Диссертация (Расширение условий функционирования систем визуальной навигации автономных беспилотных летательных аппаратов), страница 7

Длявсех условий необходимо сформировать функции принадлежности, которыепозволяют перевести значения некоторых точных показателей (например,текущее время) в нечеткое значение («День», «Вечер» и т.п.). Процесспереходаотточныхзначенийпараметровкнеточнымназываетсяфаззификацией.Далее для определенных ранее условий необходимо получитьэталонные изображения искомых объектов. Эти изображения будутиспользованы в качестве выборки для построения эталонных условныхплотностей (например, гистограммными методами).На основе выбранных условий (и функций принадлежности) иполученных эталонов строятся нечеткие правила (п.1.3).

Нечеткие правилаформируют БЗ, которая закладывается в память БЛА до полета.Рассмотрим подробнее реализацию п.2 Методики (рисунок 2.4) спомощью алгоритма формирования адаптивных описаний.47ВходИсточникиданных1. Получение ТУБЗ2. Выбор нового правилаФП3. Расчет функций принадлежностидля всех посылок правила4. Логические операции спосылками5. Аккумулирование заключений идостоверностей правил{Достоверностиправил}да6.

Осталисьправила0нет{Описание плотности}7. Формирование адаптивнойплотностиВыходРисунок 2.4. Алгоритм формирования адаптивных описанийАлгоритм формирования адаптивных описаний состоит из 7 блоков.При этом считается, что ФП и БЗ были сформированы и заложены в памятьБЛА заранее (по описанным выше методикам).В блоке 1 алгоритма производится получение значений анализируемыхусловий наблюдения – (см. раздел 2.1).В блоках 2-6 происходит перебор всех правил БЗ.48В блоке 3 значения условий наблюдения фаззифицируются, т.е.считаются соответствующие ФП (()). В результате для каждого правилаполучается набор пар вида{время года = "Лето"; лето = 0.6}{время суток = "Вечер"; вечер = 0.4}Логические операции над посылками (логические ∩, ∪) правилпроизводятся в блоке 4 (по формуле (2.1)).В заключении цикла обработки правил в блоке 5 рассчитываетсядостоверность правила, которая вместе с заключением правила (эталоннойплотностью соответствующего правила) аккумулируется в памяти.В блоке 7 происходит формирование адаптивной плотности на основеаккумулированных значений (вычисляется поэлементная взвешенная суммаэталонных плотностей по формуле (2.2)).Далее будут подробнее рассмотрены пункты методики формированиянечеткой системы, включающие:способы формирования эталонных описаний (раздел 2.2),способыформированияфункцийпринадлежностиинечетких правил (раздел 2.3).2.2.Способы формирования эталонных описанийКлючевым вопросом при разработке системы интерполяции описанийявляется формирование эталонов (в частности, эталонных описанийориентиров).Рассмотрим задачу распознавания типов подстилающей поверхности:леса, поля, озера одной сцены в разное время суток.Диапазон изменения времени примем с 12:00 до 19:00 часов.Необходимо сформировать эталонные описания искомых объектов для этихусловий.В качестве описаний подобных объектов используются условныеплотности распределения признаков: математического ожидания (МО) и49среднеквадратического отклонения (СКО) яркости (раздел 1.2).

Эталонныеописания (плотности распределения) формируются на основе предварительноподготовленного набора эталонных изображений искомых объектов.В начале формирования ЭО готовятся изображения ориентиров длявыбранных условий.В качестве примера на рисунке 2.5 представлены два тестовыхизображения:первое изображение получено (условно) для 12:00 часов(рисунок 2.5 а), второе - для 19:00 часов (рисунок 2.5 б). Изменение временимоделировалось изменением общей яркости и контрастности.а) деньб) вечерРисунок 2.5. Тестовые изображенияВозможныследующиеподходыкоценкеплотностейраспределения ( | , 1 , 2 , … , ) искомых объектов [35, 39, 40]:параметрические,непараметрические.Параметрические методы используются в том случае, когда имеетсяпредставление о форме плотности.

Параметрическое оценивание опирается насемейства функций плотности, задающиеся при помощи одного илинескольких числовых параметров: {(; ), ∈ Θ}.Так, например, для функции Гаусса: = [, ],(2.3)где , – МО яркости и СКО соответственно, полученные по фрагментуизображения эталона.50Параметры и получаются из анализа эталонных изображений. Витоге для эталонов из рисунка 2.5 получатся следующие плотности (рисунок2.6):( | )ОзероЛесПолеРисунок 2.6. Параметрическая оценка плотности распределенияяркостиНа практике форма плотности распределения (закон распределения) неизвестна заранее, что делает невозможным использование параметрическихметодов.

В таком случае применяют непараметрические методы.Примерами непараметрических методов могут быть:гистограммный,k – ближайших соседей,парзеновского окна и др.В основе методов лежит идея о том, что плотность выше в тех точках,рядом с которыми находится большое количество объектов выборки. Еслимощность множества элементарных исходов много меньше размера выборки,то в качестве восстановленной по выборке плотности можно использовать игистограмму значений выборки.51Примергистограммыяркостиизображенийискомыхобъектовпредставлен на рисунке 2.7.( | )Рисунок 2.7. Непараметрическая оценка плотностей распределенияКак видно из графиков оценки плотности распределения полученные,гистограммным способом, – негладкие и дают неудовлетворительные оценкивблизи границ области.Другимиподходами,дающимисглаженнуюоценку плотности,являются метод парзеновского окна и k-ближайших соседей [37].Парзеновская оценка плотности имеет вид( ∗ | ) =1ℎ − ∗∑=1 (ℎ) ,(2.4)где – объем выборки; ℎ - коэффициент размытия; () – функция ядра.Функция ядра () — произвольная четная функция.

Классический еевид:1, если || ≤ 1/2() = {.0, если || > 1/2(2.5)Восстановленная плотность имеет такую же степень гладкости, как ифункция ядра. Поэтому на практике обычно используются более гладкиефункции.52Вид функции окна не влияет на качество классификации определяющимобразом, однако от ширины окна сильно зависит качество восстановленияплотности и, как следствие, результат распознавания. При слишком маломокне получается тот же эффект, что и при использовании гистограммызначений, при слишком большом - плотность вырождается в константу.Так, для эталонов на рисунке 2.5 плотности строятся непараметрически.Для конкретных условий наблюдения и для каждого объекта (леса, озера,поля) были построены условные плотности распределения признаков МО иСКО яркости.

На рисунках 2.8, а, б и 2.9, а, б представлены полученныеповерхности.(МО | )- лес- поле- озероМОа) Математическое ожидание яркости( | )- лес- поле- озероб) Дисперсия яркостиРисунок 2.8. Плотности распределения для изображения «День»53(МО | )- лес- поле- озероМОа) Математическое ожидание яркости( | )- лес- поле- озероб) Дисперсия яркостиРисунок 2.9. Плотности распределения для изображения «Вечер»Для оценки качества полученных плотностей (рисунки 2.8 и 2.9)проведем на их основе распознавание статистическими методами (раздел 1.2)объектов лес, поле, озеро на тестовых изображениях (рисунок 2.5).

В качествекритерия использовался критерий Фишера.Результатыраспознаванияискомыхобъектов(поверхностей),представленных на рисунке 2.5, а, б в виде сегментированных изображений,приведены на рисунке 2.10, а, б.54а) Эталон «День»- озероб) Эталон «Вечер»- не распознано- лес- полеРисунок 2.10. Распознавание тестовых изображенийНа рисунках 2.10, а и б типы поверхностей обозначены различнымицветами.Таблица 2.1. Результаты распознаванияЛесПолеОзероДень (12:00)90%80%95%Вечер (19:00)85%80%95%В таблице 2.1 показан процент правильного распознавания каждого изобъектов.Из таблицы видно, что использование метода парзеновского окнаобеспечивает распознавание объектов на тестовых изображениях с достаточновысокой достоверностью (80-95%).2.3.Выбор функций принадлежности и нечетких правилПосле получения эталонов и построения условных плотностейраспределенияпризнаковпринадлежности(ФП)инеобходимонечеткие правила.сформироватьФПфункциииспользуютсядляфаззификации значений текущих условий наблюдения.

Фаззифицированныезначения условий используются в нечетких правилах для формированияадаптивных описаний (согласно алгоритму, представленному на рисунке 2.4).55Формирование функций принадлежностиФП определяет степень достоверности соответствия текущих условий Qнекоторым термам. Как было показано, достоверность правила связана сдостоверностью заложенных в его условие термов. Таким образом, выбор ФПв существенной степени влияет на качество интерполяции описаний.Методика построения ФП состоит из следующих этапов:1.Выборлингвистическойпеременнойиопределениесоответствующего набора термов.2.Выбор формы ФП для каждого терма.3.Определение опорных значений для ФП.4.Настройка параметров ФП.Формирование набора термов по сути является разбиением диапазонаусловий наблюдения на интервалы. Интервалы должны соответствоватьэталонам, которые можно получить для рассматриваемых условий, т.е.количество термов равно количеству эталонов, а соответствующие интервалыдолжны содержать условия, при которых эталоны были получены.ФП формируется для каждого терма.

Важным условием дляфункционирования нечеткой системы является пересечение соседних ФП, впротивном случае появится интервал условий, на котором будет невозможноинтерполировать описания.Следующей важной задачей является выбор вида ФП.В таблице 2.2 представлены некоторые виды наиболее используемыхФП:56Таблица 2.2. Виды функций принадлежностиНазваниеZ-подобнаяФормулаВидКусочно-линейнаяФП,используетсядляоописаниятермов,ограничивающихдиапазон условий1,если ≤ −, если < < 3 (, , ) = {−0, если ≥ aТрапециевиднаяbКусочно-линейная ФП, описываетпромежуточныетермы.Параметры , , соответствуютусловиям получения эталонов длясоседних термов3 (, , , , )0,если ≤ −, если < < −1, если ≤ ≤ =−, если < < −{0, если ≥ aКвадратичныйZ-сплайнcbНелинейная ФП, описывающаякрайниетермы.Задаетсяпараметрами , ,соответствующимиусловиямполучения эталонов1 (, , )0,если ≤ 22( − )+, если < ≤2( − )2=22( − )+1−,если<<( − )22{1, если ≥ dab57Колоколообразная функцияСигмоиднаяПроизведениесигмоид2 (, , , ) =1 (, , ) =1− 21+||11+ −(−)1 (, 1 , 1 , 1 , 1 )=11 + −1 (−1 )1∙−1 + 2 (−2 )Нелинейная функция.