Диссертация (Численное моделирование рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя малой тяги с центробежными форсунками), страница 3

Вэтой связи в данной главе излагается проведенное обзорное исследование нынесуществующих подходов.Параметры качества распыливания, в основном, сводятся к мелкостираспыливания, оцениваемой средним диаметром (того или иного вида, взависимости от рассматриваемой задачи) и распределением капель по размерам. Вконтексте рабочего процесса в двигателях, а именно, процессов испаренияжидкости, горения, смешения и теплообмена, принято наиболее подходящим дляоценки мелкости считать средний диаметр Заутера [25-27], а с точки зрениямоментов статистической функции распределения - 32 .∞32 = [∫0 3 0 ()13−2∞ 2∫0 0 ()],(1)где 0 - количественная функция распределения по диаметрам капель.Эмпирическое и аналитическое определение распределения капель жидкостипо размерам весьма затруднено.

Поэтому в инженерных подходах анализа рабочегопроцесса при учете распределения стараются приблизить его вид одной изизвестных эмпирических функций, таких как распределения Росина – Раммлера[25, 28], Нукияма-Танасава [29], логнормальное [25] распределение, производныеот этих функций и т.п. В научных, более глубоких исследованиях, и работах,14направленныхнаувеличениеточностиинженерныхметодик,изучаютвозможности определения распределения капель с помощью прогрессивныхтеоретических подходов (описано ниже, 1.3) и современных стендовых методов.Таким образом, в данной главе представлен обзор методов определениядисперсности распыливания на основе среднего диаметра, а также анализ подходовопределения распределения капель.1.1.

Эмпирические подходы к определению мелкости распыливанияСовременныеэмпирическиезависимостиопределениямелкостираспыливания можно разделить на корреляции для определения среднего диаметрараспыливания однокомпонентными (где впрыскивается только жидкость) идвухкомпонентными (где одновременно вводятся жидкий и газообразныйкомпонент, или диспергированная смесь). С учетом того, что в современных ЖРД,и, особенно, РДМТ, наиболее часто применяются центробежные элементы подачи,в данной работе и данной главе решено главным образом сконцентрироваться наобзоре известных методов оценки мелкости капель, создаваемых центробежнымисистемами.1.1.1. Распыливание центробежными однокомпонентными форсункамиНа данный момент существует широкое разнообразие эмпирическихподходов к определению, как считается, основного параметра мелкостираспыливания – среднего диаметра Заутера.

Основной проблемой этихзависимостей является их применимость, остающаяся в рамках исследуемыхдиапазонов свойств жидкости, конструкции и режима работы.Например, Lefebvre и Wang [30] получили следующую корреляцию:32 = 4.52 ∗ (µ22 cos )20.25+ 0.39 ∗ ( ( ∗ cos )3 )0.25 ,2(2)где θ – угол распыливания, - давление впрыска, – поверхностное натяжение, – плотность среды, - плотность жидкости, – толщина пленки жидкости, µ динамическая вязкость. Динамическая вязкость варьировалась в пределах от3*10-6 м/с2 до 18*10-6 м/с2, поверхностное натяжение от 27 до 73,4 дин/см.15Кеннеди [31] разработал другую зависимость:32 = 10−3 ∗ ∗ (6.11 + 32000̇0.5− 6.973 ∗ 10−3 0.5 + 1.89 ∗10−3 )(3)где принималось, что число Вебера не должно превышать 10, и, кроме того,формула применима лишь для симплексных конструкций форсунок.

– перепаддавления на форсунке, ̇ – расход жидкости.Lefebvre [32]в своих работах пошел дальше и предлагает формулу,аналогичную по границам применимости с предыдущей но расширяющуюдиапазон применимости по поверхностным натяжениям.−0.5 −0.232 = 2.25 0.25 ̇0.25 µ0.25 (4)Radcliffe [33] предлагает свою формулу, имеющую, однако, недостаткоммалый диапазон измерений по поверхностным натяжениям и работающую толькодля симплексных форсунок.0.25−0.432 = 7.3σ0.6 ν0.2L ṁL ΔPL(5)где - кинематическая вязкость.Подход Jasuja [34]похож на предыдущую корреляцию, как по видузависимости, так и применимости32 = 4.4 0.6 ̇0.22 0.16 −0.43(6)Babu [35] исследовал распыливание на примере керосина, а формулаоснована на линейных регрессионных зависимостях, построенных по вторичнымэкспериментальным данным.

∆Pl < 2.8 МПа.32 = 133̇0.642910.5471050.642955(7)В той же работе автор предложил другую формулу для диапазона ∆Pl > 2.8МПа.32 = 602Orzechowski[36]̇0.75344(8)0.57608 0.75342продолжаетприменениеформызависимостей,предложенных предыдущими авторами, и не учитывает геометрии форсунки.32 = 52 ∗ 0.204 ̇ −0.397(9)16Хавкин [37] ставит диаметр в зависимость от толщины пленки, и применяетформу корреляции для всех типов центробежных форсунок, как симплексных, таки дуплексных .32 = (√2 − µ ) ( )µµ(10)В формуле a, m, n – константы, t- толщина пленки.Другая формула Хавкина связывает средний диаметр Заутера с диаметромсреза сопла.32 = (√2 − µ ) ( )µµ(11)где – диаметр среза сопла.Nonnenmacher and Piesche [38] предлагают совершенно другой подход красчету среднего диаметра Заутера, основанный на волновом числе наиболеевозмущающей волны в жидкости.32 = 0.50 √[3]32(12)где 0 – диаметр среза сопла, - диаметр лигамента, − волновое числоосновной дестабилизирующей волны.Эта зависимость применима лишь к симплексным форсункам, и для всехтипов форсунок с полым конусом распыливания.Некоторые авторы предпочитают работать с другой характеристикоймелкости - медианными средними диаметрами капель.

Так, например, в книге [39]предлагается оценивать медианный диаметр капель жидкости какгде П1 =гг1−√(1−ф ∙cos сcos с, П2 =гг2−0.35= 269 ∗ П2 −0.423 (П1 ∗ П−13 ), П3 =гж, δ(13)- толщина пленки жидкости, = ∙, - радиус сопла форсунки, ф – коэффициент расхода форсунки, с -угол распыла.1.1.2.

Распыливание двухкомпонентными центробежными форсунками17Добавление в систему смесеобразования газообразного окислительногокомпонента уже давно активно используется в ракетной и авиационной технике,так как может значительно улучшить показатели распыливания при относительнонебольших расходах газообразного компонента за счет различных механизмоввоздействия. Применительно к центробежным способам распыливания (чтонаиболее распространено в современных реализациях систем смесеобразования),это, в первую очередь, механизм образования волн на поверхности пленкираспыливаемой жидкости, обусловленный относительной скоростью жидкости игаза и поверхностным натяжением.

Изучение подобных систем (причем, приразличных конфигурациях – будь то течение газа через центр форсунки, а жидкостипо периферии или наоборот (что часто используется в форсунках ВРД), показаловозможность оценки мелкости (т.е., в первую очередь, диаметра Заутера)распыливания. Ниже приведены основные зависимости, позволяющие оцениватьмелкость для таких устройств.Lefebvre в работе [40] предлагает зависимость для нахождения диаметраЗаутера, пользуясь параметрами температуры, давления ввода воздуха, расходажидкости, вкупе с этим вводя коэффициент расхода в формулу.

=∗ ∗+∗∗(+ )(14)где t - толщина пленки, при расчете для модельных условий полагаемая равнойширине отверстия ввода жидкости – 0,5 мм, – скорость подачи газа, ℎ2 –поверхностное натяжение жидкости (воды в данном случае), ℎ2 – плотностьжидкости (воды в данном случае), ℎ2 – расход жидкости (воды в данном случае), – расход газа.Barreras и Eduardo в [41] также разработали на основе представленнойLefebvre формулы подход, видоизменив формулу. = ∗+∗((∗ ∗( )∗ )+ ) ∗(15)18Другой аналитический подход, имеющий более развитую полиномиальнуюструктуру, предложили Rizkalla и Lefebvre в [42]: = .

∗ − ∗( ∗(∗ ∗ ).). ∗ . ∗ ( + ∗∗ ( +) + ∗ − ∗ )(16)Подход El-Shanawani and Lefebvre [43] выглядит самым подходящим приопределении размера капель. = ∗ ( +) ∗ (. ∗ ∗ ∗(∗ ∗). ∗ ( .)+ . ∗∗).(17)где Dh – гидравлический диаметр.Некоторые другие зависимости для среднего диаметра Заутера прираспыливании с образованием пленки можно найти в [25].Корреляция для нахождения среднего диаметра для двухкомпонентныхцентробежных форсунок, например, рассматривается в книге Раушенбаха [44] ииспользуется в современных работах [45]. Несмотря на то, что корреляцияпредлагает значение для медианного диаметра, оказалось [25, 46, 47], междунекоторыми показателями (диаметрами) можно выделить связь: например,медианный диаметр капель приблизительно в 1.2 раза превосходит среднийдиаметр Заутера.

Это дает возможность пользоваться гораздо бОльшим кругомобнаруженных зависимостей. = 3,33 ∗ 10−3 (ж ф 0,5г г2)(1 +жг)+13 ∗ 10−3 (µ2жж0,425)ф (1 +жг)(18)Необходимо отметить «классические» в некотором роде [26] формулы длягазожидкостных форсунок, которые рассматривают самые разные конфигурацииустройств – истечение жидкости по центру, обдув газов по периферии и наоборот,с предварительным перемешиванием, центробежное закручивание газа, и т.п.Такие формулы также учитывают свойства жидкости/газа и относительнуюскорость подачи компонентов.1.2. Численные методы моделирования двухфазных течений19Как известно, численное моделирование течения позволяет производитьполноценный анализ любой конструкции и режима подачи топлива, что являетсяосновным преимуществом этих методов.

Наиболее существенными из недостатковможно считать плохую сходимость расчета в некоторых случаях при решениидвухфазных задач (преобладающих при расчете течения в авиационных и ракетныхдвигателях), а также время расчета, которое зависит от выбранного метода,расчетной схемы и других факторов. Нужно отметить, что сейчас существуетдостаточно большое количество различных численных моделей и подходов кописанию процессов, имеющих место в двигателе. В основном, их можноразделить непосредственно на подходы, позволяющие смоделировать многофазноетечение, подходы расчета первичного дробления жидкости, вторичного дробления,и более сложные процессы – испарение, теплообмен, смешение и горение. Вданном обзоре основное внимание, конечно, уделено моделям расчета двухфазноготечения, а также моделям первичного и вторичного дробления жидкости, ихрассмотрению и рекомендациям к применению.1.2.1. Со свободной поверхностьюОдним из направлений численного моделирования двухфазных теченийявляетсяширокоиспользуемоемоделированиетеченийсосвободнойповерхностью.

Такой подход основан на точном разрешении границы междугазовой и жидкостной средой. Это, конечно, имеет преимуществом точность такихметодов, и время расчета основным сдерживающим фактором их использования.1.2.1.1. Сеточные лагранжевы методыКонцепцияметодасостоитвотслеживанииграницыразделасиспользованием узлов расчетной сетки. Теория и применение этой группы методовясно описано в [48 – 56].

Являются одними из наиболее точных методов описанияграницы раздела, однако, и одними из самых ресурсоемких. Недостатком такжеявляется ограниченное практическое применение метода, так как расчет сложныхтечений, например, с разрушением границы, бывает чрезвычайно сложен илиневозможен с использованием таких методов.1.2.1.2. Метод маркеров в ячейках (Marker And Cell)20Для моделирования движения жидкой фазы используются специальныечастицы – маркеры, распределенные по объему жидкости и движутся с ней [56].Эти маркеры не занимают объема и не влияют на течение, представляя из себянекую математическую расчетную точку в домене.