Диссертация (Численное моделирование рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя малой тяги с центробежными форсунками), страница 9

Для получения численного решения необходимо использоватьдополнительные модели (уравнения). Буссинеск [131-133] предложил связыватьэти напряжения со скоростью средней деформации с помощью турбулентнойвязкости2′ ′̅̅̅̅̅̅−+) − ( + ). = (3(51)Появилась возможность построить такую модель, и начали разрабатыватьсямодели турбулентности, имеющие в своем математическом арсенале возможностьнахождения турбулентной вязкости через отдельную систему уравнений (или одноуравнение для моделей с одним уравнением, например, Spalart-Allmaras). Методширокораспространилсявинженернойсреде,итеперьимеетсвоюимплементацию в любых приложениях вычислительной газодинамики.Благодаря огромному количеству существующих моделей турбулентностина основе этого подхода, у современного инженера-исследователя или инженераконструктора есть огромный выбор.

Однако, возникает проблема выбора моделитурбулентности при решении конкретной задачи. В данном исследовании былопринято использовать k-omega SST (Shear Stress transport) модель ввиду еепреимуществ, а также на основе полученных в некоторых работах [14, 15, 134]рекомендациях. Модель комбинирует плюсы работы k-epsilon и k-omega моделей– в ядре потока работает высокорейнольдсовая k-epsilon модель, а около стенки –низкорейнольдсоваяk-omega.Дляпереключениямоделейиспользуетсястыковочная функция 1 − 1 . В области влияния пограничного слоя 1 = 1 , а вядре течения 1 = 0. Основными преимуществами модели являются ееуниверсальность по расчету течения в ядре потока и пограничного слоя (модельиспользует различные подходы для расчета пограничного слоя при различномразрешении сетки), а также ее относительно устойчивая сходимость.Основные уравнения модели [64, 126-128,132]:- Коэффициент турбулентной вязкости:52 = ,(52)2)1max(,где 1 = 0.31.- Уравнение переноса кинетической энергии, скорости диссипации:() +() +̅ ) = [( + ) ] + − 0∗ ,((53)̅ ) = [( + ) ] + − 0 2 ,((54)11где 0∗ =0.09, =5/9, 0 =0.075, 1 =2, 1 =2.- Стыковочные функции:1 = tanh(14),(55)4√ 500, 2 ),,∗0 2 21 = min[max ( = max (2 2 , 1 × 10−10 ),2 = tanh(22 ),2 = max(2√0∗ ,5002(56)(57)(58)),(59)где - расстояние до ближайшей стенки, - кинематическая вязкость; 2 =0.856[15].

Представленный вид уравнений не подразумевает осреднения по Фавру,однако, в расчетах этот метод применялся. В настоящее время существуют методыполноценного (не использующие осреднение) расчета течений с использованиемуравнений Навье-Стокса, однако наиболее полный из них, DNS, является и самымресурсозатратным, и вряд ли может использоваться при решении инженерныхзадач. Вихреразрешающее моделирование тоже обладает функционалом для болееполного (чем осреднение по Рейнольдсу или по Фавру) анализа течений, нотребования к наличию определенных временных и материальных ресурсов пока непозволяют всегда применять эти подходы в проектировании.3.3.2.

Методы моделирования движения капель жидкой фазы,испарения, дробления, теплообменаКак уже отмечалось, в инженерных приложениях удобно использоватьнаиболее простые модели и методы, обладающие достаточной степенью53достоверности. Подобным является выбранный для моделирования двухфазноготечения подход Эйлера-Лагранжа, где капли жидкой фазы представляютсяматематическими точками. В дальнейшем все методы и модели мультифазноговзаимодействия, используемые в работе, будут исходить из особенностейвыбранного подхода.Моделирование движения частиц производится с помощью классическогоподхода, описанного выше (Глава 1, п. 1.2.3.4). Подход к моделированию лобовогосопротивления, Schiller - Naumann, выбранный в этой работе, использует метод Liuдинамического (Глава 1, [106]) изменения формы, что, как представляется, и наоснове предварительного исследования модели на модельных задачах, будетподходящим для рассматриваемых рабочего процесса.Моделирование теплообмена и испарения является, несомненно, оченьважной частью разработки рабочей математической модели.

От этих процессовзависит количество выделившегося (испарившегося) горючего (керосина в данномслучае) и, следовательно, все состояние течения внутри двигателя.В роли модели теплообмена выбран один из самых распространенных всовременных приложениях такого вида, подход Ранца – Маршалла [135,136].1/2 = 2 + 0.6 ∗ 1/3 ,(60)где Nu – число Нуссельта, Pr – число Прандтля, Re - число Рейнольдса.Перенос массы рассчитывался с помощью модели испарения жидкой фазы(Liquid evaporation model). Модель делит перенос массы на режимы – в зависимостиот находимого давления насыщенных паров капли.

Точка кипения определяетсяуравнением Антуана, которое описывает связь между давлением насыщенныхпаров и температурой чистой жидкой фазы, которое записывается как = ∗ exp( − +),где – температура капли; – коэффициент размерности; A, B и C –коэффициенты, задаваемые пользователем.Для каждого горючего есть эмпирические данные коэффициентов этогоуравнения, благодаря чему и производится ручное задание параметров испарения.54Дополнительное изучение чувствительности модели к коэффициентам Антуана вобласти веществ, близких по структуре, формуле, массе и свойствам к керосинам,не показало существенных различий. В данной работе используются справочныекоэффициенты для декана C10H22, т.к.

в случае керосина типа JET-A,предполагается, что в условиях численного исследования испаряемой фракциейявляется декан [137].Если давление паров выше точки кипения, перенос массы определяется как=−,(61)где – скрытая теплота парообразования вещества капель; -конвективныйтепловой поток.Если давление паров ниже значения точки кипения, массопереносопределяется= ℎln(1−1−),(62)где ℎ – число Шервуда; – динамическая диффузитивность компонента среды; и – молекулярные массы пара и смеси в среде; – мольная доляиспаряющегося компонента на поверхности капли; – мольная доляиспаряющегося компонента в газовой фазе.Предварительное исследование моделей частных физических процессов,таких как теплообмен между каплями и газом, лобовое сопротивление движениюкапель, модель динамического изменения формы капли и т.п.

показало, чтовлияние той или иной модели невелико, а важен непосредственно учет физическогоэффекта. Кроме того, разрабатываемая модель содержит существенное количестводопущений, которые, к сожалению, обусловлены направленностью работы,ограниченностью объема и возможностями расчетного модуля. Эффект выбора тойили иной модели частных физических процессов компенсируется и размываетсядругими допущениями.3.3.3. Моделирование горения55Горение является сложным химико-физическим процессом превращенияреагирующих компонентов в продукты сгорания в ходе экзотермических реакций,что сопровождается большим выделением теплоты.В то время, как моделирование турбулентности является не до концарешенной задачей (с учетом всех допущений и современного количества ресурсов),расчет процессов горения является еще более сложной задачей [132].

Решение этихпроблем в комплексе приходится требует обращения к довольно сложным физикоматематическим моделям.Одним из параметров, описывающим режим турбулентного горения,является число Дамкелера =где ,(63)– время реакции, т.е. время, необходимое для превращения компонентовтоплива, – масштаб турбулентности по времени, т.е. некоторое время, когдаобъем жидкости можно найти в выбранной точке пространства. Этот параметрявляется показателем влияния турбулентности и химических реакций на горение.При Da <<1 наиболее влияющими являются химические процессы, при Da >> 1 –процессы турбулентного движения и смешения.Число Льюиса является другим важным параметром: =где ℎ = =ℎ,(64)– тепловой коэффициент диффузии. Параметр показывает, насколькоскорость распространения тепла больше скорости диффузии компонента k.Физическая интерпретация процесса турбулентного горения представляетсобой сумму сложных взаимодействий основного потока и реакций.

Пламя влияетна основной поток за счет изменения плотности и ускорения потока (т.к. приизменении плотности с температурой он разгоняется), а турбулентностьувеличивает скорость процессов смешения в области реакции, таким образом,изменяя скорость реакции через флуктуации температуры.56Дляописанияэтихсложныхфизическихпроцессовиспользуютсяматематические модели численного моделирования [15]. Такие модели можноразделить на два вида:1. Модели, которые описывают горение заранее перемешанной смеси, когдакомпоненты смеси горючего и окислителя подаются в область реакцииодновременно, до того, как они начали реагировать, и процесс рассматривается какраспространение фронта пламени, с одной стороны которого находятся продукты,а другая сторона фронта содержит исходные вещества.2.

Модели, которые описывают процесс диффузионного горения, когдареагирующие вещества подаются в область реакции отдельно. Такой тип горенияприменяется в большинстве технических решений, например, таких как КСгазотурбинных двигателей или РД [131, 138].В данном исследовании применялись следующие модели горения:1)Модель диссипации вихрей (Eddy dissipation model) [139].2)Модель тонкого фронта пламени (Flamelet model) [140].Эти модели описывают взаимодействие химических процессов и основногопотока в приближении быстрых реакций – больших чисел Дамкелера.

Так как в КСрассматриваемого РДМТ давление выше значения в 0,5 Мпа, а температура выше2000 ºС, все химические реакции, свойственные выбранной топливной паре,протекают за малое время – (около 1 мкс) [125]. Скорость образования продуктовсгорания будет определяться временем смешения, а нахождение компонентовтоплива в одной точке пространства будет невозможно. Исходя из этихсоображений, можно считать, что использование методов, базирующихся наданном утверждении, будет оправданным.

Стоит отметить, что некоторые авторы[14, 15] в своих работах показали применимость этих подходов для расчетарабочего процесса в РДМТ.3.3.3.1. Модель диссипации вихрейЭта модель была предложена Сполдингом [139], и проработана Магнуссеноми Госманом [140, 141] благодаря чему появился термин «времени жизни вихря»:57=(65)где - кинетическая энергия турбулентности, м2/с2; - скорость турбулентнойдиссипации, м2/с3.Метод базируется на приближении того, что для очень быстрых реакцийскорость образования продуктов определяется временем смешения (скоростью).Химическиепроцессыописываютсяглобальныммеханизмомреакции.Соответственно, скорость образования компонента i реакции r можно получить какминимум скорости из двух процессов: образования продуктов реакции ирасходования компонентов топлива.∑( )() = (∑() = ( ),), = min(() , к() ),(66)(67)(68)где () - скорость расходования реагентов; () - скорость образованияпродуктов реакции; - молекулярная масса реагента; - молекулярная массапродукта реакции; - массовая доля реагента; - массовая доля продуктареакции; - стехиометрический коэффициент реагента; - стехиометрическийкоэффициент продукта реакции; - плотность; и - эмпирическиекоэффициенты: =4; =0,5.Видно, что горение полностью определяется скоростью перемешивания, иочень сильно зависит от эмпирических величин – коэффициентов А и В.В настоящей работе используется методика моделирования процесса горенияс помощью одной брутто – реакции, которая записывается по стехиометрическимкоэффициентам компонентов топлива, что позволяет избавиться от недостатковмодели – учесть образование промежуточных компонентов и свободныхрадикалов, получить равновесные по давлению, составу и температуре продуктысгорания.58Стоит отметить, что отдельное внимание необходимо уделить течению впристеночных областях, где температура потока весомо ниже, и время реакциидолжно быть более высоким.