Диссертация (Исследование помехозащищенности электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов при воздействии мощных электромагнитных помех), страница 12

 x ' , p dx ' Zа.св.1  p  ; γ 2э.1  p   U э.1  x ' , p   U э.  x ' , p    R э.1  pL э.1   Yа.св.1  p . R э.1  pLэ.1    Gэ.1  pCэ.1  (4.71)(4.72)коэффициент распространения экрана витойпары в операторной форме; Iэ.(x’,p) – операторный распределенный ток на внешнемэкране электрического жгута; Rэ.1, Lэ.1, Gэ.1, Cэ.1 – распределённые параметры экранавитой пары электрического жгута.Решение уравнений (4.71) и (4.72):Uэ.1  x ' , p   U э.1  x ' , p   U*э.1  x ' , p  ,где U э.1  x ' , p   операторное решение однородного уравнения.d 2 U э.1  x ' ,p dx'2 γ 2э.1  p   U э.1  x ' ,p   0;(4.73)U*э.1  x ' , p   соответствующее частное решение уравнения (4.71) или (4.72).По методу вариации произвольных постоянных частные решения уравнений(4.71), (4.72) имеют вид:U*э.1  x ' , p   C1  x ' , p  eγ э.1  p x ' C2  x ' , p  e γ э.1  p x '.(4.74)100Неизвестные коэффициенты C1  x ' , p  и C2  x ' , p  частного решения (4.74)уравнения (4.71) выражаются по формулам:C1  x ' , p  2γ э.1  p C2  x ' , p   где F  x , p  'dIэ.

 x ' , p dx '11' F x , p e2γ э.1  p  γ э.1  p x '' F x , p edx ' ;γ э.1  p x 'dx ' ,(4.75)(4.76) Zа.св.1  p  ; Iэ.(x’, p) – операторный распределенный ток навнешнем экране электрического жгута.После вычислений по формулам (4.75) и (4.76):C1  x ' , p  Zа.св.1  p  γ э.  p  D1  D2D2  D1x '  γ  p  γ  p  x '  γ  p  γ  p  e  э.

э.1  e  э. э.1   ;4γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p  γ э.  p   γ э.1  p C2  x ' , p   Zа.св.1  p  γ э.  p  D1  D2D2  D1x ' γ  p  γ  p  x ' γ  p  γ  p  e  э. э.1  e  э. э.1   ,4γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p  γ э.  p   γ э.1  p С учётом двух последних формул частное решение (4.74) уравнения (4.71) примет вид:U*э.1  x ' , p  Zа.св.1  p  γ э.  p  D1  sh  γ э.  p   x '   D2  ch  γ э.  p   x '   .22γ э.  p   γ э1.  p (4.77)Неизвестные коэффициенты С1(x’, p) и С2(x’, p) частного решения (4.74) уравнения (4.72) выражаются по формулам (4.75) и (4.76) при условииF  x ' , p   Uэ.

 x ' , p    R 0э.1  pL0э.1   Yа.св.1  p  ,где Uэ.(x’, p) – операторное распределенное напряжение на внешнем экране электрического жгута;и имеют вид:C1  x ' , p   C2  x ' , p  Yа.св.1  p   R э.1  pLэ.1   D3  D4D 4  D3x '  γ  p  γ  p  x '  γ  p  γ  p  e  э. э.1  e  э.

э.1   ;2γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p  γ э.  p   γ э.1  p Yа.св.1  p   R э.1  pLэ.1   D3  D4D 4  D3x ' γ  p  γ  p  x ' γ  p  γ  p  e  э. э.1  e  э. э.1   ,2γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p  γ э.  p   γ э.1  p 101С учётом двух последних формул частное решение (4.74) уравнения (4.72) примет вид:U*э.1  x ' , p   РешениеYа.св.1  p   R 0э.1  pL0э.1 D3sh  γ э.

 p   x '   D4ch  γ э.  p   x '   .22γ э.  p   γ э1.  p однородногоуравнения(4.73)сучётомграничных(4.78)условийUэ.1  ,p   Uэ.  ,p  ; Uэ.1  0,p   Uэ.  0,p  имеет вид:U э.1  x ' , p  A1э.  p Bэ.  p ,(4.79)Z  pA1э.  p    U э.  ,p   1э.1U э.

 0,p   Z2э.1  p  ch  γ э.1  p  x '   Zв.э.1  p  sh  γ э.1  p  x '   ;Z2э.1  p Z  p   Z2э.1  p  Bэ.  p    Z2э.1  p   Z1э.1  p  ch  γ э.1  p     sh  γ э.1  p      Zв.э.1  p   1э.1.Zpв.э.1Уравнения для определения операторного тока Iэ.1(x’, p) на экране витой парыэлектрического жгута при воздействии на внешний экран излучаемой МЭМПимеет вид:d 2Iэ.1  x ' , p dx'2 γ 2э.1  p   Iэ.1  x ' , p   I э.  x ' , p    G э.1  pCэ.1   Zа.св.1  p ;d 2 Iэ.1  x ' , p dx'2γ2э.1 p   Iэ.1  x , p  'dU э.

 x ' , p dx' Yа.св.1  p .(4.80)(4.81)Решение уравнений (4.80) и (4.81)Iэ.1  x ' , p   I э.1  x ' , p   I*э.1  x ' , p  ,(4.82)где I э.1  x ' , p   операторное решение однородного уравненияd 2 I э.1  x ' ,p dx '2 γ 2э.1  p   I э.1  x ' ,p   0;I*э.1  x ' , p   соответствующее частное решение уравнения (4.80) или (4.81).(4.83)102Частные решения уравнений (4.80), (4.81) имеют вид, аналогичный (4.74)I*э.1  x ' , p   C1  x ' , p  eγ э.1  p x ' C2  x ' , p  e γ э.1  p x '.(4.84)Неизвестные коэффициенты С1(x’, p) и С2(x’, p) находятся по формулам (4.75) и(4.76), при условии, что F(x’, p) определяется выражениями:правой частью уравнения (4.80)F  x ' , p   Iэ.

 x ' , p   Zа.св.1  p    G э.1  pCэ.1 ;правой частью уравнения (4.81)dU э.  x ' , p 'F x , p  Yа.св.1  p .dx 'Вычисления по формулам (4.75) и (4.76) приводят к следующим значениям неизвестных коэффициентов:для решения уравнения (4.80)C1  x ' , p   C2  x ' , p  Zа.св.1  p   G э.1  pCэ.1   D1  D2D1  D2x '  γ э.  p  γ э.1  p   x '  γ э.  p  γ э.1  p   ee;4γ э.1  p γpγpγpγpэ.э.1э.э.1Zа.св.1  p   G э.1  pCэ.1   D1  D2D1  D2x '  γ э.  p  γ э.1  p   x '  γ э.

 p γ э.1  p   ee,4γ э.1  p γpγpγpγpэ.э.1э.э.1для решения уравнения (4.81)C1  x ' , p  Yа.св.1  p  γ э.  p   D3  D4D3  D4x '  γ  p  γ  p  x '  γ  p  γ  p  e  э. э.1  e  э. э.1   ;4γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p  γ э.  p   γ э.1  p C2  x ' , p   Yа.св.1  p  γ э.  p   D3  D4D3  D4x ' γ  p  γ  p  x ' γ  p  γ  p  e  э.

э.1  e  э. э.1   ,4γ э.1  p   γ э.  p   γ э.1  p γ э.  p   γ э.1  p С учётом соответствующих коэффициентов частные решения (4.84) определяются выражениями:для уравнения (4.80)I*э.1  x ' , p  Zа.св.1  p   G э.1  pCэ.1  D2  ch  γ э.  p   x '   D1  sh  γ э.  p   x '   ;(194)(4.85)22γ э.  p   γ э1.  p для уравнения (4.81)I*э.1  x ' , p   Yа.св.1  p  γ э.  p  D4  ch  γ э.  p   x '   D3  sh  γ э.  p   x '   ,22γ э.  p   γ э1.

 p (4.86)103Операторное решение однородного уравнения (4.83) с учётом граничных условий Uэ.1  ,p   Uэ.  ,p  ; Uэ.1  0,p   Uэ.  0,p  имеет видI э.1  x ' , p  A 2э.  p Bэ.  p ,Z  pU э.  ,p   1э.1U э.  0,p    Z2э.1  p  sh  γ э.1  p  x '   Zв.э.1  p  ch  γ э.1  p  x '  Z2э.1  p A 2э.  p   ;Zв.э.  p Bэ.  p   определено в (4.79).Коэффициенты D1, D2, D3 и D4 в формулах (4.77), (4.78), (4.85), (4.86) определяютсятипом воздействия и приведены ниже.Частное решение уравнения (4.71) определяется формулой (4.77), где коэффициентыD1 и D2 в формуле (4.77) определяются типом воздействия:для магнитного поля распределённого в области пространства, размеры которого значительной меньше длины электрического жгута (4.6), с учётом (4.11)k1p  δ2  δ1 Z2э.

 p ; p  δ1  p  δ2  Zв.э.  p    Z2э.  p  сh  γ э.   Zв.э.  p  sh  γ э. Z  pk1  2μ 0 h  H m ;D2  D1 в.э.;Z2э.  p для магнитного поля распределённого в области пространства, размеры которого знаD1 чительной меньше длины электрического жгута (4.7), с учётом (4.14)Z2э.  p Zв.э.  p ;DD.2 p  σ   ω1 Zв.э.  p    Z2э.  p  сh  γ э.   Zв.э.  p  sh  γ э.  2 1 Z2э.  p Частное решение уравнения (4.72) определяется формулой (4.78).

Коэффициенты D3D1 k1pω12и D4 в формуле (4.78) имеют вид:для магнитного поля распределённого в области пространства, размеры которого значительной меньше длины электрического жгута (4.6), с учётом (4.11)D3 k1p  δ2  δ1 Z2э.  p Z  p; D4  D3  в.э.;Z2э.  p  p  δ1  p  δ2  Zв.э.  p    Z2э.  p  сh  γ э.   Zв.э.  p  sh  γ э.

104для магнитного поля распределённого в области пространства, размеры которого значительной меньше длины электрического жгута (4.7), с учётом (4.15)D3 k1pω1Z2э.  p  ch  γ э.x '   Zв.э.  p  sh  γ э.x ' ; D 4  D3 Zв.э.  p .Z2э.  p  ω12 Zв.э.  p    Z2э.  p  сh  γ э.   Zв.э.

 p  sh  γ э. Для электрического поля распределённого в области пространства, размеры кото-p  σ2рого значительной меньше длины электрического жгута (4.8), с учётом (4.12) коэффициенты в формуле (4.77) имеют вид:k 2p  δ2  δ1 Z2э.

 p Z  p; D2  D1  в.э.;Z2э.  p  p  δ1  p  δ2  Z2э.  p  sh  γ э.   Zв.э.  p  ch  γ э. для электрического поля распределённого в области пространства, размеры которогоD1 значительной меньше длины электрического жгута (4.9), с учётом (4.16)D1 k 2 pω1Z2э.  p  sh  γ э.x ' ; D2  D1 Zв.э.  p .Z2э.  p  ω12 Z2э.  p  sh  γ э.   Zв.э.  p  ch  γ э.

Коэффициенты в формуле (4.78) для электрического поля распределённого в об-p  σ2ласти пространства, размеры которого значительной меньше длины электрическогожгута (4.8), с учётом (4.12) имеют вид:Z2э.  p  ch  γ э.x ' Z  pk 2 p  δ2  δ1 D3 ; D4  D3  в.э.;Z2э.  p  p  δ1  p  δ2  Zв.э.  p    Z2э.  p  sh  γ э.   Zв.э.  p  ch  γ э. для электрического поля распределённого в области пространства, размеры которогозначительной меньше длины электрического жгута (4.9), с учётом (4.16)D3 k 2 pω1p  σ2Zв.э.  p   Z2э.