Диссертация (Разработка оптимальных методов статистического оценивания характеристик усталостных свойств материалов и элементов авиационных конструкций)

Оглавление Введение обосновании параметров функции распрсдслсиия долговсчиости и прсдсла выносливости .............,...... 42 2.2. Разработка оптимального мстода решения уравнсиий мстода наимсньших квадратов при прямых испытаниях,. 44 2.3. Методика оценки характеристик мсханичсских свойств при косвснных (усталостных) испытаниях .........,............... ! 2.5.

Методика доверительного оцснивания при прямых наблюдсииях 54 2 6. Методика численного расчета обратной функции нсцснтрального распределения Стьюдснта........ 59 ..62 ..63 Выводы по главе 2. ..67 Глава 3. Стабилизация рассеяния характеристик усталостных свойств конструкционных матсриалов при статистическом анализе результатов усталостных испытаний. 70 3.1. Методика функционального преобразования долговечности. 70 3.2. Статистическая апробация модсли и методика функционального преобразования долговсчности.73 ..80 ..88 Глава 4.

Методика расчста точных распрсдслсннй нспарамстричсских критериев провсрки статистических гипотсз. ..89 Выводы по главе 5. Общие выводы .. Список литературы Приложения 112 114 121 Глава 1. Обзор состояния проблсмы и задачи исследования .. 1,1. Исслсдования рассеянги усталостной долговсчности .. 1.2. Статистичсскос оцснивание характеристик усталостиых свойств. 13. Статистнчсская провсрка гипотсз при обработке рсзультатов механических испытаний............ 1.4. Статистичсская обработка результатов испытаний на усталость .. 1.5.

Задачи исследования. Глава 2. Мстоднка оцснивания характсристик усталостных свойств . 2.!. Разработка оптимальных методов рсшсния уравнений максимального правдоподобна при 47 2.4. Оценка парамстров уравнсния кинстичсской диаграммы усталостяого разрушсния 2.7. Довсритсльнос оцснивание квантиля распределения характсристик механических свойств при косвенных испытаниях 2.8.

Разработка оптимальной методики оценки параметров функции распределения предела выносливости при усталостных испытаниях .. 33. Методика оцсикн параметров кривой усталости при функциональном прсобразовании долговсчности. 3.4. Методика довсритсльного оцснивания парамстров при функциональном преобразовании долговсчности для медианы . 3.5. Мстодика довсритсльного оцснивания парамстров при функциональном преобразовании долговсчности для кваитиля.

3.6. Прсобразоваиис функции амплитуды напра>копий цикла ... Выводы по главе 3. 4.1. Нспарамстричсскис критерии проверки статистических гипотез . 4.1.1. Критерий знаков .. 4.1.2. Критерий знаковых рангов Уилкоксоиа. 4.1.3. Двухвыборочный критсрнй Уилкоксона.. 4.1.4. Критерий Красксла-Уоллиса. 4.2. Разработка методики расчета точного распрсдслсния статистик ранговых критсрисв.... 4.2.1.

Методика, основанная на умножении и делении полииомов. 4.2.2. Методика рскурснтиого преобразования вероятностей 4.2.3. Методика попарного сравнения в к-выборочной задаче 4.2.4. Методика прямого перебора в к-выборочной задаче Выводы по главе 4.. Глава 5. Методика оптимального планирования усталостных испытаний ....................... 12 !г ,25 ....33 .,4О ..42 9О 90 91 93 94 .....95 95 96 96 96 98 .....99 Введение Обеспечение ресурса и надежности с одновременным повышением качества, экономической эффективности машин и конструкций является важной задачей современного машиностроения.

Особую актуальность эта задача приобретает применительно к летательным аппаратам, в связи с повышенными требованиями к безопасности полетов, наряду с необходимостью снижения веса конструкции. В условиях острой конкуренции на рынке и интенсивной эксплуатации авиационной и ракетно-космической техники, создаются системы комплексного проектирования и производства, позволяющие, в соответствии с потребностями рынка, достаточно быстро обновлять парк самолетов и вертолетов, что влечет за собой необходимость постоянного сокращения сроков ввода конструкций в эксплуатацию.

Очевидно, что технико-экономические проблемы, возникающие в этих условиях, должны быть тесно согласованы с не менее важной проблемой отработки конструкции, агрегатов и систем летательного аппарата на всех этапах жизненного цикла изделия, то есть проблема всесторонних испытаний летательных аппаратов приобретает первостепенное значение. В то же время в последние десятилетия наблюдается тенденция решения вышеуказанных задач за счет сокращения объемов необходимых экспериментов из-за их высокой стоимости и отсутствия быстрой прибыли. Как следствие, запуск изделия в серийное производство зачастую осуществляется без должного анализа влияния технологических, конструкционных и иных факторов на эксплуатационные свойства изделия.

В связи с тем, что такая тенденция сохранится, по-видимому, в обозримом будущем, необходимо соответствующим образом модернизировать систему расчетно-экспериментальных методов обеспечения прочностной и технологической надежности, позволяющей значительно сократить сроки ввода в эксплуатацию элементов авиационных конструкций, подверженных переменным нагрузкам. Практика эксплуатации показывает, что в ряде случаев отказ элементов конструкций самолетов и вертолетов является следствием усталостного разрушения. Обеспечение прочности по условиям сопротивления усталости на стадии проектирования, производства и эксплуатации конструкции летательных аппаратов требует достоверных данных относительно усталостных свойств конструкционного материала, моделей и натурных деталей с учетом их рассеяния.

Для успешного решения вышеуказанных проблем, возникающих при прочностных испытаниях конструкции летательных аппаратов, необходимо учитывать их существенные особенности. Прежде всего, это связано со значительным рассеянием физико- механических свойств авиационных материалов и конструкций, которое является объективным следствием структурной неоднородности конструкционных материалов и влиянием большого числа конструкционных, технологических и эксплуатационных факторов. Известно, что разброс характеристик механических свойств материалов особенно значителен при переменных нагрузках. При этом характеристики долговечности, живучести и выносливости материалов и элементов конструкций, подвержены особенному рассеянию при средних и малых уровнях амплитуд переменной нагрузки (характерному для нагружения авиационных конструкций), когда незначительные колебания их амплитуд приводят к весьма большим вариациям характеристик долговечности и живучести.

Другой особенностью циклических испытаний материалов и элементов конструкций является обычная, из-за дефицита времени, в производственных условиях практика установления контрольных временных границ, при достижении которых часть объектов, не достигших критического состояния, снимается с испытания. Аналогичная ситуация возникает при необходимости обязательного периодического контроля технического состояния объектов. В этом случае в части осмотренных объектов дефектов в опасной зоне не обнаруживается, но наработка у этих объектов может быть разной, так как одновременно осматривается несколько опасных зон и объект может быть выведен из эксплуатации по причине отказа в другой ответственной зоне. В результате этого образуются незавершенные выборочные совокупности результатов наблюдений важнейших характеристик сопротивления усталостному разрушению.

Несмотря на то, что в математической статистике существуют методы обработки таких выборок, называемых цензурированными, доказанным является и тот факт, что наличие цензурирования существенно снижает надежность обоснования расчетных характеристик долговечности и выносливости. Другой особенностью испытаний является, уже отмеченная выше, ограниченность объемов выборочных совокупностей характеристик механических и особенно характеристик усталостных свойств, которая возникает по тем же причинам из-за большой длительности испытаний и стоимости самих объектов испытаний. Поэтому многие методы и алгоритмы статистического анализа (в том числе критерии проверки статистических гипотез) неприемлемы в данных условиях, так как зачастую, например, при обосновании вида функции распределения характеристик механических свойств, построении надежных регрессионных моделей, экстраполяции в область малых вероятностей и больших долговечностей, требуют больших объемов (не менее 50-100 объектов).

Кроме этого при статистическом анализе механических испытаний практически не встречается распространенных в традиционном анализе случаев (например, при проверке статистических гипотез), когда априори известны генеральные значения параметров распределений, то есть необходимые для расчета параметры должны оцениваться только по данным самой выборки, часто весьма небольшого объема. Поэтому особую актуальность в настоящее время приобретают непараметрические, то есть свободные от гипотетического распределения, методы статистики (особенно в задачах проверки гипотез), устойчивые («робастные») к отклонениям от первоначально заданных моделей, эффективные именно при малых выборках. Существенной особенностью циклических испытаний является косвенный характер оценивания некоторых важнейших нормативных расчетных характеристик, таких как, предел выносливости, скорость роста усталостной трещины и др., которые непосредственно не измеряются в процессе эксперимента, а вычисляются по регрессионным и корреляционным зависимостям, что вызывает необходимость преобразований этих зависимостей относительно независимой случайной величины.