Диссертация (Исследование помехозащищенности электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов при воздействии мощных электромагнитных помех), страница 13

 p Z  p; D4  D3  в.э..Z2э.  p  sh  γ э.   Zв.э.  p  ch  γ э. Z2э.  p  ω1При воздействии на внешний экран периодического магнитного поля (4.18), рас2пределённого в области пространства, размеры которого значительно меньше длиныэлектрического жгута, решение уравнения (4.71) с учётом формулы (4.19) имеет видγ p x , p   Z  p   γ  p  γ   p  DN*э.1Uэ.k'а.св.1k 12э.k2э1.k1kch  γ э.  p   x '   D2ksh  γ э.  p   x '   ,(222)гдеD1k  2μ 0 hH mk pZ2э.k  p psinψk +kω  cos ψk;(223)(4.87)p 2  k 2 ω2Zв.э.k  p   Z2э.k  p  ch  γ э.

  Zв.э.k  p  sh  γ э. 105D2k  D1k γ э.k  p  Zв.э.k  p .Z2э.k  p (4.88) R э.  kpLэ.    Gэ.  kpCэ. ;γэ.1k  p    R э.1  kpLэ.1   G э.1  kpCэ.1 ;R э.  kpLэ..γ э.k  p Решение уравнения (4.72) с учётом (4.19) имеет видZ2э.k  p   R 2э.  kpL2э. ;Zв.э.k  p  R э.1  kpLэ.1D3k ch  γ э.  p   x '   D4ksh  γ э.  p   x '   ,(225)2 p   γ э1.k  p  k 1 γU*э.1  x ' , p   Yа.св.1  p  ND3k  2μ 0 hH mk p2э.kZ2э.k  p psinψk +kω  cos ψk;p 2  k 2 ω2Z2э.k  p  ch  γ э.   Zв.э.k  p  sh  γ э. D4k  D3k Zв.э.k  p .Z2э.k  p (4.89)(4.90)Частное решение уравнения (4.80) при воздействии периодического магнитного поля (4.18) с учётом (4.20) имеет видD x , p   Z  p   γ G p kpCγ p N*э.1Iэ.1'а.св.1k 12э.kКоэффициенты D1k и D2k (kэ.12э1.k2kch  γ э.

 p   x '   D1ksh  γ э.  p   x '   .1,2…N) определяются формулами (4.139) и (4.140).Частное решение уравнения (4.81) при воздействии периодического магнитногополя (4.18) с учётом (4.20) имеет видγ э.k  p D4k ch  γ э.  p   x '   D3ksh  γ э.  p   x '   ,2 p   γэ1.k  p  k 1 γI*э.1  x ' , p   Yа.св.1  p  N2э.kгде коэффициенты D3k и D4k определяются по формулам (4.142), (4.143).При воздействии на внешний экран электрического жгута периодического электрического поля (4.21) решение уравнения (4.71) с учётом (4.22) имеет видNγ э.k  p 2πε 0 hU  x , p  pZа.св.1  p    22 2h k 1 γ э.k  p   γ э1.k  p ln   a  D1k ch  γ э.

 p   x '   D2ksh  γ э.  p   x '   ,*э.1где D1k  E mk'Z  pZв.э.k  p   Z2э.k  p psinψk +kω  cos ψk.; D2k  D1k  в.э.k22 2p k ωZ2э.k  p  sh  γ э.   Zв.э.k  p  ch  γ э. Z2э.k  p 106Частное решение (4.72) с учётом (4.22) имеет видU*э.1  x ' , p   pN2πε 0 hR  kpLэ.1Yа.св.1  p    2 э.12γpγp 2h k 1 э.kэ1.kln   a  D3k ch  γ э.  p   x '   D4ksh  γ э.

 p   x '   ,где D3k  E mkZв.э.k  p Zв.э.k  p   Z2э.k  p psinψk +kω  cos ψkDD.;4k1kp 2  k 2 ω2Z2э.k  p  sh  γ э.   Zв.э.k  p  ch  γ э. Z2э.k  p Решение уравнения (4.80) с учётом (4.22) имеет видN2πε 0 hG  kpCэ.1I  x , p  pZа.св.1  p    2 э.12 2h k 1 γ э.k  p   γ э1.k  p ln   a  D2k ch  γ э.  p   x '   D1ksh  γ э.  p   x '   ,*э.1где D1k  E mk'Z  pZ2э.k  p psinψk +kω  cos ψk.; D2k  D1k  в.э.k22 2p k ωZ2э.k  p  sh  γ э.   Zв.э.k  p  ch  γ э.

Z2э.k  p Решение уравнения (4.81) с учётом (4.22) имеет видNγ э.k  p 2πε 0 hI  x , p   pYа.св.1  p    22 2h k 1 γ э.k  p   γ э1.k  p ln   a *э.1' D4k ch  γ э.  p   x '   D3ksh  γ э.  p   x '   ,где D3k  E mkZ  pZв.э.k  p   Z2э.k  p psinψk +kω  cos ψk.; D4k  D1k  в.э.k22 2p k ωZ2э.k  p  sh  γ э.   Zв.э.k  p  ch  γ э. Z2э.k  p Использование принципа суперпозиции для уравнения второго порядка относительно напряжения Uв.п.(x’, p) позволяет записать следующие уравнения для определения операторного напряжения Uв.п.(x’, p) на проводнике неэкранированнойвитой пары электрического жгутаd 2 Uв.п.

 x ' , p dxd 2 Uв.п.  x ' , p dx'2'2γ2в.п. p   Uв.п.  x , p  'dI э.  x ' , p dx' Zа.св.  p  ;2 γв.п. p   Uв.п.  x ' , p   U э.  x ' , p    R в.п.  pLв.п.   Yа.св.  p .(4.91)(4.92)107Решения уравнений (4.91), (4.92)Uв.п.  x ' , p   Uв.п.  x ' , p   U*в.п.  x ' , p  ,(4.93)где Uв.п.  x ' , p   операторное решение однородного уравненияd 2 Uв.п.  x ' ,p dx '22 γ в.п. p   Uв.п.  x ' ,p   0;(4.94)U*в.п.

 x ' , p   соответствующее операторное частное решение уравнения (4.91) или(4.92).Частные операторные решения U*в.п.  x ' , p  уравнений (4.91), (4.92) по формесовпадают с частными решениями уравнений (4.71), (4.72), выражаемых формулами (4.77) и (4.78) при замене соответствующей замене индексов.Решение однородного уравнения (4.94) имеет вид:Uв.п.  x ' , p   A  p  eγв.п.  p x ' B p  e γв.п.  p x '(4.95)при граничных условияхUв.п.

 , p   Iэ.  , p   Zа.св.  p ; Uв.п.  0, p   I э.  0, p   Zа.св.  p .(4.96)Система уравнений для определения коэффициентов С1(x’, p) и С2(x’, p) имеетвидγ в.п.  p γp B  p  e в.п.   , Uв.п.  , p   A  p  e Uв.п.  0, p   A  p   B  p .(4.97)Решение системы (4.97) приводит к следующим значениям неизвестных коэффициентов2Uв.п.  0, p  sh  γ в.п.

 p     U в.п.  0, p  eA p 2sh  γв.п.  p   2Uв.п.  0, p  e в.п.    Uв.п.  , p B p  .2sh  γ в.п.  p   γpγв.п.  p  U в.п.  , p ;108С учётом найденных коэффициентов A(p) и B(p) решение (4.95) однородногоуравнения (4.94) примет видUв.п.  0, p  ch  γв.п.  p   x '    Uв.п.  , p  sh  γ в.п.  p  x ' Uв.п.  x , p  ,sh  γв.п.  p  '(4.98)где Uв.п.

 , p  , Uв.п.  0, p   определены в (4.96).Использование принципа суперпозиции для уравнения второго порядка относительно тока Iв.п.(x’, p), позволяет записать следующие уравнения для определения операторного тока Iв.п.(x’, p) на любом участке проводника неэкранированнойвитой пары электрического жгута, аналогичные уравнениям (4.80), (4.81)d 2Iв.п.  x ' , p dx'22 γв.п. p   Iв.п.

 x ' , p   Iэ.  x ' , p    G в.п.  pCв.п.   Zа.св.  p ;d 2 Iв.п.  x ' , p dx '2γ2в.п. p   Iв.п.  x , p  'dU э.  x ' , p dx '(4.99) Yа.св.  p .(4.100)Решение уравнений (4.99) и (4.100) имеет вид, аналогичный (4.82). Частныеоператорные решения I*в.п.  x ' , p  для уравнений (4.99), (4.100) по форме совпадаютс частными решениями уравнений (4.80), (4.81), выражаемых формулами (4.85) и(4.86) при соответствующей замене индексов.

Решение I в.п.  x ' , p  однородногоуравнения, аналогичного уравнению (4.83)d 2 I в.п.  x ' ,p dx '22 γ в.п. p   I в.п.  x ' ,p   0при граничных условияхIв.п.  , p   Uэ.  , p   Yа.св.  p ; Iв.п.  0, p   Uэ.  0, p   Yа.св.  p .(4.101)имеет вид, аналогичный (4.98)Iв.п.  0, p  sh  γв.п.  p   e в.п. I в.п.  x ' , p  γγp x' 1 2sh  γ в.п.  p  x '   e в.п.

  ,(209)sh  γ в.п.  p  p x ' eγ в.п.  p где Iв.п.  , p  , Iв.п.  0, p   определены в (4.101).(4.102)109Результирующее операторное напряжение Uв.п.(x’, p) в любой точке проводниканеэкранированной витой пары электрического жгута определяется формулой(4.93). При этом Uв.п.  x ' , p  определяется формулой (4.98), а U*в.п.  x ' , p  являетсясуммой частных решений уравнений (4.91), (4.92), выраженных формулами (4.77)и (4.78) при соответствующей замене индексов (э.1→в.п.). Результирующий операторный ток Iв.п.(x’, p) на любом участке экрана витой пары электрического жгутаопределяется формулой (4.82) при соответствующей замене индексов (э.1→в.п.).При этом I в.п.  x ' , p  определяется формулой (4.102), а I*в.п.  x ' , p  является суммойчастных решений уравнений (4.99), (4.100), выраженных формулами (4.85) и(4.86) при соответствующей замене индексов (э.1→в.п.).При воздействии на внешний экран импульсного магнитного поля (4.6) и (4.7) коэффициенты в формуле (4.77) (частное решение уравнения (4.91) при соответствующейзамене индексов (э.1→в.п.)) имеют вид:для магнитного поля (4.6) с учётом (4.11)sh  γ э.x ' k1p  δ2  δ1 Z pD1 ; D2  D1  в.э.;Z2.э.

 p  p  δ1  p  δ2  Zв.э.  p  ch  γ э. для магнитного поля (4.7) с учётом (4.15)D1 k1pω1p  σ22сh  γ э.x '  ω1 Zв.э.  p  ch  γ э.; D2  D1 Zв.э.  p .Z2.э.  p Частное решение уравнения (4.92) определяется формулой (4.78), коэффициенты вкоторой имеют вид:для импульсного магнитного поля (4.6) с учётом (4.10)D3 k1p  δ2  δ1 Z p1; D4  D3  в.э.;Z2.э.  p  p  δ1  p  δ2  ch  γ э. для импульсного магнитного поля (4.7) с учётом (4.14)D3 k1pω1p  σ22 ω1Z  p1; D4  D3  в.э..ch  γ э. Z2.э.  p 110Для электрического поля (4.8) с учётом (4.13) коэффициенты в формуле (4.77), которая является частным решением уравнения (4.91) при условии соответствующей замены индексов, имеют видD1 k 2 p  δ2  δ1 Z p1; D2  D1  в.э.;Z2.э.  p  p  δ1  p  δ2  sh  γ э.

для электрического поля (4.9) с учётом (4.17)D1 k1pω1p  σ2 ω12Z  p1; D2  D1  в.э..sh  γ э. Z2.э.  p Коэффициенты в формуле (4.78) для электрического поля (4.8) с учётом (4.12) имеютвид:D3 k1p  δ2  δ1 Z pZ p в.э.; D4  D3  в.э.;Z2.э.  p  p  δ1  p  δ2  sh  γ э. для электрического поля (4.9) с учётом (4.16)D3 k1pω1p  σ2 ω12Zв.э.

 p Z  p; D4  D3  в.э..sh  γ э. Z2.э.  p При воздействии на внешний экран электрического жгута периодического магнитного поля (4.18) частное решение уравнения (4.91) с учётом формулы (4.20) имеет вид:*в.п.U x , p   2μгде D1k  H mkγв.п.  p  γ э.k  p D1k ch  γ э.  p   x '   D2ksh  γ э.  p   x '   ,22k 1 γ э.k  p   γ в.п.  p N'0hpZа.св.  p  psinψk +kω  cos ψk1; D2k  0;p 2  k 2 ω2Zв.э.k  p  ch  γ э.

 R 0в.п.  kpL0в.п.    G0в.п.  kpC0в.п. ; Z2в.п.k  p   .Решение уравнения (4.92) с учётом (4.19) имеет вид:R в.п.  kpLв.п.2 p   γв.п.k pk 1 γU*в.п.  x ' , p   2μ 0 hpYа.св.  p   N2э.k D3k ch  γ э.  p   x '   D4ksh  γ э.  p   x '   ,где D3k  H mkpsinψk +kω  cos ψk1; D4k  0.22 2p k ωch  γ э. 111При воздействии на внешний экран электрического жгута периодического электрического поля (4.21) частное решение уравнения (4.91) с учётом (4.23) имеет вид:U*в.п.Nγ p2πε 0 h x , p   p  2h  Zа.св.  p    γ2  p э.kγ2  p  k 1 э.kв.п.kln   a ' D1k ch  γ э.

 p   x '   D2ksh  γ э.  p   x '   ,где D1k  E mkpsinψk +kω  cos ψk Zв.э.k  p ; D2k  0.p 2  k 2 ω2sh  γ э. Частное решение уравнения (4.92) с учётом (4.22) имеет вид:U*в.п.  x ' , p   pN2πε 0 hR  kpLв.п.Yа.св.  p    2 в.п.2 2h k 1 γ э.k  p   γ в.п.k  p ln   a  D3k ch  γ э.