модельдинамического изменения коэффициента сопротивления и т.п.

[63, 64]. В даннойработе исследуется влияние метода, основанного на постоянной сферическойформе капель и подхода, учитывающего изменение коэффициента сопротивлениявследствие изменения формы капли.Первый метод является наиболее простым, так как используется гипотеза опостоянстве сферической формы капли. Для определения коэффициентасопротивления в Ansys CFX также могут быть использованы различные подходы(Schiller - Naumann, Grace, Ishii - Zauber, явное задание коэффициента и т.п.) [104 –105, 63]. Одной из самых распространенных является модель Schiller - Naumann:31 = max(24(1 + 0.15 0.687 ), 0.44),(38)Теория модели более подробно описана в работе [103].- Модели динамического изменения формы LiuВследствие движения капли в потоке газа форма капли может значительноменяться, от формы сферы до диска, что влечет за собой и изменение лобовогосопротивления. Предлагается следующая зависимость для коэффициента лобовогосопротивления:С = сф ∗ (1 + 2.632 ∗ ),где сф равна 0,424, если Re> 1000 и241(39)2(1 + 6 ∗ 3 ) при Re≤ 1000.

В своюочередь, отклонение формы капли от сферической y определяется решением [106]:2 2=С 2 2− 3− 2 .(40)- Модель динамического изменения формы SchmehlОсновываясь на тех же ограничениях формы капли – сфера и диск, модель[107], развитая Schmehl, предлагает находить коэффициент сопротивления пообщейформуле, = ∗ , + (1 − ) ∗ ,ℎ ,где С,ℎ = 0,36 + 5.48 ∗ −0.573 +24, , = 1.1 +64(41), а = 1 − 2 , крометого, отклонение формы капли y и E связаны следующей зависимостью E = 1/ 3 .Некоторые модели дробления капель потоком воздуха были рассмотрены вкниге [72], как с точки зрения диаметров получающихся капель, так и их вида,также влияющего на диаметр.Подробнее о методах учета изменения формы капель при расчете лобовогосопротивления можно узнать в [63, 64].1.3.