Диссертация (Разработка оптимальных методов статистического оценивания характеристик усталостных свойств материалов и элементов авиационных конструкций), страница 17

Произведем статистический анализ данных на основе уравнения Пэриса (2.38). № и/п да/ЙМ, экспе им м/цикл) ЛК, МПа.м 0,450 10 ! 4,26 0,500 10 ! 4,26 0,425 10 13,95 0,570 10 ! 3,64 0,330 10 13,33 13,02 0,450'10 12,71 0,590'10 12,40 0,500 10 12,09 0,485'10 0,275 10 10 12,03 12,15 0,250 10 12 0,250 10 12,15 12,15 13 0,150'10 0,525'10 14 12,40 !5 12,52 0,450 10 16 !2,65 0,475 10 !7 ! 2,77 0,400 10 0,475 10 !8 12,90 !9 0,438 10 13,11 13,45 20 0,469'10 21 13,73 0,450'10 0,650 10 !4,07 0,750 10 14,41 24 0,525 10 14,85 15,25 0,760 10 0,590 10 26 15,69 15,87 0,960'10 0,157'10 16,90 ! 7,55 0,177 10 0,200 10 30 18,07 31 18,72 0,225 10 32 0,240 10 19,00 19,44 0,240 10 0,295'10 19,81 0,250'10 35 20,09 36 0,250 10 20,61 37 г1,ог 0,300 10 0,350 10 38 21,51 39 0,390 10 22,04 40 0,222 10 22,51 0,345'10 41 23,16 !22 23,59 О,З9О 1О 42 43 24,г4 0,490'10 44 24,52 0,370'10 24,86 0,460 10 25,14 0,350 10 47 25,61 0,540 1О 25,98 26,47 0,480'10 50 26,85 0,530'10 27,31 52 27,87 28,46 28,61 О,ЗЗО 1О 29,20 0,783 1О 29,51 29,82 0,783'10 30,16 30,66 0,783 10 60 З1,ОО 61 31,47 62 31,74 0,566 1О 63 зг,1г 0,683 10 ЗЗ,О1 64 33„57 65 бб 34,32 О,Ю5 1О 67 34,66 0.925 10 34,97 35,84 69 70 36,64 О,118 Ю 37,29 0,138'10 71 72 37,79 38,53 73 39,00 74 0,185 10 0,195 10 ' 39,49 75 76 39,74 4о,ог 0,115'10 40,86 79 0,158'10 40,92 80 О,1ЗО Ю 42,28 составляя матрицу Х Применяя линеаризацию и получим следующие оценки параметров: т =80; х =1,339; к,', =0,339, Ь, =-7,609; 6,=3,165; =3,165.

Оценка остаточной дисперсии равна: 0,480 10 0,520 1О 0,650'10 0,700 10 0,650 1О 0,715'10 0,766 10 О,Ю810 ' 0,135'10 0,725'10 0,850 1О 0,995 1О 0,108'10 ' 0,165'10 0,800 1О О,110 1О с/а (х=1О',ЛК)) и вектор У=18 — „ п7У С = 10~ '- =1,4г1 Ю "; и = Ь, о-' = я' = — (у — Х Б)' (у — Х !1) =-0,0167. ш — 2 Статистика критерия Фишера равна: з,' ь' 0,0167 0,049 з,' 0,339 при критическом значении 7„„.(78,79) = 1,456, что подтверждает линейность принятой модели КДУР.

Объединенная оценка дисперсии равна сг, =0,423. На рис. 2.! представлены экспериментальные данные (отмеченные крестиками) и эмпирическая КДУР„полученная по результатам статистической обработки. Там же построены 95%-ные доверительные интервалы для квантиля уровня 0,5. С целью улучшения соответствия экспериментальных и теоретических данных введем пороговое значение в уравнение кинетической диаграммы усталостного разрушения, то есть примем х=ЩЛК вЂ” К,) и произведем оценку параметра К„в соответствии с вышеуказанной методикой. При расчетах получены следующие значения оценок параметров: С = 2,643 10'"; н =1,812; К„=8,325; оэ =0,072; ст,' =0,420; У'" = 0,036. На рис. 2.2 представлены экспериментальные данные (отмеченные крестиками) и эмпирическая КДУР, полученная по результатам статистической обработки.

Там же построены 95%-ные доверительные интервалы для квантиля уровня 0,5. Как видно из рисунка соответствие экспериментальных и теоретических данных улучшается. 124 1,05 1.1 1,15 1 2 1.15 13 1.35 1.4 1.45 1,5 155 1аС 5К> Рис. П1. Эмпирическая кинетическая диаграмма усталостного разрушения (прямая линия) и экспериментальные данные ~крестики) на основе уравнения Пэриса без порогового значения, а также 95%-ные доверительные границы для квантиля уровня 0,5 ~оэ яб и оя о~ 1 ы 1~ 1з ~я и, Фьк -хо) Рис. П2. Эмпирическая кинетическая диаграмма усталостного разрушения (прямая линия) и экспериментальные данные ~крестики) на основе уравнения Пэриса с пороговым значением, а также 95%-ные доверительные границы для квантиля уровня 0,5 Приложение П2. Долговечности до разрушения при усталостных испытаниях Сплав В95 330 мПа 254 мПа 210 мПа 285 мПа 228 мПа 21800 70100 ггооо 74000 г58оо 80900 215000 461000 2200000 28000 91000 227000 506000 2350000 28100 29100 29700 117000 4760000 256000 898000 30500 4980000 118000 262000 947000 30500 32700 33900 1850000 143000 287000 8280000 34800 154000 302000 1880000 9040000 36300 38200 10000000* 38400 158000 374000 2480000 10000000* 425000 41000 180000 2760000 41200 43900 10000000* 52100 222000 663000 3740000 10000000* 57200 235000 3960000 706000 10000000* 5550000 807000 10000000~ 864000 5560000 10000000* 6730000 *-образцы ве разрушились 103000 109000 135000 142000 154000 157000 202000 215000 163000 207000 230000 254000 264000 269000 341000 372000 523000 552000 793000 800000 1020000 1030000 344000 458000 621000 840000 1040000 3540000 2320000 2370000 3300000 3390000 4180000 4760000 982000 197ОООО 3190000 3660000 5400000 6530000 10000000* 10000000* 10000000~ 10000000* 10000000~ 10000000~ Приложение ПЗ, Минимальные объемы испытаний для оценки квантиля нормированной нормальной величины о,э 0,8 ол о,з о,еп О,О! О,ОО5 ол о,з 0,5 О„ОО5 О,О!Н О,О5 О,О! О,О5 146 764 1014 1Г>6 200 328 340 423 659 189 450 о,! 20Г> 271 54 124 43 ')О 116 178 19 0,2 27 129 57 86 26 60 20 21 99 44 о,з 77 1б 12 26 60 37 52 4! гб !8 1О г! 0,5 25 36 19 27 20 16 о,б 12 24 16 0,7 20 13 18 !о 1О 0,8 21 17 10 !О 1З з,о 0,95 0,99 1367 1657 !8гз 327 273 689 1075 650 !Обо 1739 ол 187 567 367 286 70 173 439 656 175 207 137 137 64 158 2Г>8 90 70 Н05 оз 160 !84 50 240 105 04 124 57 161 !8 72 З4 30 10>Э 80 Г>! 1О 19 29 54 71 Г>2 37 23 20 0,7 28 17 З1 27 !5 50 19 0,8 зг 23 6О 10 27 22 41 25 20 !з 10 ЗГ 20 .